---

Jeg ved hvordan komplekse tal er opbygget og hvordan de kan visualiseres som
punkter i et komplekst talplan. Jeg ved hvordan man regner med dem, men jeg
ved stadig ikke hvad man komkret skal bruge dem til og hvorfor.

Ja, der er metoder som bruger dem, men hvordan er man nået frem til dem?
Hvis man skal finde løsninger til x=sqrt(-10), så er der ingen reel, men der
er en kompleks. Det er fint nok, men... det virker på mig som en trick til
at fnde en løsning der ikke burde være der.
Hvorfor er der komplekse tal med en reel og en imaginær del? Hvorfor ikke
også superkomplekse tal med en reel, en imaginær og en virtuel del? Hvad gør
netop to-komponent udgaven af nye tal mere rigtig?

Jeg har forsøgt at finde info online, men alle beskrivelser leder til
regneregler og overordnet beskrivelse som jeg godt kender. Det er som om de
"bare er der" og per definition er rimelige nok.

Jeg håber en venlig sjæl her kan forstå hvad det egentlig er jeg spørger om
og kan give mig en slags forklaring.

---

"Jacob Enri" <jenri@spam.ham.dk> skrev i en meddelelse
news:46e80789$0$21929$157c6196@dreader1.cybercity.dk...
> Jeg ved hvordan komplekse tal er opbygget og hvordan de kan visualiseres
> som punkter i et komplekst talplan. Jeg ved hvordan man regner med dem,
> men jeg ved stadig ikke hvad man komkret skal bruge dem til og hvorfor.
>

Hej
Uden at gå for meget i dybden er den korte forklaring, at komplekse tal kan
bruges til at gøre løsningen af visse problemer mere simpel. Det gælder for
(bl.a.) beregning af en sinusformet strøm og spænding (vekselstrøm). Ved
jævnstrøm er modstanden forholdet mellem spænding og strøm (spænding måles i
volt og strøm i ampere). Ved vekselstrøm kaldes forholdet mellem den
komplekse spænding og komplekse strøm for impedans, en størrelse du måske
har hørt om.
Hmmmm ... ikke videre oplysende, men det bedste jeg kan byde her og nu.
Hilsen
Jens

---

"Jens Harming" <jensharming@oncable.dk> wrote in message
news:46e8258c$0$23734$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Hej
> Uden at gå for meget i dybden er den korte forklaring, at komplekse tal
> kan bruges til at gøre løsningen af visse problemer mere simpel. Det
> gælder for (bl.a.) beregning af en sinusformet strøm og spænding
> (vekselstrøm).

Det hedder phasor-repræsentation og anvender Eulers identitet for den
komplekse eksponentialfunktion.

---

"Jacob Enri" <jenri@spam.ham.dk> wrote in message
news:46e80789$0$21929$157c6196@dreader1.cybercity.dk...
> Jeg ved hvordan komplekse tal er opbygget og hvordan de kan visualiseres
> som punkter i et komplekst talplan. Jeg ved hvordan man regner med dem,
> men jeg ved stadig ikke hvad man komkret skal bruge dem til og hvorfor.
>
> Ja, der er metoder som bruger dem, men hvordan er man nået frem til dem?
> Hvis man skal finde løsninger til x=sqrt(-10), så er der ingen reel, men
> der er en kompleks. Det er fint nok, men... det virker på mig som en trick
> til at fnde en løsning der ikke burde være der.

Eksisterer sqrt(2) mere end sqrt(-2)

> Hvorfor er der komplekse tal med en reel og en imaginær del?

Kald delene hvad du vil.

> Hvorfor ikke også superkomplekse tal med en reel, en imaginær og en
> virtuel del?

Det er der da også. Læs om quaternioner og octonioner.

> Hvad gør netop to-komponent udgaven af nye tal mere rigtig?

Mere rigtige end hvad? Hvad der gør dem nemmere at regne med end f.eks.
quaternionerne er, at de er kommutative.

---

Jacob Enri wrote:
....
> Hvorfor er der komplekse tal med en reel og en imaginær del? Hvorfor ikke
> også superkomplekse tal med en reel, en imaginær og en virtuel del? Hvad gør
> netop to-komponent udgaven af nye tal mere rigtig?
....

Hej Jacob

Der findes faktisk flere hyperkomplekse tal - matematikere og fysikere
er kreative:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_number

http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion

http://en.wikipedia.org/wiki/Octonion

http://en.wikipedia.org/wiki/Sedenion

hilsen

Glenn

---

Jacob Enri wrote:
> Jeg ved hvordan komplekse tal er opbygget og hvordan de kan visualiseres som
> punkter i et komplekst talplan. Jeg ved hvordan man regner med dem, men jeg
> ved stadig ikke hvad man komkret skal bruge dem til og hvorfor.

> Jeg håber en venlig sjæl her kan forstå hvad det egentlig er jeg spørger om
> og kan give mig en slags forklaring.

Et (historisk) eksempel er løsning af bestemte tredjegradsligninger.
Tartaglia og Cardano fandt en teknik, som de kunne bruge til løse
bestemte typer af tredjegradsligninger.

I 1572 prøvede Bombelli at løse ligningen x^3 - 15x -4 = 0 ved hjælp
af metoden. Ligningen har reelle koeffecienter og vi leder efter
reelle løsninger.

Han kom ved hjælp af metoden frem til:

x = kubikrod(2+kvadratrod(-121)) + kubikrod(2-kvadratrod(-121))

Umiddelbart ser det ud til at Bombelli må give op for kvadrat(-121)
er jo ikke en reel løsning. Han prøver dog alligevel at regne
videre ved at omskrive s til:

x = kubikrod(2+11*kvadratrod(-1)) + kubikrod(2-11*kvadratrod(-1))
= kubikrod(2+11i) + kubikrod(2-11i) .

For at finde en kubikrod til 2+11i skal vi have fundet en løsning
til:

(u+vi)^3 = 2+11i

Ganges (u+vi)^3 ud får man u(u^2-3v^2) + v(3u^2-v^2)i, så
u(u^2-3v^2)=2 og v(3u^2-v^2)=11. Efter lidt puslen fandt han
at u=2 og v=1 kan bruges. Dermed giver

kubikrod(2+11*kvadratrod(-1)) = 2+1i

Tilsvarende giver

kubikrod(2-11*kvadratrod(-1)) = 2-1i.

