|
|
 | Matematik opgave
Fra : Filip |
Dato : 22-09-05 07:47 |
|
Hej NG
Jeg er gået lidt fast i denne matematikopgave. Jeg ved at jeg skal starte
med at differentiere sin(x)*cos(x) ud først, men jeg gør det forkert. Er der
en venlig sjæl der vil vise hvordan disse skal ganges sammen, og vise selve
udregningen til det?
Filip
Vis at funktionen:
F(x)=0,5(x+sin(x)*cos(x))
er stamfunktionen til funktionen til:
f(x)=cos^2(x)
| |
 Henning Makholm (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 22-09-05 09:57 |
|
Scripsit "Filip" <annonym@get2net.dk>
> Jeg er gået lidt fast i denne matematikopgave. Jeg ved at jeg skal starte
> med at differentiere sin(x)*cos(x) ud først, men jeg gør det forkert.
Vis os din forkerte udregning.
--
Henning Makholm "The great secret, known to internists and
learned early in marriage by internists' wives, but
still hidden from the general public, is that most things get
better by themselves. Most things, in fact, are better by morning."
| |
Filip (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Filip |
Dato : 22-09-05 10:44 |
|
> Vis os din forkerte udregning.
Jeg behøver kun at få svar på differentieringen af sin(x)*cos(x) resten kan
jeg selv klare, men her er det jeg kom frem til:
f (x) = sin(x)*cos(x)
f ´(x) = cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))
Her går jeg vist galt i byen
f ´ (x) = cos^2(x)-sin^2(x)
for det skal give:
f ´ (x) = 2*(cos(x))^2-1
ifølge min lommeregner
Hjælp mig lige her 
Filip
| |
 Thomas Lykkeberg (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Thomas Lykkeberg |
Dato : 22-09-05 11:51 |
|
On Thu, 22 Sep 2005 11:43:39 +0200, "Filip" <annonym@get2net.dk>
wrote:
>Her går jeg vist galt i byen
>f ´ (x) = cos^2(x)-sin^2(x)
>
>for det skal give:
>f ´ (x) = 2*(cos(x))^2-1
>ifølge min lommeregner
>
>Hjælp mig lige her
Smid din lommeregner væk og brug dit hoved, for det fejler vist ikke
noget. Din lommeregner forvirrer dig vist bare 
Kig lidt på nogle trigonometriske relationer - og husk dem så.
http://cnyack.homestead.com/files/MathBgnd/trig_rln.htm
/Thomas
| |
claus_christiansenNO~ (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : claus_christiansenNO~ |
Dato : 22-09-05 11:02 |
|
Filip skrev:
> Her går jeg vist galt i byen
> f ´ (x) = cos^2(x)-sin^2(x)
Du ved at cos^2 + sin^2 = 1, dvs
cos^2 - sin^2 =
cos^2 - sin^2 + 1 - 1 =
cos^2 - sin^2 + cos^2 + sin^2 - 1 =
2 cos^2 - 1
> for det skal give:
> f ´ (x) = 2*(cos(x))^2-1
> ifølge min lommeregner
Og det gør det sørme osse :)
/Claus
| |
Filip (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Filip |
Dato : 22-09-05 15:36 |
|
> Her går jeg vist galt i byen
> f ´ (x) = cos^2(x)-sin^2(x)
Du ved at cos^2 + sin^2 = 1, dvs
cos^2 - sin^2 =
cos^2 - sin^2 + 1 - 1 =
cos^2 - sin^2 + cos^2 + sin^2 - 1 =
2 cos^2 - 1
Mange tak. Det var lige hvad jeg manglede. Jeg vil nu tage i skole og skælde
min lære ud fordi vi ikke har lært alle de regler, eller fået noget
undervisning i dem.
| |
Jens Axel Søgaard (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 22-09-05 19:09 |
|
Filip wrote:
>>Her går jeg vist galt i byen
>>f ´ (x) = cos^2(x)-sin^2(x)
>
>
> Du ved at cos^2 + sin^2 = 1, dvs
> cos^2 - sin^2 =
> cos^2 - sin^2 + 1 - 1 =
> cos^2 - sin^2 + cos^2 + sin^2 - 1 =
> 2 cos^2 - 1
>
>
> Mange tak. Det var lige hvad jeg manglede. Jeg vil nu tage i skole og skælde
> min lære ud fordi vi ikke har lært alle de regler, eller fået noget
> undervisning i dem.
Hej Filip - Pas på, sandsynligheden for at I ikke har lært
idiotreglen cos^2(x) + sin^2(x) = 1 er *meget* lille.
--
Jens Axel Søgaard
| |
Søren Kongstad (23-09-2005)
| Kommentar
Fra : Søren Kongstad |
Dato : 23-09-05 23:04 |
|
> Hej Filip - Pas på, sandsynligheden for at I ikke har lært
> idiotreglen cos^2(x) + sin^2(x) = 1 er *meget* lille.
>
Jeg tror nu også han har lært den - den går vel tit yunder navnet
Pythagoras sætning ;)
/Søren
| |
Jens Axel Søgaard (23-09-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 23-09-05 23:15 |
|
Søren Kongstad wrote:
>> Hej Filip - Pas på, sandsynligheden for at I ikke har lært
>> idiotreglen cos^2(x) + sin^2(x) = 1 er *meget* lille.
>>
>
> Jeg tror nu også han har lært den - den går vel tit yunder navnet
> Pythagoras sætning ;)
Det officielle navn er grundrelationen for cosinus og sinus.
--
Jens Axel Søgaard
| |
Kim Hansen (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Kim Hansen |
Dato : 22-09-05 11:07 |
|
"Filip" <annonym@get2net.dk> writes:
> Her går jeg vist galt i byen
> f ´ (x) = cos^2(x)-sin^2(x)
>
> for det skal give:
> f ´ (x) = 2*(cos(x))^2-1
> ifølge min lommeregner
>
> Hjælp mig lige her
Husk at:
sin^2(x)+cos^2(x)=1
--
Kim Hansen
| |
Jens Axel Søgaard (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 22-09-05 12:54 |
|
Hej Filip,
> Jeg er gået lidt fast i denne matematikopgave. Jeg ved at jeg skal starte
> med at differentiere sin(x)*cos(x) ud først, men jeg gør det forkert. Er der
> en venlig sjæl der vil vise hvordan disse skal ganges sammen, og vise selve
> udregningen til det?
De andre har vist dig, hvordan man bruger produktreglen.
Men - man kan jo også snyde:
sin(x)*cos(x) = 1/2 * 2 * sin(x) * cos(x)
= 1/2 * sin( 2x )
Og den er nem at differentiere.
--
Jens Axel Søgaard
| |
Filip (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Filip |
Dato : 22-09-05 15:26 |
|
> Men - man kan jo også snyde:
>
> sin(x)*cos(x) = 1/2 * 2 * sin(x) * cos(x)
> = 1/2 * sin( 2x )
>
> Og den er nem at differentiere.
Jeg er slet ikke inde i alle de regler endnu. jeg aner ikke at man kan gøre
som du gør, eller hvorfor man må gøre det. Det skal siges at vi har en ret
dårlig matematikbog, og en lære som ikke underviser
| |
Thomas Lykkeberg (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Thomas Lykkeberg |
Dato : 22-09-05 16:10 |
|
On Thu, 22 Sep 2005 16:26:23 +0200, "Filip" <annonym@get2net.dk>
wrote:
>Jeg er slet ikke inde i alle de regler endnu.
Køb "Shaum's Mathematical Handbook" ISBN 0-07-060224-7 Den er et
lækkert opslagsværk Koster omkring 150,-.
/Thomas
| |
Jens Axel Søgaard (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 22-09-05 19:10 |
|
Filip wrote:
>>Men - man kan jo også snyde:
>>
>> sin(x)*cos(x) = 1/2 * 2 * sin(x) * cos(x)
>> = 1/2 * sin( 2x )
>>
>>Og den er nem at differentiere.
>
> Jeg er slet ikke inde i alle de regler endnu. jeg aner ikke at man kan gøre
> som du gør, eller hvorfor man må gøre det. Det skal siges at vi har en ret
> dårlig matematikbog, og en lære som ikke underviser
Jeg skrev jo også "snyde" - hvis I ikke har lært ovenstående regel,
så brug produktreglen for differentiation.
--
Jens Axel Søgaard
| |
Henning Makholm (23-09-2005)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 23-09-05 14:00 |
|
Scripsit James Emil Avery <avery@diku.dk>
>> > sin(x)^2 + cos(x)^2 = (1/2i (e^(ix)-e^(-ix))^2 + (1/2 (e^(ix)+e^(-ix))^2
>> > = -1/4 (e^(2ix)+e^(-2ix) - 2)
>> > + 1/4 (e^(2ix)+e^(-2ix) + 2)
>> > = 2/4 + 2/4
>> > = 1
> Du kan se på e^(ix) som punktet på enhedscirkelen med vinkel x.
> Ovenstående kan ses som et bevis for Pythagoras sætning, som Jen Søgaard
> gjorde opmærksom på er ækvivalent med idiotregelen.
Det er et noget omstændeligt (og cirkulært) bevis, for det er jo i
forvejen kun på grund af Pythagoras at vi ved at { e^{it} | t i R } er
en cirkel i første omgang.
--
Henning Makholm "That's okay. I'm hoping to convince the
millions of open-minded people like Hrunkner Unnerby."
| |
Jens Axel Søgaard (23-09-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 23-09-05 15:00 |
|
Henning Makholm wrote:
> Scripsit James Emil Avery <avery@diku.dk>
>
>>>>sin(x)^2 + cos(x)^2 = (1/2i (e^(ix)-e^(-ix))^2 + (1/2 (e^(ix)+e^(-ix))^2
>>>> = -1/4 (e^(2ix)+e^(-2ix) - 2)
>>>> + 1/4 (e^(2ix)+e^(-2ix) + 2)
>>>> = 2/4 + 2/4
>>>> = 1
>
>>Du kan se på e^(ix) som punktet på enhedscirkelen med vinkel x.
>>Ovenstående kan ses som et bevis for Pythagoras sætning, som Jen Søgaard
>>gjorde opmærksom på er ækvivalent med idiotregelen.
>
> Det er et noget omstændeligt (og cirkulært) bevis, for det er jo i
> forvejen kun på grund af Pythagoras at vi ved at { e^{it} | t i R } er
> en cirkel i første omgang.
Det er kun Rudin, der kan slippe af sted med ovenstående argument.I
"Real and Complex Analysis" definerer han først e^z for komplekst z vha
potensrækken. Derpå defineres cos(x) og cos(x) udfra real og imaginær
del af e^(ix). For at finde normen af e^(ix) skal man så i gang
med at regne med potensrækker, men såvidt jeg umiddelbart kan gennemskue
slipper uden om at bruge Pythagoras.
--
Jens Axel Søgaard
| |
Henning Makholm (23-09-2005)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 23-09-05 15:33 |
|
Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
> Det er kun Rudin, der kan slippe af sted med ovenstående argument.I
> "Real and Complex Analysis" definerer han først e^z for komplekst z
> vha potensrækken. Derpå defineres cos(x) og cos(x) udfra real og
> imaginær del af e^(ix). For at finde normen af e^(ix) skal man så i
> gang med at regne med potensrækker, men såvidt jeg umiddelbart kan
> gennemskue slipper uden om at bruge Pythagoras.
Hvordan kommer han så fra "normen af e^ix" til "afstand i planen" uden
at bruge Pytagoras?
--
Henning Makholm "Hele toget raslede imens Sjælland fór forbi."
| |
Jens Axel Søgaard (23-09-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 23-09-05 20:31 |
|
Henning Makholm wrote:
> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>
>>Det er kun Rudin, der kan slippe af sted med ovenstående argument.I
>>"Real and Complex Analysis" definerer han først e^z for komplekst z
>>vha potensrækken. Derpå defineres cos(x) og cos(x) udfra real og
>>imaginær del af e^(ix). For at finde normen af e^(ix) skal man så i
>>gang med at regne med potensrækker, men såvidt jeg umiddelbart kan
>>gennemskue slipper uden om at bruge Pythagoras.
>
> Hvordan kommer han så fra "normen af e^ix" til "afstand i planen" uden
> at bruge Pytagoras?
Kan vi ikke bare definere afstand vha |(x,y)|=kvrod(x*x+y*y)
uden at bringe Pythagoras på bane?
--
Jens Axel Søgaard
| |
Henning Makholm (24-09-2005)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 24-09-05 01:42 |
|
Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
> Henning Makholm wrote:
>> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>> Hvordan kommer han så fra "normen af e^ix" til "afstand i planen"
>> uden at bruge Pytagoras?
> Kan vi ikke bare definere afstand vha |(x,y)|=kvrod(x*x+y*y)
> uden at bringe Pythagoras på bane?
Det kan vi godt. Men så er der bare ikke nogen forbindelse til
euklidisk geometri, og vi kan derfor _ikke_ brugt Eulers formel
til at bevise Pytagoras' sætning alligevel.
