Ivar skrev:
> Hvorledes kan man udregne et køretøjs maksimale acceleration,
> hvis man kender masse og motoreffekt?
> Gearkassen regnes som ideel (tabsløst "gummigear"), ingen
> luftmodstand osv.
Accelerationen er (med dine antagelser) begrænset af to forhold: den
maksimale kraft der kan overføres mellem dæk og vej, og den maksimale
effekt motoren kan levere til acceleration. Første begrænsning gælder
for stilstand til en bestemt kritisk hastighed Vk hvorefter
effektbegrænsningen "tager over".
Hvis den statiske friktionskoefficient mellem dæk og vej er my,
tyngdeaccelerationen er g, m er bilens masse, og maksimum motoreffekt er
P, så fås kritisk hastighed ved
Vk = P / (m*my*g)
hvilket, ved den maksimale acceleration my*g, sker efter tiden
Tk = Vk / (my*g).
Næste "fase" af accelerationen er effektbegrænset og her kan sammenhæng
mellem hastighed V og tid T ved makimal acceleration fås til
m*(V^2 - Vk^2) = 2*P*(T - Tk).
Løser man for tid fås samlet
T = (V^2 - Vk^2)*m/(2*P) + Tk
som altså er en slags "undertal" for hvor hurtigt bilen kan nå fra
stilstand op på hastigheden V hvis den kan få lov til at accelererer
maksimalt under de givne antagelser.
> Helt specifikt kunne jeg tænke mig at udregne tiden 0 til 100 km/t
> for denne brandbil:
>
http://norddjurs.dk/page2431.aspx?newsid2431=1177
> Ud fra de data de opgiver:
> "Med en vægt på 16000 tons og 310 hestekræfter er den nye brandbil...."
Med my = 0.8, m = 16000 kg, g = 9.82 m/s^2 og P = 310 hp = 231 kW
(engelsk hestekræft, en dansk er lidt mindre), og V = 100 km/h så får jeg
Vk = 1.84 m/s,
Tk = 0.23 s og
T = 26.8 s.
For en brandbil med de givne data vil jeg nok forvente, at
accelerationen til 100 km/h er (meget) mere end 26.8 sek, da både
luftmodstand, gearskift og varierende motoreffekt er betydelige.
Tilføjer man en antagelse om, at luftmodstanden stiger kvadratisk med
hastigheden (men regnes for nul for V < Vk), samt at al motoreffekt
"balancerer" med luftmodstanden ved hastigheden Vm, så får jeg, at tiden
T til hastigheden V nu er
T = log((Vm^2-Vk^2)/(Vm^2-V^2)) * m*Vm^2/(2*P) + Tk
hvilket fx for Vm = 150 km/h giver T = 35.4 sek.
Regner man gearskifte med, hvor accelerationen i en kort periode er
negativ pga luftmodstand, så skal der nok lægges yderligere et par
sekunder til per gearskifte. Dertil kommer så også rullemodstand samt at
motoren ikke yder samme effekt ved alle omdrejninger, men så er vi
efterhånden også ude i der skal et praktisk forsøg til at afgøre hvad
tiden for 0 til 100 km/h egentlig er :)
Mvh,
--
Filip Larsen