Men så har vi:

x = kubikrod(2+11i) + kubikrod(2-11i)
= 2+1i + 2-1i
= 4

[Kontrol: 4^3-15*4-4=0 så 4 er en løsning]

Det vil sige, ved at bruge komplekse tal i mellemregningnerne
kan vi altså komme frem til reelle løsninger. I begyndelsen
så man derfor komplekse tal som en teknik, der kunne bruges
til at løse reelle ligninger. For at retfærdiggøre at
mellemregningerne nu også giver noget fornuftigt til sidst
kræver, at man indfører komplekse tal som en udvidelse
af de reelle - og altså tjekker, at de sædvanlige (de fleste
i hvertfald) regneregler stadig virker.

Se mere på:

http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/ComplexNumberOrigin.html

--
Jens Axel Søgaard

---

"Jacob Enri" <jenri@spam.ham.dk> skrev i en meddelelse
news:46e80789$0$21929$157c6196@dreader1.cybercity.dk...
> Hvis man skal finde løsninger til x=sqrt(-10), så er der ingen reel, men
> der er en kompleks. Det er fint nok, men... det virker på mig som en trick
> til at fnde en løsning der ikke burde være der.

Komplekse tal er en udvidelse af vores talsystem, på samme måde som 0,
negative tal, brøker (herunder decimaltal) og irrationelle tal (fx pi) er.

Udvidelserne gør det muligt at løse nogle problemer som ellers ikke løses,
vel at mærke løse dem på en måde som gør det muligt at regne videre på dem.

For stenalderbonden virker 2/3 nok også som et trick når man skal dele 2
køer ud på 3 mand.
Men resultatet 2/3 gør det muligt at dele koen efter fx slagtning, mens
resultatet "0 og 2 til rest" ikke rigtigt bringer os nærmere en løsning.

--
Martin Højriis Kristensen
http://www.martinshjemmeside.dk/ - Lidt af hvert
http://www.mestomaarhus.dk/ - Mest om Århus

---

Jacob Enri skrev:

> Ja, der er metoder som bruger dem, men hvordan er man nået frem til dem?

En ny talmængde er blevet nødvendig hver gang løsningen på et
problem faldt uden for den gamle.

Givet de naturlige tal:

x+3 = 8 <=> x = 5
x+3 = 1 ... negative tal må opfindes

x*7 = 42 => x = 6
x*7 = 43 ... rationelle tal må opfindes

x*x = 4 <=> x = 2
x*x = 7 ... reelle tal må opfindes

x*x = -7 ... komplekse tal må opfindes
osv.

I matematikken har man sjældent beskæftiget sig med nytteværdien.
Hvad skal vi f.eks. med Andrew Wiles bevis for Fermats sætning?
Men en dag bliver det måske det afgørende gennembrud for et eller
andet vigtigt. Det ved man aldrig.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

"Bertel Lund Hansen" <unospamo@lundhansen.dk> skrev i meddelelsen
news:lh8416v8g7lb.1v8phoeg3kz49$.dlg@40tude.net...
> Jacob Enri skrev:
>
>> Ja, der er metoder som bruger dem, men hvordan er man nået frem til dem?
>
> En ny talmængde er blevet nødvendig hver gang løsningen på et
> problem faldt uden for den gamle.
>
> Givet de naturlige tal:
>
> x+3 = 8 <=> x = 5
> x+3 = 1 ... negative tal må opfindes
>
> x*7 = 42 => x = 6
> x*7 = 43 ... rationelle tal må opfindes
>
> x*x = 4 <=> x = 2
> x*x = 7 ... reelle tal må opfindes
>
> x*x = -7 ... komplekse tal må opfindes
> osv.
>
> I matematikken har man sjældent beskæftiget sig med nytteværdien.
> Hvad skal vi f.eks. med Andrew Wiles bevis for Fermats sætning?
> Men en dag bliver det måske det afgørende gennembrud for et eller
> andet vigtigt. Det ved man aldrig.

Fx beviset for Taniyama-Shimura formodningen i 1999.

Mvh
Martin

---

> x*x = -7 ... komplekse tal må opfindes
> osv.

Tak til alle for de mange svar. Jeg har nok hængt for meget fast i de tal
jeg altid har kendt og derfor syntes at de komplekse tal ikke var "rigtige",
men eksempelvis x+4=1 og negative tal, som man nok også en gang har ment var
"urigtige", selvom jeg i dag sagtens kan acceptere dem, det er egentlig
meget illustrativt. Det var en holdningsfejl hos mig og jeg føler mig nu
mere tryg ved bare at klø på.

---

Jacob Enri wrote:
>> x*x = -7 ... komplekse tal må opfindes
>> osv.
>
> Tak til alle for de mange svar. Jeg har nok hængt for meget fast i de
> tal jeg altid har kendt og derfor syntes at de komplekse tal ikke var
> "rigtige", men eksempelvis x+4=1 og negative tal, som man nok også en
> gang har ment var "urigtige", selvom jeg i dag sagtens kan acceptere
> dem, det er egentlig meget illustrativt. Det var en holdningsfejl hos
> mig og jeg føler mig nu mere tryg ved bare at klø på.

hvis du har planer om at læse videre til ingeniør (jeg fornemmer at du er i
gang med f.eks. gym eller HTX??) så vil du komme til at bruge komplekse tal
hele tiden... en "sjov" lille ting er at matematikere bruger "i" for
imaginær, men det duer ikke for ingeniørerne... der er "i" reserveret til
strøm så der bruges "j" i stedet...

--
mvh
Rasmus
sorry mom:
http://www.youtube.com/watch?v=KaHm1ecBCgw

---

> hvis du har planer om at læse videre til ingeniør (jeg fornemmer at du er
> i gang med f.eks. gym eller HTX??) så vil du komme til at bruge komplekse
> tal hele tiden... en "sjov" lille ting er at matematikere bruger "i" for
> imaginær, men det duer ikke for ingeniørerne... der er "i" reserveret til
> strøm så der bruges "j" i stedet...

Jeg er bachelor i datalogi og læser på overbygningen. Matematiken er hullet
for mig, men jeg har dog _brugt_ komplekse tal tidligere. Jeg manglede bare
den egentlig ret banale forståelse for deres berettigelse. Jeg havde fået en
hjerneforstoppelse som ikke lod mig indse at de var lige så rigtige som de
andre talsystemer.

