---

Hej,

I forbindelse med en beregning af en friktionsfaktor lamda i en flowformel,
er jeg rendt ind i følgende udtryk:

1/x = 2*log(k*x/2.51) hvor: x = kvrod(lamda)

Jeg kan ikke lige gennemskue, hvordan man skal isolere x - Kan x overhovedet
isoleres ?

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

>
> Jeg kan ikke lige gennemskue, hvordan man skal isolere x - Kan x
> overhovedet
> isoleres ?
>

Jeg tror ikke du kan løse den analytisk (du ka ik isolere x) ....brug en
nummerisk metode...




---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.773 / Virus Database: 520 - Release Date: 05-10-2004

---

Hej,

Tak for svaret

> Jeg tror ikke du kan løse den analytisk (du ka ik isolere x) ....brug en
> nummerisk metode...


Så er det ikke så sært at jeg havde problemer med det...

Findes der en metode/metoder til at afgøre om en variabel kan isoleres ?

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

>
> Findes der en metode/metoder til at afgøre om en variabel kan isoleres ?
>


ikke så vidt jeg ved....men ved anvendelse af almindelige regneregler finder
du hurtigt frem til om du ka isolere x eller ej...




---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.773 / Virus Database: 520 - Release Date: 05-10-2004

---

Torben W. Hansen wrote:
> 1/x = 2*log(k*x/2.51) hvor: x = kvrod(lamda)

Med a=k/(2*2.51) bliver ligningen

1/y = log(ay)
=>
1 = y log(ay)
=>
1 = log[(ay)^y]
=>
b = (ay)^y

Hvor b er basen for din logaritme.

Åbenbart har matematikere valgt at kalde løsningen for den
ligning for funktionen ProductLog

y = Ln[b]/ProductLog(a*Ln[b])

Hvis værdien for a*Ln[b] er lille eller stor, så kan du
bruge en serie eller asymptotisk udvikling af funktionen
til at estimere y, alternativet er at udregne ProductLog
numerisk, hvorfor du lige så godt kan løse ligningen
numerisk til at begynde med.

se
http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ProductLog/
http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg wrote:
>
> Åbenbart har matematikere valgt at kalde løsningen for den
> ligning for funktionen ProductLog

Ja, eller Lamberts W-funktion, som der også står på den side du selv
linker til.

Moralen er at spørgsmålet om hvorvidt man kan isolere x, afhænger af
hvilke funktioner man må bruge.

Hvis man fx ikke har hørt om logaritmefunktionen, så kan man ikke
isolere x i ligningen 5^x = 7. Men hvis man har hørt om den, kan man
godt.

Tilsvarende med Lamberts W-funktion.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse
news:41654919.EA9080AE@jeppesn.dk...

> Ja, eller Lamberts W-funktion, som der også står på den side du selv
> linker til.
>
> Moralen er at spørgsmålet om hvorvidt man kan isolere x, afhænger af
> hvilke funktioner man må bruge.
>
> Hvis man fx ikke har hørt om logaritmefunktionen, så kan man ikke
> isolere x i ligningen 5^x = 7. Men hvis man har hørt om den, kan man
> godt.
>
> Tilsvarende med Lamberts W-funktion.
Glimrende eksempel - jeg forsøgte flittigt at vende og dreje udtrykket og
benytte logaritmer, men lige meget hjalp det

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Hej,

- og tak for svarene !!!

Jeg har udskrevet de 7 sider som dit nederste link henviser til:

> http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ProductLog/
> http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

Det ser noget langhåret ud, men jeg vil nu alligevel se om jeg kan få noget
ud af det

> > 1/x = 2*log(k*x/2.51) hvor: x = kvrod(lamda)
>
> Med a=k/(2*2.51) bliver ligningen
>
> 1/y = log(ay)

Jeg er ikke så skrap til som mange af jer, men forsøger at hænge på...
- men hvordan omskrev du en funktion af x til en funktion af y ?

