---

Hejsa. Skal aflevere nogle opgaver i matematik, men der er en jeg sgutte kan
greje.

ax^2 + (a+2)x - 3 = 0

find a:

Hvordan gør jeg lige det ?

Mvh
Jan Rysz

---

"Rysz \(8900\)" <janrysz[snabela)webspeed(dot)dk> writes:

> Hejsa. Skal aflevere nogle opgaver i matematik, men der er en jeg sgutte kan
> greje.
>
> ax^2 + (a+2)x - 3 = 0
>
> find a:

Den normale form for en andengradsligning er

ax^2 + b*x + c = 0

(med den løsning du sikkert kender)

i dit tilfælde er

a = a
b = a + 2
c = -3

Dette erstatter du så i din kendte løsning, og får så et udtryk du kan
arbejde videre med for at løse a.

--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

> > ax^2 + (a+2)x - 3 = 0
> >
> > find a:
>
> Den normale form for en andengradsligning er
>
> ax^2 + b*x + c = 0
>
> (med den løsning du sikkert kender)
>
> i dit tilfælde er
>
> a = a
> b = a + 2
> c = -3
>
> Dette erstatter du så i din kendte løsning, og får så et udtryk du kan
> arbejde videre med for at løse a.

Jeps, det er nemlig det:

For når jeg erstatter de kendte, så kommer jeg jo netop frem til:

ax^2 + (a+2)x - 3 = 0

Og det er sådan set herfra, jeg ikke ved hvordan jeg skal komme videre ?

Jeg går ud fra, at det er et eller andet sted i faktoriseringen, at jeg skal
finde resultatet.

Skal lige siges, at vores lærer arbejder baglæns. Vi får opgaverne for,
aflevere, og får så at vide, hvordan vi skal løse dem bagefter. Det er
derfor jeg spørger lidt dumt.

Mvh
Jan Rysz

---

"Rysz \(8900\)" <janrysz[snabela)webspeed(dot)dk> writes:

> > Dette erstatter du så i din kendte løsning, og får så et udtryk du kan
> > arbejde videre med for at løse a.
>
> Jeps, det er nemlig det:
>
> For når jeg erstatter de kendte, så kommer jeg jo netop frem til:
>
> ax^2 + (a+2)x - 3 = 0

Hvordan løser du

ax^2 + bx + c = 0

?
--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

> Hvordan løser du
>
> ax^2 + bx + c = 0

Det gør jeg ved:

x = (-b+/-sqrt(d)) / 2a

Ved ikke hvordan jeg skal skrive det, så det bliver forståeligt at se på :-/

Men med det andet indsat, så må det jo blive:

x = (-(a+2)+/-sqrt(d))/2a

og d kan skrives ved: d = (a+2)^2 - 4ac

Er det der du vil hen ?

Mvh
Jan Rysz



>
> ?
> --
> Thorbjørn Ravn Andersen

---

Rysz (8900) skrev:

> x = (-b+/-sqrt(d)) / 2a

> Ved ikke hvordan jeg skal skrive det, så det bliver forståeligt at se på :-/

Det går fint. Det er sådan vi skriver ligninger her i gruppen.

> Men med det andet indsat, så må det jo blive:

> x = (-(a+2)+/-sqrt(d))/2a

Ja.

> og d kan skrives ved: d = (a+2)^2 - 4ac

> Er det der du vil hen ?

Ja. Hvilke betingelser skal a opfylde hvis der skal findes
løsninger for ligningen?

Fra det andet indlæg:

> Skal lige siges, at vores lærer arbejder baglæns.

Det gør alle fornuftige lærere (altså arbejder som du beskriver -
om det er baglæns er et spørgsmål). De arbejder naturligvis også
'forlæns' ind imellem.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

> > x = (-b+/-sqrt(d)) / 2a
>
> > Ved ikke hvordan jeg skal skrive det, så det bliver forståeligt at se på
:-/
>
> Det går fint. Det er sådan vi skriver ligninger her i gruppen.

Så er der da noget der lykkes i dag

> > og d kan skrives ved: d = (a+2)^2 - 4ac
>
> Ja. Hvilke betingelser skal a opfylde hvis der skal findes
> løsninger for ligningen?

Hmm, nu er jeg vist ikke helt med. d må jo selvfølgelig ikke være mindre end
0.

