---

Hej,

I forbindelse med Amperes Lov er jeg rendt på to udtryk - fladeintegral og
kurveintegral.
Jeg er bekendt med "almindelige" integraler (bestemt og ubestemt), men hvad
betyder de to ovennævnte ?


Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

> I forbindelse med Amperes Lov er jeg rendt på to udtryk - fladeintegral og
> kurveintegral.
> Jeg er bekendt med "almindelige" integraler (bestemt og ubestemt), men
> hvad betyder de to ovennævnte ?

Du kan integrere for en variabel over en kurve, eller for to over en flade.
En variabel giver dig et areal og to giver dig en volumen.

---

> Du kan integrere for en variabel over en kurve, eller for to over en
> flade.
> En variabel giver dig et areal og to giver dig en volumen.

Hej, og tak for svaret

1)
Dvs. at et kurveintegral er et "almindeligt" integral af en funktion af een
variabel - f.eks. S f(x)dx ?
(hvor S er integraltegnet)

2)
Hvis integraltegnet er forsynet med en lille cirkel, taler man så om et
"lukket" kurveintegral - f.eks. en cirkel ?

3)
Vil det så sige at et fladeintegral er det samme som et dobbeltintegral af
en funktion af to variable - noget i retning af SSR f(x,y)dxdy ?
(hvor SSR er dobbeltintegralet over fladen R)


Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

> 1)
> Dvs. at et kurveintegral er et "almindeligt" integral af en funktion af een
> variabel - f.eks. S f(x)dx ?
> (hvor S er integraltegnet)

Et kurveintegral er et integral _langs_ en kurve med
parameterfremstilling g : [a;b] -> S hvor S er det rum hvor kurven
forløber, og _over_ en vektorfunktion f defineret på S.

Man noterer fx

\oint f(x) dg

hvor \oint er et integraltegn med cirkel. Det er dog ikke alle
forfattere der tager det særlig tungt med at sætte cirklen.

Man kan definere kurveintegralet enten som grænseværdi for en følge af
afsnitssummer (lidt a la det ordinære Riemann-integral), eller
simpelthen fastlægge det som forkortelse:

\oint f(x) dg = \int_a^b f(g(t)) * g'(t) dt

hvor produktet enten et prikprodukt eller kompleks multiplikation (når
S er C). Forkortelsen er ækvivalent med grænseværdidefinitionen i de
tilstrækkelig pæne tilfælde hvor grænseværdien findes.

> 3)
> Vil det så sige at et fladeintegral er det samme som et dobbeltintegral af
> en funktion af to variable - noget i retning af SSR f(x,y)dxdy ?
> (hvor SSR er dobbeltintegralet over fladen R)

Ja. Intiutivt er det det samme som ovenstående, idet man forestiller
sig fladen parameteriseret med to reelle parametre og integrerer over
begge to. Det kan skrives om til et et sædvanligt dobbeltintegral fx

\int \int f(g(t,u)) * (dg/dt × dg/du) dt du

hvor det igen kan afhænge en smule af sammenhængen (især g's kodomæne)
hvilken slags produkt man vil skrive i integranden.

--
Henning Makholm "We can hope that this serious deficiency will be
remedied in the final version of BibTeX, 1.0, which is
expected to appear when the LaTeX 3.0 development is completed."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse


> Man kan definere kurveintegralet enten som grænseværdi for en følge af
> afsnitssummer (lidt a la det ordinære Riemann-integral), eller
> simpelthen fastlægge det som forkortelse:
>
> \oint f(x) dg = \int_a^b f(g(t)) * g'(t) dt

Tak for svaret - og undskyld at jeg har været fraværende, men jeg har
forsøgt at sætte mig ind i
teorien, hvilket nok har gjort mig mere frustreret end da jeg stillede
spørgsmålet. Jeg har cyklet rundt i parameterfremstilling, vektorfelter,
linieintegraler, lukket kurveintegraler og Greens teori - egentlig alt
sammen for at forstå Amperes lov der siger følgende:

---
Kurveintegralet i en lukket kurve af den magnetiske feltstyrke i et område
er lig med fladeintegralet af strømtætheden, der indeholdes i kurven:

\oint H dl = \int \int J da

hvor

J strømtætheden i [A/m²]
da er arealelementet [m²]
H magnetisk feltstyrke [A/m]
dl linieelementet [m]
---


Jeg bliver lige nødt til at spørge til følgende:

> Et kurveintegral er et integral _langs_ en kurve med
> parameterfremstilling g : [a;b] -> S hvor S er det rum hvor kurven
> forløber, og _over_ en vektorfunktion f defineret på S.

Mener du med "rum", at dette kurveintegral ender ud med at repræsentere et
volumen ?

(NB! jeg skal lige huske at nævne, at det er en lukket kurve, hvor start og
slutpunkt er sammenfaldende)


Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse

>> Et kurveintegral er et integral _langs_ en kurve med
>> parameterfremstilling g : [a;b] -> S hvor S er det rum hvor kurven
>> forløber, og _over_ en vektorfunktion f defineret på S.

> Mener du med "rum", at dette kurveintegral ender ud med at repræsentere et
> volumen ?

Nej, kurveintegralet bliver en skalar. S er det rum som kurven
forløber i.

--
Henning Makholm "*Vi vil ha wienerbrød!*"

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87y7yi90ar.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
>
> Nej, kurveintegralet bliver en skalar. S er det rum som kurven forløber i.

Taler vi om et skalarprodukt ?

Undskyld, men jeg mangler noget mere basisviden og må læse mere på lektien -
vender tilbage igen om to år

Spøg til side; Jeg er faktisk begyndt at læse på lektien og forstår et
lukket kurveintgral som et linieintegral over en lukket kurve, og at det på
en eller anden måde vist nok er en summation af et vektorfelt. Jeg kan bare
ikke - mht. Ampers lov - gennemskue udbredelsesretningen af vektorfeltet og
forstår derfor ikke integralet.

Findes der nogle gode links som opremser de nødvendige matematiske
dicipliner til at forstå kurveintegralet (mht. Amperes Lov) og en
forklaring der beskriver retninger af de cirkulære makro- og mikroskopiske
strømninger der tales om ?

Uden at være sikker, mener jeg at have fundet frem til at jeg bla.skal have
kendskab til følgende teori:

differential og integralregning
vektorer i plan og rum,
parameterfremstilling og vektorfunktioner,
vektorfelter,
linieintegraler,
hvad med Greens teori ?


Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

> Spøg til side; Jeg er faktisk begyndt at læse på lektien og forstår et
> lukket kurveintgral som et linieintegral over en lukket kurve, og at det på
> en eller anden måde vist nok er en summation af et vektorfelt.

Hvis ikke du sidder med en tekst der gør udtrykkeligt forskel, kan du
roligt antage at linjeintegral og kurveintegral er synonymer. Fx
kalder Feynman (Lectures on Physics) de to integraler i Amperes lov
henholdvis "line integral" og "surface integral".

> Jeg kan bare ikke - mht. Ampers lov - gennemskue
> udbredelsesretningen af vektorfeltet og forstår derfor ikke
> integralet.

Kurveintegralet skal tages over det magnetiske felt. Jeg forstår ikke
helt hvad det er du forsøger at gennemskue.

> Findes der nogle gode links som opremser de nødvendige matematiske
> dicipliner til at forstå kurveintegralet (mht. Amperes Lov) og en
> forklaring der beskriver retninger af de cirkulære makro- og mikroskopiske
> strømninger der tales om ?

Jeg kender ikke specifikt til nogen onlinekilder. Hvis du kan bruge
papir i stedet, finder jeg gennemgangen af elektromagnetisme i vakuum
i Feynman Lectures on Physics (bind II) god og begyndervenlig. (Hans
behandling af dielektrika opfattes vist som en smule idiosynktaisk;
den adskiller sig ihvertfald mht notation fra mange andre kilder).

> hvad med Greens teori ?

Det ved jeg ikke hvad er, så der er nok ikke vigtigt

--
Henning Makholm "Slip den panserraket og læg
dig på jorden med ansigtet nedad!"

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87irpm8kkz.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

> Hvis ikke du sidder med en tekst der gør udtrykkeligt forskel, kan du
> roligt antage at linjeintegral og kurveintegral er synonymer. Fx
> kalder Feynman (Lectures on Physics) de to integraler i Amperes lov
> henholdvis "line integral" og "surface integral".
OK. Ved nærmere eftersyn, i min bog "Calculus and Analytic Geometry, 5'th
Edition, Thomas/Finney - Addison Wesley", opdager jeg at der anvedes et
linieintegral på en cirkel/elipse, men kan ikke rigtig gennemskue hvad det
går ud på.

> Kurveintegralet skal tages over det magnetiske felt.
Det er så det, som jeg ikke rigtigt forstår - selvom du forklarede det i dit
første svar


> Jeg kender ikke specifikt til nogen onlinekilder. Hvis du kan bruge
> papir i stedet, finder jeg gennemgangen af elektromagnetisme i vakuum
> i Feynman Lectures on Physics (bind II) god og begyndervenlig. (Hans
> behandling af dielektrika opfattes vist som en smule idiosynktaisk;
> den adskiller sig ihvertfald mht notation fra mange andre kilder).
Tak for oplysningen

>> hvad med Greens teori ?
> Det ved jeg ikke hvad er, så der er nok ikke vigtigt
Det ved jeg egentlig heller ikke, men noget i samme skuffe som et
kurveintegral, men over regioner med mere kompleks randudformning, f.eks
delvise cirkler mm. - og hvor der bla. anvendes partiel differentiation.


Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

>> Kurveintegralet skal tages over det magnetiske felt.

> Det er så det, som jeg ikke rigtigt forstår - selvom du forklarede det i dit
> første svar

Forestil dig at du i hvert af kurvens (uendelig mange) punkter tager
et prikprodukt mellem den lokale værdi af magnetfeltet og en
tangentvektor til kurven. Det giver en skalar i hvert punkt. Summen af
alle disse skalarer, vægtet med kurvelængden, er dit
kurveintegral. (Det magiske ord "integral" tillader at lægge uendelig
mange uendelig små størrelser sammen og få et endeligt resultat).

--
Henning Makholm "Wir kommen nun ans Ziel unserer Ausführungen."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87acay8btf.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
>
> Forestil dig at du i hvert af kurvens (uendelig mange) punkter tager
> et prikprodukt mellem den lokale værdi af magnetfeltet og en
> tangentvektor til kurven. Det giver en skalar i hvert punkt. Summen af
> alle disse skalarer, vægtet med kurvelængden, er dit
> kurveintegral. (Det magiske ord "integral" tillader at lægge uendelig
> mange uendelig små størrelser sammen og få et endeligt resultat).

På linket kan ses nogle af de sider fra bøgerne som jeg bruger:

http://users.cybercity.dk/~cis2486/Page14/index.htm

eller som xml-fil:

http://users.cybercity.dk/~cis2486/Page14/index.xml

Linieitegraler starter på side 690, men jeg gætter på at det integral jeg
skal koncetrere mig om starter på side 703-709.

Iøvrigt tilføjede jeg Greens teori på side 710.

Jeg forestiller mig en elektrisk leder (strømsløjfe) som illustreret på side
153, hvor der rundt om lederen i et punkt P (set fra lederens tværsnit)
roterer nordpoler med samme retning, men i forskellig radius til lederens
centrum og dermed med forskellig feltstyrke (aftagende med stigende radius).
Der er et uendeligt antal roterende nordpoler omkring punktet P, som hver
vel kan illustreres ved en vektor pegende i nordpolens bevægelsesretning.
Her gætter jeg at det er summen (evt. integralet) af disse vektorer, der
danner den samlede feltstyrke omkring punktet P. Da der er et uendeligt
antal punkter, ligesom P, i hele lederens (strømsløjfens) længde, er det vel
summen (integralet langs sløjfen) af disse punkters feltstyrker, der danner
strømsløjfens totale feltstyrke.

