---

Jeg ville more mig med at lave en forholdsvis simpel simulation af en bil i
2d. Det er jo bare krafter og lidt numerisk integration, tænkte jeg.
Jeg er imidlertid allerede løbet ind i problemet med håndteringen af
friktionen.
Hvis et forhjul er drejet lidt i forhold til bilens bevægelsesretning og
hjulet endnu ikke er ved at skride ud, så vil der være en kraft fra den
statiske gnidningskvotient for hjulet som går ind fra siden af hjulet.
Problemet er bare at den kraft har en størelse som er af samme størelse men
modsatrettet den kraft der forsøger at skubbe hjulet ud til siden. Hvis min
bil bevæger sig frem med 10 m/s og hjulet nu pludseligt er drejet 10 grader
til højre, så vil der være en friktionskraft fra hjulet som peger 80 grader
til venstre og som er lig med den kraft som trykker hjulet sidelæns.
Spørgsmålet er bare hvad den kraft er. Motoren kan være slukket og det er så
bilens inerti der giver kraften, men hvordan beregner jeg hvor stor kraften
er (summen af lineær og rotationel inerti) og hvordan fordeler jeg den kraft
på de fire hjul baseret på deres drejning?

Den nemme løsning er at sige at den maksimale statiske friktionskraft er
2000N (tilfældigt gæt) pr. hjul i retningen på tværs af rulleretningen.
Derefter kan jeg se om bilens bevægelse medfører en bevægelse på tværs af
hjulet og hvis den gør så regner jeg med 2000N i modsatte retning. Det kan
bare medføre at jeg regner galt og i næste tidsskridt med de 2000N har
skubbet bilen over i en bevægelse den anden vej på tværs af hjulet og
derefter vil denne bevægelse oscillere og vokse til intet giver mening.

Jeg håber at jeg fik forklaret hvad mit problem er, eller hvad jeg tror det
er, og at nogen kan pege mig i retning af en løsning eller evt. artikler om
emnet. Jeg har ikke selv kunnet finde bil-simulationer som løser problemet
ved at regne på krafter og integrere disse. Alle løsningerne har været mere
analytiske og det er ikke det jeg vil lige nu.

---

Scripsit "Jens" <jens@vip.cyb.dk>

> Hvis min bil bevæger sig frem med 10 m/s og hjulet nu pludseligt er
> drejet 10 grader til højre, så vil der være en friktionskraft fra
> hjulet som peger 80 grader til venstre og som er lig med den kraft
> som trykker hjulet sidelæns. Spørgsmålet er bare hvad den kraft er.

Den er præcis så stor som det kræves for at hjulet ikke skrider -
medmindre denne udregning fører til en kraft der numerisk overstiger
den "statiske friktionskraft" mellem hjul og vej.

> hvordan fordeler jeg den kraft på de fire hjul baseret på deres
> drejning?

Hvis du skal være realistisk, bliver du nok nødt til at simulere
både affjedringens bevægelser og effekten af den elatiske deformation
af dækkene. (Det ville være lettere hvis bilen var trehjulet, men når
der er fire hjul kommer kraftfordelingen til at afhænge af
deformationerne).


> Den nemme løsning er at sige at den maksimale statiske friktionskraft er
> 2000N (tilfældigt gæt) pr. hjul i retningen på tværs af rulleretningen.
> Derefter kan jeg se om bilens bevægelse medfører en bevægelse på tværs af
> hjulet og hvis den gør så regner jeg med 2000N i modsatte retning.

Det lyder ikke som en nem løsning. Start i stedet med at antage at
bilen følger den kurs hjulene udstikker (en cirkelbue med centrum i
det punkt hvor de forlængede for- og bagaksler mødes) og beregn så
hvor meget sideværts acceleration der er nødvendig for at blive ved
med det.

Hvis den statiske friktionskraft bliver overskredet, må du skifte hele
hjulet til en "udskredet" tilstand, hvor det ikke deltager i
beslutningen af den ønskede kurs og konstant giver den dynamiske
friktionskraft i aksens retning indtil det igen bevæger sig vinkelret
på aksen i forhold til underlaget.

> i næste tidsskridt med de 2000N har skubbet bilen over i en
> bevægelse den anden vej på tværs af hjulet og derefter vil denne
> bevægelse oscillere og vokse til intet giver mening.

Det er nok en god ide at tilpasse sine tidsskridt, så næste skridt
højst lige overskrider den tid der vil gå før hastighedsvektoren af et
af bilens hjørner med uændrede accelerationer vil krydse retningen af
akslen eller dens normal.

--
Henning Makholm

---

> Hvis du skal være realistisk, bliver du nok nødt til at simulere
> både affjedringens bevægelser og effekten af den elatiske deformation
> af dækkene. (Det ville være lettere hvis bilen var trehjulet, men når
> der er fire hjul kommer kraftfordelingen til at afhænge af
> deformationerne).

Så realistisk vil jeg ikke være. Det er som sagt også 2d, så bilen har ikke
brug for fjedre, da den ikke kan hoppe op og ned. Jeg vil heller ikke have
deformationer med. Bare en simpel lille simulation af en bil der skrider
lystigt rundt på et plan.

> Det lyder ikke som en nem løsning. Start i stedet med at antage at
> bilen følger den kurs hjulene udstikker (en cirkelbue med centrum i
> det punkt hvor de forlængede for- og bagaksler mødes) og beregn så
> hvor meget sideværts acceleration der er nødvendig for at blive ved
> med det.

Det var selvfølgelig en mulighed. Det kræver dog, så vidt jeg kan se, at
alle hjul enten ruller eller skrider. Hvad vil du gøre hvis eksempelvis
baghjulene blokeres mens forhjulene stadig kan rulle frit?

> Hvis den statiske friktionskraft bliver overskredet, må du skifte hele
> hjulet til en "udskredet" tilstand, hvor det ikke deltager i
> beslutningen af den ønskede kurs og konstant giver den dynamiske
> friktionskraft i aksens retning indtil det igen bevæger sig vinkelret
> på aksen i forhold til underlaget.

Hvis det samlet kræver 10000N at holde bilen i cirkelbevægelsen og de to
forhjul kan levere 5000N hver og baghjulene kan levere 1000N hver, så er der
kraft nok, men bagenden bør vel skride ud og bilen bør begynde at rotere
omkring forhjulene, ikke sandt?

Jeg forstår måske ikke helt din løsning, men det lyder som om den er mere
abstrakt og kun nemmere i simple situationer uden udskridning.

---

Scripsit "Jens" <jens@vip.cyb.dk>

> > Hvis du skal være realistisk, bliver du nok nødt til at simulere
> > både affjedringens bevægelser og effekten af den elatiske deformation
> > af dækkene. (Det ville være lettere hvis bilen var trehjulet, men når
> > der er fire hjul kommer kraftfordelingen til at afhænge af
> > deformationerne).

> Så realistisk vil jeg ikke være. Det er som sagt også 2d, så bilen har ikke
> brug for fjedre, da den ikke kan hoppe op og ned. Jeg vil heller ikke have
> deformationer med.

Hvis du vil fordele udskridningen mellem de fire hjul, tror jeg ikke
du kommer uden om det.

Men ved nøjere eftertanke kommer du nok ikke meget galt af sted ved at
behandle de to baghjul under ét og de to forhjul ligeså. I så fald kan
du fordele kræfterne mellem for- og baghjul ved at se på
momentligevægt om bilens massemidtpunkt.

Husk også at fordele bilens vægt (normalkraften) ved vandret
momentligevægt om massemidtpunktet. Under opbremsning vil forhjulene
fx blive presset mere mod vejen end ellers.

> > Det lyder ikke som en nem løsning. Start i stedet med at antage at
> > bilen følger den kurs hjulene udstikker (en cirkelbue med centrum i
> > det punkt hvor de forlængede for- og bagaksler mødes) og beregn så
> > hvor meget sideværts acceleration der er nødvendig for at blive ved
> > med det.

> Det var selvfølgelig en mulighed. Det kræver dog, så vidt jeg kan se, at
> alle hjul enten ruller eller skrider. Hvad vil du gøre hvis eksempelvis
> baghjulene blokeres mens forhjulene stadig kan rulle frit?

Så har man en frihedsgrad mere, og det er nok lettest at skifte til en
speciel algoritme for "en ende af bilen i skridning". Men min
intuition siger at man stadig må kunne beregne en banebevægelse under
antagelse af at forhjulene står absolut fast (i deres rulleretning) og
dernæst tjekke om den bevægelse kræver for stor sideværts kraft på
forhjulene eller ej.

Præcis hvordan man gør det, kan jeg dog ikke lige ryste ud af ærmet.

> Hvis det samlet kræver 10000N at holde bilen i cirkelbevægelsen og de to
> forhjul kan levere 5000N hver og baghjulene kan levere 1000N hver, så er der
> kraft nok, men bagenden bør vel skride ud og bilen bør begynde at rotere
> omkring forhjulene, ikke sandt?

Ja, hvis bilen allerede har nok intertimoment til cirkelbevægelsen, og
centripetalkraften derfor skal fordeles ligeligt mellem for- og
bagakslen.

Hvis bilen før kørte ligeud og man pludselig drejer rattet mod højre,
vil en større del af kraften i første omgang blive afsat i forhjulene
end i baghjulene (fordi der skal et kraftmoment til at begynde at
dreje bilen om sit massemidtpunkt). Derfor er det muligt at den i dit
regneeksempel bliver på vejen i starten og først skrider ud når den er
helt inde i kurven.

(Den overvejelse viser os i øvrigt også at hvis man man kunne dreje
foraksen helt momentant, ville der i det øjeblik opstå et uendelig
stort kraftmoment; forhjulene ville straks skride ud og bilen ville i
første omgang fortsætte ligeud. Vi konkluderer at det er væsentligt at
du modellerer ikke alene ratstillingen til ethvert tidspunkt men også
dens ændringshastighed).

--
Henning Makholm

---

> Husk også at fordele bilens vægt (normalkraften) ved vandret
> momentligevægt om massemidtpunktet. Under opbremsning vil forhjulene
> fx blive presset mere mod vejen end ellers.

Når bilen er absolut flad, så vil det jo ikke ske.

> Så har man en frihedsgrad mere, og det er nok lettest at skifte til en
> speciel algoritme for "en ende af bilen i skridning". Men min
> intuition siger at man stadig må kunne beregne en banebevægelse under
> antagelse af at forhjulene står absolut fast (i deres rulleretning) og
> dernæst tjekke om den bevægelse kræver for stor sideværts kraft på
> forhjulene eller ej.
>
> Præcis hvordan man gør det, kan jeg dog ikke lige ryste ud af ærmet.

Nææ, men hvad er der galt i at se på bilens rotation og lineær bevægelse og
hvad det betyder for et tidsskridt og derefter skrue op for friktionen til
det matcher?

Som du nok fornemmer så vil jeg frygtelig gerne løse det her som et stift
legeme-problem med krafter på de fire hjørner. Jeg er dog ikke intereseret i
ting som vægtforskydning og dækdeformation eller ændret friktion som følge
af varme dæk etc.

> (Den overvejelse viser os i øvrigt også at hvis man man kunne dreje
> foraksen helt momentant, ville der i det øjeblik opstå et uendelig
> stort kraftmoment; forhjulene ville straks skride ud og bilen ville i
> første omgang fortsætte ligeud. Vi konkluderer at det er væsentligt at
> du modellerer ikke alene ratstillingen til ethvert tidspunkt men også
> dens ændringshastighed).

Jeg kan ikke se hvorfor momenten skulle være uendeligt stort. Man må da
kunne springe ind i en simulation (t=0) hvor bilen ikke roterer men bevæger
sig lige frem med 10m/s og forhjulene (af uransagelige grunde) er drejet 45
grader.
Hvis man så tager et tidsskridt på 1s frem (til t=1) fra denne situation
(med uændrede forhold), så vil man se en bil der er flyttet 10m frem og man
kan se at det har betyde at forhjulene er bevæget 7.1m sidelæns og 7.1m i
rulleretningen. De vil de hjul så nødigt, så de må have forsøgt at levere en
sideværts friktionskraft fra t=0 til t=1 for at modvirke den sideværts del
af bevægelsen. Kraften svarer til den kraft der skal til for at give en
acceleration på 7.1m/s/s i sideretningen.
Er dette ikke en korrekt fremgangsmåde?
Baghjulene (med motoren slukket og ingen rullemodstand) bevægede sig jo bare
10m frem i tidsskridtet og det er de glade nok for, så de leverer ingen
kraft.
Tager man nu tidsskridtet med de beregnede krafter på forhjulene, så vil du
få noget rotation og en anden lineær bevægelse. Hvis hjulene kunne klare en
acceleration på 7.1m/s/s med statisk friktion, så skred bilen ikke ud. Hvis
de ikke kunne, så er hjulenes tilstand nu at de skrider. Dog kun forhjulene.

Det er noget i stil med ovenstående jeg søger. Jeg er virkelig ikke så meget
for de mere kunstige metoder, som du foreslår. De er (synes jeg) begrænsede.
Du kan ikke nemt tilføje et hjul mere eller dreje forhjulene modsat hinanden
og hvad man ellers kunne finde på.

---

Jens wrote:
-snip-

> Nææ, men hvad er der galt i at se på bilens rotation og lineær bevægelse og
> hvad det betyder for et tidsskridt og derefter skrue op for friktionen til
> det matcher?

Det tror jeg ikke der er noget galt i. Jeg tror du har langt bedre styr
på det her, end Makholm, såvidt jeg kan læse...

> Som du nok fornemmer så vil jeg frygtelig gerne løse det her som et stift
> legeme-problem med krafter på de fire hjørner. Jeg er dog ikke intereseret i
> ting som vægtforskydning og dækdeformation eller ændret friktion som følge
> af varme dæk etc.

Nej, vi snakker jo om en 2D-model. Det er sgu' da også noget frygteligt
vrøvl at begynde at snakke om at beregne, såvidt jeg kan bedømme... Det
er jeg enig i, nemlig at jeg heller ikke kan se at det skulle være
relevant her - det er alt for besværligt/unødvendigt/spild af tid.

