---

Hejsan,

Et legeme med massen m er ophængt i en snor. Via denne snor påføres legemet
en acceleration a i lodret opadgående retning, ved at den ende af snoren,
modsat legemet, bevæges lodret opad.

Hvis det antages at snorens masse er uden betydning, så må kraften F i
snoren vel være bestemt ved følgende ligning:

F = m*g + m*a = m*(g+a)

hvor g er tyngdeaccelerationen 9.82 m/s­² .

Samme legeme med massen m tænkes ophængt i en snor der går op og vender 180
grader omkring en talje/trisse og hvor snorens anden ende fastgøres til et
fundament, eksempelvis jordoverfladen. Trissen, der har massen k, påvirkes
med en lodret, opadgående og konstant kraft F, der resulterer i en
acceleration a på trissen - og vel i en acceleration 2*a på legemet. Mit
spørgsmål er så, om kraften F i trissen kan beskrives som følgende:

F = k*g + k*a + 2*m*g + 2*m*2*a = k*(g+a) + 2*m*(g+2*a)

?

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Torben W. Hansen wrote:
> Hejsan,
>
> Et legeme med massen m er ophængt i en snor. Via denne snor påføres legemet
> en acceleration a i lodret opadgående retning, ved at den ende af snoren,
> modsat legemet, bevæges lodret opad.
>
> Hvis det antages at snorens masse er uden betydning, så må kraften F i
> snoren vel være bestemt ved følgende ligning:
>
> F = m*g + m*a = m*(g+a)
>
> hvor g er tyngdeaccelerationen 9.82 m/s­² .
>
> Samme legeme med massen m tænkes ophængt i en snor der går op og vender 180
> grader omkring en talje/trisse og hvor snorens anden ende fastgøres til et
> fundament, eksempelvis jordoverfladen. Trissen, der har massen k, påvirkes
> med en lodret, opadgående og konstant kraft F, der resulterer i en
> acceleration a på trissen - og vel i en acceleration 2*a på legemet. Mit
> spørgsmål er så, om kraften F i trissen kan beskrives som følgende:
>
> F = k*g + k*a + 2*m*g + 2*m*2*a = k*(g+a) + 2*m*(g+2*a)
>
Vi indfører snorkraften S
Trissen er da påvirket af kraften F:
F-2S-k x g
og loddet af kraften Ft
Fl=S-m x g
Kaldes trisseaccelrationen a, er accellrationen på loddet a/2.
Fra Newtons 2. fås:
k*a=F-2S -k x g og
ma/2=S-m x g
Som ved at subtrahere 2.lgn to gange fra den færste giver:
a(k-m)=F-g(k+2m)
og dermed:
F=a(k-m)+g(k+2m)
=m(2g-a)+k(a+g)



>

---

Hej Jørn,

Tak for forklaringen. Jeg er lidt usikker på notationen, men prøver at
forstå.

> Vi indfører snorkraften S
> Trissen er da påvirket af kraften F:
> F-2S-k x g
> og loddet af kraften Ft
> Fl=S-m x g
Mener du sådan:

Ft = F - 2·S - k·g og
Fl = S - m·g

Hvor:
Ft er resulterende kraft i trissen
Fl er resulterende kraft i loddet

> Kaldes trisseaccelrationen a, er accellrationen på loddet a/2.
Hvis trissens accelerationen er a, er loddets acceleration så ikke 2·a ?

> Fra Newtons 2. fås:
> k*a=F-2S -k x g og
> ma/2=S-m x g
Så fås vel følgende:

1) k·a = F - 2·S - k·g
2) 2·m·a = S - m·g

> Som ved at subtrahere 2.lgn to gange fra den færste giver:
> a(k-m)=F-g(k+2m)
Ligning 2) multipliceres med 2 og for at slippe af med S ovenfor så skal
ligningerne vel adderes:

1) k·a = F - 2·S - k·g
2) 4·m·a = 2·S - 2·m·g

1+2) k·a + 4·m·a = F - k·g - 2·m·g

> og dermed:
> F=a(k-m)+g(k+2m)
> =m(2g-a)+k(a+g)
Ved at isolere F fås vel følgende:

F = k·g + k·a + 2·m·g + 4·m·a =>
F = k·(g + a) + 2·m·(g + 2·a)

Hvor trissens enertimoment ikke er med i regnestykket.

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Torben W. Hansen wrote:
> Hej Jørn,
>
> Tak for forklaringen. Jeg er lidt usikker på notationen, men prøver at
> forstå.
>
>
>>Vi indfører snorkraften S
>>Trissen er da påvirket af kraften F:
>>F-2S-k x g
>>og loddet af kraften Ft
>>Fl=S-m x g
>
> Mener du sådan:
>
> Ft = F - 2·S - k·g og
> Fl = S - m·g
>
> Hvor:
> Ft er resulterende kraft i trissen
> Fl er resulterende kraft i loddet
>
>
>>Kaldes trisseaccelrationen a, er accellrationen på loddet a/2.
>
> Hvis trissens accelerationen er a, er loddets acceleration så ikke 2·a ?
Godt set Torben!
Og derfor skal formlerne nok rettes lidt til!

