---

Hej, - rookie spørgsmål..
Er der een der kan forklare - i lægmands termer - hvilke fordele man har af
logaritmer?
Jeg ved det modsvarer en eksponentiel funktion - og ofte er benyttet i
finansiering..

Dumrian

---

Ulrich wrote:

> Er der een der kan forklare - i lægmands termer - hvilke fordele man har af
> logaritmer?
> Jeg ved det modsvarer en eksponentiel funktion - og ofte er benyttet i
> finansiering..

Historisk:

Hvis man skal gange to store tal kan man i stedet for at bruge
skolemetoden nøjes med tre tabelopslag og en sammenlægning.
Se også: "Napier" og "regnestokke"

Praktisk:

Inden logaritmer er ligninger af typen

x
a = b

svære.

Da logaritmer "forvandler" multiplikation til addition,
forvandler logaritmer også opløftning til multiplikation.

x
log( a ) = log( b )

x * log(a) = log(b)

log(b)
x = ------
log(a)

Voila!

Teoretisk:

Logaritmer og eksponentialfunktioner er hinandens omvendte.

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:

> Ulrich wrote:
>
>> Er der een der kan forklare - i lægmands termer - hvilke fordele man
>> har af logaritmer?

> Teoretisk:
>
> Logaritmer og eksponentialfunktioner er hinandens omvendte.

Endnu en fordel i teoretiske sammenhænge:

Den naturlige logartime er stamfunktion til 1/x.

..Henrik

--
"The ultimate goal of mathematics is to eliminate all need for
intelligent though" - Graffiti af ukendt i 'Concrete Mathematics'

---

Ulrich <devantierXXX@gmail.com> wrote:

> Er der een der kan forklare - i lægmands termer - hvilke fordele man har af
> logaritmer?

Jeg skal nøjes med at holde mig til gammelt 2. real stof.

Se på titalslogaritmer. Så er log(10) = 1, log(100) = 2 etc. Logaritmer
1 og 9,999 kan slås op i en tabel. Så man dividerer/ganger det tal man
vil have logaritmen af med 10, indtil det man har et tal x som er:

1<=x<10.

Det antal gange man har divideret/ganget med husker man, og det angiver
så logaritmens /karakteristik/, som er den del af tallet der står til
venstre for kommaet. Da 3 ved opslag giver 0,4771 bliver 30 altså 1,4771
og 0,3 -1,4771.

Man går så tilbage på modsvarende vis, men nu med opslag i en
antilogaritme [eksponentialfunktions] tabel.

Og så forholder det sig så så praktisk at:

log 10 = 1
log(ab) = log a + log b
lob (a/b) = log a - log b
log(a^r) = r log a
log(rod(r, a) = (log a)/r

Så hvis du skal foretage følgende regnestykke:

2564*4624 (som giver 11855936)

Så klarer du det på følgende måde:

log(2564*4624) = log(2564) + log(4624) = 3,4082 + 3,6650 = 7.0732

Antilog(0,0732) = 1,1183, og da karakteristikken var 7 bliver det:

11.183.000

Division:

log(256/*4624) = log(2564) - log(4624) = 3,4082 - 3,6650

Potensopløftning:

log(2564^4624) = log(2564) *4624 = 3,4082*6424

Roduddragning:

log(rod(2564,4624) = log(4624)/2564 = 3,6650/2564

Og så foretages der opslag i antilogaritmetabel som angivet ovenfor.

Princippet benyttes også til opfindelsen af /regnestokken/, som er en
slags lineal med logaritmisk skala, der indeholder en flytbar /tunge/.
Stil tungens 1 over 2 på den del der ikke kan flyttes, og se så tungens
3-tal. Og det tilsvarende tal på den ikke-flytbate del af regnestokken.
Her skulle gerne stå 6, og 2*6 er da også 6.

Før lommeregnernes fremkomst var det den måde man regnede på, og omkring
1970 gik enhver dreng i gymnasiet med respekt for sig selv da også rundt
med en regnestok i skjortelommen - man skulle jo gerne se ud som om man
var en fremtidig modtager af Nobelprisen i fysk.
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk

---

Ulrich wrote:

> Er der een der kan forklare - i lægmands termer - hvilke fordele man har af
> logaritmer?

Når vi beskriver vores sanser bruger vi meget tit logartimer.

Fx vil vores hørelse opfatte fordoblinger som lige store skridt uanset
hvor på skalaen de forekommer. Intervallet fra 100 Hz til 200 Hz lyder
præcist lige så stort som intervallet fra 1000 Hz til 2000 Hz, og en
ændring af lydtrykket fra 50 microPa til 100 microPa lyder lige så stor
som en ændring fra 1 Pa til 2 Pa.
Hvad angår lydtrykket regner man det som regel om til en dB-værdi ved
tage logaritmen til Pa-værdien (og ganger med nogle passende konstanter).
Hvad angår frekvenserne, så tegner man dem bare op på logaritmisk papir.