>>(Den overvejelse viser os i øvrigt også at hvis man man kunne dreje
>>foraksen helt momentant, ville der i det øjeblik opstå et uendelig
>>stort kraftmoment; forhjulene ville straks skride ud og bilen ville i
>>første omgang fortsætte ligeud. Vi konkluderer at det er væsentligt at
>>du modellerer ikke alene ratstillingen til ethvert tidspunkt men også
>>dens ændringshastighed).

hmmm.

> Jeg kan ikke se hvorfor momenten skulle være uendeligt stort. Man må da
> kunne springe ind i en simulation (t=0) hvor bilen ikke roterer men bevæger
> sig lige frem med 10m/s og forhjulene (af uransagelige grunde) er drejet 45
> grader.

Ja, lad os snakke om den situation.

> Hvis man så tager et tidsskridt på 1s frem (til t=1) fra denne situation
> (med uændrede forhold), så vil man se en bil der er flyttet 10m frem og man
> kan se at det har betyde at forhjulene er bevæget 7.1m sidelæns og 7.1m i
> rulleretningen. De vil de hjul så nødigt, så de må have forsøgt at levere en

Øøøh, kan du ikke komme med en tegning?

> sideværts friktionskraft fra t=0 til t=1 for at modvirke den sideværts del
> af bevægelsen. Kraften svarer til den kraft der skal til for at give en
> acceleration på 7.1m/s/s i sideretningen.
> Er dette ikke en korrekt fremgangsmåde?

Øøh, kan du ikke også komme lidt kode, evt. pseudo-kode? Det ville nok
hjælpe gevaldigt for min forståelse på at se, hvor langt du er henne...

> Baghjulene (med motoren slukket og ingen rullemodstand) bevægede sig jo bare
> 10m frem i tidsskridtet og det er de glade nok for, så de leverer ingen
> kraft.
> Tager man nu tidsskridtet med de beregnede krafter på forhjulene, så vil du
> få noget rotation og en anden lineær bevægelse. Hvis hjulene kunne klare en
> acceleration på 7.1m/s/s med statisk friktion, så skred bilen ikke ud. Hvis
> de ikke kunne, så er hjulenes tilstand nu at de skrider. Dog kun forhjulene.

Jeg har fuldstændigt overbevist mig selv om, at du har brug for noget
kode der itererer for en løsning. Fordi, hvis du vælger et for stort
tidsskridt så kommer din numeriske løsning til at skyde langt over
målet. Og hvis du vælger et for lille tidsskridt, så kommer beregningen
til at tage meget lang tid... Du skal så vælge en tilpas løsning, evt.
kan vi snyde lidt - jeg har prøvet noget der minder meget om det her. Vi
brugte en push-back-algoritme, hvis det siger dig noget - jeg kan ikke
lige overskue om det er noget du kan bruge udfra det du skriver her.

Det store problem, er såvidt jeg kan se at fastslå *HVORNÅR* udskrider
bilen (ALTSÅ: til hvilket tidspunkt?)?

Derefter skal man så i programmet tage højde for at der findes én
bestemt rutine der gælder for ikke-udskridning og det resultat
kombineres med rutinen for udskridning... Ikke indlysende simpelt...

Det er ihvertfald min egen erfaring med numeriske modeller. Og jeg
syntes at kunne genkende mange træk fra det du skriver. Derudover har
jeg en mappe med mekanik-notater + måske en mappe med dynamik-notater,
som jeg gerne vil tage frem hvis du kunne poste lidt pseudo-kode? Hvad
programmerer du i?

> Det er noget i stil med ovenstående jeg søger. Jeg er virkelig ikke så meget
> for de mere kunstige metoder, som du foreslår. De er (synes jeg) begrænsede.
> Du kan ikke nemt tilføje et hjul mere eller dreje forhjulene modsat hinanden
> og hvad man ellers kunne finde på.

Interessant projekt


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

> Øøøh, kan du ikke komme med en tegning?

Jo, jeg har nu lavet et lille mesterværk i Paint.

ftp://pubaliblic:domaina@62.66.218.76/dynamik.GIF

Sådan et browser-ftp-link er vist ikke super, men hvis det ikke virker (det
gør det somme tider ikke?!?), så prøv igen.

Der er en bil med fire hjørner og to drejelige hjul foran og to fikserede
bagi.
Startforholdne er at bilen bevæger sig lineært mod "nord" uden nogen
rotation.
Jeg tager så et skridt frem i tiden og ser hvordan bilen er orienteret efter
dette skridt på dt.

Man kan se at alle fire hjørner naturligvis har bevæget sig stik mod "nord".
Hvis man ser på et forhjuls bevægelse (blå) så kan man opdele bevægelsen i
en komponent der er i rulleretningen (grøn) og en der er på tværs af hjulet
(rød). Hjulet "søger" at stoppe den røde del af bevægelsen og vil lave en
kraft modsat den bevægelse, som er stor nok til at bremse den helt i løbet
af et tidsskridt.

Alt det her er stadig mine egne tanker. Det er muligvis helt forkert.

Nu vil jeg så finde ud af hvor stor kraft de to hjul skal levere for at
bremse den røde bevægelse. Det er der der bliver kompliceret.. for mig.

> Øøh, kan du ikke også komme lidt kode, evt. pseudo-kode? Det ville nok
> hjælpe gevaldigt for min forståelse på at se, hvor langt du er henne...

Ovenstående forklaring viser meget godt hvor jeg er henne nu. Jeg er ikke så
langt da jeg er gået i stå med at finde ud af hvor meget kraft hjulene skal
levere.

> Jeg har fuldstændigt overbevist mig selv om, at du har brug for noget kode
> der itererer for en løsning. Fordi, hvis du vælger et for stort tidsskridt
> så kommer din numeriske løsning til at skyde langt over målet. Og hvis du
> vælger et for lille tidsskridt, så kommer beregningen til at tage meget
> lang tid... Du skal så vælge en tilpas løsning, evt. kan vi snyde lidt -
> jeg har prøvet noget der minder meget om det her. Vi brugte en
> push-back-algoritme, hvis det siger dig noget - jeg kan ikke lige overskue
> om det er noget du kan bruge udfra det du skriver her.

Det lyder rimeligt nok. Jeg kender pushback i forbindelse med kollisioner.
Er et objekt trængt ind i et andet, så skal de skubbes tilbage i tid og rum
til det punkt hvor de faktisk ramte. Det er vel noget ligende du foreslår?
Man justerer kraften til den netop ikke giver "overstyring" og bevægelse
imod den tidligere bevægelse.

> Interessant projekt

Ja, men åbenbart mere komplekst end jeg havde regnet med. Mit rumskib i 2d,
med diverse styreraketter, gik lidt nemmere. Ingen friktion
Du spørger om værktøjet og det er for tiden c#.

Man kan iøvrigt få samme problem hvis man vil simulere en klods der glider
over et underlag. Mere simpelt og man kan nemmere overskue
specialtilfældene, men der gælder det også at hvis man ser på dens bevægelse
og smider en modsatrettet friktionskraft ind og tager et tidsskridt, så kan
man ende med at klodsen nu bevæger sig modsat, hvilket naturligvis er noget
pjat. Hvis tidsskridtene er for store i forhold til kraften, så vil
friktionen kunne få klodsen til at ligge og kure frem og tilbage. Nu jeg
tænker over det så er det vist netop en af fejlene som ofte ses i diverse
fysikmotorer. Objekter ligger og ryster. Samme problem gælder ved flere
objekter som er stakket ovenpå hinanden. De trykkes ind i hinanden. Det
medfører en raktionskraft som trykker dem ud igen og man ser dem lille og
ryste. Måske dette er et stort problem at regne på??

---

> ftp://pubaliblic:domaina@62.66.218.76/dynamik.GIF
>
> Sådan et browser-ftp-link er vist ikke super, men hvis det ikke virker
> (det gør det somme tider ikke?!?), så prøv igen.

Nu virker det slet ikke, når jeg tester.
Prøv ftp med username=pubaliblic, password=domaina

---

Scripsit "Jens" <jens@vip.cyb.dk>

> > Husk også at fordele bilens vægt (normalkraften) ved vandret
> > momentligevægt om massemidtpunktet. Under opbremsning vil forhjulene
> > fx blive presset mere mod vejen end ellers.

> Når bilen er absolut flad, så vil det jo ikke ske.

Næh, men en bil af højde 0 giver jo (derfor!) ikke anledning til en
realistisk opførsel mht udskridning.

> Nææ, men hvad er der galt i at se på bilens rotation og lineær bevægelse og
> hvad det betyder for et tidsskridt og derefter skrue op for friktionen til
> det matcher?

Ikke noget. Det er bare mere regnearbejde for at nå til samme
resultat. (Hm, du har brug for en strategi for i hvilket tempo
du skruer op for friktionen. Måske vil dit resultat afhænge af den
strategi).

> Som du nok fornemmer så vil jeg frygtelig gerne løse det her som et stift
> legeme-problem med krafter på de fire hjørner.

Et stift legeme kan kun have kontaktkræfter på fire hjørner i en
udartet situation hvor legemets facon passer eksamt med underlagets.
I sådan en situation udgør fordelingen et underdetermineret problem.
Teorien for stive legemer er simpelthen ikke tilstrækkelig til at sige
hvordan den samlede kraft fordeler sig. Hvis man vil have den
fordeling bliver man *nødt* til at forlade sin opfattelse af
situationen som et stift legeme og se på deformationer.

Eller alternativt må man foretage nogen ad-hoc-antagelser der kan
bringe antallet af frihedsgrader ned, fx at kraften på venstre baghjul
er identisk med kraften på højre baghjul.

> Jeg er dog ikke intereseret i ting som vægtforskydning og
> dækdeformation

Hvis du ikke modellerer dem, har du ikke andet end ad-hoc antagelser
tilbage til at fordele den samlede kraft mellem de fire hjul.

> > (Den overvejelse viser os i øvrigt også at hvis man man kunne dreje
> > foraksen helt momentant, ville der i det øjeblik opstå et uendelig
> > stort kraftmoment; forhjulene ville straks skride ud og bilen ville i
> > første omgang fortsætte ligeud. Vi konkluderer at det er væsentligt at
> > du modellerer ikke alene ratstillingen til ethvert tidspunkt men også
> > dens ændringshastighed).

> Jeg kan ikke se hvorfor momenten skulle være uendeligt stort. Man må da
> kunne springe ind i en simulation (t=0) hvor bilen ikke roterer men bevæger
> sig lige frem med 10m/s og forhjulene (af uransagelige grunde) er drejet 45
> grader.

Ja, men så har man jo også netop sluttet at forhjulene skrider ud hvis
man drejer dem momentant.

> Hvis man så tager et tidsskridt på 1s frem (til t=1) fra denne situation
> (med uændrede forhold), så vil man se en bil der er flyttet 10m frem og man
> kan se at det har betyde at forhjulene er bevæget 7.1m sidelæns og 7.1m i
> rulleretningen. De vil de hjul så nødigt,

Men de bliver nødt til det, for blens forparti kan ikke momentant
begynde at bevæge sig sidelæns med 10 m/s. (Det ville kræve en
uendelig stor sideværts kraft på bilens forparti). Så snart hjulene
har nogensomhelst bevægelse sidelæns er de pr. definition allerede
skredet ud.

Derfor: Hvis man vil modellere at bilen drejer *uden* at skride ud er
man nødt til at arbejde med kontinuerte drejninger af rattet.

> så de må have forsøgt at levere en sideværts friktionskraft fra t=0
> til t=1 for at modvirke den sideværts del af bevægelsen. Kraften
> svarer til den kraft der skal til for at give en acceleration på
> 7.1m/s/s i sideretningen.

Forkert - kraften svarer til den kraft der skal til for at ændre
bilens hastighedsvektor fra (10,0) til (10,10) i netop det øjeblik
hjulene drejer momentant. Hvis hastighedsvektoren af bilens forende
ikke til *ethvert* tidspunkt er parallel med hjulenes retning, er
hjulene pr. definition begyndt at skride sideværts.

> Er dette ikke en korrekt fremgangsmåde?

Nej, og det kan du se ved at forsøge at gennemregne din metode med
tidsskridt af forskellig størrelse. Jo kortere tidsskridt du vælger,
desto større kraft vil du nå du frem til, og du vil altid kunne vælge
et tidsskridt der er så lille at du når frem til at der sker
udskridning.

> Det er noget i stil med ovenstående jeg søger. Jeg er virkelig ikke
> så meget for de mere kunstige metoder, som du foreslår.

Jeg kan ikke se hvorfor du finder dem kunstige.

> Du kan ikke nemt tilføje et hjul mere eller dreje forhjulene modsat hinanden
> og hvad man ellers kunne finde på.

Hvis man samtidigt og synkront drejer forhjulene tilstrækkelig
langsomt modsat hinanden i en virkelig bil, vil det ene af dem skride
ud, og bilen fortsætte langs den kurve det ikke-udskredne hjul
angiver. Men det vil ikke være til at forudsige hvilket det er. At
lave en simulering der kan håndtere den form for underdeterminering
vil være et væsentlig større arbejde end at udnytte symmetrierne i det
konkrete problem du vil løse, og du lagde jo ud med at sige at du
ønskede dig noget simpelt.

--
Henning Makholm

---

> Næh, men en bil af højde 0 giver jo (derfor!) ikke anledning til en
> realistisk opførsel mht udskridning.

Strengt taget er højden ikke nul. Der er ingen højde.

> Ikke noget. Det er bare mere regnearbejde for at nå til samme
> resultat. (Hm, du har brug for en strategi for i hvilket tempo
> du skruer op for friktionen. Måske vil dit resultat afhænge af den
> strategi).

Ja, det gør det vel. Hvad mener du?

>> Som du nok fornemmer så vil jeg frygtelig gerne løse det her som et stift
>> legeme-problem med krafter på de fire hjørner.
>
> Et stift legeme kan kun have kontaktkræfter på fire hjørner i en
> udartet situation hvor legemets facon passer eksamt med underlagets.

Det er tilfældet for 2d uden højder. Underlaget er et plan.