Mvh
Jan Rysz

---

Rysz (8900) skrev:
>>> x = (-b+/-sqrt(d)) / 2a
>>> Ved ikke hvordan jeg skal skrive det, så det bliver forståeligt at se på
> :-/
>> Det går fint. Det er sådan vi skriver ligninger her i gruppen.
>
> Så er der da noget der lykkes i dag
>
>>> og d kan skrives ved: d = (a+2)^2 - 4ac
>> Ja. Hvilke betingelser skal a opfylde hvis der skal findes
>> løsninger for ligningen?
>
> Hmm, nu er jeg vist ikke helt med. d må jo selvfølgelig ikke være mindre end
> 0.

Præcis. Og hvad skal a være så være for at d bliver 0 eller større?

Men æh - bortset fra det, stod der så ikke noget tekst i opgaven?
Var "ax2 + (a+2)x - 3 = 0" og "find a" hele teksten?

--
Jens Axel Søgaard

---

> Præcis. Og hvad skal a være så være for at d bliver 0 eller større?

Hvorfor f..... kan jeg ikke se det ???? Måske skulle jeg bare gå i seng, og
begynde at overveje en ny karrierevej !!

> Men æh - bortset fra det, stod der så ikke noget tekst i opgaven?
> Var "ax2 + (a+2)x - 3 = 0" og "find a" hele teksten?

Ikke ud over, at der var kun éen løsning

Mvh
Jan Rysz

---

Rysz (8900) skrev:
>> Præcis. Og hvad skal a være så være for at d bliver 0 eller større?
>
> Hvorfor f..... kan jeg ikke se det ???? Måske skulle jeg bare gå i seng, og
> begynde at overveje en ny karrierevej !!

Fordi du ikke bruger alle dine oplysninger.

>
>> Men æh - bortset fra det, stod der så ikke noget tekst i opgaven?
>> Var "ax2 + (a+2)x - 3 = 0" og "find a" hele teksten?
>
> Ikke ud over, at der var kun éen løsning

Mon ikke du skal bruge den oplysning nu?

Hvad ved man om en andengradsligning, der kun
har en løsning?

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:

> Hvad ved man om en andengradsligning, der kun
> har en løsning?

At man ikke regner komplekst :)

--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

Thorbjørn Ravn Andersen skrev:
> Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:
>
>> Hvad ved man om en andengradsligning, der kun
>> har en løsning?
>
> At man ikke regner komplekst :)

Selv der kan man komme ud for en dobbeltrod.

--
Jens Axel Søgaard

---

> Selv der kan man komme ud for en dobbeltrod.

mon ikke at ligningen skulle have set sådan ud:

-ax^2 + (a+2)x - 3 = 0

eller

ax^2 + (a+2)x + 3 = 0

?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

> mon ikke at ligningen skulle have set sådan ud:
>
> -ax^2 + (a+2)x - 3 = 0
>
> eller
>
> ax^2 + (a+2)x + 3 = 0

Vrøvl - havde lavet en fortegnsfejl

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:

> >> Hvad ved man om en andengradsligning, der kun
> >> har en løsning?
> > At man ikke regner komplekst :)
>
> Selv der kan man komme ud for en dobbeltrod.

Er det så én løsning eller to?

(Altså er "n ens rødder" det samme som "én løsning)?

--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

> Fordi du ikke bruger alle dine oplysninger.

Okay, måske er det ved at være sent.

Men altså:

Da der kun er en løsning, skal d være lig 0

0 = (a+2)^2 - 4*a*(-3)

Og det kan jeg så ikke lige regne ud i hovedet. Så er det godt der findes et
program der hedder TI-interactive. Det skriver så følgende, hvilket jeg ikke
bliver klogere af !

a=-2*( sqrt(15) + 4) or a=2*( sqrt(15) - 4)

Men jeg bruger vel stadig ikke alle oplysninger......

Og nej det hjælper ikke med flere bogstaver, som allerede foreslået. Det er
sgu ulogisk at regne med bogstaver. Det er derfor tallene er opfundet !

Anyway. Takker for hjælpen so far.

