---

Hej NG.

Jeg har brug for at kende længden af den graf der fremkommer ved en
parameterfunktion. Jeg har altså en funktion Xkor(t) der giver mig x værdier
og en funktion Ykor(t) der giver mig yværdier.. hvis jeg så lader variablen
t løbe fra 1 til 5 vil jeg gerne vide hvor lang den graf bliver der
fremkommer når parameterfunktionen plottes for 1 <= t <= 5.

Jeg har forsøgt at gøre det ved at finde afstanden mellem koordinaterne
(Xkor(t),Ykor(t)) og (Xkor(t+0.1),Ykor(t+0.1)) og så phythagoras og så
selvfølgelig gøre det flere gange hvor t = t + 0.1*n indtil t antager
værdien 5 (Det er lavet i Mathematica via Table hvorefter jeg har lagt alle
elementerne i den producerede liste sammen). Men jeg ville meget gerne gøre
det mere præcist da mit resultat ikke er præcist nok...
Da det er noget med at finde afstanden mellem punktet f(x) og punktet
f(x+dx) synes jeg det lugter lidt af at man kan integrere men kan ikke
gennemskue hvordan...

Håber nogen kan hjælpe og hvis jeg mangler at oplyse noget så skriv
endelig..:)

Mvh. Thomas G

---

Thomas G fortalte:

> Da det er noget med at finde afstanden mellem punktet f(x) og punktet
> f(x+dx) synes jeg det lugter lidt af at man kan integrere men kan ikke
> gennemskue hvordan...
>
> Håber nogen kan hjælpe og hvis jeg mangler at oplyse noget så skriv
> endelig..:)

Det er nemt at give en formel, men du skal muligvis integrere numerisk:
Integral[a,b] sqrt(x'(t)²+y'(t)²) dt

Mvh
Martin
--
Ne quid nimis

---

>
> Det er nemt at give en formel, men du skal muligvis integrere numerisk:
> Integral[a,b] sqrt(x'(t)²+y'(t)²) dt

det gør ikke noget at der skal integreres nummerisk men vil du ikke lige
forklare kort hvorfor det du har skrevet gælder?

Mvh. Thomas

---

Thomas G fortalte:

>> Det er nemt at give en formel, men du skal muligvis integrere
>> numerisk: Integral[a,b] sqrt(x'(t)²+y'(t)²) dt
>
> det gør ikke noget at der skal integreres nummerisk men vil du ikke
> lige forklare kort hvorfor det du har skrevet gælder?

Det er pythagoras anvendt på et lille kurvestykke.

Mvh
Martin
--
That which is not forbidden is required

---

>
> Det er pythagoras anvendt på et lille kurvestykke.

men jeg forstår ikke hvorfor der skal differencieres.?

Mvh. Thomas G

---

> > Det er pythagoras anvendt på et lille kurvestykke.
>
> men jeg forstår ikke hvorfor der skal differencieres.?
>

hmm.. har lavet en parameterfremstilling af en cirkel og prøvet at regne
opkredsen via den ligning du skriver og det passer med 2*pi*radius så jeg
tror på det..

Mange tak for hjælpen.

Mvh. Thomas

---

Thomas G wrote:
>> Det er pythagoras anvendt på et lille kurvestykke.
> men jeg forstår ikke hvorfor der skal differencieres.?

Du skrev selv:
(Xkor(t),Ykor(t)) og (Xkor(t+0.1),Ykor(t+0.1)

Istedet for 0.1 brug så dt, så hvad er skridtet mellem
X(t) og X(t+dt)?

Det er dX=dX(t)/dt * dt = X'(t) dt ligeledes for Y

Pytagoras med differentialer er

dS^2=dX^2 + dY^2 = (X'(t)^2 + Y'(t)^2) dt^2

Kurvelængen er L=integral dS = integral sqrt( X'(t)^2 + Y'(t)^2 ) dt

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database

---

Thomas G wrote:
> Jeg har brug for at kende længden af den graf der fremkommer ved en
> parameterfunktion. Jeg har altså en funktion Xkor(t) der giver mig x værdier
> og en funktion Ykor(t) der giver mig yværdier.. hvis jeg så lader variablen
> t løbe fra 1 til 5 vil jeg gerne vide hvor lang den graf bliver der
> fremkommer når parameterfunktionen plottes for 1 <= t <= 5.
>
> Jeg har forsøgt at gøre det ved at finde afstanden mellem koordinaterne
> (Xkor(t),Ykor(t)) og (Xkor(t+0.1),Ykor(t+0.1)) og så phythagoras og så
> selvfølgelig gøre det flere gange hvor t = t + 0.1*n indtil t antager
> værdien 5 (Det er lavet i Mathematica via Table hvorefter jeg har lagt alle
> elementerne i den producerede liste sammen). Men jeg ville meget gerne gøre
> det mere præcist da mit resultat ikke er præcist nok...
> Da det er noget med at finde afstanden mellem punktet f(x) og punktet
> f(x+dx) synes jeg det lugter lidt af at man kan integrere men kan ikke
> gennemskue hvordan...
>
> Håber nogen kan hjælpe og hvis jeg mangler at oplyse noget så skriv
> endelig..:)

Du kan nøjes med at regne denne her ud:

Integral[s_start, s_slut] ||f_prik(t)|| dt

Hvor f_prik(t) = df(t)/dt

Det står i en bog som hedder "Elementary Differental Geometry" og er
skrevet af Andrew Pressley.

Med mindre din funktion er meget underlig, er det overvejende
sandsynligt at du kan finde en analytisk løsning af udtrykket ||f_prik(t)||.

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf