---

Hejsa.

Jeg har følgende opgave:

En mand hopper 1 meter lodret op i luften. Hvad er hans starthastighed?
Opgaven skal forstås sådan, at manden står på jorden og sætter af, og jeg
skal så bruge hans hastighed lige når han slipper jorden.

Jeg kan godt se at der kun er én starthastighed, der kan give en højde på 1
meter, når tyngdeaccelerationen er eneste kraft, der påvirker manden, men
jeg kan simpelthen ikke finde ud af at løse opgaven. Nogen forslag?

Venlig hilsen,
Anders

---

> En mand hopper 1 meter lodret op i luften. Hvad er hans starthastighed?
> Opgaven skal forstås sådan, at manden står på jorden og sætter af, og jeg
> skal så bruge hans hastighed lige når han slipper jorden.

En nem tilgangsvinkel er at se på hans potentielle energi når han er en
meter oppe.
Du kan så beregne ved hvilken hastighed hans kinetiske energi er så stor.
Den hastighed er hans hophastighed.

Husk at den mekaniske energi er konstant.

---

> Husk at den mekaniske energi er konstant.

Du mener vel den totale E = kinetisk E + potentiel E er konstant.

Aage

---

> Du mener vel den totale E = kinetisk E + potentiel E er konstant.

Ja, den mekaniske energi.

---

"Anders" <andersg_NOSPAM_@adslhome.dk> skrev i en meddelelse
news:42fc9520$0$48171$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...

> En mand hopper 1 meter lodret op i luften. Hvad er hans starthastighed?
> Opgaven skal forstås sådan, at manden står på jorden og sætter af, og jeg
> skal så bruge hans hastighed lige når han slipper jorden.
>
> Jeg kan godt se at der kun er én starthastighed, der kan give en højde på
> 1
> meter, når tyngdeaccelerationen er eneste kraft, der påvirker manden, men
> jeg kan simpelthen ikke finde ud af at løse opgaven. Nogen forslag?

Samme hastighed som hvis han hopper en meter ned. Jeg kan ikke beregne
hastigheden - men måske kan du? :)


--
Per, Esbjerg

---

"Per Henneberg Kristensen" <phk_fjern_@esenet.dk> wrote in message
news:42fca217$0$48209$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
>
> "Anders" <andersg_NOSPAM_@adslhome.dk> skrev i en meddelelse
> news:42fc9520$0$48171$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
>
>> En mand hopper 1 meter lodret op i luften. Hvad er hans starthastighed?
>> Opgaven skal forstås sådan, at manden står på jorden og sætter af, og jeg
>> skal så bruge hans hastighed lige når han slipper jorden.
>>
>> Jeg kan godt se at der kun er én starthastighed, der kan give en højde på
>> 1
>> meter, når tyngdeaccelerationen er eneste kraft, der påvirker manden, men
>> jeg kan simpelthen ikke finde ud af at løse opgaven. Nogen forslag?



> Samme hastighed som hvis han hopper en meter ned. Jeg kan ikke beregne
> hastigheden - men måske kan du? :)


Jeg er vanligvis ikke noen tallmester, men denne påstanden fikk meg likevel
til å stusse.
Jeg innbiller meg at det skal en helt annen avgangshastighet til for å komme
én meter opp i luften i motsatt retning av hva tyngdekraften ønsker,
enn om en påbegynner et fritt fall som er én meter;
eventuelt om man skal hoppe fra en kant og ut i det frie fallet, og da må
hoppe opp én cm eller kanskje litt mer, for å komme i gang.

Men det finnes kanskje gode forklaringer på hvorfor min "sunne fornuft"
ikke vil virke i teorien? (enn si i praksis?)

Bjarte

---

"Bjarte Runderheim" <bruntabortder@c2i.net> skrev i en meddelelse news:D97Le.3961$qE.969627@juliett.dax.net...
>
> Men det finnes kanskje gode forklaringer på hvorfor min "sunne fornuft"
> ikke vil virke i teorien? (enn si i praksis?)
>
Din sunde fornuft har da ret i at det er vanskeligt
at forestille sig at et legemes hastighed pludselig
går fra 0 til den hastighed der skal svare til den
rene potentielle energi efter en rejse på en meter.

Mvh
Martin

---

Bjarte Runderheim skrev:

>>> En mand hopper 1 meter lodret op i luften. Hvad er hans starthastighed?

>> Samme hastighed som hvis han hopper en meter ned. Jeg kan ikke beregne
>> hastigheden - men måske kan du? :)

>Jeg er vanligvis ikke noen tallmester, men denne påstanden fikk meg likevel
>til å stusse.

Der er god grund til at studse sådan som du har opfattet det, men
meningen er en anden:

Hvis man med starthastighed 0 lader sig falde en meter, har man
på det tidspunkt præcis samme fart som kræves for at hoppe en
meter i vejret fra stilstand.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Anders wrote:

> En mand hopper 1 meter lodret op i luften. Hvad er hans starthastighed?
> Opgaven skal forstås sådan, at manden står på jorden og sætter af, og jeg
> skal så bruge hans hastighed lige når han slipper jorden.
>
> Jeg kan godt se at der kun er én starthastighed, der kan give en højde på 1
> meter, når tyngdeaccelerationen er eneste kraft, der påvirker manden, men
> jeg kan simpelthen ikke finde ud af at løse opgaven. Nogen forslag?

Husk at den mekaniske energi er konstant. Det vil sige, summen af den
potentielle energi og den kinetiske energi er konstant.

Nede ved jorden (h = 0) er den potentielle energi lig nul (Epot = mgh),
hvorimod den kinetiske energi er Ekin = mv^2.

En meter oppe, hvor manden skifter retning, vil den kinetiske energi
derimod være nul, eftersom v = 0 ved vendingen. Den potentielle energi
er nu derimod forskellig fra nul, idet h = 1.

Når vi husker, at den mekaniske energi er konstant, så er den mekaniske
energi ved h0 = 0 lig med den mekaniske energi ved h1 = 1, dvs.:

m g h0 + m v0^2 = m g h1 + m v1^2

=> idet h0 = 0; h1 = 1; v1 = 0

m v0^2 = m g

=>

v0^2 = g

=>

v0 = sqrt(g)

og er g ikke lig med 9,82 eller lignende i gymnasiet, og så vil det vel
give omkring v0 = 3,2 eller i hvert fald deromkring. Regn det selv
nøjagtigt ud.

---

Holst wrote:
>
> Anders wrote:
>
>> En mand hopper 1 meter lodret op i luften. Hvad er hans starthastighed?
>> Opgaven skal forstås sådan, at manden står på jorden og sætter af, og jeg
>> skal så bruge hans hastighed lige når han slipper jorden.
>>
>> Jeg kan godt se at der kun er én starthastighed, der kan give en højde
>> på 1
>> meter, når tyngdeaccelerationen er eneste kraft, der påvirker manden, men
>> jeg kan simpelthen ikke finde ud af at løse opgaven. Nogen forslag?
>
>
> Husk at den mekaniske energi er konstant. Det vil sige, summen af den
> potentielle energi og den kinetiske energi er konstant.
>
> Nede ved jorden (h = 0) er den potentielle energi lig nul (Epot = mgh),
> hvorimod den kinetiske energi er Ekin = mv^2.
> ...
> v0 = sqrt(g)
>
> og er g ikke lig med 9,82 eller lignende i gymnasiet, og så vil det vel
> give omkring v0 = 3,2 eller i hvert fald deromkring. Regn det selv
> nøjagtigt ud.

Jeg er ganske enig i at denne opgave løses lettest ved at regne på
energi (Ekin er dog givet ved 1/2mv^2 så svaret bliver v=sqrt(2g) )

Men hvis man nu skulle have lyst til at regne det ud via kinematiske
beregninger kan dette naturligvis også lade sig gøre (og samtidig er det
er god illustration af hvorfor energiberegninger er så gode)

Vi må have at hastigheden v til en given tid t er givet som
v=v0-g*t

hvis vi integrere denne ligning op får vi en ligning for højden h som
funktion af tiden
h=t*v0-1/2*g*t^2

Ud fra denne ligning kan vi nu finde den tid hvor vi er nået til h=1
t=(v0 +- sqrt(v0^2-2g))/g

Da vi kun ville hoppe 1 meter skal hastigheden til denne tid være 0
vi får altså
0=v0-g*((v0 +- sqrt(v0^2-2g))/g)=+-sqrt(v0^2-2g)
=>
v0=sqrt(2g)

---

Bo Jakobsen wrote:

> Jeg er ganske enig i at denne opgave løses lettest ved at regne på
> energi (Ekin er dog givet ved 1/2mv^2 så svaret bliver v=sqrt(2g) )

Uha, men min undskyldning er, at det er 15 år siden jeg havde mekanik
sidst Dårlig undskyldning til noget så simpelt, men lige den bedste
undskyldning, jeg har.

> Men hvis man nu skulle have lyst til at regne det ud via kinematiske
> beregninger kan dette naturligvis også lade sig gøre (og samtidig er det
> er god illustration af hvorfor energiberegninger er så gode)

Ja, det overvejede jeg også, men hensigten med opgaven er næsten helt
sikkert, at de skal lave energiberegninger.

---

Holst wrote:

>> Men hvis man nu skulle have lyst til at regne det ud via kinematiske
>> beregninger kan dette naturligvis også lade sig gøre (og samtidig er
>> det er god illustration af hvorfor energiberegninger er så gode)
>
>
> Ja, det overvejede jeg også, men hensigten med opgaven er næsten helt
> sikkert, at de skal lave energiberegninger.

Ja, generelt kan man vel sige at alle opgaver som er af typen:
Bestem hastigheden/højden/længden i en given slutsituation, med en given
begyndelsessituation med fordel kan løses med energiberegninger.

Min fornemmelse er at mange som starter med at lære mekanik finder dette
svært, man vil gerne regne ud hvad der sker undervejs.

---

"Anders" skrev

>Nogen forslag?

Højden er et resultat af tiden gange gennemsnithastigheden.
Så med
h = højde i meter
t = tid i sekunder
v = hastighed i meter pr. sekund
tyngdeaccelerationen = 10m/s^2, for at gøre tallene nemmere.
Tiden er så starthastigheden i ms / 10
Da sluthastighen er nul er gennemsnithastigheden den halve starthastighed.

h =1 = t*v/2
t = v/10
så får vi
1= v/2*v/10 =
1 = v^2 / 20 =
1*20= v^2 =
1 = kvadratrod 20 = 4,47
starthastighed 4,47 m/s = 16 km/t

Med en starthastighed på 4,47 m/s tager det 0,45s med en gennemsnithastighed
på 2,23m/s = 1,00 m.

Hvis det skal være mere nøjagtigt så sæt selv den korrekte
tyngdeaccelerationen ind, og nogle flere decimaler.

mvh
Alex Christensen