---

Hej,

Hvad er proceduren, hvis man skal integrere over et legemes udstrækning og
integrationsgrænserne ikke lader sig opskrive analytiskt. F.eks. en legeme
med form som et toilet.

Findes der programmer til den slags, hvor man på en eller anden måde tegner
legemet?
Er det noget finite element analyse, jeg skal have gang i?

På forhånd tak!

---

Peter Wing Larsen wrote:
> Hvad er proceduren, hvis man skal integrere over et legemes udstrækning og
> integrationsgrænserne ikke lader sig opskrive analytiskt. F.eks. en legeme
> med form som et toilet.

Monte Carlo integration?

Du definerer en kasse omkring dit legme. Smider punkter r ind tilfældigt,
chekker om de er inde i dit objekt, og udregner <f(r)> for alle punkterne
der ramte dit objekt. Som du får nok punkter vil gennemsnittet konvergere
imod integralet int f(r) dr over legmet.

Du kan så lave algoritmen mere subtil, så i stedet for at tilfældigt smide
punkter ind, kan du tage tilfældige skridt, og derved øge chancen for at
det nye punkt er inde i dit legme. (Metropolis importance sampling)

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database

---

Carsten Svaneborg <deadend@zqex.dk> writes:

> Du definerer en kasse omkring dit legme. Smider punkter r ind tilfældigt,
> chekker om de er inde i dit objekt, og udregner <f(r)> for alle punkterne
> der ramte dit objekt. Som du får nok punkter vil gennemsnittet konvergere
> imod integralet int f(r) dr over legmet.

Du skylder næsten at fortælle hvordan nøjagtigheden udvikler sig som
funktion af antal punkter. "nok" er et luskeord :)
--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

Thorbjørn Ravn Andersen wrote:
> Du skylder næsten at fortælle hvordan nøjagtigheden udvikler sig som
> funktion af antal punkter. "nok" er et luskeord :)

Som c/sqrt(N) men præfaktoren kan forbedres vha. importance sampling,
men det fornuftige er at sample <f> og <f^2> og så danne
sigma^2=<f^2>-<f>^2 for at estimere fejlen.

Det er jo også værd at påpege at hvis man forsøger sig med en gitter
baseret metode, så er N=M^d hvor M er antallet af gitter punkter der
samples i en dimensin, og d dimensionaliteten.

Monte Carlo integrationen vinder derfor altid over gitter metoder,
hvis dimensionen er højere end 5-10.

Se http://arxiv.org/pdf/hep-ph/0006269

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database

---

Carsten Svaneborg <deadend@zqex.dk> writes:

> Som c/sqrt(N) men præfaktoren kan forbedres vha. importance sampling,

Hvilket jo betyder der skal rigtigt mange målinger til for at få en
rimeligt præcis værdi.

> Se http://arxiv.org/pdf/hep-ph/0006269

Hapset til en regnvejsdag - det ser mere detaljeret ud end den lærebog
jeg havde engang.
--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

Thorbjørn Ravn Andersen wrote:
>> Som c/sqrt(N) men præfaktoren kan forbedres vha. importance sampling,
> Hvilket jo betyder der skal rigtigt mange målinger til for at få en
> rimeligt præcis værdi.

Præcist skal du gøre hvis du vil udregne integralet numerisk med
en gitter metode. Men med importance sampling og specielt i høje
dimensionale rum vil Monte Carlo vinde.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database

---

Carsten Svaneborg wrote:

> Thorbjørn Ravn Andersen wrote:
>> Du skylder næsten at fortælle hvordan nøjagtigheden udvikler sig som
>> funktion af antal punkter. "nok" er et luskeord :)
>
> Som c/sqrt(N) men præfaktoren kan forbedres vha. importance sampling,
> men det fornuftige er at sample <f> og <f^2> og så danne
> sigma^2=<f^2>-<f>^2 for at estimere fejlen.
>
> Det er jo også værd at påpege at hvis man forsøger sig med en gitter
> baseret metode, så er N=M^d hvor M er antallet af gitter punkter der
> samples i en dimensin, og d dimensionaliteten.
>
> Monte Carlo integrationen vinder derfor altid over gitter metoder,
> hvis dimensionen er højere end 5-10.

Hvor ofte hænder det at rumlige objekter har mere end 3 dimensioner? Jeg
synes sjældent det sker for mig?

--
| Christian Iversen | It's exiting in the sort of tedious-type |
| chrivers@iversen-net.dk | way |

---

> Hvor ofte hænder det at rumlige objekter har mere end 3 dimensioner? Jeg
> synes sjældent det sker for mig?

Et vektorrum kan have så mange dimensioner som man lyster, så begrebet
"rummelig" begrænser ikke til 3 dimensioner.

---

"Jakob Nielsen" <jni@spam.no> skrev i en meddelelse
news:4545e2f3$0$175$157c6196@dreader1.cybercity.dk...
>> Hvor ofte hænder det at rumlige objekter har mere end 3 dimensioner? Jeg
>> synes sjældent det sker for mig?
>
> Et vektorrum kan have så mange dimensioner som man lyster, så begrebet
> "rummelig" begrænser ikke til 3 dimensioner.

Jeg ku' bare ikke lade være... Gad vide hvordan det føles at sidde på et
toilet med mere end 3 dimensioner

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben W. Hansen" <nospam@ins.com> writes:

> Jeg ku' bare ikke lade være... Gad vide hvordan det føles at sidde på et
> toilet med mere end 3 dimensioner

En dimension betragtes generelt som en uafhængig variabel, og så har
dit toilet jo mere end tre dimensioner. Hvor varmt er det, hvor meget
vand er der i, hvilken vinkel står brættet i osv.