---

Nu kommer jeg så til prikproduktet som du omtaler ovenfor:

Når vi taler op prikproduktet må der være tale om to eller flere vektorer
med forskellig retning.
Er det lokale magnetfelt feltet der frembringes i og omkring punktet P, og
som udgør den ene vektor ?

Og fremkommer tangentvektoren, som du nævner, af felterne fra punkterne ved
siden af P ?

Det kan måske hjælpe mig, hvis jeg fik præciseret retningen på
tangentvektoren i forhold til strømsløjfens plan - måske kan du udpege den
vektor du refererer til - jeg vil tro at det er fig. 15-13 side 708

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>
>
> Jeg forestiller mig en elektrisk leder (strømsløjfe) som illustreret på side
> 153, hvor der rundt om lederen i et punkt P (set fra lederens tværsnit)
> roterer nordpoler med samme retning, men i forskellig radius til lederens
> centrum og dermed med forskellig feltstyrke (aftagende med stigende radius).
> Der er et uendeligt antal roterende nordpoler omkring punktet P, som hver
> vel kan illustreres ved en vektor pegende i nordpolens bevægelsesretning.

Argh! Hvor i alverden får du "roterende nordpoler" fra? Magnetiske
monopoler findes ikke. [1] Din beskrivelse ligner ikke noget fra den
elektromagnetiske teori jeg kender.

Forveksler du mon magnetiske feltlinjer med "baner som monopoler
bevæger sig langs"? Det er i så fald helt misforstået. Selv hvis
monopoler fandtes, ville de ikke bevæge sig langs feltlinjerne.

[1] Der er spekulative teorier der siger at monopoler muligvis kan
eksistere ved ekstremt høje temperaturer (i big bang-klassen), men
de er endnu ikke ordentligt eksperimentelt underbygget, og det er
med garanti ikke det du forsøger at sætte dig ind i.

> Når vi taler op prikproduktet må der være tale om to eller flere vektorer
> med forskellig retning.
> Er det lokale magnetfelt feltet der frembringes i og omkring punktet P, og
> som udgør den ene vektor ?

Den ene vektor er det lokale magnetfelt, men det lyder misforstået at
sige at det bliver "frembragt". Det er der bare.

> Og fremkommer tangentvektoren, som du nævner, af felterne fra punkterne ved
> siden af P ?

Nej, det er simpelthen den geometriske tangent til den kurve du tager
integralet over.

> Det kan måske hjælpe mig, hvis jeg fik præciseret retningen på
> tangentvektoren i forhold til strømsløjfens plan

Retningen er en ren konvention. Der er en højrehåndsregel, hvis nøjere
indhold jeg ikke går rundt og husker på. Jeg holder mig arrogant til
at forstå de overordnede principper og bekymrer mig ikke om at det
ville blive fuldt af fortegnsfejl hvis jeg faktisk skulle regne noget
ud.

> - måske kan du udpege den vektor du refererer til - jeg vil tro at
> det er fig. 15-13 side 708

Umiddelbart ser det ud som om T er tangentvektor til den ovale kurve C.
Det bekræftes også af ligning (14a). Men den figur synes i øvrigt at
høre til et kapitel med kun to dimensioner, og i den sammenhæng kan
man ikke få Amperes lov til at sige meget fornuftigt. Den er inherent
tredimensionel.

--
Henning Makholm "What the hedgehog sang is not evidence."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:873bgp1bk8.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...

> Argh!
Jeg håber altså ikke at det er min skyld at du fik noget galt i halsen

Hvor i alverden får du "roterende nordpoler" fra? Magnetiske
> monopoler findes ikke. [1] Din beskrivelse ligner ikke noget fra den
> elektromagnetiske teori jeg kender.
Jeg kender ikke den korrekte formulering, men omkring den elektriske leder
er feltet illustret med en pil der peger i nordpolens retning
(højrehåndsreglen). Det er vel magnetiske strømning (flux).

> [1] Der er spekulative teorier der siger at monopoler muligvis kan
> eksistere ved ekstremt høje temperaturer (i big bang-klassen), men
> de er endnu ikke ordentligt eksperimentelt underbygget, og det er
> med garanti ikke det du forsøger at sætte dig ind i.
Nej.

> Den ene vektor er det lokale magnetfelt, men det lyder misforstået at
> sige at det bliver "frembragt". Det er der bare.
Ja, men pga. af den elektriske strøm i sløjfen.

>> Og fremkommer tangentvektoren, som du nævner, af felterne fra punkterne
>> ved
>> siden af P ?
>
> Nej, det er simpelthen den geometriske tangent til den kurve du tager
> integralet over.
OK, men jeg forstår stadig ikke hvilket felt den tanget repræsentererer.

>
>> Det kan måske hjælpe mig, hvis jeg fik præciseret retningen på
>> tangentvektoren i forhold til strømsløjfens plan
>
> Retningen er en ren konvention. Der er en højrehåndsregel, hvis nøjere
> indhold jeg ikke går rundt og husker på. Jeg holder mig arrogant til
> at forstå de overordnede principper og bekymrer mig ikke om at det
> ville blive fuldt af fortegnsfejl hvis jeg faktisk skulle regne noget
> ud.
Retningengen var ikke ment så præcist, men jeg var i tvivl om du mente
tangent til sløjfen eller til magnetfelt omkring lederen.

>
>> - måske kan du udpege den vektor du refererer til - jeg vil tro at
>> det er fig. 15-13 side 708
>
> Umiddelbart ser det ud som om T er tangentvektor til den ovale kurve C.
> Det bekræftes også af ligning (14a). Men den figur synes i øvrigt at
> høre til et kapitel med kun to dimensioner, og i den sammenhæng kan
> man ikke få Amperes lov til at sige meget fornuftigt. Den er inherent
> tredimensionel.
Javel. Jeg havde ellers håbet at illustartionerne ville lette drøftelse, men
det modsatte ser næsten ud til at være tilfældet.

Tak alligevel

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse

>> Hvor i alverden får du "roterende nordpoler" fra? Magnetiske
>> monopoler findes ikke. [1] Din beskrivelse ligner ikke noget fra den
>> elektromagnetiske teori jeg kender.

> Jeg kender ikke den korrekte formulering, men omkring den elektriske leder
> er feltet illustret med en pil der peger i nordpolens retning
> (højrehåndsreglen). Det er vel magnetiske strømning (flux).

Fladeintegralet over magnetfeltet kaldes et flux ved _analogi_ til
hvad sådan et fladeintegral ville betyde hvis der var tale om et
hastighedsfelt. Men magnetfeltet er ikke et hastighedsfelt - der er
ikke noget fysisk der _bevæger_ sig i feltet/feltlinjernes retning.

>> Nej, det er simpelthen den geometriske tangent til den kurve du tager
>> integralet over.

> OK, men jeg forstår stadig ikke hvilket felt den tanget repræsentererer.

Den repræsenterer ikke noget felt! Den repræsenter den kurve du har
valgt at integrere over.

>> Retningen er en ren konvention. Der er en højrehåndsregel, hvis nøjere
>> indhold jeg ikke går rundt og husker på. Jeg holder mig arrogant til
>> at forstå de overordnede principper og bekymrer mig ikke om at det
>> ville blive fuldt af fortegnsfejl hvis jeg faktisk skulle regne noget
>> ud.

> Retningengen var ikke ment så præcist, men jeg var i tvivl om du mente
> tangent til sløjfen eller til magnetfelt omkring lederen.