>
>>Fra Newtons 2. fås:
>>k*a=F-2S -k x g og
>>ma/2=S-m x g
>
> Så fås vel følgende:
>
> 1) k·a = F - 2·S - k·g
> 2) 2·m·a = S - m·g
>
>
>>Som ved at subtrahere 2.lgn to gange fra den færste giver:
>>a(k-m)=F-g(k+2m)
>
> Ligning 2) multipliceres med 2 og for at slippe af med S ovenfor så skal
> ligningerne vel adderes:
>
> 1) k·a = F - 2·S - k·g
> 2) 4·m·a = 2·S - 2·m·g
>
> 1+2) k·a + 4·m·a = F - k·g - 2·m·g
>
>
>>og dermed:
>>F=a(k-m)+g(k+2m)
>>=m(2g-a)+k(a+g)
>
> Ved at isolere F fås vel følgende:
>
> F = k·g + k·a + 2·m·g + 4·m·a =>
> F = k·(g + a) + 2·m·(g + 2·a)
Nydeligt!
Sikke dog noget sludder og vrøvl jeg skrev?
Dejligt at se, at du greb bolden!

> Hvor trissens enertimoment ikke er med i regnestykket.
enertimoment staves inertimoment
Nej, vi kendte ikke radius, men en fin og relevant bemærkning.
Lidt mere marginalt kendte vi heller ikke snorens vægt pr/længde.
> Med venlig hilsen
> Torben W. Hansen
>
>
mvh
jhp

---

Hej igen Jørn,

> > Hvor trissens enertimoment ikke er med i regnestykket.
> enertimoment staves inertimoment
Ups... så lærte jeg også at stave

> F = k·(g + a) + 2·m·(g + 2·a)
I øvrigt - hvordan ville udtrykket have set ud hvis trissen havde en radius
R og/eller et inertimoment I ?

Såvidt jeg ved er er trissens inertimoment tilnærmelsesvis:
I = ½·k·R²

og den kinetiske energi:
E = ½·I·w²
hvor w er trissens vinkelhastighed.

Det lyder måske som et lidt dumt spørgsmål, men jeg er ikke uddannet
maskiningeniør eller fysiker.

> Lidt mere marginalt kendte vi heller ikke snorens vægt pr/længde.
Nemlig - det nævnte jeg vist nok i det første indlæg.


--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Torben W. Hansen wrote:
> Hej igen Jørn,
Hej igen Torben,
>
>
>>>Hvor trissens enertimoment ikke er med i regnestykket.
>>
>>enertimoment staves inertimoment
>
> Ups... så lærte jeg også at stave
>
>
>>F = k·(g + a) + 2·m·(g + 2·a)
>
> I øvrigt - hvordan ville udtrykket have set ud hvis trissen havde en radius
> R og/eller et inertimoment I ?
>
> Såvidt jeg ved er er trissens inertimoment tilnærmelsesvis:
> I = ½·k·R²
Det er ret eksakt.
> og den kinetiske energi:
> E = ½·I·w²
Ja det er også rigtigt
> hvor w er trissens vinkelhastighed.
>
> Det lyder måske som et lidt dumt spørgsmål, men jeg er ikke uddannet
> maskiningeniør eller fysiker.
Naeh, det er et da et godt spørgsmål!
Newtons 2. siger at impulsændring pr. tid (M x dv/dt) og kraft F er ens:
F=M x dv/dt, hvor v er hastighed
og den siger også at impolsmomentændring pr. tid (I x dw/dt) og
kraftmoment T er ens:
T=I x dw/dt
Karftmoment er kraft gange arm (hvor arm regnes med fortegn)
Introdocerer du en Masse og radius i din trisse er den venstre snorkraft
Sv forskellig fra den højre snorkraft Sh, for ellers ville trissen
aldrig begynde at løbe rundt.
Du skal derfor ændre dine oprindelige ligninger en lillie smile og
tilføje den 3. ligning
R*(Sh-Sv)=I x dw/dt,
hvor du ved at kigge på dit problen kan udtrykke dw/dt v.h.a trissens
accelration a.
Da jeg ved, det er sjovest at gører det hele selv, stopper jeg her.
God fornøjelse!
mvh
jhp

---

> R*(Sh-Sv)=I x dw/dt,
Hovsa, der var en fortegnsfejl. Der skal stå:
R*(Sv-Sh)=I x dw/dt,
hvor w er vinkelhastighed i den positive omløbsretning.
mvh
jhp

---

Hej igen Jørn,

> Newtons 2. siger at impulsændring pr. tid (M x dv/dt) og kraft F er ens:
> F=M x dv/dt, hvor v er hastighed
Ja! ...fordi a = dv/dt der medfører M*dv = F*dt, som udtrykker ændring i
bevægelsesmængden (impuls).

> og den siger også at impolsmomentændring pr. tid (I x dw/dt) og
> kraftmoment T er ens:
> T=I x dw/dt
> Karftmoment er kraft gange arm (hvor arm regnes med fortegn)
> Introdocerer du en Masse og radius i din trisse er den venstre snorkraft
> Sv forskellig fra den højre snorkraft Sh, for ellers ville trissen
> aldrig begynde at løbe rundt.
Men kun hvis trissen accelerer gætter jeg ...


> Du skal derfor ændre dine oprindelige ligninger en lillie smile og
> tilføje den 3. ligning
> R*(Sh-Sv)=I x dw/dt,
> hvor du ved at kigge på dit problen kan udtrykke dw/dt v.h.a trissens
> accelration a.
> Da jeg ved, det er sjovest at gører det hele selv, stopper jeg her.
> God fornøjelse!

Mange tak !

Jeg vil med min lidt begrænsede indsigt forsøge at foretage beregningerne -
igen tak for hjælpen