> I sådan en situation udgør fordelingen et underdetermineret problem.
> Teorien for stive legemer er simpelthen ikke tilstrækkelig til at sige
> hvordan den samlede kraft fordeler sig. Hvis man vil have den
> fordeling bliver man *nødt* til at forlade sin opfattelse af
> situationen som et stift legeme og se på deformationer.

Hmm. Måske du har ret. Jeg kan ikke sige det med sikkerhed, men jeg føler at
du ser på dette som en eksamensopgave i fysik og tager en masse forbehold
som i praksis ikke er synlige. Jeg tror ikke at du vil bemærke effekten af
deformationer og vægtforskydning, hvis der hvis der da er nogen i 2d.


> Men de bliver nødt til det, for blens forparti kan ikke momentant
> begynde at bevæge sig sidelæns med 10 m/s. (Det ville kræve en
> uendelig stor sideværts kraft på bilens forparti). Så snart hjulene
> har nogensomhelst bevægelse sidelæns er de pr. definition allerede
> skredet ud.

Det er heller ikke øjeblikkeligt, men i løbet af et tidsskridt som har en
vis længde. Med en dt på 0.1s og en ændring fra 0m/s til 10m/s skal den
accelerere (i løbet af dt) 100m/s^2 og det er nok ikke realistisk, men
strengt taget kunne hjulene være fikserede på skinner og så kunne det nok
gøres. Afhængigt af skinnernes og ophængets holdbarhed naturligvis.

> Derfor: Hvis man vil modellere at bilen drejer *uden* at skride ud er
> man nødt til at arbejde med kontinuerte drejninger af rattet.

Det har jeg nu også tænkt mig. Rattet drejes ikke 45 grader på en lille dt.
Jeg vil dog gerne antage at rattet over dt drejes øjeblikkeligt.

> Forkert - kraften svarer til den kraft der skal til for at ændre
> bilens hastighedsvektor fra (10,0) til (10,10) i netop det øjeblik
> hjulene drejer momentant. Hvis hastighedsvektoren af bilens forende
> ikke til *ethvert* tidspunkt er parallel med hjulenes retning, er
> hjulene pr. definition begyndt at skride sideværts.

Bilen har dt til at rette op på situationen. Det er stadig en diskret
verden, jeg vil simulere, og ikke analog, som du tilsyneladende betragter
det.

> Nej, og det kan du se ved at forsøge at gennemregne din metode med
> tidsskridt af forskellig størrelse. Jo kortere tidsskridt du vælger,
> desto større kraft vil du nå du frem til, og du vil altid kunne vælge
> et tidsskridt der er så lille at du når frem til at der sker
> udskridning.

Det forstår jeg ikke helt. Jeg kom tidligere med et eksempel hvor det viste
sig at hjulene skulle levere 3500N og det kan de jo godt hvis friktionen er
tilstrækkelig. Netop 3500N i den rigtige retning ville over et tidsskridts
varighed gøre at bilen ikke bevægede sig på tværs af hjulene.

---

Scripsit "Jens" <jens@vip.cyb.dk>

> > Næh, men en bil af højde 0 giver jo (derfor!) ikke anledning til en
> > realistisk opførsel mht udskridning.

> Strengt taget er højden ikke nul. Der er ingen højde.

Lad mig så omformulere: Din bil uden højde vil opføre sig tydeligt
anderledes end en virkelig bil med højde.

For eksempel vil man i virkeligheden forvente at det er muligt at få
baghjulene til at skride ud ved at bremse hårdt op samtidig med man
drejer. Det kan din bil uden højde ikke, for der hviler hovedparten af
vægten jo hele tiden på baghjulene og det vil derfor være forhjulene
der først slipper vejen.

> > Ikke noget. Det er bare mere regnearbejde for at nå til samme
> > resultat. (Hm, du har brug for en strategi for i hvilket tempo
> > du skruer op for friktionen. Måske vil dit resultat afhænge af den
> > strategi).

> Ja, det gør det vel. Hvad mener du?

Hvis resultatet afhænger kraftigt af hvilken numerisk strategi du
vælger, tyder det da på at den opførsel du ender med har mere med de
numeriske detaljer at gøre end den fysiske situation du forsøger at
simulere. Det ønsker man normalt at undgå.

> > I sådan en situation udgør fordelingen et underdetermineret problem.
> > Teorien for stive legemer er simpelthen ikke tilstrækkelig til at sige
> > hvordan den samlede kraft fordeler sig. Hvis man vil have den
> > fordeling bliver man *nødt* til at forlade sin opfattelse af
> > situationen som et stift legeme og se på deformationer.

> Hmm. Måske du har ret. Jeg kan ikke sige det med sikkerhed, men jeg føler at
> du ser på dette som en eksamensopgave i fysik og tager en masse forbehold
> som i praksis ikke er synlige. Jeg tror ikke at du vil bemærke effekten af
> deformationer og vægtforskydning, hvis der hvis der da er nogen i 2d.

Jeg foreslog for et par indlæg siden at du gjorde den simplificerede
antagelse af begge forhjul (hhv baghjul) skrider ud samtidigt. Men det
ville du ikke vide af, du ville have moget meget mere akademisk
nøjagtigt.

Det ser ud som om du på forhånd har bestemt dig for hvilken løsning du
vil bruge og mere fører debatten for at blive bekræftet i at du har
ret end for at få alternative synspunkter på dit valg.

> > Men de bliver nødt til det, for blens forparti kan ikke momentant
> > begynde at bevæge sig sidelæns med 10 m/s. (Det ville kræve en
> > uendelig stor sideværts kraft på bilens forparti). Så snart hjulene
> > har nogensomhelst bevægelse sidelæns er de pr. definition allerede
> > skredet ud.

> Det er heller ikke øjeblikkeligt, men i løbet af et tidsskridt som har en
> vis længde.

Aha. Jeg talte udtrykkeligt om øjeblikkelige ændringer.

> > Derfor: Hvis man vil modellere at bilen drejer *uden* at skride ud er
> > man nødt til at arbejde med kontinuerte drejninger af rattet.

> Det har jeg nu også tænkt mig. Rattet drejes ikke 45 grader på en lille dt.

Ok.

> Jeg vil dog gerne antage at rattet over dt drejes øjeblikkeligt.

Lige før påstod du at det ikke var øjeblikkeligt.

Jeg mener at min argumentation viser at du *ikke* kan tillade dig at
holde rattets drejningshastighed udenfor din simulation.
Drejningshastigheden er ved en given fart og ratstilling direkte
proportional med det kraftmoment der skal transmitteres gennem
hjul-vej-grænsefladen.

For min skyld kan du godt *beregne* drejningshastigheden som
(ratstilling_nu - ratstilling_før)/dt
men du kan ikke fuldstændig ignorere den.

> Bilen har dt til at rette op på situationen. Det er stadig en diskret
> verden, jeg vil simulere, og ikke analog, som du tilsyneladende betragter
> det.

Hvis du vil simulere en diskret verden har du brug for en cellulær
automat.

> > Jo kortere tidsskridt du vælger, desto større kraft vil du nå du
> > frem til, og du vil altid kunne vælge et tidsskridt der er så
> > lille at du når frem til at der sker udskridning.

> Det forstår jeg ikke helt.

Hvis du gentager samme beregning om en momentan ratdrejning (som du
her har klippet fra) med et halvt så stort tidsskridt, vil du ende med
en dobbelt så stor kraft og derfor større sandsynlighed for
udskridning.

--
Henning Makholm

---

> Det kan din bil uden højde ikke, for der hviler hovedparten af
> vægten jo hele tiden på baghjulene og det vil derfor være forhjulene
> der først slipper vejen.

Hvorfor ligger vægten på baghjulene? Jeg kan da placere tyngdepunktet som
jeg lyster. Hvis der overføres meget kraft til baghjulene fra motoren så de
spinner, eller håndbremsen hives, så er det også baghjulene der kan skride
ud.

> Hvis resultatet afhænger kraftigt af hvilken numerisk strategi du
> vælger, tyder det da på at den opførsel du ender med har mere med de
> numeriske detaljer at gøre end den fysiske situation du forsøger at
> simulere. Det ønsker man normalt at undgå.

Ja, det er jeg enig i. Der er dog også en detaljegrad. Hvis den korrekte
simulation siger at bilen på et tidspunkt bevæger sig med 10m/s og min
simulation har fået det til 10.05m/s, så er det noget jeg kan leve med. Den
slags fejl får man jo altid i en vis grad i denne slags simulationer.

> Jeg foreslog for et par indlæg siden at du gjorde den simplificerede
> antagelse af begge forhjul (hhv baghjul) skrider ud samtidigt. Men det
> ville du ikke vide af, du ville have moget meget mere akademisk
> nøjagtigt.

Nej, du misforstår. Jeg vil have noget der giver de effekter der gør det
sjovt at styre simulationen på computeren. Jeg vil eksempelvis have at hvis
håndbremsen aktiveres så blokerer bahjulene og bagenden skrider nemt ud. En
simulation hvor den slags effekter mangler, den er en kende for
uinteressant. Det betyder ikke at jeg til gengæld forventer at skulle se på
dækdeformation og forskydning af tyngdepunkt, hvilket slet ikke er relevant
i 2d, da tyngdepunktet ikke kan forskydes.

> Det ser ud som om du på forhånd har bestemt dig for hvilken løsning du
> vil bruge og mere fører debatten for at blive bekræftet i at du har
> ret end for at få alternative synspunkter på dit valg.

Du begynder at lyde lidt stødt men det kan kun være fordi du misforstår mig.
Jeg spurgte efter nogle detaljer ved en metode til numerisk integration med
tidsskridt, da jeg ikke helt kunne finde ud af hvordan jeg skulle forholde
mig til den statiske friktion. Det er stadig det jeg søger hjælp til.

>> > Men de bliver nødt til det, for blens forparti kan ikke momentant
>> > begynde at bevæge sig sidelæns med 10 m/s. (Det ville kræve en
>> > uendelig stor sideværts kraft på bilens forparti). Så snart hjulene
>> > har nogensomhelst bevægelse sidelæns er de pr. definition allerede
>> > skredet ud.
>
>> Det er heller ikke øjeblikkeligt, men i løbet af et tidsskridt som har en
>> vis længde.
>
> Aha. Jeg talte udtrykkeligt om øjeblikkelige ændringer.

Ja øjeblikkelig ændring af hjulets retning, ikke? Jeg taler om at hvis du
kan forestille dig en kraft på tværs af hjulet som iløbet af et tidsskridt
kan ændre bevægelsen tilstrækkeligt til at forhindre den sideværts
bevægelse, så var der ingen udskridning.

I startsituationen t=0 er der ingen udskridning men hjulet er pludselig sat
på tværs. Hvis krafter kan påføres så bilen i næste skridt t=1 ikke bevæger
sig på tværs af hjulene, så skrider det jo heller ikke her.

>> Det har jeg nu også tænkt mig. Rattet drejes ikke 45 grader på en lille
>> dt.
>> Jeg vil dog gerne antage at rattet over dt drejes øjeblikkeligt.
>
> Lige før påstod du at det ikke var øjeblikkeligt.

Du vil gerne misforstå, tror jeg.
det drejer ikke 45 over en lille dt. Det drejer i diskrete skridt
eksempelvis 0.01 grad.
Når det i et tidsskridt står 0.01 grad på tværs så skal der noget gnidning
til som på en dt kan ændre bevægelsen så hjulet ikke kører på tværs. Hvis
ikke der kan fidnes sådan en kraft, så må bilen jo skride.

> Jeg mener at min argumentation viser at du *ikke* kan tillade dig at
> holde rattets drejningshastighed udenfor din simulation.
> Drejningshastigheden er ved en given fart og ratstilling direkte
> proportional med det kraftmoment der skal transmitteres gennem
> hjul-vej-grænsefladen.

Det mener jeg ikke, men til jeg får simulationen op at køre, så kan jeg ikke
bevise det. Jeg er enig i at det ikke er "korrekt" at ignorere det, men det
er heller ikke korrekt at simulere noget med små tidsskridt som er større
end nul.


> Hvis du gentager samme beregning om en momentan ratdrejning (som du
> her har klippet fra) med et halvt så stort tidsskridt, vil du ende med
> en dobbelt så stor kraft og derfor større sandsynlighed for
> udskridning.

Ja, det er rigtigt nok. Bilen har halvt så lang tid til at rette op og
fjerne tværbevægelsen. I praksis vil hjulet dog også fra skridt til skridt
dreje halvt så meget, så i sidste ende er det det samme. Hvis jeg drejer
rattet 5 grader pr. sekund og har dt=1s så kan jeg få skaffet mig fem
graders skævhed på halsen for hvert skridt som kræver en vis kraft når jeg
på 1s skal rette op på 5 grader. Hvis dt=½s, så kan jeg kun blive 2.5 grader
skæv på et tidsskridt og skal så på ½s rette op på 2.5 grader Det vil kræve
samme kraft.

Det her er kun interesant for mig at løse hvis jeg kan se bilen som et stift
legeme med nogle krafter der påvirker det. Motorkraft og friktionskrafter
samt anden gnidning og rummemodstand etc. senere. Jeg ønsker ikke at bruge
en model som begrænser senere eksperiementer så som hvad der sker hvis bilen
taber et hjul, kører delvist på noget glat, laver hjulspind midt i et sving
og så videre.

Jeg takker alligevel for din tid og dit forsøg på at hjælpe, men jeg tror du
i dine tanker er for uvillig til at give slip på uvæsentlige detaljer og
istedet fokuserer på akademiske modeller som nok er korrekte, men ikke
anvendelige for mig.

---

Scripsit "Jens" <jens@vip.cyb.dk>

> > Det kan din bil uden højde ikke, for der hviler hovedparten af
> > vægten jo hele tiden på baghjulene og det vil derfor være forhjulene
> > der først slipper vejen.

> Hvorfor ligger vægten på baghjulene?

Fordi bilen er tungest bagest.

> Jeg kan da placere tyngdepunktet som jeg lyster.

Men det vil have konsekvenser for hvad der skrider ud hvornår, når du
*ikke* bremser.

> > Jeg foreslog for et par indlæg siden at du gjorde den simplificerede
> > antagelse af begge forhjul (hhv baghjul) skrider ud samtidigt. Men det
> > ville du ikke vide af, du ville have moget meget mere akademisk
> > nøjagtigt.

> Nej, du misforstår. Jeg vil have noget der giver de effekter der gør det
> sjovt at styre simulationen på computeren. Jeg vil eksempelvis have at hvis
> håndbremsen aktiveres så blokerer bahjulene og bagenden skrider nemt
> ud.

Det er fint nok, men så forstår jeg stadig ikke hvad du har mod den
simplificering jeg foreslår.

> Det betyder ikke at jeg til gengæld forventer at skulle se på
> dækdeformation

Det er fint nok at du ikke vil se på dækdeformation. Det er endda nok
anbefalelsesværdigt, fordi det sikkert ville blive overordentlig
beregningstungt at gøre det rigtigt alligevel.

Du må bare se i øjnene at uden dækdeformation kan du ikke udføre en
fysisk meningsfuld beregning af hvilket hjul der på et givet tidspunkt
bliver belastet med hvor meget vægt. Og det ville være helt fint at
bruge en beregning der *ikke* er fysisk meningsfuld, bortset fra at
det ser ud som om du i praksis stejlt afviser at foretage de
simplificeringer du kan bruge til at konstruere en
ikke-fysisk-meningsfuld beregning.

Og jeg forstår altså stadig ikke at du afviser den simplificering, som
jo netop ikke har noget at gøre med de effekter du skriver du gerne
vil modellere.

> Jeg spurgte efter nogle detaljer ved en metode til numerisk integration med
> tidsskridt, da jeg ikke helt kunne finde ud af hvordan jeg skulle forholde
> mig til den statiske friktion. Det er stadig det jeg søger hjælp til.

Og jeg forsøgte fra starten at give et forslag til hvordan jeg mener
det er nemmest, enklest og mindst ressourcekrævende at beregne
effekten af den statiske friktion. Det har du afvist uden at jeg kan
gennemskue hvad det er du har imod det.

> > Aha. Jeg talte udtrykkeligt om øjeblikkelige ændringer.

> Ja øjeblikkelig ændring af hjulets retning, ikke?

Hvis du ændrer hjulets retning øjeblikkeligt, vil det enten deformeres
eller skride ud. Du har besluttet dig for at dine hjul ikke kan
deformeres. Fint nok. Så vil det skride ud hvis dets retning ændres
øjeblikkeligt. Sådan er det.

Jeg forstår ikke hvad du har imod at bruge en beregningsmetode hvor
hjulets stilling *ikke* ændres øjeblikkelig. Det virker som om du tror
det vil blive sværere at gennemskue eller mere kompliceret at
beregne. Det vil det ikke. Det vil blive *lettere* og mere lige ud ad
landevejen (om jeg så må sige). Hele vejen gennem beregningerne.

> I startsituationen t=0 er der ingen udskridning men hjulet er pludselig sat
> på tværs.

Hvis hjulet pludselig er sat på tværs, skrider det ud.

Hvis hjulet derimod i løbet af et tidsskridt gradvis ændrer retning,
kan du uden videre beregne hvilket kraftmoment der skal til for at
overføre det nødvendige inertimoment til bilens krop i løbet af
tidsskridtet, og så se om kraften mellem hjul og vej bliver for stor
til dækkene. Hvis den ikke bliver det, er du glad, og så kan du
direkte fremskrive bilens bevægelse i løbet af tidsskridtet under
antagelse om at hjulene ikke skrider ud. Det vil her være ganske
tilladeligt at tilnærme bevægelsen som fx den kurs bilen ville have
fulgt hvis hjulet i hele tidsskridtet havde stod i en
gennemsnitsposition mellem stillingen før og stillingen efter.

Jeg kan ikke med min bedste vilje se hvordan sådan en beregning skulle
være besværligere eller mere akademisk end din ad hoc-metode.

> det drejer ikke 45 over en lille dt. Det drejer i diskrete skridt
> eksempelvis 0.01 grad.

Hvorfor har du så meget mod at anerkende at hjulet faktisk drejer med
en vis endelig hastighed? Det er ikke besværligere at regne på, og det
giver anledning til en opførsel som det er lettere at overbevise sig
om er realistisk. En win-win-situation.

> > Drejningshastigheden er ved en given fart og ratstilling direkte
> > proportional med det kraftmoment der skal transmitteres gennem
> > hjul-vej-grænsefladen.

> Det mener jeg ikke,

Altså: Kraftmomentet er den tidsmæssige ændring af inertimomentet.
Inertimomentet er omvendt proportionalt med den tid det tager bilen at
dreje 360° ved en given ratstilling. Denne tid afhænger kontinuert af
hjulstillingen. Derfor vil inertimomentet afhænge direkte og
kontinuert af hjulstillingen. Hvis man ændrer hjulstillingen langsomt
vil intertimomentet også ændre sig langsomt, og der vil være brug for
et lille kraftmoment. Hvis man ændrer hjulstillingen dobbelt så
hurtigt, vil intertimomenentet også ændre sig dobbelt så hurtigt,
altså skal du bruge dobbelt så stort kraftmoment. Det vil sige:
proportionaltitet.

Hvor mener du jeg tager fejl her?

> Hvis jeg drejer rattet 5 grader pr. sekund

Hovsa! Her skriver du jo NETOP at du drejer rattet med en vis
ændringshastighed, nemlig 5 grader i sekundet. Hvordan hænger det
sammen med at du i flere indlæg har nægtet at inddrage sådan en
ændringshastighed i dine overvejelser?

> Det her er kun interesant for mig at løse hvis jeg kan se bilen som et stift
> legeme med nogle krafter der påvirker det.

Det kan du også fint, men kun hvis du er villig til at foretage de
simplificeringer der gør det muligt. Det virker bare mere som om du
går efter både at blæse og have mel i munden.

> Jeg ønsker ikke at bruge en model som begrænser senere
> eksperiementer så som hvad der sker hvis bilen taber et hjul, kører
> delvist på noget glat, laver hjulspind midt i et sving og så videre.

Stift-legeme-modellen er en model som begrænser visse former for
eksperimenter. Dog ikke nødvendigvis dem du skriver om her.

> Jeg takker alligevel for din tid og dit forsøg på at hjælpe, men jeg
> tror du i dine tanker er for uvillig til at give slip på uvæsentlige
> detaljer

Nej, det er dig der er for uvillig til at give slip på uvæsentlige
detaljer, fx forestillingen om at du vil beregne udskridning for hvert
af de fire hjul for sig, når det vil være fuldtud tilstrækkeligt til
dit formål at se på henholdsvis forakslen og bagakslen som enheder der
skrider ud på én gang.

> og istedet fokuserer på akademiske modeller som nok er korrekte, men
> ikke anvendelige for mig.

Jeg beklager, men jeg forstår simpelthen ikke hvordan du kan få det
indtryk at mine forslag er "akademiske modeller". Jeg forstår heller
ikke hvorfor du mener de ikke er anvendelige for dig. Så vidt jeg kan
se, retter de sig direkte mod det problem du har stillet op.

--
Henning Makholm

---

> Fordi bilen er tungest bagest.

En forhjulstrukken bil med motoren i forenden er vel nok tungere foran. Der
er alt det tunge i forenden.

> Men det vil have konsekvenser for hvad der skrider ud hvornår, når du
> *ikke* bremser.

Ja, den er mindre stabil hvis den tunge ende ikke driver bilen.


> Du må bare se i øjnene at uden dækdeformation kan du ikke udføre en
> fysisk meningsfuld beregning af hvilket hjul der på et givet tidspunkt
> bliver belastet med hvor meget vægt. Og det ville være helt fint at
> bruge en beregning der *ikke* er fysisk meningsfuld, bortset fra at
> det ser ud som om du i praksis stejlt afviser at foretage de
> simplificeringer du kan bruge til at konstruere en
> ikke-fysisk-meningsfuld beregning.

Jeg laver netop simplificeringer. Jeg antager at hvert hjul til hver en tid
har konstant normalkraft. Hvad den er, det definerer jeg for bilen. Jeg
antager også at et hjul altid har samme statiske og dynamiske
friktionskvotienter.

> Og jeg forstår altså stadig ikke at du afviser den simplificering, som
> jo netop ikke har noget at gøre med de effekter du skriver du gerne
> vil modellere.

Du vil antage at alle hjul skrider samtidigt, så vidt jeg husker. Det
forhindrer da netop at bagenden skrider mens forenden styrer.


> Hvis du ændrer hjulets retning øjeblikkeligt, vil det enten deformeres
> eller skride ud. Du har besluttet dig for at dine hjul ikke kan
> deformeres. Fint nok. Så vil det skride ud hvis dets retning ændres
> øjeblikkeligt. Sådan er det.

Nej, for jeg giver det dt til at rette op på "fejlen". Jeg ser kun på min
bil hvert dt. Hvis jeg i et tidsskridt ser at hjulet et drejet så ser jeg om
friktionskraften vil have rettet bevægelsen før næste dt. Kun hvis
friktionen ikke var nok, så kalder jeg det en udskridning. Du har ret i at i
virkeligheden vil en øjeblikkelig drejning af et stift hjul (på et stift
underlag) medføre udskridning. Du kan se min vurdering af at der ingen
udskridninge er, hvis den skæve kørsel kan rettes op inden næste tidsskridt,
som en anden måde at behandle deformationen. Der er derfor ingen grund til
at tale eksplicit om den.

> Jeg forstår ikke hvad du har imod at bruge en beregningsmetode hvor
> hjulets stilling *ikke* ændres øjeblikkelig. Det virker som om du tror
> det vil blive sværere at gennemskue eller mere kompliceret at
> beregne. Det vil det ikke. Det vil blive *lettere* og mere lige ud ad
> landevejen (om jeg så må sige). Hele vejen gennem beregningerne.

Det kan jeg så ikke gennemskue. Jeg synes det virker mere komplekst. Jeg er
så digital at jeg godt kan lide at se verden i blink hver dt og i hvert
blink vurdere hvad der sker indtil næste blink.

> Hvis hjulet pludselig er sat på tværs, skrider det ud.

Det har jeg egentlig besvaret, men lad mig give et andet eksempel. Hvis
bilen kører langsomt og uden udskridning og der pludselig kommer en mystisk
ånd og øjeblikkeligt drejer alle fire hjul så de er på tværs af
bevægelsesretningen, så behøver bilen ikke skride ud hvis den maksimale
statiske friktionskraft for de fire hjul er nok til at standse bilen helt i
løbet af dt.
Det er sådan jeg ser det. Det du vil fokusere på er _hvorfor_ det er sådan,
og det er ganske rigtigt fordi dækkene er fleksible og kan vrides så meget
at hjulnavet kan decelerere over dt mens dækfladen står stille. Der er nu
ingen grund til at modelere det i de detaljer.

> Hvis hjulet derimod i løbet af et tidsskridt gradvis ændrer retning,
> kan du uden videre beregne hvilket kraftmoment der skal til for at
> overføre det nødvendige inertimoment til bilens krop i løbet af
> tidsskridtet, og så se om kraften mellem hjul og vej bliver for stor
> til dækkene. Hvis den ikke bliver det, er du glad, og så kan du
> direkte fremskrive bilens bevægelse i løbet af tidsskridtet under
> antagelse om at hjulene ikke skrider ud. Det vil her være ganske
> tilladeligt at tilnærme bevægelsen som fx den kurs bilen ville have
> fulgt hvis hjulet i hele tidsskridtet havde stod i en
> gennemsnitsposition mellem stillingen før og stillingen efter.

Det lyder jo posisivt, så hvis vi er enige om deformationen og hvordan den
kan beregnes eller ignoreres og ses som underforstået, så kan der måske
alligevel findes en løsning.





>> Hvis jeg drejer rattet 5 grader pr. sekund
>
> Hovsa! Her skriver du jo NETOP at du drejer rattet med en vis
> ændringshastighed, nemlig 5 grader i sekundet. Hvordan hænger det
> sammen med at du i flere indlæg har nægtet at inddrage sådan en
> ændringshastighed i dine overvejelser?

Det har jeg ikke nægtet. Det er muligt at det kan misforstås sådan. Jeg tror
nu efterhånden jeg ser hvor vi går galt af hinanden. Med tidsskridt på
eksempelvis 1s og en drejehastighed på 5 grader pr. sekund, så vil hjulet i
et skridt stå lige frem og i næste skridt er det (i et hug) ændret 5 grader.

> Det kan du også fint, men kun hvis du er villig til at foretage de
> simplificeringer der gør det muligt. Det virker bare mere som om du
> går efter både at blæse og have mel i munden.

Mel??! Det er sguda kage, jeg vil have i munden!

---

Scripsit "Jens" <jens@vip.cyb.dk>

> Jeg laver netop simplificeringer. Jeg antager at hvert hjul til hver en tid
> har konstant normalkraft.

Det har du ikke skrevet noget om før. Så vidt jeg forstod spurgte du
netop om hvordan du fordeler den samlede normalkraft mellem de 4 hjul,
og var utilfreds med at få at vide at det kræver at man begiver sig ud
i elastiske deformationer.

> > Og jeg forstår altså stadig ikke at du afviser den simplificering, som
> > jo netop ikke har noget at gøre med de effekter du skriver du gerne
> > vil modellere.

> Du vil antage at alle hjul skrider samtidigt, så vidt jeg husker.

Nej, du husker forkert. Jeg vil antage at de to forhjul skrider
samtidigt, og at de to baghjul skrider samtidigt.

> > Jeg forstår ikke hvad du har imod at bruge en beregningsmetode hvor
> > hjulets stilling *ikke* ændres øjeblikkelig. Det virker som om du tror
> > det vil blive sværere at gennemskue eller mere kompliceret at
> > beregne. Det vil det ikke. Det vil blive *lettere* og mere lige ud ad
> > landevejen (om jeg så må sige). Hele vejen gennem beregningerne.

> Det kan jeg så ikke gennemskue. Jeg synes det virker mere komplekst.

Hvor får du den fornemmelse fra? Jeg kan med min bedste vilje ikke se
hvori det komplekse skulle ligge.

> Jeg er så digital at jeg godt kan lide at se verden i blink hver dt
> og i hvert blink vurdere hvad der sker indtil næste blink.

Det paradigme vil jeg da sandelig ikke have dig til at forlade.

> Det er sådan jeg ser det. Det du vil fokusere på er _hvorfor_ det er sådan,

Næh, jeg vil såmænd bare have dig til at udføre beregningerne så det
er let at se at de giver fysisk mening. Og når det så endda hverken
bliver besværligere at forstå eller mere omfattende at beregne end dit
ad-hoc-hekseri, fatter jeg ærlig talt ikke at du stritter sådan imod.

> > Hovsa! Her skriver du jo NETOP at du drejer rattet med en vis
> > ændringshastighed, nemlig 5 grader i sekundet. Hvordan hænger det
> > sammen med at du i flere indlæg har nægtet at inddrage sådan en
> > ændringshastighed i dine overvejelser?

> Det har jeg ikke nægtet. Det er muligt at det kan misforstås sådan. Jeg tror
> nu efterhånden jeg ser hvor vi går galt af hinanden. Med tidsskridt på
> eksempelvis 1s og en drejehastighed på 5 grader pr. sekund, så vil hjulet i
> et skridt stå lige frem og i næste skridt er det (i et hug) ændret 5 grader.

Hvis du anerkender at drejningen har en endelig vinkelhastighed, er
det jo netop *ikke* ændret i ét hug. Så har du stoppe den hastighed på
5 °/s ind i en passende konstrueret formel og få at vide om bilen
dermed skrider ud eller ej, lige med det samme og uden at forsøge at
regne spekulativt på en spøgelsesudskridning og se om den forsvinder
af sig selv.

--
Henning Makholm

---

Jeg troede egentlig vi var ved at komme til enighed om hvad parterne mener,
men det lyder ikke sådan på din sidste post.
Frem for at gentage og uddybe igen og igen så tror jeg at jeg vil bruge
tiden på at finde svaret gennem andre kanaler.
Tak for din tid, Henning.

---

Jens wrote:
> Jeg troede egentlig vi var ved at komme til enighed om hvad parterne mener,
> men det lyder ikke sådan på din sidste post.
> Frem for at gentage og uddybe igen og igen så tror jeg at jeg vil bruge
> tiden på at finde svaret gennem andre kanaler.

Når du kommer længere og får nogle formler ind i koden, ville jeg da
gerne se en post fra dig?

Jeg har ligesom droppet at gå ind diskussionen med alt det ævl, jeg
syntes der er...


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

> Når du kommer længere og får nogle formler ind i koden, ville jeg da gerne
> se en post fra dig?

Det lader til at den gængse metode er helt banal. Det er tilsyneladende
sådan "man gør" i spil med rimelig grad af realisme.
Den går i al sin enkelhed ud på at se på situationen til et tidspunkt, se på
bevægelserne og om nogen bevægelse er på tværs af hjulene. Hvis der er en
tværbevægelse så smider man rask væk den maksimale friktionskraft på hjulet
modsat bevægelsen og tager sit tidsskridt.

Det er sådan set det jeg tidligere ville gøre med det forbehold at kraften
ikke skulle være for stor. Hvis den maksimale friktionskraft er meget stor,
så vil denne metode naturligvis være meget unøjagtig. Jeg regnede med i
dette forum at få en ide om hvordan jeg kunne beregne den korrekte kraft og
ikke bare bruge den maksimale.

Problematikken er præcis magen til den man har med stærke fjedre i en
numerisk simulation. Stærke fjedrekrafter kan integreret over dt give
voldsomme hastigheder og dermed bevægelser, som i næste skdit giver omvendt
rettede og endnu stærkere krafter. Det er som sagt velkendt og alligevel kan
man lave med det i simulationer hvis bare dt er lille nok i forhold til
krafterne eller man integrerer med en rimelig stabil metode.

Det går op for mig at selvom problemet med friktionen er den samme så er det
mindre alvorligt, da friktionskraften ikke afhænger (vi taler jo ikke om
luftmodstand etc.) af hverken fart eller position, så det positive feedback
opstår ikke som med fjedrene. Hvis man har en hastighed på 1 m/s til
"ventre", en masse på 10kg og en friktionskraft på 100N mod "højre" og dt på
1s, så vil objektet i næste skridt være ændret så hastigheden er 9 m/s til
højre og positionen er 4 m til højre.
Det er selvfølgelig forkert, men dt er også enorm.
Nu har man igen en friktionskraft på 100N denne gang til venstre. Havde det
været en fjeder så havde kraften været fire gange større og fejlen havde
udviklet sig. For friktion er kraften den samme med skiftende retning, så
intet eksploderer.

Jeg konkluderer at dette betyder at hvad man kan gøre med fjedre, det kan
man i endnu højere grad gøre med friktion.

Jeg får ikke tid til at implementere det før efter weekenden, men planen er
nu følgende:

I hvert tidsskridt
-Se på bilens rotation og lineære bevægelse og beregn på baggrund af det den
nye position for de fire hjul.
-For hvert hjul
--projekter bevægelsen (fra gammel til ny position) ind på hjulets
rulleretning og den tværgående retning. Hvis den tværgående projekterede
hastighed ikek er nul (eller meget lille), så påfør den fulde statiske
friktionskraft på hjulet modsat den tværgående bevægelse. Hvis hjulet
allerede er i en tilstand af udskridning, så brug den dynamiske friktion
istedet.
Flyt bilen dt med disse krafter.

Jeg vil se om der er udskridning ved at se på bevægelsen på tværs af hjulet.
Er den der i to tidsskridt og er den ikke i modsat retning (prikprodukt>=0)
så skrider hjulet.. ellers ikke.

Dette vil virke, mener jeg da bestemt, men om man kan bemærke unøjagtighed i
forhold til Hennings metode kan jeg ikke sige. Jeg tror det nu ikke...
forudsat at der laves fornuftig integration. Regner med at bruge RK4 og
adaptive tidsskridt, hvilket gør ovenstående beskrivelse lidt forenklet.

> Jeg har ligesom droppet at gå ind diskussionen med alt det ævl, jeg syntes
> der er...

Tjaa.. ævl? Jeg synes ikke at hverken Henning eller jeg ævlede, men vi kunne
åbenbart heller ikke forklare hinanden hvad vi egentlig mente.

---

>> Når du kommer længere og får nogle formler ind i koden, ville jeg da
>> gerne se en post fra dig?

Nu glemte jeg formlerne, men jeg går ud fra at du kender dem ud fra
forklaringen om hvad jeg vil beregne

---

Davs. Det er bare mig igen

Lavede en test med en glidende kasse og en simplistisk euler-integration.
Tricket er tydeligvis bare at definere en hastighed som er lille nok til at
man kalder det at stå stille. Hvis eksempelvis hastigheden falder under
0.01m/s så sættes den til 0 og friktionskrafterne er også 0.
Man kan så for store dt og store friktionskrafter have at hastigheden
svinger udenfor nul-intervallet.
Jeg havde en grænse på 1m/s (i min test) og dt på 1s. Jeg oplevede at have
en hastighed der svingede mellem +2 og -3. Det betød at den alt i alt
bevægede sig baglæns med 0.5m/s. Det problem er løst ved at vælge en dt (for
en given maksimal friktionskraft) der er så lille at en svingning ikke kan
svinge udenfor stilstandsintervallet. Dermed vil man få en konstant sænkning
af farten til intervallet nås hvorefter farten er nul.

Et rent lineært eksempel:
Hvis man har en maksimal kraft på 10000N og en masse på 500kg og en
stilstandshastighed på 0.1m/s, så er den maksimale acceleration 20 m/s^2. En
hastighed fra og med -0.1m/s til og med +1m/s er stilstand. Hastigheden må
altså ikke kunne få udslag på mere end 0.2m/s.
da dv=a*dt så må det give en maksimal dt på 0.2m/s / 20m/s^2 = 0.01s
Med en dt på under 0.01s så vil systemet ikke oscillere.

Er det ikke korrekt?

Det vil sige at et udskridende hjul vil bremse mere og mere op til det
skrider så langsomt at man definerer at nu står det stille. Derefter er det
dets tilstand og den statiske friktion tager over. Jeg definerer herefter
først en udskridning igen når hjulet i to skridt har bevæget sig i samme
retning. Den statiske friktion vil jo gøre at hjulets position svinger
omkring den rette position og sådan en svingning er ikke en udskridning men
en usynlig ligegyldig sideeffekt af metoden.

Henning, det er den slags jeg søgte. Ikke en 100% matematisk korrekt model,
men en der giver de søgte effekter og som gør det trivielt at smide 10 hjul
ind og lade bilen tabe halvdelen af dem, og så stadig beregne korrekt (så
vidt man kan se) hvad der sker. Ikke sådan at forstå at jeg ikke værdsatte
dit feedback, for det gjorde jeg. Jeg tror bare aldrig vi kom til at snakke
om det samme.

---

"Jens" <jens@vip.cyb.dk> writes:

> Man kan så for store dt

Ligger det ikke i begrebet dt, at det ikke kan være stort?

For mig lyder det som om du arbejder med delta-t.

--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

> Ligger det ikke i begrebet dt, at det ikke kan være stort?
> For mig lyder det som om du arbejder med delta-t.

Jeg skriver dt som delta-t. Det er ganske normal notation i litteraturen som
som navngivning af værdien i programkode. Det ville naturligvis være pæne
med et ordentligt græsk bogstav, men min newsreader er ikke med
latexunderstørrelse.

---

"Jens" <jens@vip.cyb.dk> writes:

> > Ligger det ikke i begrebet dt, at det ikke kan være stort?
> > For mig lyder det som om du arbejder med delta-t.
>
> Jeg skriver dt som delta-t. Det er ganske normal notation i litteraturen som
> som navngivning af værdien i programkode. Det ville naturligvis være pæne
> med et ordentligt græsk bogstav, men min newsreader er ikke med
> latexunderstørrelse.

Det skulle skam også være nok med Unicodeunderstøttelse, hvilket jeg
mener at Outlook Express kan.

Du kan se værdierne på http://www.unicode.org/charts/PDF/U0370.pdf

--
Thorbjørn Ravn Andersen
http://unixsnedkeren.dk/ravn/

---

Jens wrote:
> Det er sådan set det jeg tidligere ville gøre med det forbehold at kraften
> ikke skulle være for stor. Hvis den maksimale friktionskraft er meget stor,
> så vil denne metode naturligvis være meget unøjagtig. Jeg regnede med i
> dette forum at få en ide om hvordan jeg kunne beregne den korrekte kraft og
> ikke bare bruge den maksimale.

Problemet med at beregne den korrekte kraft er, at der ikke findes én
bestemt korrekt kraft (når bilen er et stift legeme).

Eksempel: Antag, at vi hopper ind i simulationen på et tidspunkt, hvor
alle fire hjul peger fremad, men hvor bilen har en øjeblikkelig
hastighed til venstre (hvordan den så end måtte have fået det). Og antag
endvidere, at hastigheden falder til nul i løbet af det aktuelle
tidsskridt, hvis hvert hjul leverer en kraft på 100N mod højre. De 100N
er altså den søgte, korrekte (ikke-maksimale) kraft for hvert hjul og
giver anledning til en massemidtpunktskraft på 400N og et netto
kraftmoment på nul. Men vi kunne lige så godt vælge at lade hvert af de
to venstre hjul yde en kraft på 200N og de to højre hjul en kraft på
nul. Dette giver anledning til samme totale kraft og kraftmoment og er
derfor også en korrekt løsning.

I almindelighed er der uendeligt mange (skridende og ikke-skridende)
løsninger, og det svære spørgsmål er så, hvilken løsning man skal vælge.
Det kræver også, at man beregner alle kræfter samtidigt.

For at kunne regne på hvert hjul i isolation, kan du modellere de indre
kræfter som (stive) fjedre mellem hvert hjulpar. Fjederkræfterne
beregnes ved at se på differensen mellem fjederens hvilelængde og den
aktuelle afstand mellem de to hjul. Et hjul forsøger så at skubbe til
asfalten præcis så hårdt, at den samlede kraft fra asfalt og fjedre
bringer hjulet i en rulletilstand i næste tidsskridt.

> Problematikken er præcis magen til den man har med stærke fjedre i en
> numerisk simulation.

Er den? Det er nok også et problem, at man integrerer en gnidningskraft,
der (i v=0) er en diskontinuert funktion af hastigheden. Problemet med,
at Euler-fjederintegrationen,

x' = x + v dt
v' = v - k x dt,

"eksploderer", forsvinder, hvis man bruger en simpel midtpunktsformel,

x' = x + (v+v')/2 dt
v' = v - k (x+x')/2 dt.

[klip, algoritme der lyder som om den vil virke. Men opnår man noget ved
at projicere hastighedsforskellen, andet end at gå glip af interessante
effekter som hjulspin og mindre vejgreb under acceleration/deceleration?
Hvis du tillader kontaktkræfter i alle retninger, kan udskridning
defineres ved at vinklen ændrer sig mindre end 90 grader i følgende
tidsskridt (stadigvæk svarende til prikprodukt >=0).]

--
Jonas Møller Larsen

---

> Eksempel: Antag, at vi hopper ind i simulationen på et tidspunkt, hvor
> alle fire hjul peger fremad, men hvor bilen har en øjeblikkelig hastighed
> til venstre (hvordan den så end måtte have fået det). Og antag endvidere,
> at hastigheden falder til nul i løbet af det aktuelle tidsskridt, hvis
> hvert hjul leverer en kraft på 100N mod højre. De 100N er altså den søgte,
> korrekte (ikke-maksimale) kraft for hvert hjul og giver anledning til en
> massemidtpunktskraft på 400N og et netto kraftmoment på nul. Men vi kunne
> lige så godt vælge at lade hvert af de to venstre hjul yde en kraft på
> 200N og de to højre hjul en kraft på nul. Dette giver anledning til samme
> totale kraft og kraftmoment og er derfor også en korrekt løsning.