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Torben W. Hansen wrote:
>> http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ProductLog/
>> http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
> Det ser noget langhåret ud

Absolut enig. Men hvis du er heldig er en af udviklingerne
en god approksimation, der hvor det er relevant for dig at
løse ligningen. Hvis du skal bruge mange løsninger, kan
ProductLog findes ved at numerisk løse en differential
ligning, hvilket måske, måske ikke er mere praktisk end at
løse den oprindelige ligning numerisk.

>> > 1/x = 2*log(k*x/2.51) hvor: x = kvrod(lamda)
>> Med a=k/(2*2.51) bliver ligningen
>> 1/y = log(ay)
> - men hvordan omskrev du en funktion af x til en funktion af y ?

1/(2x) = log(k 2x/(2*2.51))

y=2x og a = k/(2*2.51)


--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Hej,

"Carsten Svaneborg" <zqex@sted.i.tyskland.de> skrev i en meddelelse
news:6f6g32-64a.ln1@dhcp024.mpipks-dresden.mpg.de...
> Hvis du skal bruge mange løsninger, kan
> ProductLog findes ved at numerisk løse en differential
> ligning, hvilket måske, måske ikke er mere praktisk end at
> løse den oprindelige ligning numerisk.
Ja, det er så lige spørgsmålet...


> 1/(2x) = log(k 2x/(2*2.51))
> y=2x og a = k/(2*2.51)
Åh... sådan - jeg forstår nu:

1/x = 2*log(k*x/2.51)
1/2x = log(2x * k/(2*2.51) ) ved substitution y = 2x og a =
k/(2*2.51) så får man:
1/y = log(y * a )
1 = y * log(ay ) (basen er 10)
10 = (ay)^y

og løse ligningen numerisk for y (evt. via ProductLog/Lambert W-function) og
insætte løsning i:

y = 2x
x = y/2

OK - jeg vil nu forsøge at kaste mig ud i "ProductLog/Lambert W-function"

Tusind for tak for hjælpen

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

> OK - jeg vil nu forsøge at kaste mig ud i "ProductLog/Lambert W-function"

Hvis du har en TI-89 lommeregner kan du finde en fortræffelig Lambert W
funktion i mathtools:
http://www.technicalc.org/bbhatt/

Mads

---

Torben W. Hansen <nospam@cybercity.dk> wrote:

> Hej,
>
> I forbindelse med en beregning af en friktionsfaktor lamda i en flowformel,
> er jeg rendt ind i følgende udtryk:
>
> 1/x = 2*log(k*x/2.51) hvor: x = kvrod(lamda)
>
> Jeg kan ikke lige gennemskue, hvordan man skal isolere x - Kan x overhovedet
> isoleres ?

Min Mathematica svarer:

In[1]:= Solve[1/x == 2*Log[k*x/2.51], x]

From In[1]:= InverseFunction::ifun: Inverse functions are being used.
Values may be lost for multivalued inverses.

From In[1]:= InverseFunction::ifun: Inverse functions are being used.
Values may be lost for multivalued inverses.

From In[1]:= Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve, so
some solutions may not be found.

Out[1]= {{x-> 0.5/ProductLog[
0.19920318725099601593625498007968127490039840637231.6081*k]}}

The Mathematica 5 Book beskriver ProductLog som:

ProductLog[z] product log function W(z)

The product log function gives the solution for w in z = we^w. The
function can be viewed as a generalization of a logarithm. It can be
used to represent solutions to a viriety of trancendental equations. The
tree generating function for counting distinct oriented trees is
relatied to the product log by T(z) = -W(-z).
--
Per Erik Rønne

---

Hej,

Tak for hjælpen og alle svar...

Jeg er vistnok ved at få Mathcad til at virke med en Lamgbert W funktion.
Hvis det lykkedes, så smider jeg resultatat på min webside.
--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen