---

Hej alvidende NG

Jeg har for tiden et matematisk problem ang. trigonometriske
funktioner, og det er (umiddelbart) så simpelt, at jeg er ved at få
grå hår på tæerne af ikke at kunne løse det:

Jeg går ud fra en funktion f(t) = A *cos(w*t + b) + k
Om denne funktion skal gælde at:
f(t_slut) = 0
f'(t_slut) = 0
Ud fra det, har jeg fundet ud af (tror jeg), at
A = k
og
w*t_slut + b = pi
Så langt, så godt.

Næste problem er, at det også skal gælde at:
f(0) = theta_pos (konstant, som jeg kender)
f'(0) = theta_vel (konstant, som jeg kender)
Og det kan jeg simpelthen ikke greje.
Jeg ved, at jeg er nødt til at definere i alt fald en af mine ukendte
A, w, b, k, eller t_slut, da der ellers jo ikke er ligninger nok i
forhold til antal ubekendte. Grunden til det er, at der er en
begrænsning på hvor stor A og w kan være (og det er der også for
theta_pos, så det skulle nok kunne lade sig gøre).

Nogle gode ideer til hvordan jeg får identificeret de ukendte? (evt.
kan jeg sætte w eller t_slut til en eller anden konstant). Det
længste jeg er kommet til er, at:
( 1 - cos( w*t_slut ) ) / ( w * sin( w*t_slut ) ) = theta_vel /
theta_pos

Mvh
Jesper

---

Ups, det skulle have været
( 1 - cos( w*t_slut ) ) / ( w * sin( w*t_slut ) ) = theta_pos /
theta_vel

Mvh
Jesper

---

Scripsit "Jesper H" <jesper.haukrogh@gmail.com>

> Jeg går ud fra en funktion f(t) = A *cos(w*t + b) + k
> Om denne funktion skal gælde at:
> f(t_slut) = 0
> f'(t_slut) = 0
> f(0) = theta_pos (konstant, som jeg kender)
> f'(0) = theta_vel (konstant, som jeg kender)

> Jeg ved, at jeg er nødt til at definere i alt fald en af mine ukendte
> A, w, b, k, eller t_slut, da der ellers jo ikke er ligninger nok i
> forhold til antal ubekendte.

Du har ret - hvis t_slut også er en ubekendt, har dit problem ikke en
entydig løsning.

Det er forholdsvis let at finde _en_ løsning, hvis bare det ikke skal
være den eneste. For eksempel: hvis theta_vel er positiv kan du sætte
w = 1/theta_vel
t_slut = (3/2)pi/w
b = -pi/2
A = k = 2*theta_pos

> Grunden til det er, at der er en begrænsning på hvor stor A og w kan
> være (og det er der også for theta_pos, så det skulle nok kunne lade
> sig gøre).

I så fald ville jeg nok starte med at løse ligningssystemet under
antagelse af at b er en kendt konstant mellem -pi og 0, og så
se hvilke b'er der giver anledning til acceptable A og w.

--
Henning Makholm "Ligger Öresund stadig i Middelfart?"

---

Scripsit Henning Makholm <henning@makholm.net>

> Det er forholdsvis let at finde _en_ løsning, hvis bare det ikke skal
> være den eneste. For eksempel: hvis theta_vel er positiv kan du sætte
> w = 1/theta_vel

Bah. Der skulle naturligvis stå w = theta_vel.

--
Henning Makholm "Det må være spændende at bo på
en kugle. Har I nogen sinde besøgt de
egne, hvor folk går rundt med hovedet nedad?"

---

Scripsit "Jesper H" <jesper.haukrogh@gmail.com>
> Henning wrote:

>>Det er forholdsvis let at finde _en_ løsning, hvis bare det ikke skal
>>være den eneste. For eksempel: hvis theta_vel er positiv kan du sætte
>> w = theta_vel
>> t_slut = (3/2)pi/w
>> b = -pi/2
>> A = k = 2*theta_pos

> Hej Henning, tak for dit svar. Jeg kan dog ikke helt få det til at
> passe:

Jeg var vist lidt for hurtig til at min egen hovedregning kunne følge
med. Det generelle princip jeg fulgte var:

1. Vælg et mere eller mindre vilkårligt b
(her valgte jeg -pi/2 fordi cos(b) og sin(b) så har pæne værdier)
2. Find den rette A=k så f(0) bliver som ønsket.
(her regnede jeg galt, tumpefejl)
3. Find den rette w så f'(0) bliver som ønsket.
(her regnede jeg galt fordi jeg glemte skaleringen med a)
4. Find t_slut så w*t_slut+b = pi.

--
Henning Makholm "`Update' isn't a bad word; in the right setting it is
useful. In the wrong setting, though, it is destructive..."

---

Henning wrote:
> Jesper wrote:
>> Jeg går ud fra en funktion f(t) = A *cos(w*t + b) + k
>> Om denne funktion skal gælde at:
>> f(t_slut) = 0
>> f'(t_slut) = 0
>> f(0) = theta_pos (konstant, som jeg kender)
>> f'(0) = theta_vel (konstant, som jeg kender)
>> Jeg ved, at jeg er nødt til at definere i alt fald en af mine ukendte
>> A, w, b, k, eller t_slut, da der ellers jo ikke er ligninger nok i
>> forhold til antal ubekendte.
>
>Det er forholdsvis let at finde _en_ løsning, hvis bare det ikke skal
>være den eneste. For eksempel: hvis theta_vel er positiv kan du sætte
> w = theta_vel
> t_slut = (3/2)pi/w
> b = -pi/2
> A = k = 2*theta_pos

Hej Henning, tak for dit svar. Jeg kan dog ikke helt få det til at
passe:
f(t) = A*cos(w*t + b) + k
f'(t) = A*w*sin(w*t + b)

Hvis jeg bruger de ubekendte du skrev, får jeg:
f(t_slut) = 0 OK
f'(t_slut) = 0 OK
f(0) = 2*theta_pos (ikke theta_pos)
f'(0) = -2*theta_pos*theta_vel (ikke theta_vel)

Kan det passe, eller har jeg regnet forkert?

Mvh
Jesper

---

Ups, det var nok rettere:
f'(t) = -A*w*sin(w*t + b)

Men stadig:
f'(0) = 2*theta_pos*theta_vel ( ikke theta_vel )

Mvh
Jesper