Kender godt formler med j som den imaginære akse. Nu ligner i og j ofte
hinanden så meget at man ikke engang i farten bemærker det

---

Jacob Enri wrote:
>
> Jeg er bachelor i datalogi og læser på overbygningen. Matematiken er
> hullet for mig, men jeg har dog _brugt_ komplekse tal tidligere. Jeg
> manglede bare den egentlig ret banale forståelse for deres
> berettigelse. Jeg havde fået en hjerneforstoppelse som ikke lod mig
> indse at de var lige så rigtige som de andre talsystemer.
>
ja ok... det troede jeg sørme godt nok at "I" dataloger brugte mere... men
ok... det er nok ikke tilfældet...
på ingeniørstudiet bliver det terpet rigtig godt de første mange semestre i
matematik...

> Kender godt formler med j som den imaginære akse. Nu ligner i og j
> ofte hinanden så meget at man ikke engang i farten bemærker det



--
mvh
Rasmus
sorry mom:
http://www.youtube.com/watch?v=KaHm1ecBCgw

---

> ja ok... det troede jeg sørme godt nok at "I" dataloger brugte mere... men
> ok... det er nok ikke tilfældet...
> på ingeniørstudiet bliver det terpet rigtig godt de første mange semestre
> i matematik...

Der var eet obligatorisk matematikkursus, da jeg skulle tage det. Det var
lineær algebra. Der var et andet som ikke rigtig handlede om matematik (MOB)
men mere om bevisteknikker.
Der er ingen obligatoriske kurser der kræver kendskab til komplekse tal,
omend de kort blev berørt her og der.
Det er i mine øjne en fejl at matematikken er så forsømt, for man oplever
ofte at lige støde på noget som ikke helt kan klares med ens mangelfulde
matematiske baggrund.
Det er også først for nyligt at det er blevet et krav med matematik på
a-niveau til studiet.

---

Jacob Enri wrote:
>> ja ok... det troede jeg sørme godt nok at "I" dataloger brugte
>> mere... men ok... det er nok ikke tilfældet...
>> på ingeniørstudiet bliver det terpet rigtig godt de første mange
>> semestre i matematik...
>
> Der var eet obligatorisk matematikkursus, da jeg skulle tage det. Det
> var lineær algebra. Der var et andet som ikke rigtig handlede om
> matematik (MOB) men mere om bevisteknikker.
> Der er ingen obligatoriske kurser der kræver kendskab til komplekse
> tal, omend de kort blev berørt her og der.
> Det er i mine øjne en fejl at matematikken er så forsømt, for man
> oplever ofte at lige støde på noget som ikke helt kan klares med ens
> mangelfulde matematiske baggrund.
> Det er også først for nyligt at det er blevet et krav med matematik på
> a-niveau til studiet.

skræmmende... det er da ufatteligt... hvis du læser i aalborg så er der da
et par mat. kurser jeg vil anbefale dig på ingeniørstudierne...
du kan sikkert sagtens få lov til at følge dem...

--
mvh
Rasmus
sorry mom:
http://www.youtube.com/watch?v=KaHm1ecBCgw

---

> skræmmende... det er da ufatteligt... hvis du læser i aalborg så er der da
> et par mat. kurser jeg vil anbefale dig på ingeniørstudierne...
> du kan sikkert sagtens få lov til at følge dem...

Det er på diku.. der hvor støvet ligger tykt. Har faktisk planer om at tage
nogle kurser som en del af overbygningen, men det bliver så på dtu eller KU
på matematikstudiet.

---

Jacob Enri wrote:
>> skræmmende... det er da ufatteligt... hvis du læser i aalborg så er
>> der da et par mat. kurser jeg vil anbefale dig på
>> ingeniørstudierne... du kan sikkert sagtens få lov til at følge dem...
>
> Det er på diku.. der hvor støvet ligger tykt. Har faktisk planer om
> at tage nogle kurser som en del af overbygningen, men det bliver så
> på dtu eller KU på matematikstudiet.

go' arbejdslyst så...

--
mvh
Rasmus
sorry mom:
http://www.youtube.com/watch?v=KaHm1ecBCgw

---

On 2007-09-18, Rasmus M. Jensen <rmje03flafflaf@kom.aau.dk> wrote:

> skræmmende... det er da ufatteligt... hvis du læser i aalborg så er der da
> et par mat. kurser jeg vil anbefale dig på ingeniørstudierne...
> du kan sikkert sagtens få lov til at følge dem...

Niks. København - ligesom undertegnede. I min tid var det endda kun
MoB der var obligatorisk, så ikke engang lineær algebra kan jeg
(officielt! . Men man har alle dage kunnet læse bifag i matematik,
og det er der da en del der gør. MoB var iøvrigt baseret på en enkelt
undervisers aksiomsystem og bøger. Nu har han fået job i det private -
og MoB er erstattet af (matematikernes) MatIntro (dvs. calculus).

Lars

---

Lars Skovlund wrote:
>
> Niks. København - ligesom undertegnede. I min tid var det endda kun
> MoB der var obligatorisk, så ikke engang lineær algebra kan jeg
> (officielt! . Men man har alle dage kunnet læse bifag i matematik,
> og det er der da en del der gør. MoB var iøvrigt baseret på en enkelt
> undervisers aksiomsystem og bøger. Nu har han fået job i det private -
> og MoB er erstattet af (matematikernes) MatIntro (dvs. calculus).
>
hrm... jaja... som aalborg-studerende skal jeg vel lige komme med den
obligatoriske kommentar om at det bekræfter mine fordomme tilstrækkeligt...




--
mvh
Rasmus
sorry mom:
http://www.youtube.com/watch?v=KaHm1ecBCgw

---

Lars Skovlund wrote:

> MoB var iøvrigt baseret på en enkelt undervisers aksiomsystem
> og bøger.

Håber hans system minder om de(t) vi andre bruger

--
Jens Axel Søgaard

---

> MoB var iøvrigt baseret på en enkelt
> undervisers aksiomsystem og bøger. Nu har han fået job i det private -
> og MoB er erstattet af (matematikernes) MatIntro (dvs. calculus).

