---

Jeg har ligningen
y''(x)-2y'(x)+4y(x)=0
som skal løses.

Jeg bemærker, forhåbentlig korrekt, at det er en andenordens homogen
ligning med konstante koefficienter.
Den karakteristiske ligning r^2+pr+q=0 er for denne ligning
r^2-2r+4=0 som har D=-12

Det giver løsningerne
(2+-sqrt(-12) ) / 2 som er to komplekse rødder der er 1+1.73i og 1-1.73i

Ifølge min lærebog er den generelle løsning for denne type
differentialligninger med to komplekse rødder a+ib og a-ib
e^(ax)(C*cos(bx)+D*sin(bx))
Her er det så
e^x(C*cos(1.73x)+sin(1.73x))

Hvis det var korrekt så er spørgsmålet hvorfor pokker maple svarer at
det er noget aldeles andet. Nemlig -sin(½x^2)x^2+cos(½x^2)*x+4sin(½x^2)

Gør jeg det helt forkert når det kommer til stykket?

---

Jason Newhawk wrote:
> y''(x)-2y'(x)+4y(x)=0

Hmm. Uden at bryde ud i Fouriertransformation, så sætter du
en ansatz y(x)= exp((a+ib)x) ind, får du din andengradsligning.

Der er to løsninger svarende til de to rødder du har fundet.
Svaret må være: y(x)=A exp( (a+ib)x) + B exp( (a-ib) x)

Her er A og B ukendte så længe du ikke har nogle
grænsebetingelser specificeret. Husk at d/dx er en linær
operator så er f(x) og g(x) løsninger, så er A f(x)+B g(x)
også en løsning til ligningen.

N.b. A exp[(a+ib)x] = A exp[ax]*exp[ibx] = A exp[ax][cos(bx)+isin(bx)]


> Nemlig -sin(½x^2)x^2+cos(½x^2)*x+4sin(½x^2)

Ser meget meget suspekt ud!

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database

---

Jason Newhawk skrev:
> Jeg har ligningen
> y''(x)-2y'(x)+4y(x)=0
> som skal løses.
>
> Jeg bemærker, forhåbentlig korrekt, at det er en andenordens homogen
> ligning med konstante koefficienter.
> Den karakteristiske ligning r^2+pr+q=0 er for denne ligning
> r^2-2r+4=0 som har D=-12
>
> Det giver løsningerne
> (2+-sqrt(-12) ) / 2 som er to komplekse rødder der er 1+1.73i og 1-1.73i
>
> Ifølge min lærebog er den generelle løsning for denne type
> differentialligninger med to komplekse rødder a+ib og a-ib
> e^(ax)(C*cos(bx)+D*sin(bx))
> Her er det så
> e^x(C*cos(1.73x)+sin(1.73x))
>
> Hvis det var korrekt så er spørgsmålet hvorfor pokker maple svarer at
> det er noget aldeles andet. Nemlig -sin(½x^2)x^2+cos(½x^2)*x+4sin(½x^2)
>
> Gør jeg det helt forkert når det kommer til stykket?

Hvad har du præcist tastet ind i Maple?

--
Jens Axel Søgaard