---

Hjælp søges til løsning af følgende problem:
På et rør med diameteren 100 mm pårulles 250 m folie med tykkelsen 1 mm.
Hvor stor bliver den samlede diameter?

mvh. leif

---

Leif Poulsen wrote:

> Hjælp søges til løsning af følgende problem:
> På et rør med diameteren 100 mm pårulles 250 m folie med tykkelsen 1 mm.
> Hvor stor bliver den samlede diameter?

Så vidt jeg kan regne ud fuldføres den 235 omgang svarende til en radius
på 285mm eller en diameter på 570mm. Der er desuden 1626mm folie tilbage
der påbegynder den 236 omvikling (og når over halvejs). Den endelige
diameter er derfor enten 571 eller 572mm alt efter hvor på rullen man måler.

Jeg løste bare SUM(2*PI*r,50,n) = 250000 (hvor SUM(udtryk,min,max)), da
hver omvikling tilføjer 1 mm i radius.

Jeg garantere dog intet :)

MVH
Allan

---

Leif Poulsen wrote:
>
> Hjælp søges til løsning af følgende problem:
> På et rør med diameteren 100 mm pårulles 250 m folie med tykkelsen 1 mm.
> Hvor stor bliver den samlede diameter?

Lad os se ...
På den første omgang bruges pi·(100 mm). Herefter er diameteren 102 mm.
Så på den anden omgang bruges pi·(102 mm).

Derfor bruges der i alt på de første n omgange:

pi·(100+102+104+...+(100+2·(n-1))) mm

Denne differensrække kan udregnes

100+102+104+...+(100+2·(n-1)) = n·(1/2)·(100+(100+2·(n-1)))
= n^2 + (100-1)·n

eller n²+99n. Så der bruges pi·(n²+99n) mm på de første n omgange.

Man løser så ligningen pi·(n²+99n)=250000 , en andengradligning.

Jeg kommer i tanker om at dette var den anvendelse af andengradslignin-
ger som Jens Axel henviste til tidligere:
http://groups.google.dk/groups?selm=87n06v0z40.fsf%40matrix.oek.dk

Når n er kendt, er facit (100+2n) mm.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Generelt maa antallet af omgange derfor vaere bestemt ved det
naermeste heltal under

( kvrod((a-r)^2 + 4rl/pi) - a + r ) / ( 2r ),

hvor a er rullens diameter,
r er foliets tykkelse og
l er foliets laengde.

Diameteren af foliet rullet op maa derfor kunne approximeres ved

kvrod((a-r)^2 + 4rl/pi) + r

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:

> Jeg kommer i tanker om at dette var den anvendelse af andengradslignin-
> ger som Jens Axel henviste til tidligere:
> http://groups.google.dk/groups?selm=87n06v0z40.fsf%40matrix.oek.dk

Godt set!

--
Jens Axel Søgaard

---

Leif Poulsen wrote:
> På et rør med diameteren 100 mm pårulles 250 m folie med tykkelsen 1 mm.
> Hvor stor bliver den samlede diameter?

Hvad er arealet af foliet (set fra siden)?
Hvad er foliets areal, når det er rullet om røret?
Hvad er derfor den samlede diameter af rør og folie?

--
Jonas Møller Larsen

---

"Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.invalid> skrev i en meddelelse news:40d9b6d0$0$3078$ba624c82@nntp05.dk.telia.net...
> Leif Poulsen wrote:
> > På et rør med diameteren 100 mm pårulles 250 m folie med tykkelsen 1 mm.
> > Hvor stor bliver den samlede diameter?
>
> Hvad er arealet af foliet (set fra siden)?
> Hvad er foliets areal, når det er rullet om røret?
> Hvad er derfor den samlede diameter af rør og folie?

Denne metode giver 2.gradsligningen 250000/pi = n²+100n
og viser os at Jeppe desværre har regnet forkert. Han har
glemt at tage højde for den indre og ydre diameter i et
enkelt lag. Gør han det, bliver hans differensrække:
101 + 103 + 105 +...+ (100 + (2n - 1)) og så passer regnskabet.

Sqrt(2500+250000/pi) - 50 = 236,49166 omdrejninger.
Diameteren bliver så 572,98332 mm.

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
> "Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.invalid> skrev
>>Hvad er arealet af foliet (set fra siden)?
>>Hvad er foliets areal, når det er rullet om røret?
>>Hvad er derfor den samlede diameter af rør og folie?
>
> Denne metode giver 2.gradsligningen 250000/pi = n²+100n

Ikke den metode, jeg tænkte på. Jeg vil kort og godt sammenligne
arealer: pi r² - pi (50 mm)² = 250 m * 1 mm.

--
Jonas Møller Larsen

---

"Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.invalid> skrev i en meddelelse news:40d9d257$0$12583$ba624c82@nntp03.dk.telia.net...
> Martin Larsen wrote:
> > "Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.invalid> skrev
> >>Hvad er arealet af foliet (set fra siden)?
> >>Hvad er foliets areal, når det er rullet om røret?
> >>Hvad er derfor den samlede diameter af rør og folie?
> >
> > Denne metode giver 2.gradsligningen 250000/pi = n²+100n
>
> Ikke den metode, jeg tænkte på. Jeg vil kort og godt sammenligne
> arealer: pi r² - pi (50 mm)² = 250 m * 1 mm.

Jo, men tænker man en smule mere over at vi sammenligner
med metoden, hvor man finder antallet af oprulninger,
har man n+50 hvor du har r.

Mvh
Martin

---

Jonas Møller Larsen wrote:
>
> > På et rør med diameteren 100 mm pårulles 250 m folie med tykkelsen 1 mm.
> > Hvor stor bliver den samlede diameter?
>
> Hvad er arealet af foliet (set fra siden)?
> Hvad er foliets areal, når det er rullet om røret?
> Hvad er derfor den samlede diameter af rør og folie?

Smart! Meget nemmere at se på dette tværsnitsareal end det er at bruge
min (og Allans) metode.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)