"Stig Johansen" <wopr.dk@gmail.com> wrote in message news:4ea51af4$0$293$14726298@news.sunsite.dk...
> Hej Alle.
>
> Jeg må indledningsvis indrømme, at jeg er blevet noget rusten udi i den
> 'højere' matematik (har ikke rigtig brugt det i 35 år ;)
>
> Problemstillingen er at jeg 'fedter' med noget programmering/simulering.
>
> Antag at vi har en uendelig (1D) række af elektroner, hvor jeg kun ønsker at
> vise/regne på et begrænset antal.
>
> Jeg har en længde samt et antal elektroner.
> Ud fra dette kan jeg udregne afstanden mellem elektronerne.
>
> Dvs. jeg har f.eks. følgende række:
> ......e0--e1--e2--e3--...
>
> Det skal forstås om jeg har en uendelig række 'til venstre', hvor e0 er den
> sidste, og afstanden, d, er udregnet.
>
> Hvis jeg gerne vil udregne kraften for e1, består den samlede kraft (jfr.
> coloumb) af K*q1*q2/r^2
>
> Dvs. for e1 (til venstre) er Fs (summen) (q1=q2 => q^2):
>
> Fs = q^2/d^2 + q^2/(2*d)^2+q^2/(3*d)^2 .... uendeligt.
>
> Den kan jeg principielt iterer mig frem til under forudsætning af en
> konstant d.
>
Hej Stig.
Følgende er så slående et udtryk at jeg husker det:
1/1+1/4+1/9+... = pi^2/6
Så Fs = q^2/d^2 * pi^2/6
> Nu flytter jeg så e1+x, så bliver regnestykket (på ventre side):
> Fs = q^2/(d+x)^2 + q^2/(2*d+x)^2+q^2/(3d+x)^2..... uendeligt
>
> Mit spørgsmå er:
> Kan jeg udelede en formel til denne rækkeudvikling, eller skal jeg iterere
> mig frem ?
>
> (Har siddet hele aftenen med papir og blyant, men måtte kaste håndklædet i
> ringen
Det må jeg også ...
Hans T.
>
>
> --
> Med venlig hilsen
> Stig Johansen