Ja, det irreterede også mig ekstremt at det var lagt an på det ikke
eksisterende MAC-system med hans egne navngivne regler. Jeg kan stadig ikke
se pointen i det. Jeg var klar over at mob nu er erstattet af mat intro, som
ser fornuftigt nok ud, men ikke at grunden var hans... bortgang... og ikke
at universitet endelig havde fået øjnene op for det fjollede i mob. Troede
faktisk bare de var blevet klogere.

---

Jacob Enri skrev:
>
> Ja, det irreterede også mig ekstremt at det var lagt an på det ikke
> eksisterende MAC-system med hans egne navngivne regler. Jeg kan stadig ikke
> se pointen i det.

Tjaa, jeg synes nu MOB var et ganske interessant fag. Desuden synes jeg,
at MAC er et utrolig godt opbygget "sprog". Det har egentlig ikke
generet mig, at jeg har lært noget, jeg ikke senere har brugt direkte,
da det gav en introduktion til bevisførelse af programmer og logik.
Men ja, det er begrænset hvad jeg efterfølgende har kunnet bruge det til
i mit videre studie.

> Jeg var klar over at mob nu er erstattet af mat intro, som
> ser fornuftigt nok ud, men ikke at grunden var hans... bortgang... og ikke
> at universitet endelig havde fået øjnene op for det fjollede i mob. Troede
> faktisk bare de var blevet klogere.

Selvom jeg godt kunne lide MOB, må jeg jo nok indrømme, at jeg tror
MatIntro er mere relevant. Jeg har ikke selv haft specielt svært med
matematikdelen af studiet, men jeg kan da se på nogen af dem jeg læser
sammen med, at de godt kunne have været bedre rustet mht. matematiken.

Der var også kritik af MOB fra andres side (mener det var i fagrådet,
men er jeg ikke sikker på). Jeg ved dog ikke om det var med til at
stoppe undervisningen i faget eller om det udelukkende skyldtes
underviserens stop ved DIKU.

---

Jens Peter Rosenkvist <jensercube@ofir.dk> writes:


> Der var også kritik af MOB fra andres side (mener det var i fagrådet,
> men er jeg ikke sikker på). Jeg ved dog ikke om det var med til at
> stoppe undervisningen i faget eller om det udelukkende skyldtes
> underviserens stop ved DIKU.

Der var alleredee planer om at erstatte MoB med MatIntro, men først
fra 2008. Klaus Grues flyt fra DIKU fremskyndede sådanset bare
planerne.

Med hensyn til matematik på datalogistudiet, så har der været en
tradition for primært at undervise i datalogisk relevant matematik og
ikke i matematik, der primært er relevant for anvendelser af datalogi.
Man har antaget at folk i deres bifag har taget den matematik, der var
relevant herfor. Hvis folk ville lave noget med grafik eller
billedbehandling, så kunne de tage matematik eller fysik som bifag og
få den nødvendige matematik herfra.

Siden da er alle naturvidenskabelige fag på KU lavet om, så det er
etfagsstudier i stedet for hovedfag/bifag (jeg synes ikke, at det er
en god ide, men jeg bestemmer ikke). Men der er et krav om at min. 30
ECTS point på bacheloruddannelsen skal bruges på fag udenfor
fagområdet, hvilket for datalogi betyder ikke-datalogiske fag.

Her er der rig mulighed for at opsupplere sine matematiske fag, hvis
man ikke synes MatIntro og LinAlg (lineær algebra) er nok. Så jeg
synes ikke, at man kan kritisere datalogiuddannelsen på KU for ikke at
have nok matematik. Vel er det ikke obligatorisk (du kan bruge den
ikke-datalogiske del til f.eks. humanistiske fag), men hvis man vil
lave matematikkrævende datalogiske anvendelser er det ens egen skyld,
hvis man ikke tager de relevante matematikkurser.

   Torben

---

Torben "Ægidius" Mogensen wrote:
>
> men hvis man vil
> lave matematikkrævende datalogiske anvendelser er det ens egen skyld,
> hvis man ikke tager de relevante matematikkurser.
>

og hvordan skal man vide om man vil det inden man starter på uddannelsen?



--
mvh
Rasmus
sorry mom:
http://www.youtube.com/watch?v=KaHm1ecBCgw

---

Rasmus M. Jensen skrev:
> Torben "Ægidius" Mogensen wrote:
>> men hvis man vil
>> lave matematikkrævende datalogiske anvendelser er det ens egen skyld,
>> hvis man ikke tager de relevante matematikkurser.
>>
>
> og hvordan skal man vide om man vil det inden man starter på uddannelsen?

Det skal man heller ikke. Det er først efter 1. året, at man skal tage
point uden for Datalogisk Institut.

---

Jens Peter Rosenkvist <jensercube@ofir.dk> writes:

> Rasmus M. Jensen skrev:
>> Torben "Ægidius" Mogensen wrote:
>>> men hvis man vil
>>> lave matematikkrævende datalogiske anvendelser er det ens egen skyld,
>>> hvis man ikke tager de relevante matematikkurser.
>>>
>> og hvordan skal man vide om man vil det inden man starter på
>> uddannelsen?
>
> Det skal man heller ikke. Det er først efter 1. året, at man skal tage
> point uden for Datalogisk Institut.

Udover MatIntro, som er obligatorisk på første år.

Torben

---

Torben "Ægidius" Mogensen wrote:
> Men der er et krav om at min. 30
> ECTS point på bacheloruddannelsen skal bruges på fag udenfor
> fagområdet, hvilket for datalogi betyder ikke-datalogiske fag.

For os der forlod universitetsverdenen for mange år siden: Hvor stor en del
af et årsværk er det lige 30 ECTS point udgør?


--
Venlig hilsen /Best regards
Kristian Damm Jensen

---

"Kristian Damm Jensen" <kristiandamm@yahoo.dk> writes:

> Torben "Ægidius" Mogensen wrote:
>> Men der er et krav om at min. 30
>> ECTS point på bacheloruddannelsen skal bruges på fag udenfor
>> fagområdet, hvilket for datalogi betyder ikke-datalogiske fag.
>
> For os der forlod universitetsverdenen for mange år siden: Hvor stor en del
> af et årsværk er det lige 30 ECTS point udgør?