Hvad skulle "tangent til magnetfeltet" betyde? Magnetfeltets værdi i
et givet punkt er bare en vektor; hvis man endelig skulle tale om
tangenter, er den sin egen tangent.

Jeg tror stadig du er forvirret af feltlinjerne. Husk at feltlinjerne
(de krumme tingester) ikke er en del af fysikken og ikke indgår i
ligningerne. De er bare et anskueliggørelsesinstrument. Det der
_faktisk_ indgår i ligningerne er magnetfeltet, som i hvert punkt har
en vektor som værdi. Feltlinjerne konstruerer man *ud fra*
magnetfeltet ved at de overalt skal have magnetfeltet som tangent. Men
de kan ikke bruges til meget andet end at være pæne at se på.

--
Henning Makholm "It was intended to compile from some approximation to
the M-notation, but the M-notation was never fully defined,
because representing LISP functions by LISP lists became the
dominant programming language when the interpreter later became available."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87lkugict3.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...

> Fladeintegralet over magnetfeltet kaldes et flux ved _analogi_ til
> hvad sådan et fladeintegral ville betyde hvis der var tale om et
> hastighedsfelt. Men magnetfeltet er ikke et hastighedsfelt - der er
> ikke noget fysisk der _bevæger_ sig i feltet/feltlinjernes retning.
Det er bestemt ikke usandsynligt at min viden (eller mangel på samme) bærer
præg af analogier og populære forklaringer

> Den repræsenterer ikke noget felt! Den repræsenter den kurve du har
> valgt at integrere over.
> Hvad skulle "tangent til magnetfeltet" betyde? Magnetfeltets værdi i
> et givet punkt er bare en vektor; hvis man endelig skulle tale om
> tangenter, er den sin egen tangent.
Hvad er det så for nogle vektorer man bestemmer skalarproduktet af ?


>Jeg tror stadig du er forvirret af feltlinjerne.
Ja, det tør mildt sagt siges

> Husk at feltlinjerne
> (de krumme tingester)
Ja - dem der ofte illustreres med pile ... ikke ?

> ikke er en del af fysikken og ikke indgår i
> ligningerne. De er bare et anskueliggørelsesinstrument. Det der
> _faktisk_ indgår i ligningerne er magnetfeltet, som i hvert punkt har
> en vektor som værdi. Feltlinjerne konstruerer man *ud fra*
> magnetfeltet ved at de overalt skal have magnetfeltet som tangent. Men
> de kan ikke bruges til meget andet end at være pæne at se på.

Det lyder som man skelner mellem feltlinier og magnetfelt. Jeg troede at et
magnetfelt var en samling feltlinier - er det her jeg går galt i byen ?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse

>> Den repræsenterer ikke noget felt! Den repræsenter den kurve du har
>> valgt at integrere over.
>> Hvad skulle "tangent til magnetfeltet" betyde? Magnetfeltets værdi i
>> et givet punkt er bare en vektor; hvis man endelig skulle tale om
>> tangenter, er den sin egen tangent.

> Hvad er det så for nogle vektorer man bestemmer skalarproduktet af ?

1. Magnetfeltets værdi.

prikket med

2. Tangenten til den kurve du integrerer over.

>> Husk at feltlinjerne
>> (de krumme tingester)

> Ja - dem der ofte illustreres med pile ... ikke ?

Feltlinjer forsynes ofte med pile, så man kan se hvilken retning de
går i. Men _alle_ vektorer illustreres ofte med pile.

>> Det der _faktisk_ indgår i ligningerne er magnetfeltet, som i hvert
>> punkt har en vektor som værdi. Feltlinjerne konstruerer man *ud
>> fra* magnetfeltet ved at de overalt skal have magnetfeltet som
>> tangent. Men de kan ikke bruges til meget andet end at være pæne at
>> se på.

> Det lyder som man skelner mellem feltlinier og magnetfelt. Jeg troede at et
> magnetfelt var en samling feltlinier - er det her jeg går galt i byen ?

