---

Hej,

På arbejdet idag ramte vi en underlig opgave (havde intet med arbejdet at
gøre, men en kollega prøvede på at løse opgaven)

Det går ud på at finde længden på en streg.
Stregen er tegnet på overfladen af en overskåret kugle.
Set fra troppen danner stregen en spiral.

Kuglen er 100cm i diameter, og da den er overskåret er top punktet så kun
50cm over jorden (hvis den ligger plant på jorden som vi antager

Der er 4 cm mellem spiralens ringe. De øverste 5cm må stregen ikke dække.

Så spiralen er altså på de nederste 45cm af kuglen.

Hvordan pokker griber man lige opgave an.
Havde det været vandrette ringe med 4cm afstand ville det virke lidt mere
overskueligt, men som spiral... jeg har ikke den fjerneste anelse.

- Tom

---

"Tom Nielsen" <tom_nielsenNO_REPLY@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:42b09346$0$63683$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> Hej,
>
> På arbejdet idag ramte vi en underlig opgave (havde intet med arbejdet at
> gøre, men en kollega prøvede på at løse opgaven)
>
> Det går ud på at finde længden på en streg.
> Stregen er tegnet på overfladen af en overskåret kugle.
> Set fra troppen danner stregen en spiral.
>
> Kuglen er 100cm i diameter, og da den er overskåret er top punktet så kun
> 50cm over jorden (hvis den ligger plant på jorden som vi antager
>
> Der er 4 cm mellem spiralens ringe. De øverste 5cm må stregen ikke dække.
>
> Så spiralen er altså på de nederste 45cm af kuglen.
>
> Hvordan pokker griber man lige opgave an.
> Havde det været vandrette ringe med 4cm afstand ville det virke lidt mere
> overskueligt, men som spiral... jeg har ikke den fjerneste anelse.
>
> - Tom
>
>
>


Jeg tænker umildbart på noget med polære koordinater i 3d, med cirklens
centrum som origo, og så en bane længde funktion. Hvis du kan følge mig?

--
Hilsen Mikkel
------
A: Because it messes up the order in which people normally read text.
Q: Why is it such a bad thing?
A: Top-posting.

---

Tom Nielsen skrev:

> Der er 4 cm mellem spiralens ringe.

Hvad mener du?

Er det
- set oppefra
- målt langs overfladen af kuglen
eller
- retlinet afstand i rummet?
?

Lad os bore et lodret hul ned til kuglens centrum, og stille en
flagstang i hullet.

Er det
- afstand målt langs en linje, der går gennem flagstangen
eller
- korteste afstand
?

-Rune

---

> > Der er 4 cm mellem spiralens ringe.
> Hvad mener du?

Afstanden målt langs overfladen, ikke nogle fugleflugts linjer eller lign.

> Lad os bore et lodret hul ned til kuglens centrum, og stille en
> flagstang i hullet.
>
> Er det
> - afstand målt langs en linje, der går gennem flagstangen
> eller
> - korteste afstand
> ?
De 4 cm er afstanden ude på kuglens overflade.

Spiralens længde er den totale længde streg man skal tegne for at lave en
spiral der snor sig rundt om kuglen og ender tæt på toppen (5cm fra)

- Tom

---

"Tom Nielsen" <tom_nielsenNO_REPLY@hotmail.com> skrev i en meddelelse news:42b09346$0$63683$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> Hej,
>
> På arbejdet idag ramte vi en underlig opgave (havde intet med arbejdet at
> gøre, men en kollega prøvede på at løse opgaven)
>
> Det går ud på at finde længden på en streg.
> Stregen er tegnet på overfladen af en overskåret kugle.
> Set fra troppen danner stregen en spiral.
>
> Kuglen er 100cm i diameter, og da den er overskåret er top punktet så kun
> 50cm over jorden (hvis den ligger plant på jorden som vi antager
>
> Der er 4 cm mellem spiralens ringe. De øverste 5cm må stregen ikke dække.
>
> Så spiralen er altså på de nederste 45cm af kuglen.
>
> Hvordan pokker griber man lige opgave an.
> Havde det været vandrette ringe med 4cm afstand ville det virke lidt mere
> overskueligt, men som spiral... jeg har ikke den fjerneste anelse.
>
Hvis de 4cm er afstanden mellem spiralarmene på kugleoverfladen
fik jeg længden til ca 3534.760317265280542951806469 cm.

Det er beregnet numerisk ud fra parameterfremstillingen og ser
nogenlunde rigtigt ud.

Mvh
Martin

---

> Hvis de 4cm er afstanden mellem spiralarmene på kugleoverfladen
> fik jeg længden til ca 3534.760317265280542951806469 cm.
>
> Det er beregnet numerisk ud fra parameterfremstillingen og ser
> nogenlunde rigtigt ud.

kan du forklarere hvordan ?

Tom

---

"Tom Nielsen" <tom_nielsenNO_REPLY@hotmail.com> skrev i en meddelelse news:42b11f36$0$63593$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> > Hvis de 4cm er afstanden mellem spiralarmene på kugleoverfladen
> > fik jeg længden til ca 3534.760317265280542951806469 cm.
> >
> > Det er beregnet numerisk ud fra parameterfremstillingen og ser
> > nogenlunde rigtigt ud.
>
> kan du forklarere hvordan ?
>
Min formel er magen til Ægidiuses, bortset fra at jeg måler
vinklen fra "nord til syd" og at mit vindingstal vist er lidt
mere naturtro.

x=sin(t)cos(25pi*t)
y=sin(t)sin(25pi*t)
z=cos(t)

Carsten har vist ret i at jeg havde en fejl på sidste decimal.
Altså 3534.76031726528054295180647 ;*)

Mvh
Martin

---

---

"Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@app-4.diku.dk> skrev i en meddelelse news:7zwtots729.fsf@app-4.diku.dk...
>
> Hastigheden til tiden t bliver derfor sqrt(1+(25pi*cos(t))^2), og
> integralet (beregnet som en sum med skridt 1/1000000) fra 0 til
> arcsin(0.9) bliver da ca. 70.7371, som efter skalering med 50 giver
> 3534.85, hvilket ligger tæt på Martins resultat.
>
> > Carsten har vist ret i at jeg havde en fejl på sidste decimal.
> > Altså 3534.76031726528054295180647 ;*)
>
> Jeg tror du skal helt hen til første ciffer efter kommaet.
>
Kære Torben
Jeg har nu integreret din formel i nogle forskellige programmer
og forskellige metoder. Hver gang bliver resultatet det som jeg
har anført

Mvh
Martin

---

Martin Larsen skrev:

> x=sin(t)cos(25pi*t)
> y=sin(t)sin(25pi*t)
> z=cos(t)

Den er ikke helt korrekt.
Jf. mit første indlæg i tråden giver ovenstående "afstand målt langs
linjen, der går gennem flagstangen" - og altså ikke /korteste/ afstand.
På http://www.daimi.au.dk/~rz/pics/spiral.png viser den røde linje den
afstand, du har sat til 4 cm, og den grønne linje viser den afstand, der
ifølge opgaveformuleringen og Toms forklaring skal være 4 cm.

-Rune

---

"Rune Zedeler" <rz@daimi.au.dk> skrev i en meddelelse news:42b84368$0$31802$ba624c82@nntp06.dk.telia.net...
> Martin Larsen skrev:
>
> > x=sin(t)cos(25pi*t)
> > y=sin(t)sin(25pi*t)
> > z=cos(t)
>
> Den er ikke helt korrekt.
> Jf. mit første indlæg i tråden giver ovenstående "afstand målt langs
> linjen, der går gennem flagstangen" - og altså ikke /korteste/ afstand.
> På http://www.daimi.au.dk/~rz/pics/spiral.png viser den røde linje den
> afstand, du har sat til 4 cm, og den grønne linje viser den afstand, der
> ifølge opgaveformuleringen og Toms forklaring skal være 4 cm.
>
Jeg kan blot sige at i den angivne formel måles afstanden 4,
langs en "længdegrad" som der også blev hentydet til i mit indlæg.

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
> Hvis de 4cm er afstanden mellem spiralarmene på kugleoverfladen
> fik jeg længden til ca 3534.760317265280542951806469 cm.
> Det er beregnet numerisk ud fra parameterfremstillingen og ser
> nogenlunde rigtigt ud.

Og du kan garentere at din numeriske udregning er præcis med
alle de decimaler? ;*)

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org

---

Tom Nielsen wrote:
> Der er 4 cm mellem spiralens ringe. De øverste 5cm må stregen ikke dække.
>
> Så spiralen er altså på de nederste 45cm af kuglen.

Man kan forestille sig, at man optegner spiralen med en pensel, der er 4
cm bred. Når man har bevæget penslen hele spiralens længde, er der
dækket et areal på 4cm*(spiralens længde), hvilket også omtrent svarer
til halvkuglens areal, som er 2pi*(50cm)^2. Dette giver en omtrentlig
spirallængde på 39,27 m.