Mvh
Jan Rysz

---

Rysz (8900) skrev:
>> Fordi du ikke bruger alle dine oplysninger.
>
> Okay, måske er det ved at være sent.
>
> Men altså:
>
> Da der kun er en løsning, skal d være lig 0
>
> 0 = (a+2)^2 - 4*a*(-3)

Præcis. Nu har du en andengradsligning med 1 ubekendt.
Den skal løses ved standardmetoden.

> Og det kan jeg så ikke lige regne ud i hovedet. Så er det godt der findes et
> program der hedder TI-interactive. Det skriver så følgende, hvilket jeg ikke
> bliver klogere af !
>
> a=-2*( sqrt(15) + 4) or a=2*( sqrt(15) - 4)

Hvad mener du med, du ikke blev klogere?

Du har lige fundet de to løsninger for a.

> Men jeg bruger vel stadig ikke alle oplysninger......

Du har lige brugt den oplysning, du manglede at bruge, nemlig at d=0.

> Og nej det hjælper ikke med flere bogstaver, som allerede foreslået. Det er
> sgu ulogisk at regne med bogstaver. Det er derfor tallene er opfundet !

Fidusen med bogstaver er, at en udregning kan genbruges.

--
Jens Axel Søgaard

---

> > a=-2*( sqrt(15) + 4) or a=2*( sqrt(15) - 4)
>
> Hvad mener du med, du ikke blev klogere?
>
> Du har lige fundet de to løsninger for a.

Okay, skulle lige have tallene omsat tildecimaler, for at det gav mening
Jamen så lykkes det jo alligevel.

> Fidusen med bogstaver er, at en udregning kan genbruges.

Jep. Tror bare det tager lidt tid inden man kan indstille sig på det. Mit
problem er måske også, at jeg nærmest kedede mig på C-niveau, hvor jeg nu
ikke længere kan gennemskue det hele. Der er et temmelig stort spring mellem
de to nivauer.

Mvh
Jan Rysz

---

Rysz (8900) skrev:

>> Fidusen med bogstaver er, at en udregning kan genbruges.

> Jep. Tror bare det tager lidt tid inden man kan indstille sig på det.

En anden fidus er at man kan opskrive generelle (åbne) udsagn.

Hvis jeg siger at 2 + 6 = 6 + 2, er det ikke synderligt
interessant, men hvis jeg siger at x + y = y + x for vilkårlige
tal x og y inden for de komplekse tal, har jeg fremsat et udsagn
der er væsentligt mere nyttigt.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

"Rysz \(8900\)" <janrysz[snabela)webspeed(dot)dk> writes:

> Er det der du vil hen ?

Ja.

Det der så er tricket er at erstatte

a = (a)
b = (a + 2)
c = (-3)

i de to ligninger du lige har vist mig, og så se hvad der så står.

Det der kan snyde er at der er TO forskellige slags a, det i den måde
du løser med, og det i opgaveteksten.

Måske er det nemmere at regne med hvis du prøver at skrive opgaven med
fx "z" i stedet for "a" (eller tegner bananer :)

--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

Thorbjørn Ravn Andersen skrev:

> Det der kan snyde er at der er TO forskellige slags a, det i den måde
> du løser med, og det i opgaveteksten.

Ja, du burde have valg nogle andre bogstaver til koefficienterne
- eller i det mindste brugt store bogstaver.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

nospam0000@gmail.com (Thorbjørn Ravn Andersen) writes:

>> >> Hvad ved man om en andengradsligning, der kun
>> >> har en løsning?
>> > At man ikke regner komplekst :)
>>
>> Selv der kan man komme ud for en dobbeltrod.
>
> Er det så én løsning eller to?

Ligningen "x^2 + 2x + 1 = 0" har absolut kun 1 løsning uanset om man
regner med komplekse tal eller ej. Løsningsmængden er de tal der kan
sættes ind istedet for x således at ligningen bliver sand - og der kan
jeg altså kun finde 1.

Hvis opgaven lyder på at opskrive faktorene i polynomiet x^2+2x+1 er
det selvfølgelig forkert kun at nævne (x+1) en gang.

Hvor mange primtal går op i 24? Er svaret 2 eller 4? Og hvis svaret er
4, hvilke primtal ud over 2 og 3 er det så du tænker på?

--
http://peter.makholm.net/ | Der er kun sorte tangenter tilbage på mit
peter@makholm.net | bluesklaver;
| Det Glade Pizzabud smiler ikke mer'
| -- Rasmus Nøhr, Ring nu