Det er jeg naturligvis helt enig i. Kan man dog ikke sige at enhver af de
mange korrekte løsninger vil give samme slutresultat? Dermed kan man nøjes
med en af løsningerne og bruge den.

>> Problematikken er præcis magen til den man har med stærke fjedre i en
>> numerisk simulation.
>
> Er den? Det er nok også et problem, at man integrerer en gnidningskraft,
> der (i v=0) er en diskontinuert funktion af hastigheden.

Ja, hvis man vil behandle selve overgangen mellem skridende og ikke
skridende. "min metode" foretager dette skift mellem integrationerne, så
diskontinuiteten er ikke et problem.

> "eksploderer", forsvinder, hvis man bruger en simpel midtpunktsformel,
>
> x' = x + (v+v')/2 dt
> v' = v - k (x+x')/2 dt.

MIdpoint er bedre, men ikke vilkårligt stabil. Den er generelt ikke meget
bedre end euler. Det er hvad mine eksperiementer med andre simulationer har
vist mig.

> [klip, algoritme der lyder som om den vil virke. Men opnår man noget ved
> at projicere hastighedsforskellen, andet end at gå glip af interessante
> effekter som hjulspin og mindre vejgreb under acceleration/deceleration?
> Hvis du tillader kontaktkræfter i alle retninger, kan udskridning
> defineres ved at vinklen ændrer sig mindre end 90 grader i følgende
> tidsskridt (stadigvæk svarende til prikprodukt >=0).]

Jeg kan ikke se at man mister de effekter med "min metode". Hvilken
projektion taler du om her? Den at man se hvor stor en del af hastigheden
er er tværgående eller den at man ser om hastigheden konstant ændrer
fortegn? Den tværgående del skal jo med og fortegnsskiftet er relevant da
metoden vil gøre at den statiske friktion faktisk får hjulet til at svinge
omkring den korrekte position og det kunne fejltolkes som at hjulet konstant
er i udskridning.

Har ikke haft meget tid til at lave bilen færdig, men simple situationer
viser en troværdig friktion.

---

Jens wrote:
> Kan man dog ikke sige at enhver af de
> mange korrekte løsninger vil give samme slutresultat?

Samme resultat for bilens bevægelse, jo, men ikke for hvilke hjul der
skrider.

> Dermed kan man nøjes
> med en af løsningerne og bruge den.

Ja, men der er ingen information om, om et hjul skrider. Derfor kan man
ikke skelne mellem statisk og dynamisk maks. gnidningskraft. Og det er
stadig svært at finde en løsning til ligningssystemet pga. bibetingelsen
om, at kræfterne skal være mindre end en maksimal værdi.

>>Det er nok også et problem, at man integrerer en gnidningskraft,
>>der (i v=0) er en diskontinuert funktion af hastigheden.
>
> Ja, hvis man vil behandle selve overgangen mellem skridende og ikke
> skridende. "min metode" foretager dette skift mellem integrationerne, så
> diskontinuiteten er ikke et problem.

Enig. Ulempen er så, at du skal til at definere, hvornår en hastighed "i
virkeligheden" er nul. I stedet for at operere med en minimumshastighed
kan du måske se på, om hastigheden skifter fortegn mellem tidsskridt.

>>"eksploderer", forsvinder, hvis man bruger en simpel midtpunktsformel,
>>
>> x' = x + (v+v')/2 dt
>> v' = v - k (x+x')/2 dt.
>
> MIdpoint er bedre, men ikke vilkårligt stabil.

Jo, faktisk er den vilkårligt stabil i dette tilfælde. Trunkeringsfejlen
i metoden går som dt^3, men den er alligevel eksakt normbevarende (fordi
størrelsen af afbildingens egenværdier er 1). Jeg vil blive overrasket,
om f.eks. RK4 har denne egenskab. Dertil kommer så selvfølgelig evt.
afrundingsfejl, fordi tallene ikke repræsenteres eksakt.

>>[klip, algoritme der lyder som om den vil virke. Men opnår man noget ved
>>at projicere hastighedsforskellen, andet end at gå glip af interessante
>>effekter som hjulspin og mindre vejgreb under acceleration/deceleration?
>>Hvis du tillader kontaktkræfter i alle retninger, kan udskridning
>>defineres ved at vinklen ændrer sig mindre end 90 grader i følgende
>>tidsskridt (stadigvæk svarende til prikprodukt >=0).]
>
> Jeg kan ikke se at man mister de effekter med "min metode". Hvilken
> projektion taler du om her?

Du skrev:
"projekter bevægelsen (fra gammel til ny position) ind på hjulets
rulleretning og den tværgående retning. Hvis den tværgående projekterede
hastighed ikek er nul (eller meget lille), så påfør den fulde statiske
friktionskraft på hjulet modsat den tværgående bevægelse."

Det læser jeg sådan, at kontaktkraften altid er i den tværgående
retning. Jeg ville simpelthen se på forskellen v_vej - v_hjul (som en
vektor) og lade kontaktkraften virke i den modsatte retning. Der må
opstå lignende oscillationsproblemer i øjeblikket hvor et hjulspin
bliver til en rullebevægelse. Det kræver selvfølgelig, at man
vedligeholder hjulets rotationshastighed som en del af tilstanden.

> Den tværgående del skal jo med og fortegnsskiftet er relevant da
> metoden vil gøre at den statiske friktion faktisk får hjulet til at svinge
> omkring den korrekte position og det kunne fejltolkes som at hjulet konstant
> er i udskridning.

Forstået. Men hvis du definerer "at skifte fortegn" for en generel
vektor som at vinkelen har ændret sig mere end 90 grader, forstår jeg
ikke pointen med at dele vektoren op i komponenter parallelt med og
vinkelret på hjulets retning.

> Har ikke haft meget tid til at lave bilen færdig, men simple situationer
> viser en troværdig friktion.

Du skal da være velkommen til at offentliggøre nogle levende billeder.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen wrote:
> Trunkeringsfejlen i metoden går som dt^3

Pr. tidsskridt, ja, men den (mere relevante) totale fejl over et fast
tidsinterval går som dt², så det er en 2. ordens metode, hvor Euler er
1. orden.

--
Jonas Møller Larsen

---

> Ja, men der er ingen information om, om et hjul skrider. Derfor kan man
> ikke skelne mellem statisk og dynamisk maks. gnidningskraft. Og det er
> stadig svært at finde en løsning til ligningssystemet pga. bibetingelsen
> om, at kræfterne skal være mindre end en maksimal værdi.

Jeg ser en korrekt løsning (nu bruger jeg efterhånden en anden metode,
men...) som den der forhindrer udskridning uden for noget hjul at overstige
den maksimale statiske friktionskraft. Alle hjul leverer hvad de kan, og som
er nødvendigt, og hvis det ikke er nok, så skrider nogle af dem måske.

> I stedet for at operere med en minimumshastighed kan du måske se på, om
> hastigheden skifter fortegn mellem tidsskridt.

Det er jo det jeg vil gøre. Det er bare ikke helt nok at se på fortegnet
fordi man kan have situationer hvor hastigheden skal være nul men den
svinger mellem -3 og +2. Det svarer til -½ og ikke nul som er det korrekte
eftersom den statiske friktionskraft åbenbart _er_ tilstrækkelig til at
standse bevægelsen. At den er det, kan man jo se ud fra retingsskiftet.

> Jo, faktisk er den vilkårligt stabil i dette tilfælde. Trunkeringsfejlen i
> metoden går som dt^3, men den er alligevel eksakt normbevarende (fordi
> størrelsen af afbildingens egenværdier er 1). Jeg vil blive overrasket, om
> f.eks. RK4 har denne egenskab. Dertil kommer så selvfølgelig evt.
> afrundingsfejl, fordi tallene ikke repræsenteres eksakt.

Hvis vi har et objekt som efter kraftbregninger og dt bevæger sig med -2 m/s
og objektet ikke endnu er defineret som udskridende og den maksimale
statiske friktionskraft er 10N og objektets masse er 1kg (sikke en masse
og'er).

Euler siger v(t+dt)=v(t)a(t)*dt=-2m/s+10m/s/s*1s=8m/s og det er forkert da
v(t+dt) burde være 0.
Midpoint, som jeg husker den, tager et halvt tidsskridt med euler, finder
krafterne i det midtpunkt og tager så et helt tidsskridt med dem.
Med eksemplet bliver det først til at v(t+½dt)=8m/s/s*½s=4m/s
I det det midpunkt er kraften nu -10N og tages det fulde tidsskridt med den
kraft, så går det da helt galt.
Det er lang tid siden jeg har set midpoint sidst, men det er sådan jeg
husker den. Er det helt hen i skoven?

> Det læser jeg sådan, at kontaktkraften altid er i den tværgående retning.

Ja. Hjulet yder jo minimal modstand i rulleretningen, så den del af
bevægelsen som er i rulleretningen medfører jo ingen friktion.

> Jeg ville simpelthen se på forskellen v_vej - v_hjul (som en vektor) og
> lade kontaktkraften virke i den modsatte retning. Der må opstå lignende
> oscillationsproblemer i øjeblikket hvor et hjulspin bliver til en
> rullebevægelse. Det kræver selvfølgelig, at man vedligeholder hjulets
> rotationshastighed som en del af tilstanden.

Jeg kan se hvad du mener, men jeg kan ikke helt se hvad det giver af
effekter som ellers går tabt. Jo, hjulets rotation er så med og man kan se
på dets inerti, men hvis man antager at hjulet er meget let, så gør det jo
intet.

> Forstået. Men hvis du definerer "at skifte fortegn" for en generel vektor
> som at vinkelen har ændret sig mere end 90 grader, forstår jeg ikke
> pointen med at dele vektoren op i komponenter parallelt med og vinkelret
> på hjulets retning.

Jeg vil dele op med og vinkeltret på rulleretning fordi jeg mener at (for et
ikke-skridende hjul) vil der kun være friktionskraft på tværs af
rulleretningen. Hvis hjulet altså kun bevæger sig langs rulleretningen, så
er der ingen friktion. Hvis hjulet bevæger sig med 10m/s i rulleretning
og -1m/s på tværs så er friktionskraften der og virker på tværs.
Hvis nu hjulet ruller som beskrevet og der føres kraft til det på 1000N og
det maksimale statiske friktion er 1200N, så forestiller jeg mig at lægge de
to krafter sammen og derefter skalere så den samlede kraftvektor kun er så
lang som den statiske friktion. Man kan jo ikke hælde mere energi i vejen
end hvad friktionen kan klare. Det har den effekt at hvis du drejer og den
statiske friktion lige netop er nok til at forhindre udskridning og du så
begynder at bremse eller accelerere så vil denne nye kraftvektor efter
sammenlægning med friktion og skalering, betyde at den kraft som forhindrer
udskridning er blevet mindre. Du vil så opdage at hjulet konsekvent bevæger
sig sidelæns istedet for at have en skiftende retning og du skrider.

Sig lige til hvis den smørre var uklar.

> Du skal da være velkommen til at offentliggøre nogle levende billeder.

Jeg vil linke til et eller andet når det virker... hvis det altså virker

---

> I det det midpunkt er kraften nu -10N og tages det fulde tidsskridt med
> den kraft, så går det da helt galt.

Ups. Jeg glemte at du snakkede om fjedre og ikek friktion. Der er det jo en
anden sag.

---

Jens wrote:
>>I stedet for at operere med en minimumshastighed kan du måske se på, om
>>hastigheden skifter fortegn mellem tidsskridt.
>
> Det er jo det jeg vil gøre. Det er bare ikke helt nok at se på fortegnet
> fordi man kan have situationer hvor hastigheden skal være nul men den
> svinger mellem -3 og +2. Det svarer til -½ og ikke nul som er det korrekte
> eftersom den statiske friktionskraft åbenbart _er_ tilstrækkelig til at
> standse bevægelsen.

Jeg tror, du misforstår. Glem alt om -½. Bare se på fortegnene for -3 og
2. De er forskellige; derfor sættes hastigheden til nul.

> Midpoint, som jeg husker den,

Der er nok mange midtpunktsmetoder. Jeg tænkte helt specielt på

x' = x + (v+v')/2 dt
v' = v - k(x+x')/2 dt,

som får en numerisk fjeder til at svinge med stabil amplitude. I øvrigt,
dette er en implicit metode, fordi den søgte, nye tilstand (x', v') også
indgår på højre side af ligningen. For at implementere metoden skal man
først isolere (x', v') på venstre side (dvs løse to ligninger med to
ubekendte). Det giver en eksplicit fremskrivningsformel,

x' = en funktion af x og v
v' = en anden funktion af x og v

hvor kun kendte størrelser indgår på højre side af ligningerne.

>>Det læser jeg sådan, at kontaktkraften altid er i den tværgående retning.
>
> Ja. Hjulet yder jo minimal modstand i rulleretningen, så den del af
> bevægelsen som er i rulleretningen medfører jo ingen friktion.

Hvordan kan man accelerere og bremse uden nogen friktion i
rulleretningen? Det synes at være ret vigtige egenskaber for et køretøj

> Jeg kan se hvad du mener, men jeg kan ikke helt se hvad det giver af
> effekter som ellers går tabt.

Du trykker speederen i bund på et glat underlag. Det giver
"power"-hjulspin, og bilen vil accelerere med den dynamiske
gnidningskraft indtil hastigheden bliver høj nok til at den statiske
gnidningskraft tager over.

> Jo, hjulets rotation er så med og man kan se
> på dets inerti, men hvis man antager at hjulet er meget let, så gør det jo
> intet.

Ja, enig. Så de hjul, som er forbundet med motoren, bør du nok give et
ikke-nul inertimoment (som i virkeligheden er motorens inerti) og lade
kraften fra vej og motor bestemme ændringen af hjulets hastighed.

> Hvis hjulet bevæger sig med 10m/s i rulleretning
> og -1m/s på tværs så er friktionskraften der og virker på tværs.

