---

Er der en regneregel? jeg har selv forsøgt mig lidt:
f(x) = x^x
f differentieret som en potensfunktion:
f'(x) = x*x^(x-1) = x^x
f differentieret som en logaritmefunktion:
f'(x) = ln(x)*x^x
Disse er dog ikke hvad min TI83'er giver med nDerive, men jeg obseverede at
f' så ud til at være summen af de to, altså:
f'(x) = x^x + ln(x)*x^x
Denne passer temmelig godt med, hvad nDerive giver, så godt endda, at jeg
vil kalde det et præcisions problem.
Men jeg kan ikke bevise det. Er der nogen der ved om det er rigtigt, og kan
bevise det?

--
Med Venlig Hilsen | Best Regards
Troels Ringsmose<ringsmose*AT*gmail*DOT*com>
I get so pissed off sometimes that my caps lock key seems to get stuck.

---

Troels Ringsmose wrote:

> Er der en regneregel? jeg har selv forsøgt mig lidt:
> f(x) = x^x
> f differentieret som en potensfunktion:
> f'(x) = x*x^(x-1) = x^x

a
I en potensfunktion x skal eksponenten a være konstant.

> f differentieret som en logaritmefunktion:
> f'(x) = ln(x)*x^x

x
Mener du som en eksponentialfunktion? a her skal
grundtallet være konstant.

> Men jeg kan ikke bevise det. Er der nogen der ved om det er rigtigt, og kan
> bevise det?

x
Det gælder om at få omskrevet x til noget kendt.

x x
f(x) = x = exp( ln( x ) ) = exp( x ln(x) )

Nu kan du bruge reglen for differentiation af
sammensat funktion til at differentiere f.

--
Jens Axel Søgaard

---

Troels Ringsmose <please.reply@in.the.group.goat.cx> writes:

> Er der en regneregel? jeg har selv forsøgt mig lidt:
> f(x) = x^x

Lav omskrivningen f(x) = e(x*ln(x)), så er det blot et spørgsmål om at
bruge regnereglerne for differentiation af sammensatte funktioner og
produkter.

--
Stefan Holm
"Please don't eat me! I have a wife and kids. Eat them!"