---

Hej

Jeg har forsøgt at løse en opgave som lyder sådan her:

Der er 3 mønter. Den ene mønt har "krone" på begge sider, mens de
to andre mønter hver især har "plat" og "krone" på henholdsvis den ene
og den anden side.

Hvad er sandsynligheden for at få "krone" som det fjerde udfald givet at
de første 3 udfald er "krone", "krone", "krone" ?

Jeg tænkte at jeg kunne opfatte de 3 mønter som en "terning" med 6 udfald
hvor 4 af udfaldene er "krone" mens de resterende 2 er "plat". Det giver en
succes-sandsynlighed på 4/6 for krone. Jeg har så brugt binomial-fordelingen
til at udregne 4 successer ud af 4 hvilket er:

(4!/[4!*(4-4)!])*((4/6)^4)*(1-4/6)^0 = ca. 19,8%

Problemet er bare at facitlisten siger 90%

Hvad gør jeg forkert?

---

Jeg ved ikke om det ændrer noget men den korrekte formulering af opgaven er:

Der er 3 mønter. Den ene mønt har "krone" på begge sider, mens de
to andre mønter hver især har "plat" og "krone" på henholdsvis den ene
og den anden side.

Opgave:

Træk en mønt.

Hvad er sandsynligheden for at få krone ved det 4. kast givet at de
første 3 kast gav krone-krone-krone ?

---

Nu har jeg prøvet at tegne et "træ" op med mulighederne og kommer
frem til at der ialt er 3*16 muligheder og at 18 af mulighederne har
sekvensen KKKK ...dvs. en sandsynlighed på 18/(3*16) = 37,5%

---

"Christian" skrev i


> Der er 3 mønter. Den ene mønt har "krone" på begge sider, mens de
> to andre mønter hver især har "plat" og "krone" på henholdsvis den ene
> og den anden side.
> Træk en mønt.

Hvad der er sket tidligere er ligegyldigt.

mønt 1 giver krone
mønt 2 giver 50% krone
mønt 3 giver 50% krone

Chancen for at trække mønt 1 =1/3
Chancen for at trække mønt 2 =1/3
Chancen for at trække mønt 3 =1/3
Chancen for krone 1/3+1/6+1/6 =2/3
Svarende til at du har 4 sider med krone og 2 sider med plat.

Du kunne i stedet bruge 2 kronemønter og en platmønt, resultatet er det
samme.

mvh
Alex Christensen

---

"Christian" <chris@spamnotwanted.com> writes:

> Opgave:
>
> Træk en mønt.
>
> Hvad er sandsynligheden for at få krone ved det 4. kast givet at de
> første 3 kast gav krone-krone-krone ?

Enten lægger man mønterne tilbage og så er sanfsynligheden af at få
krone ved det fjerde kast uafhængig af de tre tidligere kast eller
også lægger man ikke mønterne tilbage og så er man løbet tor for
mønter.

Ingen af delene kan jeg få til 90%

--
Peter Makholm | One thing you do is prevent good software from
peter@makholm.net | being written. Who can afford to do professional
http://hacking.dk | work for nothing?
| -- Bill Gates

---

Jeg løste opgaven og fik 90%

Jeg tegnede et træ op med mulige udfald. Når man
tager hensyn til at det allerede er givet at de første
3 udfald er krone, så reduceres mulige udfald ved
4 kast til 20 udfald hvor 18 er KKKK-udfald.

Dermed P(X=K ved 4. kast givet KKK) = 18/20 =90%

---

"Christian" <chris@spamnotwanted.com> writes:

> Du trækker blindt en mønt fra en kasse med 3 mønter. Det eneste
> du ved er at een af mønterne har krone på begge sider.
>
> Hvad er sandsynligheden for at du får krone ved det 4. kast med mønten
> givet at du i de 3 første kast fik krone, krone og krone ?

Ahhh, betinget sandsynlighed. Du har ikke en sætning der siger noget ala:

P(A givet B) = P(A og B) / P(B)

Det vil sige:

P(4*krone | 3*krone) = P(4*krone og 3*krone) / P(3*krone)

Har man fået 4*krone har man også fået 3*krone, så hændelsen 4*krone
og 3*krone er det sammme som hændelsen 4*krone. Altså:

P(4*krone | 3*krone) = P(4*krone) / P(3*krone)

Det får jeg rigtig nok også til 0.9

--
Peter Makholm | I laugh in the face of danger. Then I hide until
peter@makholm.net | it goes away
http://hacking.dk | -- Xander

---

"Christian" <chris@spamnotwanted.com> skrev i en meddelelse
news:43ef5bd3$0$78284$157c6196@dreader1.cybercity.dk

> Hvad er sandsynligheden for at få "krone" som det fjerde udfald givet
> at de første 3 udfald er "krone", "krone", "krone" ?

Fuldstændig den samme som hvis du ikke har kendskab til de tre første
udfald.

--
-Jens B.
http://www.supportdenmark.com - Denmark needs your support
http://www.fotolog.dk - My photo diary (Last updated 01/31/06)
http://gallery.bruun.com/index.php?cat=10003 - My photo gallery

---

>
> Fuldstændig den samme som hvis du ikke har kendskab til de tre første
> udfald.

Jeg må indrømme at jeg aldrig rigtig har opnået en intuitiv forståelse for
hvordan man løser forskellige sandsynligheds-problemer. Den eneste måde
jeg kan gennemskue problemstillingerne på er ved at tegne et træ op med
de forskellige muligheder og så ellers bruge sund fornuft...problemet er
bare
at sådanne træer hurtigt kan blive komplekse/store...

Er der nogen derude der engang læste en bog og så lyset? I så fald vil jeg
gerne
have titlen på bogen og navnet på forfatteren....

---

Christian fortalte:

>> Fuldstændig den samme som hvis du ikke har kendskab til de tre første
>> udfald.
>
> Jeg må indrømme at jeg aldrig rigtig har opnået en intuitiv
> forståelse for hvordan man løser forskellige
> sandsynligheds-problemer. Den eneste måde jeg kan gennemskue
> problemstillingerne på er ved at tegne et træ op med de forskellige
> muligheder og så ellers bruge sund fornuft...problemet er bare
> at sådanne træer hurtigt kan blive komplekse/store...
>
> Er der nogen derude der engang læste en bog og så lyset? I så fald
> vil jeg gerne
> have titlen på bogen og navnet på forfatteren....

Prøv at se på alternativ form af Bayes teorem:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes_rule

Jeg tvivler dog lidt på at du skal bruge den metode.
Og beregn sandsynligheden for at du har den abnorme mønt. Den er
intuitivt noget større end 1/3 (faktisk 4/5).

Mvh
Martin
--
Folk i DK vil være danskere, ikke forlorne amerikanere

---

Jens Bruun wrote:

> Fuldstændig den samme som hvis du ikke har kendskab til de tre første
> udfald.

Både og. Spørgsmålet går på et eksperiment hvor man trækker en mønt og slår
plat eller krone 4 gange, og hvor man så observerer at de tre første udfald
er krone. Men til gengæld har man ingen direkte information om mønten, og
derfor er information om de første udfald absolut afgørende for hvad
fordelingen på det sidste forsøg er.

Hvis et af de første 3 udfald fx havde været plat, ville du vide at mønten
måtte være en af dem der både havde plat og krone, og i så fald ville
sandsynligheden for plat pludselig være 50 %, hvilket er mindre end hvad
man ville forvente hvis man ikke havde den information.

--
Stefan Holm
"Give my regards to King Tut, asshole!"