---

Hej

Hvad er den rigtige måde at lave et decimaltal om til en brøk og omvendt ?


LN

---

Nederbasse skrev:
> Hej
>
> Hvad er den rigtige måde at lave et decimaltal om til en brøk og omvendt ?

Her er en måde:

Tallet der skal omskrives til brøk kalder vi x.

x = 12,345

Der er 3 cifre efter kommaet, så vi ganger med 1000.

1000x = 12345

Tallet er derfor lig brøken:

12345
x = -----
10000

Så forkorter man brøken. I dette tilfælde ender vi med:

2469
x = ------
2000

Ovenstående metoder virker for alle decimaltal med et
endeligt antal cifre efter kommaet. Kommer du ud for
et uendeligt antal cifre, som gentager sig periodisk,
er tricket at skaffe sig af med perioden. Eksempel:

x = 12,345 67 67 67 67 ...

Vi ganger først med 1000, så kun periodecifrene er efter
kommaet.

(*) 1000 x = 12345, 67 67 67 ....

Så ganges med 100, så netop en periode fjernes.

(**) 100000 x = 1234567, 67 67 ....

Så trækker vi (*) fra (**), så periodecifrene forsvinder:

99900 x = 1234567 - 12345

99000 x = 1222222

1222222
x = -------
99000

611111
x = ------
49950

Et decimaltal med et uendeligt antal ikke-periodiske
cifre efter kommaet kan ikke omskrives til en brøk


Den omvendte vej klares ved at benytte den almindelige
opstilling af divisionsstykker.

--
Jens Axel Søgaard

---

"Jens Axel Søgaard" skrev >

x = 12,345

> Der er 3 cifre efter kommaet, så vi ganger med 1000.
> 1000x = 12345

> Tallet er derfor lig brøken:
>
> 12345
> x = -----
> 10000

> Så forkorter man brøken. I dette tilfælde ender vi med:
>
> 2469
> x = ------
> 2000

Eftersom x= 12,345 er det næppe 2.469/2000

Du glemte at se efter om det så sandsynligt ud.

mvh
Alex Christensen

---

alexbo skrev:
> "Jens Axel Søgaard" skrev >
>
> x = 12,345
>
>> Der er 3 cifre efter kommaet, så vi ganger med 1000.
>> 1000x = 12345
>
>> Tallet er derfor lig brøken:
>>
>> 12345
>> x = -----
>> 10000

Der er et nul for meget i nævneren.

>
>> Så forkorter man brøken. I dette tilfælde ender vi med:
>>
>> 2469
>> x = ------
>> 2000
>
> Eftersom x= 12,345 er det næppe 2.469/2000

Så det giver 2469/200 i stedet.

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:

> Her er en måde:

Jeg legede engang med kædebrøker hvor man stopper når man får en meget
stor nævner i næste led. Det gav fx den velkendte 355/113 brøk når
man proppede pi ind med 13 decimaler.
--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

Jens Axel Søgaard wrote:

> Et decimaltal med et uendeligt antal ikke-periodiske
> cifre efter kommaet kan ikke omskrives til en brøk

Den delmængde af de reelle (dvs. ikke-komplekse) tal, der kan skrives som
brøker, kaldes rationelle tal. Har et tal på decimalform uendeligt mange
ikke-periodiske cifre efter kommaet, er det et irrationelt tal, det gælder
f.eks. ?2 = 1,4142135623730950488016887242097...

/steen

---

Steen wrote:

> irrationelt tal, det gælder f.eks. ?2 =

Det skulle selvfølgelig have været et kvadratrodstegn...

/steen

---

nospam0000@gmail.com (Thorbjørn Ravn Andersen) writes:

> Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:
>
>> Her er en måde:
>
> Jeg legede engang med kædebrøker hvor man stopper når man får en meget
> stor nævner i næste led. Det gav fx den velkendte 355/113 brøk når
> man proppede pi ind med 13 decimaler.

Kædebrøver er en ganske god metode til at finde rationelle
approksimationer af reelle tal. For at uddybe:

En kædebrøk er af formen

a0+1/(a1+1/(a2+1/a3+1/(...)))

hvor a0, a1, ... er heltal.

Rationelle tal har endelige kædebrøker, mens irrationelle tal har
uendelige kædebrøker.

En kædebrøk er normaliseret, hvis a1, a2, ... er større end 1.

For at finde en kædebrøk for et reelt tal x, finder man

a0 = floor(x)
x1 = 1/(x - a0))
a1 = floor(x1)
x2 = 1/(x1 - a1))
a2 = floor(x2)

osv. Hvis du stopper efter N trin, kan du konvertere den endelige
kædebrøk til en almindelig brøk ved at gange igennem. F.eks.

3+1/(4+1/5)
= 3+1/(21/5)
= 3+5/21
= 71/21

   Torben

---

Jens Axel Søgaard wrote:
> Et decimaltal med et uendeligt antal ikke-periodiske
> cifre efter kommaet kan ikke omskrives til en brøk

Man kan forsøge sig med continued fractions:

http://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/index.html?/access/helpdesk/help/techdoc/ref/rat.html

Niels

---

Niels L Ellegaard skrev:
> Jens Axel Søgaard wrote:
>> Et decimaltal med et uendeligt antal ikke-periodiske
>> cifre efter kommaet kan ikke omskrives til en brøk
>
> Man kan forsøge sig med continued fractions:
>
> http://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html
> http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
> http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/index.html?/access/helpdesk/help/techdoc/ref/rat.html

Eller disse JavaApplets:

<http://www.math.mtu.edu/mathlab/COURSES/holt/dnt/pell1.html>

Men jeg gætter dog på, at LN ikke har brug for tilnærmelser.

--
Jens Axel Søgaard

---

> SNIP
> Men jeg gætter dog på, at LN ikke har brug for tilnærmelser.
>
> --
> Jens Axel Søgaard

Faktisk var det for at få en forklaring til min søn på 13 år
Min forklaring var ikke god/forstålig nok

LN

---

"Niels L Ellegaard" <niels.ellegaard@gmail.com> writes:

> Man kan forsøge sig med continued fractions:

Som er det engelske ord for kædebrøker (gætter jeg på)....

--
Thorbjørn Ravn Andersen