|
|
 | Beregn gradienten for en funktion med to v~
Fra : Axel |
Dato : 25-06-05 19:39 |
|
hvis jeg har funktionen f(x,y)=2x*y^2, så ville jeg beregne gradienten ved
at først holde y konstant og difrentiere for x for at få at gradientens
x-komponent er 2*y^2 og for at få y-komponenten ville jeg holde x konstant
og få 2x*2y
gradienten er altså
2y^2
4xy
Jeg synes dog ikke at vædien er helt som forventet når jeg sidder og regner
efter på papir. Hældningen for x ser rigtig ud, men min y-hældning er for
lille.
Kan jeg få be- eller afkræftet at det er korrekt som jeg beregner
gradienten? For en funktion med tre variable ville jeg for at for x'
fastholde y og z, som jeg før fastholdt y for at få x'. Er dette korrekt?
| |
 Aage Andersen (25-06-2005)
| Kommentar
Fra : Aage Andersen |
Dato : 25-06-05 21:44 |
|
"Axel" <
> hvis jeg har funktionen f(x,y)=2x*y^2, så ville jeg beregne gradienten ved
> at først holde y konstant og difrentiere for x for at få at gradientens
> x-komponent er 2*y^2 og for at få y-komponenten ville jeg holde x konstant
> og få 2x*2y
> gradienten er altså
>
> 2y^2
> 4xy
Det er korrekt.
> Jeg synes dog ikke at vædien er helt som forventet når jeg sidder og
> regner efter på papir. Hældningen for x ser rigtig ud, men min y-hældning
> er for lille.
>
For en funktion med tre variable ville jeg for at for x'
> fastholde y og z, som jeg før fastholdt y for at få x'. Er dette korrekt?
>
Du mener forhaabentlig f´x ikke x´. Saa er det korrekt.
Aage
>
| |
LR (26-06-2005)
| Kommentar
Fra : LR |
Dato : 26-06-05 10:11 |
|
> 2y^2
> 4xy
>
> Jeg synes dog ikke at vædien er helt som forventet når jeg sidder og
> regner efter på papir. Hældningen for x ser rigtig ud, men min y-hældning
> er for lille.
Resultatet er rigtigt.
Hældningen? Hvis du tænker på f(x, y) som et bakkelandskab og fx tegner den
med plot3d i Maple, så skal du opfatte gradientevektoren som begyndende i
punktet du ser på, og værende vandret. Den peger altså i en retning i (x, y)
planet og går hverken op eller ned. Længden af gradienten, altså
sqrt((2y^2)^2 + (4xy)2^), bestemmer "hældningen" hvis du går i retningne,
gradienten peger i.
Lasse
| |
LR (26-06-2005)
| Kommentar
Fra : LR |
Dato : 26-06-05 10:27 |
|
> Hældningen? Hvis du tænker på f(x, y) som et bakkelandskab og fx tegner
> den med plot3d i Maple, så skal du opfatte gradientevektoren som
> begyndende i punktet du ser på, og værende vandret. Den peger altså i en
> retning i (x, y) planet og går hverken op eller ned. Længden af
> gradienten, altså sqrt((2y^2)^2 + (4xy)2^), bestemmer "hældningen" hvis du
> går i retningne, gradienten peger i.
Nåja, og det skal tilføjes, at retningen, den peger i, er karakteriseret ved
at være den, der har den største hældning i bakkelandskabet. Det er altså
retningen, en kugle ville trille hvis du lagde den i (x,y). Husk igen, at
gradienten kun er den vandrette komposant af retningen.
Lasse
| |
 Jakob Nielsen (26-06-2005)
| Kommentar
Fra : Jakob Nielsen |
Dato : 26-06-05 11:16 |
|
> Nåja, og det skal tilføjes, at retningen, den peger i, er karakteriseret
> ved at være den, der har den største hældning i bakkelandskabet. Det er
> altså retningen, en kugle ville trille hvis du lagde den i (x,y). Husk
> igen, at gradienten kun er den vandrette komposant af retningen.
Det er egentlig retningen som kuglen vil trille bort fra, da gradienten er
mod større værdier og ikke omvendt. Det ved du naturligvis godt. Jeg ville
bare rette for at undgå forvirring for OP. 
| |
|
|