Ja. Magnetfeltet er bare et vektorfelt - dvs en funktion som tildeler
en vektor til hvert punkt i rummet (eller rumtiden). Hverken mere
eller mindre.

Visse aspekter af feltet kan anskueliggøres med feltlinjer, men
feltlinjerne fortæller ikke hele historien om feltet (fx har den
grundlæggende egenskab at to felter kan lægges sammen punktvist, ikke
nogen analogi i feltlinjebilledet), og det er kun feltet, ikke
linjerne, der indgår i ligninger og andre formelle repræsentation af
teorien.

--
Henning Makholm "Skidt med din brud
når der står et par nymfer
i tyl og trikot i den lysegrønne skov!"

---

Scripsit Henning Makholm <henning@makholm.net>
> Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

>> Hvad er det så for nogle vektorer man bestemmer skalarproduktet af ?

> 1. Magnetfeltets værdi.
> prikket med
> 2. Tangenten til den kurve du integrerer over.

Ved nøjere eftertanke: Måske er dit problem at du ikke forstår hvordan
felterne bestemmer kurvens forløb? Det gør de ikke - i Amperes lov må
du frit vælge kurven helt uafhængigt af hvordan felterne opfører
sig. Det eneste krav er at kurven er randen af den (frit valgte)
overflade du tager fladeintegral over på den anden side af ligningen.

--
Henning Makholm "`Update' isn't a bad word; in the right setting it is
useful. In the wrong setting, though, it is destructive..."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87k6a0ktz3.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...

>> Det lyder som man skelner mellem feltlinier og magnetfelt. Jeg troede at
>> et
>> magnetfelt var en samling feltlinier - er det her jeg går galt i byen ?
>
> Ja. Magnetfeltet er bare et vektorfelt - dvs en funktion som tildeler
> en vektor til hvert punkt i rummet (eller rumtiden). Hverken mere
> eller mindre.
>
> Visse aspekter af feltet kan anskueliggøres med feltlinjer, men
> feltlinjerne fortæller ikke hele historien om feltet (fx har den
> grundlæggende egenskab at to felter kan lægges sammen punktvist, ikke
> nogen analogi i feltlinjebilledet), og det er kun feltet, ikke
> linjerne, der indgår i ligninger og andre formelle repræsentation af
> teorien.
Jeg må se at få fat i noget materiele, der visualisere begreberne, da jeg
tror at dette har skabt en del misforståelser...

>>> Hvad er det så for nogle vektorer man bestemmer skalarproduktet af ?
>
>> 1. Magnetfeltets værdi.
>> prikket med
>> 2. Tangenten til den kurve du integrerer over.
>
> Ved nøjere eftertanke: Måske er dit problem at du ikke forstår hvordan
> felterne bestemmer kurvens forløb?
Tager jeg så også fejl i at kurven er lederen udformning ?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse

>> Ved nøjere eftertanke: Måske er dit problem at du ikke forstår hvordan
>> felterne bestemmer kurvens forløb?

> Tager jeg så også fejl i at kurven er lederen udformning ?

Ja. Kurven er randen af en fuldstændig vilkårligt valgt flade i rummet.

--
Henning Makholm "I have seen men with a *fraction* of
your trauma pray to their deity for death's
release. And when death doesn't arrive immediately,
they reject their deity and begin to beg to another."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse

>> Tager jeg så også fejl i at kurven er lederen udformning ?
>
> Ja. Kurven er randen af en fuldstændig vilkårligt valgt flade i rummet.
>
OK.

Jeg har fundet noget litteratur i et teknisk leksikon - endda på dansk - om
elektrostatikken og elektromagnetismens grundbegreber. Det omhandler bla.
dipoler, dipolmomenter, homogene og inhomogene felter, såvel elektriske som
magnetiske. Dette vil jeg studere nøjere.

Tak for hjælpen

Med velig hilsen
Torben W. Hansen