Hvis man ikke bruger en logaritmisk afbildning, så får man problemer med
at nogen information er ulæseligt komprimeret medens anden information
er spredt ud over hele diagrammet.

mvh
Peter

---

> Hvad angår lydtrykket regner man det som regel om til en dB-værdi ved
> tage logaritmen til Pa-værdien (og ganger med nogle passende konstanter).
> Hvad angår frekvenserne, så tegner man dem bare op på logaritmisk papir.
>
> Hvis man ikke bruger en logaritmisk afbildning, så får man problemer med
> at nogen information er ulæseligt komprimeret medens anden information
> er spredt ud over hele diagrammet.
>
> mvh
> Peter


Hej, og tak for de mange gode svar :) Men - jeg sidder stadig med en tom
fornemmelse..
F.eks. sidder jeg og beregner daglige kursudvikling, over en 5-årig periode,
for GN Store Nord.
Her dividerer jeg:

Kurs dag 2/ Kurs dag 1
Kurs dag 3/ Kurs dag 2 - osv osv. Det giver en logisk procentuel forklaring
på den daglige udvikling.

Men - her ser jeg flere sites lave ln(dag2/dag1) - osv.

Eksempel: Dag 1 = kurs 100 Dag 2 = kurs 110
Procentuel stigning = 10%
Log = 0,041
Ln = 0,09531

Hvad siger de 2 nederste tal mig?

Ved godt jeg burde have fanget det i folkeskolen :/

vh

---

Dumrian <my-reed-addressXCXC@pc.dk> wrote:

> Log = 0,041
> Ln = 0,09531

»Log« plejer man at bruge om de »Briggske« logaritmer, også kaldet
titals-logaritmerne. De har 10 som grundtal, så Log[10] = 1.

»Ln« plejer man at bruge om de naturlige logaritmer, som har e som
grundtal, så Ln[e] = 1.

I øvrigt kan jeg henvise dig til:

<http://da.wikipedia.org/wiki/Logaritme>

> Ved godt jeg burde have fanget det i folkeskolen :/

Det var også derfor jeg henviste til en dansksproget forklaring. Men kan
du klare dig på engelsk, så står der meget mere her:

<http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm>
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk

---

On Fri, 14 Apr 2006 18:42:06 +0200, "Dumrian"
<my-reed-addressXCXC@pc.dk> wrote:

>
>> Hvad angår lydtrykket regner man det som regel om til en dB-værdi ved
>> tage logaritmen til Pa-værdien (og ganger med nogle passende konstanter).
>> Hvad angår frekvenserne, så tegner man dem bare op på logaritmisk papir.
>>
>> Hvis man ikke bruger en logaritmisk afbildning, så får man problemer med
>> at nogen information er ulæseligt komprimeret medens anden information
>> er spredt ud over hele diagrammet.
>>
>> mvh
>> Peter
>
>
>Hej, og tak for de mange gode svar :) Men - jeg sidder stadig med en tom
>fornemmelse..
>F.eks. sidder jeg og beregner daglige kursudvikling, over en 5-årig periode,
>for GN Store Nord.
>Her dividerer jeg:
>
>Kurs dag 2/ Kurs dag 1
>Kurs dag 3/ Kurs dag 2 - osv osv. Det giver en logisk procentuel forklaring
>på den daglige udvikling.
>
>Men - her ser jeg flere sites lave ln(dag2/dag1) - osv.
>
>Eksempel: Dag 1 = kurs 100 Dag 2 = kurs 110
>Procentuel stigning = 10%
>Log = 0,041
>Ln = 0,09531
>
>Hvad siger de 2 nederste tal mig?

[snip]

Et bud:

Sikkert flere forskellige ting. logaritmen
til forholdet mellem kurser er en størrelse der,
principielt, varierer over hele aksen og som
måske er "tættere på at være normal-fordelt"
eller på at udvikle sig som en normal tidsrække.

(Husk at det naturligt at multiplicere og dividere disse
forhold. Men logaritmen laver dette om til
simplere additioner og subtraktioner ).

Det bruges måske i statistiske analyser af
kurs udviklingen baseret på normalfordelinger.

Iøvrigt er den naturlige logaritme nøje forbundet med
rente-tilskrivning i kontinuert tid, men jeg ved ikke om det er
relevant i denne forbindelse.

---

Scripsit "Dumrian" <my-reed-addressXCXC@pc.dk>

> Her dividerer jeg:
>
> Kurs dag 2/ Kurs dag 1
> Kurs dag 3/ Kurs dag 2 - osv osv. Det giver en logisk procentuel forklaring
> på den daglige udvikling.
>
> Men - her ser jeg flere sites lave ln(dag2/dag1) - osv.

En fordel ved at bruge logaritmer til den slags er at ln(a/b) er det
negative af ln(b/a). Hvis kursen stiger til et vist niveau og næste
dag falder tilbage til det oprindelige, er det let at se at der samlet
ingenting er sket.

Når man bruger procenter, skal man derimod regne ud at en stigning på
10% efterfulgt af et fald på 9,09% betyder "tilbage til
udgangspunktet".

(Dette er et særtilfælde af at hvis man har en række ændringer givet
som logaritmiske ændringer, kan man bare lægge de enkelte ændringer
sammen for at få den samlede. Hvis man har procenter i stedet, skal
der mere regning til for at få et overblik).

At bruge den naturlige logaritme (i stedet for fx titalslogaritmen)
har den yderligere fordel at for _små_ ændringer er den logiaritmiske
ændring næsten det samme som den procentvise stigning eller fald.

--
Henning Makholm "I tried whacking myself repeatedly
with the cluebat. Unfortunately, it was
not as effective as whacking someone else."