Et halvt årsværk. 60 ECTS point = et årsværk.

   Torben

---

Torben "Ægidius" Mogensen wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <kristiandamm@yahoo.dk> writes:
>
>> Torben "Ægidius" Mogensen wrote:
>>> Men der er et krav om at min. 30
>>> ECTS point på bacheloruddannelsen skal bruges på fag udenfor
>>> fagområdet, hvilket for datalogi betyder ikke-datalogiske fag.
>>
>> For os der forlod universitetsverdenen for mange år siden: Hvor stor
>> en del af et årsværk er det lige 30 ECTS point udgør?
>
> Et halvt årsværk. 60 ECTS point = et årsværk.

Altså ca. svarende til et gammeldags MAT1. Ikke meget matematik, hvis man
skal bruge det i datalogisk sammenhæng. Som du selv nævner er
billedbehandling og grafik nogen af de sjældne steder, hvor man direkte kan
anvende matematik lært på matematikstudiet. Og den matematik man i givet
fald skal bruge hører formodentlig stadig til på mat 2.

I de fleste matematisk prægede discipliner indenfor datalogi havner man
enten hurtig i områder, der slet ikke dækkes på matematisk førstedel (fx
domæneteori eller kategoriteori) eller benyttes på en noget anden måde en
dataloger typisk gør det (fx grafteori). Her er den generelle matematiske
forståelse det vigtige, ikke de konkret indlærte færdigheder. Eller måske
skulle man snarere kalde det grundlæggende færdigheder, der ikke terpes
direkte på matematikstudiet, men indlæres implicit: Formel logik, herunder
brug af kvantorer, mængdelære, formelle systemer etc.

Er det i øvrigt bare mig der har den fornemmelse, eller har datalogistudiet
de sidste ca. 15 bevæget sig i retning af stadig større fokus på matematisk
funderede emner på bekostning af de "blødere" emner som HCI, systemarbejde
etc.?

--
Venlig hilsen /Best regards
Kristian Damm Jensen

---

"Kristian Damm Jensen" <kristiandamm@yahoo.dk> writes:

> Torben "Ægidius" Mogensen wrote:
>> "Kristian Damm Jensen" <kristiandamm@yahoo.dk> writes:
>>
>>> Torben "Ægidius" Mogensen wrote:
>>>> Men der er et krav om at min. 30
>>>> ECTS point på bacheloruddannelsen skal bruges på fag udenfor
>>>> fagområdet, hvilket for datalogi betyder ikke-datalogiske fag.
>>>
>>> For os der forlod universitetsverdenen for mange år siden: Hvor stor
>>> en del af et årsværk er det lige 30 ECTS point udgør?
>>
>> Et halvt årsværk. 60 ECTS point = et årsværk.
>
> Altså ca. svarende til et gammeldags MAT1. Ikke meget matematik, hvis man
> skal bruge det i datalogisk sammenhæng. Som du selv nævner er
> billedbehandling og grafik nogen af de sjældne steder, hvor man direkte kan
> anvende matematik lært på matematikstudiet. Og den matematik man i givet
> fald skal bruge hører formodentlig stadig til på mat 2.

Husk på, at der er 15 ECTS point obligatorisk matematik udover de
30-60 ECTS point, man kan opnå valgfrit. Så man kan få helt op til 90
ECTS point matematik, hvilket svarer til et gammeldags matematikbifag.

> Er det i øvrigt bare mig der har den fornemmelse, eller har datalogistudiet
> de sidste ca. 15 bevæget sig i retning af stadig større fokus på matematisk
> funderede emner på bekostning af de "blødere" emner som HCI, systemarbejde
> etc.?

Der er fire lektorer i HCI+systemarbejdegruppen, så jeg synes ikke, at
dækningen er specielt reduceret (særligt ikke efter at Hasse er holdt
op som studieleder og derfor underviser mere igen). Godt nok er der
ingen obligatoriske kurser i HCI eller systemarbejde, men der er rige
muligheder for at vælge dem både på bachelor- og kandidatuddannelsen.
Og der indgår noget systemarbejdestof på førsteårsprojektkurset og i
datalogiens videnskabsteori (begge obligatoriske).

   Torben

---

On Wed, 12 Sep 2007 21:43:03 +0200, Bertel Lund Hansen <unospamo@lundhansen.dk> wrote:

>x*x = 4 <=> x = 2

*host*

---

"Jacob Enri" <jenri@spam.ham.dk> writes:

> Jeg ved hvordan komplekse tal er opbygget og hvordan de kan visualiseres som
> punkter i et komplekst talplan. Jeg ved hvordan man regner med dem, men jeg
> ved stadig ikke hvad man komkret skal bruge dem til og hvorfor.

Komplekse tal gør det også nemmere at regne med trigonometriske
funktioner, idet

sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
cos(x) = (e^ix - e^(-ix))/2

Dermed kan man nemt finde formler for f.eks. sin(2x):

sin(2x) = (e^2ix - e^(-2ix))/2
= ((e^ix)^2 - (e^(-ix))^2)/2
= (e^ix + e^(-ix))*(e^ix - e^(-ix))/2
= cos(x)*sin(x)/2


Torben

---

"Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-3.diku.dk> skrev i en meddelelse
news:7zlkba20zq.fsf@app-

> sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
> cos(x) = (e^ix - e^(-ix))/2

Tager jeg fejl - eller skal der istedet stå cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2
?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben W. Hansen" <nospam@ins.com> skrev i meddelelsen
news:46e94219$0$92800$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
>
> "Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-3.diku.dk> skrev i en meddelelse
> news:7zlkba20zq.fsf@app-
>
>> sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>> cos(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>
> Tager jeg fejl - eller skal der istedet stå cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2 ?
>
Det er jo så nemt når du kender Euler's formel og at cos er lige.

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse
news:46e9481a$0$21295

>>> sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>>> cos(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>>
>> Tager jeg fejl - eller skal der istedet stå cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2 ?
>>
> Det er jo så nemt når du kender Euler's formel og at cos er lige.

Jeg havde næsten helt glemt det, men husker nu at e^ix = cos(x) + i*sin(x)
og ved omskrivning fås de fomler øverst

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben W. Hansen" <nospam@ins.com> skrev i meddelelsen
news:46e97ef7$0$26330$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse
> news:46e9481a$0$21295
>
>>>> sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>>>> cos(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>>>
>>> Tager jeg fejl - eller skal der istedet stå cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2
>>> ?
>>>
>> Det er jo så nemt når du kender Euler's formel og at cos er lige.
>
> Jeg havde næsten helt glemt det, men husker nu at e^ix = cos(x) + i*sin(x)
> og ved omskrivning fås de fomler øverst
>

Nej da, du har ret i at de er forkerte. Prøv fx at differentiere sin(x).

sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2/i
cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse
news:46e98655$0$2134

> Nej da, du har ret i at de er forkerte.
Det havde jeg opfattet, men var nok lidt uklar i min besvarelse

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben W. Hansen" <nospam@ins.com> writes:

> "Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-3.diku.dk> skrev i en meddelelse
> news:7zlkba20zq.fsf@app-
>
>> sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>> cos(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>
> Tager jeg fejl - eller skal der istedet stå cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2
> ?

Som mange før mig har sagt, så har du ganske ret. Jeg beklagerfejlen.

Jeg brugte den korrekte formel i regneeksemplet, så det burde vise, at
det var en smutter i første omgang.

   Torben

---

"Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i meddelelsen
news:7zabrp3cob.fsf@app-1.diku.dk...
> "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com> writes:
>
>> "Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-3.diku.dk> skrev i en meddelelse
>> news:7zlkba20zq.fsf@app-
>>
>>> sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>>> cos(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>>
>> Tager jeg fejl - eller skal der istedet stå cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2
>> ?
>
> Som mange før mig har sagt, så har du ganske ret. Jeg beklagerfejlen.
>
> Jeg brugte den korrekte formel i regneeksemplet, så det burde vise, at
> det var en smutter i første omgang.


Den var desværre heller ikke korrekt

Må jeg anbefale til multiple vinkler: (c+i*s)^n, det er meget nemt at regne
på.
(Pascals trekant hvor fortegnet repeterer + + - -)

n=2:
c² - s² + i*2(c*s) og vi aflæser at

cos(2v)=cos(v)²-sin(v)² sin(2v)=2cos(v)sin(v)

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:

> "Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i
> meddelelsen news:7zabrp3cob.fsf@app-1.diku.dk...
>> "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com> writes:
>>
>>> "Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-3.diku.dk> skrev i en meddelelse
>>> news:7zlkba20zq.fsf@app-
>>>
>>>> sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>>>> cos(x) = (e^ix - e^(-ix))/2
>>>
>>> Tager jeg fejl - eller skal der istedet stå cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2
>>> ?
>>
>> Som mange før mig har sagt, så har du ganske ret. Jeg beklagerfejlen.
>>
>> Jeg brugte den korrekte formel i regneeksemplet, så det burde vise, at
>> det var en smutter i første omgang.
>
> Den var desværre heller ikke korrekt

Arrgh! Der var også en fejl i formlen for sinus (jeg må lade være med
at stole på hukommelsen!). Man skal ikke dele med 2, men med 2i. Og
så lavede jeg desuden en bommert med brøkregningen.

De korrekte formler er altså:

sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2i
cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2

Og så vil jeg prøve at se, om jeg kan lave eksemplet korrekt denne
gang:

sin(2x) = (e^2ix - e^(-2ix))/2i
= ((e^ix)^2-(e^(-ix)^2)/2i
= (e^ix + e^(-ix))(e^ix - e^(-ix))/2i
= (e^ix + e^(-ix))/2i * (e^ix - e^(-ix))
= sin(x) * 2*(e^ix - e^(-ix))/2
= sin(x) * 2*cos(x)
= 2*sin(x)*cos(x)

som denne gang også stemmer med, hvad formelsamlingen siger.

Martin havde en nem formel for sin(Nx) osv, men omskrinvingen til
eksponentialfunktioner kan også bruges til f.eks. potenser af sinus og
cosinus. F.eks.

sin(x)^3 = ((e^ix - e^-ix)/2i)^3
= (e^ix - e^-ix)^3 / (2i)^3
= ((e^ix)^3 - 3(e^ix)^2*(e^-ix) + 3(e^ix)*(e^-ix)^2 -(e^-ix)^3)/(-8i)
= (e^3ix - 3e^2ix * e^-ix + 3e^ix*e^-2ix - e^-3ix)/(-8i)
= (e^3ix - 3e^(2ix-ix) + 3e^(ix-2ix) - e^-3ix)/(-8i)
= (e^3ix - 3e^(ix) + 3e^(-ix) - e^-3ix)/(-8i)
= (e^3ix - e^-3ix)/(-8i) - (3e^(ix) - 3e^(-ix))/(-8i)
= -(e^3ix - e^-3ix)/2i/4 + 3(e^(ix) - e^(-ix))/2i/4
= -sin(3x)/4 + 3sin(x)/4

Torben

---

"Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i meddelelsen
news:7zmyvpqxhr.fsf@app-1.diku.dk...
> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:

>>> Jeg brugte den korrekte formel i regneeksemplet, så det burde vise, at
>>> det var en smutter i første omgang.
>>
>> Den var desværre heller ikke korrekt
>
> Arrgh! Der var også en fejl i formlen for sinus (jeg må lade være med
> at stole på hukommelsen!). Man skal ikke dele med 2, men med 2i. Og
> så lavede jeg desuden en bommert med brøkregningen.
>
> De korrekte formler er altså:
>
> sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2i
> cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2
>
> Og så vil jeg prøve at se, om jeg kan lave eksemplet korrekt denne
> gang:
>
> sin(2x) = (e^2ix - e^(-2ix))/2i
> = ((e^ix)^2-(e^(-ix)^2)/2i
> = (e^ix + e^(-ix))(e^ix - e^(-ix))/2i
> = (e^ix + e^(-ix))/2i * (e^ix - e^(-ix))
> = sin(x) * 2*(e^ix - e^(-ix))/2
> = sin(x) * 2*cos(x)
> = 2*sin(x)*cos(x)
>
> som denne gang også stemmer med, hvad formelsamlingen siger.

