---

Hej,

jeg er helt klar over hvorledes man løser en ganske normal
andengradsligning, men står lidt af når man snakker "fler-grads-ligninger"
(3. 4. 5. grads osv.). Nogle der kan skære det ud i pap for mig?

Tak

Christian

---

"Christian" skrev
> Hej,
>
> jeg er helt klar over hvorledes man løser en ganske normal
> andengradsligning, men står lidt af når man snakker "fler-grads-ligninger"
> (3. 4. 5. grads osv.). Nogle der kan skære det ud i pap for mig?
>
> Tak
>
> Christian

Enhver anden-, tredje- og fjerregrads kan løses. Du kan med stor
sandsynlighed finde formlerne på nettet ved at søge med f.eks. google.

Når man kommer til grad fem og derover findes der ikke en generel
formel(algoritme) som løser disse ligninger. Det vil sige at man kan finde
f.eks. en femtegradsligning der ikke kan løses.

Det at en n-te gradsligning ikke kan løses betyder at man ikke med de
sædvanlige regneregler samt roduddragning kan udtrykke en rod som som
funktion af koefficienterne til ligningen.

Mvh. Hans

---

"Hans J. Jensen" <jjjg3401@hotmail.spam> writes:

> "Christian" skrev
> >
> > jeg er helt klar over hvorledes man løser en ganske normal
> > andengradsligning, men står lidt af når man snakker "fler-grads-ligninger"
> > (3. 4. 5. grads osv.). Nogle der kan skære det ud i pap for mig?

> Enhver anden-, tredje- og fjerdegrads kan løses. Du kan med stor
> sandsynlighed finde formlerne på nettet ved at søge med f.eks. google.

Se f.eks. http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html og
http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html

> Når man kommer til grad fem og derover findes der ikke en generel
> formel(algoritme) som løser disse ligninger. Det vil sige at man kan finde
> f.eks. en femtegradsligning der ikke kan løses.
>
> Det at en n-te gradsligning ikke kan løses betyder at man ikke med de
> sædvanlige regneregler samt roduddragning kan udtrykke en rod som som
> funktion af koefficienterne til ligningen.

Det er ikke helt det samme som, at der ikke findes algoritmer til
løsning af højeregradsligninger. F.eks. kan Newton's metode
(http://mathworld.wolfram.com/NewtonsMethod.html) finde rødder i
vilkårlige polynomier med vilkårlig præcision. Dog kræves ubegrænset
tid, hvis eksakte løsninger skal findes, men da eksakte løsninger til
højeregradspopynomier i reglen alligevel ikke kan skrives som et
endeligt algebraisk udtryk, kan man vel sige at det på forhånd er
umuligt uanset hvad.

Torben

---

"Torben Ægidius Mogensen" skrev
> "Hans J. Jensen" writes:
[snip]
> > Når man kommer til grad fem og derover findes der ikke en generel
> > formel(algoritme) som løser disse ligninger. Det vil sige at man kan
finde
> > f.eks. en femtegradsligning der ikke kan løses.
> >
> > Det at en n-te gradsligning ikke kan løses betyder at man ikke med de
> > sædvanlige regneregler samt roduddragning kan udtrykke en rod som som
> > funktion af koefficienterne til ligningen.
>
> Det er ikke helt det samme som, at der ikke findes algoritmer til
> løsning af højeregradsligninger. F.eks. kan Newton's metode
> (http://mathworld.wolfram.com/NewtonsMethod.html) finde rødder i
> vilkårlige polynomier med vilkårlig præcision. Dog kræves ubegrænset
> tid, hvis eksakte løsninger skal findes, men da eksakte løsninger til
> højeregradspopynomier i reglen alligevel ikke kan skrives som et
> endeligt algebraisk udtryk, kan man vel sige at det på forhånd er
> umuligt uanset hvad.
>
> Torben

Nej ok, måske var det forkert at bruge ordet algoritme. Med det mente jeg
bare at det ikke er muligt at finde en algoritme som i et endeligt antal
skridt løser ligningen(altså en som leder til en formel), hvilket svarer til
et endeligt algebraisk udtryk.
(Jeg gik i øvrigt ud fra, at spørgeren henviste til eksakte løsninger.)

Mvh. Hans