Men her så jeg så bort fra det ubemalede bælte omkring kuglens ækvator
med areal (2cm * omkreds) og fra området ved nordpolen, som er en
"cirkel" med variabel radius mellem 5cm og 1cm og derfor areal ca.
pi*1cm*5cm. Begge disse formler er omtrentlige, for de ser bort fra
kuglens krumning.

Det forbedrede gæt er så

4cm * x = 2pi*(50cm)^2 - (2cm * 2pi 50cm) - pi * 1cm * 5cm

=> x = 37,66 m

Denne relative korrektion fra 39,27m til 37,67m er i samme
størrelsesorden som (4cm/50cm), hvilket nok ikke er et tilfælde. Giver
man sig til at forfine modellen yderligere (dvs tager hensyn til
overfladekrumning osv), må der komme korrektioner som er proportionale
med (4cm/50cm)², dvs. absolut 0,08² * 38m = 0,24m. Så jeg ville angive
længden som

x = (37,7 ± 0,3) m

hvor de 0,3 m er en modelusikkerhed.

Det passer hverken helt dårligt eller helt godt med Martin Larsens
35,34760317265280542951806469... m, og slet ikke med Torbens tal.

[Og nu er jeg vist ved at have overbevist mig selv om, at fejlen i
modellen nok kun er O((4cm/50cm)^3). I så fald er resultatet x = (37,66
± 0,02) cm.]

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen wrote:
> området ved nordpolen, som er en
> "cirkel" med variabel radius mellem 5cm og 1cm og derfor areal ca.
> pi*1cm*5cm.

Og da jeg så regnede efter, fik jeg arealet af dette snegleformede
område til

pi*((1cm)² + (4cm)²/3 + 1cm*4cm)

(ser stadig bort fra overfladekrumningen, hvilket giver en (lille)
korrektion af størrelsesordenen (4/50)^3)

> (37,66 ± 0,02) m.

skal så være 37,62 ± 0,02 m, og det er stadig langt fra
35,3476031726528054295180647 m.

--
Jonas Møller Larsen

---

"Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.invalid> skrev i en meddelelse news:d8sfam$gt5$1@news.gatel.net...
>
> skal så være 37,62 ± 0,02 m, og det er stadig langt fra
> 35,3476031726528054295180647 m.
>
Hvis du nu husker at de øverste 5cm ikke skulle med
så stemmer din sjusse metode uden anden korr.
fint med mit tal.

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
> Hvis du nu husker at de øverste 5cm ikke skulle med
> så stemmer din sjusse metode uden anden korr.
> fint med mit tal.

Jamen det korrigerer jeg jo for. Et større problem er det, at jeg
beregner det overstrøgne areal som x*4cm, for penslens over- og
underkant bevæger sig med forskellig hastighed. Det overstrøgne område
er ikke et rektangel, men et trapez (på en krum overflade). Det giver en
usikkerhed på mine estimater i størrelsesordenen 3m. Det er nøjagtigt
nok til at udelukke Torbens tal (som han heller ikke selv helt troede
på) men ikke til at udelukke dit.

--
Jonas Møller Larsen

---

"Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.invalid> skrev i en meddelelse news:d8uvhb$h9$1@news.gatel.net...
> Martin Larsen wrote:
> > Hvis du nu husker at de øverste 5cm ikke skulle med
> > så stemmer din sjusse metode uden anden korr.
> > fint med mit tal.
>
> Jamen det korrigerer jeg jo for.

Det kan jeg da ikke se.

Hvis vi gør som jeg siger får vi:

(2*pi*50^2 - 2*pi*50*5)/4 = 2*pi*50*45/4 = 3534,2917352885

Sammenlign med mit tal 3534.76031726528054295180647

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
> Hvis vi gør som jeg siger får vi:
>
> (2*pi*50^2 - 2*pi*50*5)/4 = 2*pi*50*45/4 = 3534,2917352885

Arealet af de øverste 5cm kan ikke være meget større end arealet af en
cirkel med radius 5cm. Sådan én har areal pi*(5cm)², hvilket er 20 gange
mindre end det nødvendige korrektionsled.

> Sammenlign med mit tal 3534.76031726528054295180647

Et tilfælde.

--
Jonas Møller Larsen

---

"Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.invalid> skrev i en meddelelse news:d8v1pl$27o$1@news.gatel.net...
>
> Et tilfælde.
>
Så prøv da for #"!<$@=|.* at læse opgaven grundigt