Så, svaret er: Det føles helt normat.
--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

Christian Iversen wrote:
> Hvor ofte hænder det at rumlige objekter har mere end 3 dimensioner?
> Jeg synes sjældent det sker for mig?

Monte Carlo simulationer bruges til at sample konformationsrummet
for fysiske systemer f.eks. polymermolekyler. Her kan der let være
tale om at sample komplicerede strukturer i høj dimensionale rum.

Har du 1000 hårde kugler i en kasse med en høj tæthed, så er
konfigurationsrummet 3000 dimensionalt. Den del relevante volumen
fraktion af konfigurationsrummet hvor systemet vil opholde sig vil
være marginal.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database

---

Carsten Svaneborg wrote:

> Christian Iversen wrote:
>> Hvor ofte hænder det at rumlige objekter har mere end 3 dimensioner?
>> Jeg synes sjældent det sker for mig?
>
> Monte Carlo simulationer bruges til at sample konformationsrummet
> for fysiske systemer f.eks. polymermolekyler. Her kan der let være
> tale om at sample komplicerede strukturer i høj dimensionale rum.

Klart - men er jeg den eneste der synes det lyder mærkeligt? Ville man ikke
fx kalde et 2-dimensionalt "rum" for et plan?

> Har du 1000 hårde kugler i en kasse med en høj tæthed,

Hvorfor er kassens tæthed vigtig?... nej ok

> så er konfigurationsrummet 3000 dimensionalt. Den del relevante volumen
> fraktion af konfigurationsrummet hvor systemet vil opholde sig vil
> være marginal.

Hvad forstås ved konfigurationsrummet?

--
| Christian Iversen | Your diary must look odd. "Get up in the |
| chrivers@iversen-net.dk | morning, death, death, death, death, ... |
| | lunch, death, death, death, afternoon tea, |
| | death, death, death, quick shower"... |

---

> Klart - men er jeg den eneste der synes det lyder mærkeligt? Ville man
> ikke
> fx kalde et 2-dimensionalt "rum" for et plan?

En dimension er en linie, to er et plan, tre og flere er et rum.

>> så er konfigurationsrummet 3000 dimensionalt. Den del relevante volumen
>> fraktion af konfigurationsrummet hvor systemet vil opholde sig vil
>> være marginal.
>
> Hvad forstås ved konfigurationsrummet?

Skal du beskrive kassens indehold, så skal du beskrive x,y,z for hver af
kuglerne. Det er 3000 parametre.

---

Jacob Nielsen wrote:
>>Klart - men er jeg den eneste der synes det lyder mærkeligt? Ville man
>>ikke
>>fx kalde et 2-dimensionalt "rum" for et plan?
>
>
> En dimension er en linie, to er et plan, tre og flere er et rum.

ynder nu fra tid til anden at kalde dem 4 og flere for hypperrum :)

[snip]

---

> ynder nu fra tid til anden at kalde dem 4 og flere for hypperrum :)

Ja, det er egentlig rigtigt. Det gør jeg sådan set også selv.

---

Jacob Nielsen wrote:

>> ynder nu fra tid til anden at kalde dem 4 og flere for hypperrum :)
>
> Ja, det er egentlig rigtigt. Det gør jeg sådan set også selv.

Og det var netop det jeg tænkte på. Hvis nu folk havde startet med at sige
hyperrumlige objekter..

--
| Christian Iversen | Aaah, vhy not a paer of ziiis? |
| chrivers@iversen-net.dk | |

---

Martin Andersen wrote:
> ynder nu fra tid til anden at kalde dem 4 og flere for hypperrum :)

Det lyder for mig som en vektor rum. Beskriver du et fysisk system
kan visse af dimensionerne være vinkler, der giver dig torus topologi.

F.eks. er konfigurationsrummet af en polymer kæde med N bindinger og
fast valensvinkel og bindingslænge er en N-1 dimensional torus for
torsionsvinklerne.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database

---

Christian Iversen wrote:
>> så er konfigurationsrummet 3000 dimensionalt.
> Hvad forstås ved konfigurationsrummet?

Hvis kugle 1 har position (x1,y1,z1), kugle 2 (x2,y2,z2) ...

Så er (x1,y1,z1,x2,y2,z2,...) en 3000d vektor, der entydigt
specificerere systems konfiguration i en 3000d kasse -
konfigurationsrummet.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database

---

"Carsten Svaneborg" <deadend@zqex.dk> wrote in message
news:mtne14-628.ln1@zqex.dk...
> Thorbjørn Ravn Andersen wrote:
[snip]
> Monte Carlo integrationen vinder derfor altid over gitter metoder,
> hvis dimensionen er højere end 5-10.
>
> Se http://arxiv.org/pdf/hep-ph/0006269

Tak for forklaringen og linket. Det virker som noget, jeg kan bruge.

---

Peter Wing Larsen wrote:
> Hvad er proceduren, hvis man skal integrere over et legemes udstrækning og
> integrationsgrænserne ikke lader sig opskrive analytiskt. F.eks. en legeme
> med form som et toilet.
>
> Findes der programmer til den slags, hvor man på en eller anden måde tegner
> legemet?

Er toilettets form defineret på forhånd af et program eller af en
datafil eller er det korrekt at du først vil du først vil lave en
3D-"frihåndstegning" af et toilet og derefter udregne dets volumen?

Jeg er ikke ekspert på emnet, men så vidt jeg kan se har du brug for
et CAD-program.
http://en.wikipedia.org/wiki/Computer-aided_design

Held og lykke

Niels