Jacob Christensen wrote:
> Jeg mener også at have forstået det sådan at input er shear stress og
> output er strain. Mit problem er, at der i litteraturen altid kun er
> beskrevet det modsatte forhold. Det vil sige et stress respons på et
> strain input.
Men det er sådan set ligemeget fra et experimentelt synspunkt om man
f.eks. strækker en elastik 5cm, og måler kraften, eller om man
strækker indtil kraften er 10N, og så måler afstanden. I begge
vil man måle relationen mellem kraft/stress og deformation/strain.
Fra et eksperimentelt synspunkt (som jeg ikke aner noget om) kan
det være fordelagtigt at bruge stress som kontrol parameter,
f.eks. hvis du kan måle den meget præcist/hurtigt og så bruge
den i en feedback løkke.
I en principiel sammenhæng er der en forskel fordi ovenstående
vil i en statistisk mekanisk beskrivelse være forskellige
ensembles der tages gennemsnit over.
> Stress respons på et shear strain input er i det lineære
> viskoelastiske område givet ved
> stress(t)=strain(o)G'(w)sin(wt)+strain(o)G''(w)cos(wt).
> men det lader til at være mere komplekst den anden vej rundt, da folk
> altid matematisk beskriver et stress respons. Har du du stiftet
> bekendskab til en matematisk formel for et strain respons?
Du kan lave eksperimentet strain(t)=strain(0)*sin(wt)
og måle stress(t)=G_reel(strain(0))*sin(wt + fase)
fordi for et viscoelastisk materiale er stress og
strain ikke direkte proportionale men forsinkede.
Det er så mere hensigtsmæssig at bruge kompleks notation og
definere stress(t)=G_compleks*strain(t) hvor
G_compleks = G_reel(strain(0))*exp(i fase).
Det kan også skrives G_complex=G'+iG'', hvor fasen er
absorberet. G' er storage modulus (som i en gummi bold),
fordi deformations energien gives tilbage. G'' er loss
modulus (som i en klat lim), fordi deformationsenergien
dissiperes.
Med andre ord taber man en klat lim på gulvet og den
bouncer tilbage fra gulvet, så mangler der en imaginær
faktor et sted i virkeligheden.
Du kunne præcist lige så godt vælge som eksperiment
stress(t)=stress(0)*sin(wt)
og så måle strain(t)=G^-1(stress(0))*sin(wt+fase)
Du kan så definere strain(t)= (G_kompleks)^-1 stress(t)
For et komplekst tal z=x+iy gælder at
z^-1 = 1/(x+iy) = (x-iy)/(x-iy) * 1/(x+iy) = (x-iy)/ (x*x+y*y)
Og dette giver dig relationen for hvordan strain-stress og
stress-strain respons er relateret.
Dvs. har du målt G_kompleks^-1 = A+iB i et stress eksperiment
så er G_kompleks = G' + iG''= A-iB / (A*A+B*B) hvad du ville
måle i et strain eksperiment.
--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk