Hej MArtin
"Martin M. S. Pedersen" skrev i en meddelelse
> Hvordan kommer man fra ovenstående til det 6'te grads polynomie ?
> Jeg har prøvet lidt forskelligt uden held.
Som nævnt havde vi gang i en lignende (og længere) tråd for lige godt et år
siden.
Hvis du "googler" på f.eks mit navn (Poul C) +"polynomie" kan du finde hele
tråden.
Det hele endte faktisk at jeg skrev to C# programmer der der fastlægger
koeficienterne ud fra både Newtons og Lagranges metode (se: f.ks Wiki)
Dette er de to klassiske metoder.
"Min" metode er faktisk lidt selvopfunden, og jeg ved ikke om den holder
100%
Når vi taler om talfølger opfatter jeg disse som funktionsværdierne for et
polynomie udregnet for x = 1, 2, 3, 4, 5 ,6 osv.
Altså i "på hinanden følgende punkter)
Derfor kommer de gentagne differenser også til at passe med de afledte
funktioner.
--
Her er det udpluk som spørger efter.
Min oprindelige forklaring, tog udgangspunkt i et 4. grads polynomie:
==============================================
18 Maj 2007, 23:29
Jeg har faktisk en metode hertil, som jeg for et givet polinomium, sagtens
kan gennemføre i et regne ark.
Lad os tage eksemplet med et 4.grads polinomium:
P(x) = a4*x^4+a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0
Vi vælger 5 på hinanden følgende x-værdier, f.eks. 1,2,3,4,5 og udregner de
5 tilsvarende funktionsværdier
Så udregner vi differensen mellem dem (2 og 2) og ender op med 4 værdier.
Det gentager vi så og ender op med 3 væerdier!
Og een gang til=> 2 værdier!
Og nok engang => een værdi!
Hvis vi nu dividerer denne værdi med 4*3*2*1 så får vi koefficienten til x^4
(som vi altså ikke kendte!)
(Det svarer til den faktor der stammer fra leddet x^4 når vi tager den
afledte funktion 5 gange)
Som nævnt i ovenstående mails, så har vi (jeg) jo et Newton-polynomium
(=funktionsudtryk), der kan udregne alle mulige x-værdier, bare med en
formel, der er opbygget på en enden måde.
Men vi har altså isoleret koefficienten til x^n: an ! ( i vores tilfælde =
a4)
Bruger vi nu en ny funktionen PP(x) = P(x) - a4*x^4
så har vi jo et 3.grads polynomium, og kan gentage hele processen og isolere
a3 !
Og gæt hvad vi så gør nu
Men vi ender i hvert fald op med at have alle koefficienter til polinomiet
på normalform!
(ikke at forveksle med et "normaliseret" polynomium: det er noget helt
andet, nemlig eet hvor an = 1)
Ja, - det lyder lidt omstændigt, men jeg har faktisk gennemført det hele i
et regneark for adskillige polynomier (forskellige grader og forskellige
koeficienter!!)
Omsættes dette tile et computerprogram er der er jo meget af ovenstående,
der bygger på gentagelser, så programmet bliver faktisk ikke så komliceret.
Jeg er selvfølgeligi fuld gang med at lave et sådant (i C#), - men hvis
nogen har oplysninger om tilsvarende, der allerede er udført, hører jeg
selvfølgelig gerne fra dem.
Mvh Poul C