--
Henning Makholm "This imposes the restriction on any
procedure statement that the kind and type
of each actual parameter be compatible with the
kind and type of the corresponding formal parameter."
| |
Jens Axel Søgaard (24-09-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 24-09-05 09:34 |
|
Henning Makholm wrote:
> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>>Henning Makholm wrote:
>>
>>>Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>
>>>Hvordan kommer han så fra "normen af e^ix" til "afstand i planen"
>>>uden at bruge Pytagoras?
>
>>Kan vi ikke bare definere afstand vha |(x,y)|=kvrod(x*x+y*y)
>>uden at bringe Pythagoras på bane?
>
> Det kan vi godt. Men så er der bare ikke nogen forbindelse til
> euklidisk geometri, og vi kan derfor _ikke_ brugt Eulers formel
> til at bevise Pytagoras' sætning alligevel.
Det var vel også kun sin^2(x)+cos^2(x)=1 vi var interesserede i.
--
Jens Axel Søgaard
| |
Jens Axel Søgaard (24-09-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 24-09-05 09:41 |
|
Jens Axel Søgaard wrote:
> Henning Makholm wrote:
>
>> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>>
>>> Henning Makholm wrote:
>>>
>>>> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>>
>>
>>>> Hvordan kommer han så fra "normen af e^ix" til "afstand i planen"
>>>> uden at bruge Pytagoras?
>>
>>
>>> Kan vi ikke bare definere afstand vha |(x,y)|=kvrod(x*x+y*y)
>>> uden at bringe Pythagoras på bane?
>>
>>
>> Det kan vi godt. Men så er der bare ikke nogen forbindelse til
>> euklidisk geometri, og vi kan derfor _ikke_ brugt Eulers formel
>> til at bevise Pytagoras' sætning alligevel.
>
>
> Det var vel også kun sin^2(x)+cos^2(x)=1 vi var interesserede i.
Altså, det var vel også kun beviset for sin^2(x)+cos^2(x)=1, hvor
Pythagoras ikke måtte bruges.
--
Jens Axel Søgaard
| |
Henning Makholm (24-09-2005)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 24-09-05 10:58 |
|
Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
> Henning Makholm wrote:
>> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>>>Kan vi ikke bare definere afstand vha |(x,y)|=kvrod(x*x+y*y)
>>>uden at bringe Pythagoras på bane?
>> Det kan vi godt. Men så er der bare ikke nogen forbindelse til
>> euklidisk geometri, og vi kan derfor _ikke_ brugt Eulers formel
>> til at bevise Pytagoras' sætning alligevel.
> Det var vel også kun sin^2(x)+cos^2(x)=1 vi var interesserede i.
Nej, min pointe i denne deltråd var at opponere mod at James skrev:
"Ovenstående kan ses som et bevis for Pythagoras sætning,"
--
Henning Makholm "Jeg mener, at der eksisterer et hemmeligt
selskab med forgreninger i hele verden, som
arbejder i det skjulte for at udsprede det rygte at
der eksisterer en verdensomspændende sammensværgelse."
| |
Jens Axel Søgaard (24-09-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 24-09-05 11:38 |
|
Henning Makholm wrote:
>>>Det kan vi godt. Men så er der bare ikke nogen forbindelse til
>>>euklidisk geometri, og vi kan derfor _ikke_ brugt Eulers formel
>>>til at bevise Pytagoras' sætning alligevel.
>
>>Det var vel også kun sin^2(x)+cos^2(x)=1 vi var interesserede i.
>
> Nej, min pointe i denne deltråd var at opponere mod at James skrev:
> "Ovenstående kan ses som et bevis for Pythagoras sætning,"
Nåeh - ja det var noget vrøvl - jeg tror jeg ubevidst ændrede
betydningen til "denne anvendelse af Pythagoras" for at få
mening i det.
--
Jens Axel Søgaard
| |
James Emil Avery (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : James Emil Avery |
Dato : 22-09-05 16:10 |
|
| |
Martin Larsen (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 22-09-05 17:11 |
|
James Emil Avery fortalte:
>
> Legende let! :)
Skal vi lege med komplekse tal i denne forbindelse er det nok lettere at
kigge på enhedscirklen og sige:
(cos(x)+i*sin(x))² =
cos(x)²-sin(x)² + i*2sin(x)cos(x) ; (dobbeltvinkel for cos og sin)
og
abs(cos(x)+i*sin(x)) = cos(x)²+sin(x)² = 1
Mvh
Martin
--
Man kan lære noget af alle mennesker.
