---

http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/rente.html#gaeldsbevis
på denne side nederst ligger beviset for gældsformlen.

Jeg mangler lidt hjælp til selve de 2 ting der står umiddelbart efter Gn,
dvs hvorfor er

y * ((1+r)^n) - 1 = y * [1-(1+r)^-n]
r (1+r)^n r

Nogen der ved hvilken regeler eller bevis der ligger bag?

Sebastian

---

"S.G" <dillah@dkfritidmotorcykel.dk> skrev i en meddelelse news:ASnqc.112$ZK2.39@news.get2net.dk...
> http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/rente.html#gaeldsbevis
> på denne side nederst ligger beviset for gældsformlen.
>
> Jeg mangler lidt hjælp til selve de 2 ting der står umiddelbart efter Gn,
> dvs hvorfor er
>
> y * ((1+r)^n) - 1 = y * [1-(1+r)^-n]
> r (1+r)^n r
>
> Nogen der ved hvilken regeler eller bevis der ligger bag?
>
Forklaringen står jo lige over! (1+r)^n er faktoren ved rentes rente.
Dvs hvis du udlåner 100kr i 9 terminer, venter du efter 9 terminer
at have 100*(1+r)^9 kr

Mvh
Martin

---

> Forklaringen står jo lige over! (1+r)^n er faktoren ved rentes rente.
> Dvs hvis du udlåner 100kr i 9 terminer, venter du efter 9 terminer
> at have 100*(1+r)^9 kr

hmmm en af os misforstår noget.
Jeg tænker på hvordan brøken på venstre side kan omskrives til brøken på
højre side? jeg er klar over at (1+r)^n = 1/(1+r)^-1
Men kan ikke helt se sammenhængen i omskrivningen. Det er dne sammenhæng jeg
fisker efter, dvs er der nogle regneregler eller evt beviser der gør at den
omskrivning er mulig?

---

"S.G" <dillah@dkfritidmotorcykel.dk> skrev i en meddelelse news:2Frqc.218$No3.14@news.get2net.dk...
>
> hmmm en af os misforstår noget.

Ja, man får sjældent svar der er bedre end spørgsmålet.

> Jeg tænker på hvordan brøken på venstre side kan omskrives til brøken på
> højre side? jeg er klar over at (1+r)^n = 1/(1+r)^-1
> Men kan ikke helt se sammenhængen i omskrivningen. Det er dne sammenhæng jeg
> fisker efter, dvs er der nogle regneregler eller evt beviser der gør at den
> omskrivning er mulig?

Du forstår ikke at (x-1)/x = 1-1/x = 1- x^(-1) ?

Mvh
Martin

---

"S.G" <dillah@dkfritidmotorcykel.dk> wrote in message news:<ASnqc.112$ZK2.39@news.get2net.dk>...
> http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/rente.html#gaeldsbevis
> på denne side nederst ligger beviset for gældsformlen.
>
> Jeg mangler lidt hjælp til selve de 2 ting der står umiddelbart efter Gn,
> dvs hvorfor er
>
> y * ((1+r)^n) - 1 = y * [1-(1+r)^-n]
> r (1+r)^n r
>
> Nogen der ved hvilken regeler eller bevis der ligger bag?

Det vanskeliggør læsningen, at du ikke har brøkstregerne med i din
opstilling. Hvad der står i din henvisning er

[y/r] * [((1+r)^n - 1)/(1+r)^n] = [y/r] * [1-(1+r)^-n]

og du vil gerne vide, hvordan man når frem til det?

Leddet [y/r] indgår i begge udtryk, så det ser vi bort fra. Vi skal så
forsimple leddet [((1+r)^n - 1)/(1+r)^n]:

((1+r)^n - 1)/(1+r)^n = [(1+r)^n/(1+r)^n] - [1/(1+r)^n] (1)
= 1 - [1/(1+r)^n] (2)
= 1 - (1+r)^-n (3)

(1) Da (a+b)/c = a/c + b/c
(2) Da a/a = 1
(3) Da 1/x = x^-1

Kristian



>
> Sebastian