Og det er mærkeligt for din udregning er forkert


> Martin havde en nem formel for sin(Nx) osv, men omskrinvingen til
> eksponentialfunktioner kan også bruges til f.eks. potenser af sinus og
> cosinus. F.eks.
>
> sin(x)^3 = ((e^ix - e^-ix)/2i)^3
> = (e^ix - e^-ix)^3 / (2i)^3
> = ((e^ix)^3 - 3(e^ix)^2*(e^-ix) +
> 3(e^ix)*(e^-ix)^2 -(e^-ix)^3)/(-8i)
> = (e^3ix - 3e^2ix * e^-ix + 3e^ix*e^-2ix - e^-3ix)/(-8i)
> = (e^3ix - 3e^(2ix-ix) + 3e^(ix-2ix) - e^-3ix)/(-8i)
> = (e^3ix - 3e^(ix) + 3e^(-ix) - e^-3ix)/(-8i)
> = (e^3ix - e^-3ix)/(-8i) - (3e^(ix) - 3e^(-ix))/(-8i)
> = -(e^3ix - e^-3ix)/2i/4 + 3(e^(ix) - e^(-ix))/2i/4
> = -sin(3x)/4 + 3sin(x)/4
>
Denne gang kommer du frelst igennem
Du er heldig ikke at have valgt en ulige potens, for ellers var det nok ikke
gået så glat.

Hvis formålet er at finde ulige potenser af sin(x) udtrykt ved sinus af
(ulige) vinkler, så ville jeg da lige lave en formel, hvor k(n,i) er de
bekendte binomialkoefficienter fra Pasals trekant:

sin(x)^(2n-1) = Sum[i=0,n-1]((-1)^i * k(2n-1, n+i) * sin((2i+1)x))/2^(2n-2)

For cos(x) kan du finde en formel for alle potenser.

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:

> "Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i

>> Og så vil jeg prøve at se, om jeg kan lave eksemplet korrekt denne
>> gang:
>>
>> sin(2x) = (e^2ix - e^(-2ix))/2i
>> = ((e^ix)^2-(e^(-ix)^2)/2i
>> = (e^ix + e^(-ix))(e^ix - e^(-ix))/2i
>> = (e^ix + e^(-ix))/2i * (e^ix - e^(-ix))
>> = sin(x) * 2*(e^ix - e^(-ix))/2
>> = sin(x) * 2*cos(x)
>> = 2*sin(x)*cos(x)
>>
>> som denne gang også stemmer med, hvad formelsamlingen siger.
>
> Og det er mærkeligt for din udregning er forkert

Hvori ligger fejlen? Ikke at jeg siger, at der ingen er, men jeg kan
altså ikke lige finde den.

   Torben

---

"Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i meddelelsen
news:7zps0ho9dm.fsf@app-1.diku.dk...
> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:
>
>> "Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i
>
>>> Og så vil jeg prøve at se, om jeg kan lave eksemplet korrekt denne
>>> gang:
>>>
>>> sin(2x) = (e^2ix - e^(-2ix))/2i
>>> = ((e^ix)^2-(e^(-ix)^2)/2i
>>> = (e^ix + e^(-ix))(e^ix - e^(-ix))/2i
>>> = (e^ix + e^(-ix))/2i * (e^ix - e^(-ix))


>>> = sin(x) * 2*(e^ix - e^(-ix))/2
>>> = sin(x) * 2*cos(x)



>>> = 2*sin(x)*cos(x)
>>>
>>> som denne gang også stemmer med, hvad formelsamlingen siger.
>>
>> Og det er mærkeligt for din udregning er forkert
>
> Hvori ligger fejlen? Ikke at jeg siger, at der ingen er, men jeg kan
> altså ikke lige finde den.
>
Som tidlige nævnt er cos(x) = (exp(i*x) + exp(-i*x))/2 og
sin(x) = (exp(i*x) - exp(-i*x))/2/i

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:

> "Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i
> meddelelsen news:7zps0ho9dm.fsf@app-1.diku.dk...
>> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:
>>
>>> "Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i
>>
>>>> Og så vil jeg prøve at se, om jeg kan lave eksemplet korrekt denne
>>>> gang:
>>>>
>>>> sin(2x) = (e^2ix - e^(-2ix))/2i
>>>> = ((e^ix)^2-(e^(-ix)^2)/2i
>>>> = (e^ix + e^(-ix))(e^ix - e^(-ix))/2i
>>>> = (e^ix + e^(-ix))/2i * (e^ix - e^(-ix))
>
>
>>>> = sin(x) * 2*(e^ix - e^(-ix))/2
>>>> = sin(x) * 2*cos(x)
>
>
>
>>>> = 2*sin(x)*cos(x)
>>>>
>>>> som denne gang også stemmer med, hvad formelsamlingen siger.
>>>
>>> Og det er mærkeligt for din udregning er forkert
>>
>> Hvori ligger fejlen? Ikke at jeg siger, at der ingen er, men jeg kan
>> altså ikke lige finde den.
>>
> Som tidlige nævnt er cos(x) = (exp(i*x) + exp(-i*x))/2 og
> sin(x) = (exp(i*x) - exp(-i*x))/2/i

Suk. Jeg byttede om på +/- i både sin og cos, så det gik lige op.
Jeg må korrekturlæse lidt bedre.

   Torben

---

"Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i en meddelelse
news:7zps0ho9dm.fsf@app-1.diku.dk...
> Hvori ligger fejlen? Ikke at jeg siger, at der ingen er, men jeg kan
> altså ikke lige finde den.


Du skrev tidligere:

>> sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2i
>> cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2


Han mener at der i den øverste mangler en parentes om 2i

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i en meddelelse
news:7zabrp3cob.fsf@app-1.diku.dk...
> Jeg brugte den korrekte formel i regneeksemplet, så det burde vise, at
> det var en smutter i første omgang.

Det var også sådan at jeg opdagede det....

Havde i første omgang overset at det var Leonard Euler der var på spil.

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i en meddelelse
news:7zabrp3cob.fsf@app-1.diku.dk...
> Jeg brugte den korrekte formel i regneeksemplet, så det burde vise, at
> det var en smutter i første omgang.

Det var også sådan at jeg opdagede det....

Havde i første omgang overset at det var Leonard Euler der var på spil.

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Jacob Enri skrev:
> Jeg ved hvordan komplekse tal er opbygget og hvordan de kan visualiseres som
> punkter i et komplekst talplan. Jeg ved hvordan man regner med dem, men jeg
> ved stadig ikke hvad man komkret skal bruge dem til og hvorfor.
>
> Ja, der er metoder som bruger dem, men hvordan er man nået frem til dem?
> Hvis man skal finde løsninger til x=sqrt(-10), så er der ingen reel, men der
> er en kompleks. Det er fint nok, men... det virker på mig som en trick til
> at fnde en løsning der ikke burde være der.
> Hvorfor er der komplekse tal med en reel og en imaginær del? Hvorfor ikke
> også superkomplekse tal med en reel, en imaginær og en virtuel del? Hvad gør
> netop to-komponent udgaven af nye tal mere rigtig?
>
> Jeg har forsøgt at finde info online, men alle beskrivelser leder til
> regneregler og overordnet beskrivelse som jeg godt kender. Det er som om de
> "bare er der" og per definition er rimelige nok.
>
> Jeg håber en venlig sjæl her kan forstå hvad det egentlig er jeg spørger om
> og kan give mig en slags forklaring.
>
>
Tja komplekse tal har flere anvendelser. Også anvendelser der kan bruges
i den virkelige verden. Hvis man f.eks. vil anskueliggøre to egenskaber
ved det samme fysiske fænomen. Et godt eksempel fra
fysikken/elektroteknikken: amplitude og fasedrejning af et signal. Her
udgør den reele del amplituden og den imaginære fasedrejningen. Et andet
eksempel er impedans (vekselstrømsmodstand populært sagt) i elektriske
kredsløb: den ohmske modstand udgøres her af reel delen og
vekselstrømsmodstanden den imaginære del: Z=R+jX hvor j=SQRT(-1).
Så komplekse tal udtrykker skam fysiske reele fænomener. Specielt hvor
man har behov for samtidigt at udtrykke 2 egenskaber ved et fysisk
fænomen samtidig. Altså fænomener hvor det der udtrykkes med reeldelen
og imagninærdelen er fysiske størrelser der begge er funktioner af en
uafhængig variabel størrelse f.eks. frekvens.

---

> Specielt hvor man har behov for samtidigt at udtrykke 2 egenskaber ved et
> fysisk fænomen samtidig. Altså fænomener hvor det der udtrykkes med
> reeldelen og imagninærdelen er fysiske størrelser der begge er funktioner
> af en uafhængig variabel størrelse f.eks. frekvens.

Ja det er så håndværkerforklaringen på de komplekse tal.

---

Thomas wrote:
>> Specielt hvor man har behov for samtidigt at udtrykke 2 egenskaber
>> ved et fysisk fænomen samtidig. Altså fænomener hvor det der
>> udtrykkes med reeldelen og imagninærdelen er fysiske størrelser der
>> begge er funktioner af en uafhængig variabel størrelse f.eks.
>> frekvens.
>
> Ja det er så håndværkerforklaringen på de komplekse tal.

ja eller ingeniørforklaringen på komplekse tal... er det måske ikke godt nok
da?

--
mvh
Rasmus
sorry mom:
http://www.youtube.com/watch?v=KaHm1ecBCgw

---

"Rasmus M. Jensen" <rmje03flafflaf@kom.aau.dk> wrote in message
news:46ee8a9e$0$90262$14726298@news.sunsite.dk...
> Thomas wrote:
>>> Specielt hvor man har behov for samtidigt at udtrykke 2 egenskaber
>>> ved et fysisk fænomen samtidig. Altså fænomener hvor det der
>>> udtrykkes med reeldelen og imagninærdelen er fysiske størrelser der
>>> begge er funktioner af en uafhængig variabel størrelse f.eks.
>>> frekvens.
>>
>> Ja det er så håndværkerforklaringen på de komplekse tal.
>
> ja eller ingeniørforklaringen på komplekse tal... er det måske ikke godt
> nok da?

Det er i hvert fald ikke godt nok til undertegnede ingeniør, men nu har jeg
jo heller ikke valgt proletarvejen (læs: diplomingeniør).

---

Thomas wrote:
> "Rasmus M. Jensen" <rmje03flafflaf@kom.aau.dk> wrote in message
> news:46ee8a9e$0$90262$14726298@news.sunsite.dk...
>> Thomas wrote:
>>>> Specielt hvor man har behov for samtidigt at udtrykke 2 egenskaber
>>>> ved et fysisk fænomen samtidig. Altså fænomener hvor det der
>>>> udtrykkes med reeldelen og imagninærdelen er fysiske størrelser der
>>>> begge er funktioner af en uafhængig variabel størrelse f.eks.
>>>> frekvens.
>>>
>>> Ja det er så håndværkerforklaringen på de komplekse tal.
>>
>> ja eller ingeniørforklaringen på komplekse tal... er det måske ikke
>> godt nok da?
>
> Det er i hvert fald ikke godt nok til undertegnede ingeniør, men nu
> har jeg jo heller ikke valgt proletarvejen (læs: diplomingeniør).

heller ikke her... men det ændrer da ikke ved det faktum at det er en
udemærket måde at forklare det på til en som ikke har set anvendelsen af
det...

--
mvh
Rasmus
sorry mom:
http://www.youtube.com/watch?v=KaHm1ecBCgw

---

Jacob Enri wrote:
> men jeg ved stadig ikke hvad man komkret skal bruge dem til og hvorfor.

Til forskel fra 2D vektorer så kan du dividerer to komplekse tal med
hinanden. ;*)

Eksempler fra fysik:

Komplekse tal er blot en nyttig repræsentation, og bruges over alt i
fysikken hvor ting oscillerer.

F.eks. er det lettere at skrive E(r,t)=E0 exp(i k.r + iwt) end at skrive
at det elektriske felt er en plan bølge udtrykt med sin og cos led.
Ligeledes hvis man regner på elektriske kredsløb som allerede nævnt.

Laver du oscillatorisk rheologi for at måle hvor elastiske/viskøs et
materiale er så viser det sig at real værdien af målingen er elasticitet
(storage modulus), mens viskøsiteten er relateret til imaginære komponent
(loss modulus).

Kvantemekanik er fyldt med komplekse tal, fordi bølgefunktioner er
komplekse funktioner.

Mange steder i fysik men specielt i kvantefelt teori viser det sig meget
praktisk at kunne udføre integrationer i langs lukkede kurver i den
komplekse plan, og den matematiske teori bag er særdeles smuk. (Residue
calculus).

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database