Hvis dette er hjulhastigheden relativt til asfalten (antag f.eks. at
hjulet ikke roterer men at bilen har en massemidpunktsbevægelse på (-1,
10)), så *vil* gnidningskraften virke modsat hastighedsvektoren. Men
hvis hjulet har nul inertimoment, vil det øjeblikkeligt få en rotation
modsvarerende de 10m/s. Derfor kan man lige så godt modellere et
nul-inertimoment hjul sådan, at det altid ruller (uden at glide) i
rulleretningen, og dermed ignorere den parallelle komponent af
gnidningskraften. Men så vil der jo aldrig opstå hjulspin, fordi hjulet
pr. konstruktion altid ruller.

> Hvis nu
[...]
> Sig lige til hvis den smørre var uklar.

Jeg tror, jeg forstår: Du vil påføre den maksimale (statiske/dynamiske)
kraft i vinkelret retning, addere med bremse-/accelerationskraften og
nedskalere resultatet til den maksimale kraft. Dette får
gnidningskraften til altid at have en større vinkelret end parallel
komponent, så retningen er forskellig fra den sande retning. Desuden er
den effektive acceleration mellem 1 og 1/sqrt(2) af den påførte
acceleration. Men jeg tror såmænd ikke, det ødelægger noget i det store
billed (andet end muligheden for at lave hjulspin uden at dreje).

--
Jonas Møller Larsen

---

> Jeg tror, du misforstår. Glem alt om -½. Bare se på fortegnene for -3 og
> 2. De er forskellige; derfor sættes hastigheden til nul.

Joh, men der kan jo være situationer hvor der er retningsændringer uden at
det er en svingning der skal have nulhastighed.

> Hvordan kan man accelerere og bremse uden nogen friktion i rulleretningen?
> Det synes at være ret vigtige egenskaber for et køretøj

Såså, du der! Nu skal du ikke lave sjaw med mig
Det jeg mener er at bilens hastighed ikke medfører friktion i
rulleretningen, når hjulet ruller. At der er friktion når man accelererer og
bremser, det tager jeg jo hensyn til ved at summere de krafter med
sidefriktionen og derefter skalere til længden af den maksimale
friktionskraft.

> Du trykker speederen i bund på et glat underlag. Det giver
> "power"-hjulspin, og bilen vil accelerere med den dynamiske gnidningskraft
> indtil hastigheden bliver høj nok til at den statiske gnidningskraft tager
> over.

Ja, det er så fordi vi ser lidt forskelligt på hjulet... og din måde er nok
mest korrekt. Jeg siger jo at der forsøges ført 1000N over i venstre
baghjul. Hvis den statikske friktionskraft maksimalt er 900 og den dynamiske
er 700, så er 900 mindre end 1000 og der er skred i hjulet og bilen
accelererer med 700N fra det hjul. Det fortsætter uendeligt, da hjulet som
sådan ingen hastighed har. Det må nok overvejes mere. Det korrekte er vel at
modelere hjulet og dets vinkelhastighed og -acceleration for sig og se om
den er forskellig fra vejen. Hov, det var jo det du skrev

> Jeg tror, jeg forstår: Du vil påføre den maksimale (statiske/dynamiske)
> kraft i vinkelret retning, addere med bremse-/accelerationskraften og
> nedskalere resultatet til den maksimale kraft. Dette får gnidningskraften
> til altid at have en større vinkelret end parallel komponent, så retningen
> er forskellig fra den sande retning. Desuden er den effektive acceleration
> mellem 1 og 1/sqrt(2) af den påførte acceleration. Men jeg tror såmænd
> ikke, det ødelægger noget i det store billed (andet end muligheden for at
> lave hjulspin uden at dreje).

Jeg vil se på hjulets vinkelhastighed, som du foreslår.

---

Jens wrote:
>>Jeg tror, du misforstår. Glem alt om -½. Bare se på fortegnene for -3 og
>>2. De er forskellige; derfor sættes hastigheden til nul.
>
> Joh, men der kan jo være situationer hvor der er retningsændringer uden at
> det er en svingning der skal have nulhastighed.

Nåja. Så prøv at definere størrelsen af gnidningskraften som min(F,
|v|/(mdt)), hvor m er massen og F er dens normale størrelse. I ord: hvis
gnidningskraften alene ville få hastigheden til at skifte fortegn, så
giv gnidningskraften en sådan størrelse, at den i løbet af dt ville få
hastigheden til at blive nul, hvis der ikke var andre kræfter. Der er
ingen diskontinuitet i v=0, og det er den samme formel uanset
integrationsmetode.

--
Jonas Møller Larsen

---

> Så prøv at definere størrelsen af gnidningskraften som min(F, |v|/(mdt)),
> hvor m er massen og F er dens normale størrelse. I ord: hvis
> gnidningskraften alene ville få hastigheden til at skifte fortegn, så giv
> gnidningskraften en sådan størrelse, at den i løbet af dt ville få
> hastigheden til at blive nul, hvis der ikke var andre kræfter.

Ja, det er en god løsning. Det var der det hele startede
For et simpelt objekt, med et friktionspunkt, er det nemt nok, men med fire
hjul med forskellige gnidningskvotienter er det mere komplekst. Hvilken
kraft er den rette? Hvad hvis hjulet ikke kan levere den, men nabohjulet kan
hjælpe med opbremsningen etc?

---

> Du trykker speederen i bund på et glat underlag. Det giver
> "power"-hjulspin, og bilen vil accelerere med den dynamiske gnidningskraft
> indtil hastigheden bliver høj nok til at den statiske gnidningskraft tager
> over.

Hvor motoren kan lægge x newton ud i hjulet og den dynamiske og stiske
friktion er mindre end x, så vil der være hjulspin og hjulet vil accelerere
til vinkelhastigheden er uendelig. Bilens vejhastighed indhenter aldrig
hjulet.
I praksis sker det ikke, da bilens motor og gearkasse ikke kan klare
vilkårligt mange omdrejninger, men hvis de ikke tages med i betragtning, så
øger hjulet vel konstant vinkelhastigheden?

---

Jens wrote:
> Hvor motoren kan lægge x newton ud i hjulet og den dynamiske og stiske
> friktion er mindre end x, så vil der være hjulspin og hjulet vil accelerere
> til vinkelhastigheden er uendelig. Bilens vejhastighed indhenter aldrig
> hjulet.

Til gengæld vokser også hastigheden til uendelig, og chaufføren holder
vel op med at træde på speederen inden da? (f.eks. når han opdager, at
bilen ikke vil dreje, eller når han møder en betonmur)

> I praksis sker det ikke, da bilens motor og gearkasse ikke kan klare
> vilkårligt mange omdrejninger, men hvis de ikke tages med i betragtning, så
> øger hjulet vel konstant vinkelhastigheden?

Ja. Hvis du vil gøre det (lidt) mere realistisk kan du bruge en simpel
empirisk formel som x*(1-v/vmax) for motorkraften. Dvs lade kraften
falde sådan at den er 0 når v når en maksimalhastighed, vmax.
--
Jonas Møller Larsen

---

> Ja. Hvis du vil gøre det (lidt) mere realistisk kan du bruge en simpel
> empirisk formel som x*(1-v/vmax) for motorkraften. Dvs lade kraften falde
> sådan at den er 0 når v når en maksimalhastighed, vmax.

Ja, det kan man bygge på. Jeg tror at jeg i første omgang vil leve med
uendeligt hjulspin. Lad os antage at motoren har det fint med mange
omdrejninger.

vmax? Det er da en motorcykel. Jeg troede vi snakkede om biler

Iøvrigt.. hvis man vil være detaljeret, så skal man jo netop modelere
hjulene og deres inerti mod drejning også. Det vil være et must for cykler
og for hurtigtkørende bil med tunge hjul.

Nå, nok snak. Jeg må snart sætte mig i fred i en time eller så og kode det
her.

---

Jens wrote:
-snip-

> Det er sådan set det jeg tidligere ville gøre med det forbehold at kraften
> ikke skulle være for stor. Hvis den maksimale friktionskraft er meget stor,
> så vil denne metode naturligvis være meget unøjagtig. Jeg regnede med i
> dette forum at få en ide om hvordan jeg kunne beregne den korrekte kraft og
> ikke bare bruge den maksimale.

Kender du til implicit og eksplicit metode?

> Problematikken er præcis magen til den man har med stærke fjedre i en
> numerisk simulation. Stærke fjedrekrafter kan integreret over dt give

Fuldstændigt enig - jeg forstår udmærket hvad du skriver. Jeg har selv
prøvet at undersøge ustabilitet på numeriske metoder: eksplicit,
implicit og Crank-Nicolson.

> voldsomme hastigheder og dermed bevægelser, som i næste skdit giver omvendt
> rettede og endnu stærkere krafter. Det er som sagt velkendt og alligevel kan
> man lave med det i simulationer hvis bare dt er lille nok i forhold til
> krafterne eller man integrerer med en rimelig stabil metode.

Det gælder for den eksplicitte metode (backward Euler, SVJH)... Jeg er
fuldstændigt enig.

> Det går op for mig at selvom problemet med friktionen er den samme så er det
> mindre alvorligt, da friktionskraften ikke afhænger (vi taler jo ikke om
> luftmodstand etc.) af hverken fart eller position, så det positive feedback
> opstår ikke som med fjedrene. Hvis man har en hastighed på 1 m/s til

Ja, du har dynamisk og statisk friktion. Har du iøvrigt prøvet at kigge
her: http://www.harveycartel.org/metanet/tutorials/tutorialA.html#appendixA

?

Jeg har kun skimtet siden, men syntes det så interessant ud.

-snip-

> I hvert tidsskridt
> -Se på bilens rotation og lineære bevægelse og beregn på baggrund af det den
> nye position for de fire hjul.

Jep.

> -For hvert hjul
> --projekter bevægelsen (fra gammel til ny position) ind på hjulets
> rulleretning og den tværgående retning. Hvis den tværgående projekterede
> hastighed ikek er nul (eller meget lille), så påfør den fulde statiske
> friktionskraft på hjulet modsat den tværgående bevægelse. Hvis hjulet
> allerede er i en tilstand af udskridning, så brug den dynamiske friktion
> istedet.
> Flyt bilen dt med disse krafter.

Jeg er helt overbevist om at du er inde på noget af det rigtige og det
virker da også som om du ikke er helt uerfaren indenfor området.

> Jeg vil se om der er udskridning ved at se på bevægelsen på tværs af hjulet.
> Er den der i to tidsskridt og er den ikke i modsat retning (prikprodukt>=0)
> så skrider hjulet.. ellers ikke.
>
> Dette vil virke, mener jeg da bestemt, men om man kan bemærke unøjagtighed i
> forhold til Hennings metode kan jeg ikke sige. Jeg tror det nu ikke...
> forudsat at der laves fornuftig integration. Regner med at bruge RK4 og
> adaptive tidsskridt, hvilket gør ovenstående beskrivelse lidt forenklet.
>
>
>>Jeg har ligesom droppet at gå ind diskussionen med alt det ævl, jeg syntes
>>der er...
>
>
> Tjaa.. ævl? Jeg synes ikke at hverken Henning eller jeg ævlede, men vi kunne
> åbenbart heller ikke forklare hinanden hvad vi egentlig mente.

Så er det nok det.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

> Det gælder for den eksplicitte metode (backward Euler, SVJH)... Jeg er
> fuldstændigt enig.

Enighed er godt. Jeg tror ikke at jeg har prøvet de såkaldte eksplicitte
metoder. Hvad går det nærmere bestemt ud på. Den gængse med s1=s0+v0*dt er
hvad du kalder implicit, ikke?
> Ja, du har dynamisk og statisk friktion. Har du iøvrigt prøvet at kigge
> her:
> http://www.harveycartel.org/metanet/tutorials/tutorialA.html#appendixA

Kendte den ikke og ja, den har nogle interesante emner. Jeg synes nu ikke
lige jeg kunne se noget der relaterede til det her?

> Jeg er helt overbevist om at du er inde på noget af det rigtige og det
> virker da også som om du ikke er helt uerfaren indenfor området.

Næ, jeg har da prøvet en del efterhånanden. Sjovt nok har jeg bare aldrig
før haft med statisk vs. dynamisk friktion at gøre før. Jeg har mest regnet
på planetbaner, raketter og objekter opbygget af fjedre med dæmpning men
ingen decideret friktion.

---

Jens wrote:
>>Det gælder for den eksplicitte metode (backward Euler, SVJH)... Jeg er
>>fuldstændigt enig.
>
>
> Enighed er godt. Jeg tror ikke at jeg har prøvet de såkaldte eksplicitte
> metoder. Hvad går det nærmere bestemt ud på. Den gængse med s1=s0+v0*dt er
> hvad du kalder implicit, ikke?

Jo, det er den mest indlysende måde, at starte med at lære tingene på.
Jonas Møller Larsen forklarede det lidt:

Jonas Møller Larsen wrote:
-snip-

> x' = x + (v+v')/2 dt
> v' = v - k(x+x')/2 dt,
>
> som får en numerisk fjeder til at svinge med stabil amplitude. I øvrigt,
> dette er en implicit metode, fordi den søgte, nye tilstand (x', v') også
> indgår på højre side af ligningen. For at implementere metoden skal man
> først isolere (x', v') på venstre side (dvs løse to ligninger med to
> ubekendte). Det giver en eksplicit fremskrivningsformel,
>
> x' = en funktion af x og v
> v' = en anden funktion af x og v

Jeg er ikke ekspert indenfor området (har haft en intro-kursus i num.
modellering) men kan huske at vi lavede nogle beregninger hvor en
væsentlig forskel mellem eksplicit og implicit, er at den eksplicitte
metode foreskriver hældningen i x'(t) på det "gamle" tidsskridt og den
implicitte metode foreskriver hældningen (differentialkvotienten) i det
nye tidsskridt. Ergo: Eksplicit = backward Euler og implicit = forward
Euler, SVJH.

Begge metoder var af første-ordens nøjagtighed. Når vi så tog 50% bidrag
af x'(t) beregnet eksplicit og implicit (dvs. differentialkvotienten
"midt i tidsskridtet) kaldtes metoden for Crank-Nicolson og denne metode
er af 2.ordens nøjagtighed. Jeg kan se at Jonas Møller Larsen er inde på
noget snak om trunkeringsfejl så måske han kan uddybe lidt?