Problemet er at se hvad det er
| |
Filip (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Filip |
Dato : 22-09-05 17:43 |
|
> Et andet eksempel:
>
> sin(x)^2 + cos(x)^2 = (1/2i (e^(ix)-e^(-ix))^2 + (1/2 (e^(ix)+e^(-ix))^2
> = -1/4 (e^(2ix)+e^(-2ix) - 2)
> + 1/4 (e^(2ix)+e^(-2ix) + 2)
> = 2/4 + 2/4
> = 1
>
> Legende let! :)
let....siger du. Jeg kæmper med at forstå det første eksempel som jeg
fremsagde her i gruppen, og så kommer du med alle mulige komplekse
beregninger. Det lagde opgaven slet ikke op til. Jeg har godt nok lært om
komplekse tal, men benytter det ofte kun i elektro teknik til vektor
beregninger. Alt det andet her er lidt i overkanten af mit niveau. Men jeg
satser på at vi snart får noget undervisning som vi kan bruge til noget.
Filip
| |
Jens Axel Søgaard (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 22-09-05 19:13 |
|
Filip wrote:
>>Et andet eksempel:
>>
>>sin(x)^2 + cos(x)^2 = (1/2i (e^(ix)-e^(-ix))^2 + (1/2 (e^(ix)+e^(-ix))^2
>> = -1/4 (e^(2ix)+e^(-2ix) - 2)
>> + 1/4 (e^(2ix)+e^(-2ix) + 2)
>> = 2/4 + 2/4
>> = 1
> let....siger du. Jeg kæmper med at forstå det første eksempel som jeg
> fremsagde her i gruppen, og så kommer du med alle mulige komplekse
> beregninger. Det lagde opgaven slet ikke op til. Jeg har godt nok lært om
> komplekse tal, men benytter det ofte kun i elektro teknik til vektor
> beregninger. Alt det andet her er lidt i overkanten af mit niveau. Men jeg
> satser på at vi snart får noget undervisning som vi kan bruge til noget.
Det er også kun let, hvis man kender komplekse tal i forvejen.
Med hensyn til idiotreglen er det nemmere at bruge Pythagoras:
/|
1 / |
/ | sin(x)
/ |
/ |
------
cos(x)
Punktet ( cos(x), sin(x) ) ligger på enhedscirklen, så hypotenusen
i trekanten er 1. Pythagoras giver så at
( cos(x) )^2 + ( sin(x) )^2 = 1
--
Jens Axel Søgaard
| |
Filip (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : Filip |
Dato : 22-09-05 21:22 |
|
> Med hensyn til idiotreglen er det nemmere at bruge Pythagoras:
>
>
> /|
> 1 / |
> / | sin(x)
> / |
> / |
> ------
> cos(x)
>
> Punktet ( cos(x), sin(x) ) ligger på enhedscirklen, så hypotenusen
> i trekanten er 1. Pythagoras giver så at
>
> ( cos(x) )^2 + ( sin(x) )^2 = 1
Tak for det. Nu kan jeg da se en mening med galskaben.
Filip
| |
James Emil Avery (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : James Emil Avery |
Dato : 22-09-05 21:01 |
|
| |
Martin Larsen (23-09-2005)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 23-09-05 13:32 |
|
James Emil Avery fortalte:
> On Thu, 22 Sep 2005, Jens Axel Søgaard wrote:
>
>
>> Med hensyn til idiotreglen er det nemmere at bruge Pythagoras:
>>
>>
>> /|
>> 1 / |
>> / | sin(x)
>> / |
>> / |
>> ------
>> cos(x)
>
> Hvad er f.eks. et geometriske bevis for sin(x) cos(x) = 1/2 sin(2x)?
> Så skal man vist først til at tænke sig om, skrible og tegne.
Egentlig ikke ret meget, hvis man har en fornemmelse af hvorledes det
typisk gribes an.
Tilføj højden og medianen fra hypotenusen til tegningen.
Denne højde ses at være sin(2x)/2.
Nu er det en simpel sag med ensvinklede 3-kanter: 1/2 sin(2x)/sin(x) =
cos(x)/1
Mvh
Martin
--
Højere skat på småfolks brændevin, vil omvende dem til socialismen
| |
James Emil Avery (22-09-2005)
| Kommentar
Fra : James Emil Avery |
Dato : 22-09-05 21:16 |
|
| |
James Emil Avery (24-09-2005)
| Kommentar
Fra : James Emil Avery |
Dato : 24-09-05 21:15 |
|
| |
|
|