>>Ja, du har dynamisk og statisk friktion. Har du iøvrigt prøvet at kigge
>>her:
>>http://www.harveycartel.org/metanet/tutorials/tutorialA.html#appendixA
>
>
> Kendte den ikke og ja, den har nogle interesante emner. Jeg synes nu ikke
> lige jeg kunne se noget der relaterede til det her?

Hov, det var vist nærmere
http://www.harveycartel.org/metanet/tutorials/tutorialA.html jeg ville
poste, og det var egentligt bare fordi der var et afsnit der hed "Bounce
and Friction" og fordi jeg så at der var adgang til noget kildekode, at
jeg tænkte det måske var noget...

Men jeg har ikke kigget særligt grundigt på det, så hvis ikke du kan
bruge det så er det klart nok forståeligt. Jeg håbede at kunne finde
noget bedre med google men det var det bedste jeg kunne finde.

>>Jeg er helt overbevist om at du er inde på noget af det rigtige og det
>>virker da også som om du ikke er helt uerfaren indenfor området.
>
>
> Næ, jeg har da prøvet en del efterhånanden. Sjovt nok har jeg bare aldrig
> før haft med statisk vs. dynamisk friktion at gøre før. Jeg har mest regnet
> på planetbaner, raketter og objekter opbygget af fjedre med dæmpning men
> ingen decideret friktion.

Ja, lad os da håbe at du kommer i mål og vil dele lidt af erfaringerne
ud her

p.s. Jeg beklager det sene svar, men jeg har ikke været hjemme i
weekenden og er lidt ophænget for tiden...


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

> Jeg er ikke ekspert indenfor området (har haft en intro-kursus i num.
> modellering) men kan huske at vi lavede nogle beregninger hvor en
> væsentlig forskel mellem eksplicit og implicit, er at den eksplicitte
> metode foreskriver hældningen i x'(t) på det "gamle" tidsskridt og den
> implicitte metode foreskriver hældningen (differentialkvotienten) i det
> nye tidsskridt. Ergo: Eksplicit = backward Euler og implicit = forward
> Euler, SVJH.

Man kan jo kun se på hældningen i det nye tidsskridt, når man kender
tilstanden der, så skal det forstås som at du går frem med nuværende
hældning og ser hvor du havner og finder hældningen der og derefter går
tilbage og tager skridtet med denne hældning?
Det er jo til dels det man gør i RK4, bare flere gange og også halve skridt.
Er det korrekt forstået?

At tage en eksplicit og implicit svarer så til RK2?

Hvad var nummeret på det kursus forresten? Overvejer selv at tage et
supplerende kursus indenfor det her emne på DTU ved lejlighed. Måske du kan
anbefale noget?

> http://www.harveycartel.org/metanet/tutorials/tutorialA.html jeg ville
> poste, og det var egentligt bare fordi der var et afsnit der hed "Bounce
> and Friction" og fordi jeg så at der var adgang til noget kildekode, at
> jeg tænkte det måske var noget...

Jeg tror ikke det er så relevant for problemet, men det er bestemt heller
ikke et ringe link. De har gjort meget ud af de demoer, må man sige.

> Ja, lad os da håbe at du kommer i mål og vil dele lidt af erfaringerne ud
> her

Jah.. ups.. blev ramt et stykke vilfaren inspiration i weekenden og lavede
istedet (for bil) et program der morpher ansigter og også kan omforme
ansigter så de passer med "den gyldne skønhedsmaske".
http://goldennumber.net/beauty.htm
Nu har jeg meget smukke billeder af mig selv, men stadig ingen bil der
skrider ud.

Jeg fandt dog nogle sider der faktisk behandler emnet i detaljer.
http://www.gamasutra.com/features/20000510/lander_01.htm
http://www.gamasutra.com/resource_guide/20030121/kennedy_01.shtml
Hvis der kræves login så sign up. Det er gratis. Det medfører intet spam og
der er mange gode artikler.

> p.s. Jeg beklager det sene svar, men jeg har ikke været hjemme i weekenden
> og er lidt ophænget for tiden...

Det skal du da ikke tænke på. Jeg sætter pris på svar/input, men er næppe i
en position hvor jeg kan kræve eller forvente det

---

Jens wrote:
>>Jeg er ikke ekspert indenfor området (har haft en intro-kursus i num.
>>modellering) men kan huske at vi lavede nogle beregninger hvor en
>>væsentlig forskel mellem eksplicit og implicit, er at den eksplicitte
>>metode foreskriver hældningen i x'(t) på det "gamle" tidsskridt og den
>>implicitte metode foreskriver hældningen (differentialkvotienten) i det
>>nye tidsskridt. Ergo: Eksplicit = backward Euler og implicit = forward
>>Euler, SVJH.
>
>
> Man kan jo kun se på hældningen i det nye tidsskridt, når man kender
> tilstanden der, så skal det forstås som at du går frem med nuværende

Jep.

> hældning og ser hvor du havner og finder hældningen der og derefter går
> tilbage og tager skridtet med denne hældning?

Nej.

Man kan *implicit* finde hældningen i det nye punkt, ved at løse et
ligningssystem baglæns, hvor ligningerne er koblet sammen. Omkring
implicit metode:

Vi gjorde det med "backwards substitution". En matrix med ligninger
opstilles og randbetingelser gør, at du kender løsningen på den sidste
ligning. Ellers er det umuligt at finde en løsning i det nye punkt t+dt.

Derefter løses ligningssystemet ved at forkorte/forlænge sådan at du får
nuller under diagonalen i matrixen og diagonalen skal blive til
1-taller. Derefter kan ligningssystemet løses baglæns. Det lyder nok
besværligere end det er. Algoritmen vi anvendte hedder: TDMA -
tridiagonal.. http://courses.eas.ualberta.ca/eas572/2004/tdma.pdf

http://css.engineering.uiowa.edu/~me_160/Lab/CFD_numerical_2004_intermediate.ppt

> Det er jo til dels det man gør i RK4, bare flere gange og også halve skridt.
> Er det korrekt forstået?

Hvad er det nu lige RK4 går ud på? Jeg gik lidt hurtigt henover det da
du tidligere skrev du brugte det. Jeg har vist ikke prøvet RK4, tror jeg...

> At tage en eksplicit og implicit svarer så til RK2?

Det ved Jonas måske?

> Hvad var nummeret på det kursus forresten? Overvejer selv at tage et
> supplerende kursus indenfor det her emne på DTU ved lejlighed. Måske du kan
> anbefale noget?

Mit kursus var lidt specifikt og sikkert ikke helt det du har brug for,
men jeg har fået anbefalet kursus 01246, og ellers skal du bare søge på
"numerisk" i søgefeltet på http://www.kurser.dtu.dk og vælge hvad der
passer dig. Jeg har mest haft fag indenfor institut 041 og 042 og det er
langtfra sikkert at det også er noget for dig/indenfor dit område.

Men kurset er på den liste du får frem blandt 51 resultater når du søger
på "numerisk" og ellers kan jeg da give dig nummeret privat på mail.

-snip-

> Jah.. ups.. blev ramt et stykke vilfaren inspiration i weekenden og lavede
> istedet (for bil) et program der morpher ansigter og også kan omforme
> ansigter så de passer med "den gyldne skønhedsmaske".
> http://goldennumber.net/beauty.htm
> Nu har jeg meget smukke billeder af mig selv, men stadig ingen bil der
> skrider ud.

Ok.

> Jeg fandt dog nogle sider der faktisk behandler emnet i detaljer.
> http://www.gamasutra.com/features/20000510/lander_01.htm
> http://www.gamasutra.com/resource_guide/20030121/kennedy_01.shtml

Det ser rimeligt ud. Men det svære er jo at implementere det i
programmet, så det virker og får den ønskede effekt.

> Hvis der kræves login så sign up. Det er gratis. Det medfører intet spam og
> der er mange gode artikler.
>
>
>>p.s. Jeg beklager det sene svar, men jeg har ikke været hjemme i weekenden
>>og er lidt ophænget for tiden...
>
>
> Det skal du da ikke tænke på. Jeg sætter pris på svar/input, men er næppe i
> en position hvor jeg kan kræve eller forvente det

Nej, der er vist ikke nogen herinde der har fuldstændigt overblik over
hvordan man løser problemet til bunds sådan umiddelbart... Ihvertfald
ikke jeg.



Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Henning Makholm wrote:
> (Det ville være lettere hvis bilen var trehjulet, men når
> der er fire hjul kommer kraftfordelingen til at afhænge af
> deformationerne).

Er ikke også tre hjul (ét) for mange til at regne på bilen som et stift
legeme? Der skal tre frihedsgrader til at beskrive et 2d stift legemes
bevægelse (massemidtpunktets hastighed (to frihedsgrader) og en
vinkelhastigheden (én frihedsgrad)). Disse tre parametre fastlægger
hvert hjuls orientering. Men det er oplagt, at vi kan skalere de tre
parametre med en konstant uden at ændre på hjulenes orienteringer. Så
der bruges kun to frihedsgrader til at definere orienteringerne, og det
rækker kun til to hjul.

Det betyder så, at en uelastisk n-hjulet bil vil skride hele tiden
(pånær sjældne tilfælde, som hvor alle hjulene er parallelle), hvis n > 2.

--
Jonas Møller Larsen

---

Scripsit Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.invalid>
> Henning Makholm wrote:

> > (Det ville være lettere hvis bilen var trehjulet, men når
> > der er fire hjul kommer kraftfordelingen til at afhænge af
> > deformationerne).

> Er ikke også tre hjul (ét) for mange til at regne på bilen som et
> stift legeme?

Jeg tænkte mere på at tre hjul ihvertfald giver en entydig fordeling
af bilens tyngdekraft mellem hjulene - hermed er normalkræfterne i
kontaktpunktet fastlagt og derfra får vi friktionskræfterne.

> Der skal tre frihedsgrader til at beskrive et 2d stift
> legemes bevægelse (massemidtpunktets hastighed (to frihedsgrader) og
> en vinkelhastigheden (én frihedsgrad)). Disse tre parametre fastlægger
> hvert hjuls orientering. Men det er oplagt, at vi kan skalere de tre
> parametre med en konstant uden at ændre på hjulenes orienteringer. Så
> der bruges kun to frihedsgrader til at definere orienteringerne, og
> det rækker kun til to hjul.

> Det betyder så, at en uelastisk n-hjulet bil vil skride hele tiden
> (pånær sjældne tilfælde, som hvor alle hjulene er parallelle), hvis
> n > 2.

Ja, medmindre de n hjuls orienteringer er koordinerede. Og det er de
jo for en bil i den forstand at de to baghjul har sammenfaldende
akser. Der forsvinder én frihedsgrad. Og styretøjet på moderne biler
konstrueres vist også til at de to forhjuls akser skærer baghjulenes
fælles akse i samme punkt (når man ikke kører eksakt ligeud). Der
ryger en frihedsgrad til, så i praksis er der alligevel kun to
frihedsgrader. Vi kan tælle dem eksplicit: 1. Chassisets orientering
i planen. 2. Ratpositionen.

Hvis man har flere end hjul eller mindre koordinering af dem, vil der
i almindeliged opstå vridninger i dækkene. For små vrid vil de i
praksis kunne optages i dækkets deformation i forbindelse med at
hjulet ruller, uden at der sker en egentlig udskridning. Men som du
påpeger, forudsætter det at man tager hensyn til elasticitet.

--
Henning Makholm

---

> Spørgsmålet er bare hvad den kraft er. Motoren kan være slukket og det er
> så bilens inerti der giver kraften, men hvordan beregner jeg hvor stor
> kraften er

Jeg er naturligvis klar over at der reelt ingen kraft er. Der er først en
kraft hvis man prøver at stoppe bevægelsen (lave en acceleration), men
spørgsmålet er vel hvor stor kraft skal et hjul levere for at helt stoppe
den del af bevægelsen som er på tværs af hjulets rulleretning inden næste
tidsskridt.

Hvis en bil på 1000 kg bevæger sig frem med 10 m/s og de to forhjul begge er
drejet 45 grader til højre og mit tidsskridt er 1s, så oplever begge forhjul
en sidsværts hastighed på 7m/s den ønsker de begge at stoppe helt i løbet af
et sekund. De skal altså accelerere bilen modsat sidebevægelsen med 7m/s/s
og det kræver 1000kg*7m/s/s=7000N fordelt på to hjul og de skal begge levere
en gnidningskraft på 3500N i sideretningen. Er det korrekt forstået?

Hvis den statiske friktionskvotient og massen er sådan at et hjul kun kan
levere 3000N statisk og 2000N dynamisk, så vil bilen begynde at skride og
hvert hjul leverer nu kun 2000N i sideretningen. Denne kraft giver en
rotation med uret og en lidt mindre lineær hastighed. Er dette en korrekt
måde at løse problemet?

Sådan kan jeg overskue det, men problemet er også ret simpelt. I næste
tidsskridt skal jeg eksempelvis forholde mig til både en rotation og en
translation og skal nu finde de krafter som kan kan stanse denne kombinerede
bevægelse. Der kan også være en situation hvor bilen drejer og skrider og
alle fire hjul har større eller mindre sideværts bevægelser som de skal
stoppe. De kan også have forskellige friktionskvotienter og jeg kan så ikke
bare sige at alle hvul har samme sideværts bevægelse og dele kraften ud på
dem.

Jeg går stadig ud fra at det i 2d burde været ret simpelt så jeg er kraftigt
lyttende efter tip til lige at komme videre. Jeg håber at ende ud med et
system så jeg kan tegne en overflades friktionskvotienter og lade en bil
ræse rundt og støde på pletvis glat, lave håndbremsevendinger og ligende
simple ting.

---

Måske kan du få noget skæg ud af at kigge på ODE. Det er et
fysikbibliotek til at lave 3D-spil.

http://www.ode.org
http://www.ode.org/ode-latest-userguide.html
http://cvs.sourceforge.net/viewcvs.py/opende/ode/