---

Hej.

Kigger på en cyklisk gruppe af orden 8.
Jeg påstår at de 8 elementer må have følgende ordener:

1 2 4 4 8 8 8 8

Er det rigtigt ?

Vi ved at det ene element må have orden 1, og at
frembringeren har orden 8. Har så set på potenser
af formen g^2d = e, g^3d = e, g^4d = e, etc.

Er der andre her der sidder og sveder over 2AL opgaver ?

Martin.

---

Martin Andersen wrote:
>
> Kigger på en cyklisk gruppe af orden 8.
> Jeg påstår at de 8 elementer må have følgende ordener:
>
> 1 2 4 4 8 8 8 8
>
> Er det rigtigt ?

Ja, selvfølgelig.

>
> Er der andre her der sidder og sveder over 2AL opgaver ?

Ikke jeg.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:

> Hej.
>
> Kigger på en cyklisk gruppe af orden 8.
> Jeg påstår at de 8 elementer må have følgende ordener:
>
> 1 2 4 4 8 8 8 8
>
> Er det rigtigt ?
>

Nu ved jeg ikke lige hvad du har af lærebog og sætninger i denne, men
måske minder dette resultat dig om noget:

Lad G være en cyklisk gruppe af orden N. Hvis d er en divisor i
N findes der præcis phi(d) elementer af orden d i G. Her
betegner phi Eulers phi-funktion, der er defineret ved

phi(d) = |{ 1 <= x < d, gcd(x, d) = 1}|
altså antallet af tal mindre end d som er indbyrdes primiske med
d.

Fx er phi(8) = 4, fordi de tal der er mindre end og primiske med 8
netop er 1, 3, 5, 7; der er altså fire stk. Generelt gælder også at
phi(p) = p-1 hvis p er et primtal.

Du har derfor helt ret.

> Er der andre her der sidder og sveder over 2AL opgaver ?

2AL? Hvor er det et fag?

Undskyld jeg først kom til at sende et svar pr. email.

Mvh Rasmus

--

---

On Sun, 11 Apr 2004 16:46:24 +0200, Rasmus Villemoes wrote:


>>
>
> Nu ved jeg ikke lige hvad du har af lærebog og sætninger i denne, men
> måske minder dette resultat dig om noget:

Den sætning står ikke direkte i bogen, men den kan sikkert
findes af noget af det andet materiale.

>
> 2AL? Hvor er det et fag?

Kbh Uni.
>
> Undskyld jeg først kom til at sende et svar pr. email.

Det går nok
>
> Mvh Rasmus

Martin.

---

Rasmus Villemoes wrote:
>
> betegner phi Eulers phi-funktion, der er defineret ved
>
> phi(d) = |{ 1 <= x < d, gcd(x, d) = 1}|
> altså antallet af tal mindre end d som er indbyrdes primiske med
> d.
>
> Fx er phi(8) = 4, fordi de tal der er mindre end og primiske med 8
> netop er 1, 3, 5, 7; der er altså fire stk. Generelt gælder også at
> phi(p) = p-1 hvis p er et primtal.

Man kan så spørge om følgende:

LEHMERS PROBLEM
Findes der sammensatte tal n
således at phi(n)|n-1 ( altså så phi(n) går op i n-1 )

Hvis n var et primtal, var spørgsmålet jf. det ovenstående trivielt.

Martin, du må hellere løse problemet; det kan være det kommer til
eksamen

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

On Sun, 11 Apr 2004 17:14:50 +0200, Jeppe Stig Nielsen wrote:


>
> Man kan så spørge om følgende:
>
> LEHMERS PROBLEM
> Findes der sammensatte tal n
> således at phi(n)|n-1 ( altså så phi(n) går op i n-1 )
>
> Hvis n var et primtal, var spørgsmålet jf. det ovenstående trivielt.
>
> Martin, du må hellere løse problemet; det kan være det kommer til
> eksamen

hehe. At dømme fra eksaminerne fra tidligere år, så er der
15 opgaver på 3 timer, altså 12 min pr opgave. Det ville være
lidt tarveligt at komme med sådan en.

Martin.

---

"Rasmus Villemoes" <burner+usenet@imf.au.dk> skrev i en meddelelse news:u0ln05i1sjj.fsf@radagast.imf.au.dk...

> Her betegner phi Eulers phi-funktion, der er defineret ved
>
Har den andre navne på dansk. På engelsk bruger de ordet
totient som jeg ikke rigtig kan oversætte.

Mvh
Martin

---

Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:

> Den sætning står ikke direkte i bogen, men den kan sikkert
> findes af noget af det andet materiale.

Til gengæld har du selv vist den (det var opgave 4.i i den første
obligatoriske afleveringsopgave).

>> 2AL? Hvor er det et fag?

Det er et obligatorisk algebrakursus på KU:
<http://www.math.ku.dk/kurser/mat2al/> (ja, jeg følger det også)

--
J. Martin Petersen "Atter springer gnuerne ud i vandet..."

---

On Mon, 12 Apr 2004 13:47:59 +0200, J. Martin Petersen wrote:

> Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:
>
>> Den sætning står ikke direkte i bogen, men den kan sikkert
>> findes af noget af det andet materiale.
>
> Til gengæld har du selv vist den (det var opgave 4.i i den første
> obligatoriske afleveringsopgave).
>
Ah, selvfølgelig. Jeg kunne dog ikke løse den

Martin.

---

Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:

> Ah, selvfølgelig. Jeg kunne dog ikke løse den

Min erindring siger mig at den er en ret direkte følge af sætning
3.15, hvad den så end siger.

--
Stefan Holm
"Yeah... that could be one reason there's a lynch mob after me."

---

On Mon, 12 Apr 2004 14:46:20 +0200, Stefan Holm wrote:

> Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:
>
>> Ah, selvfølgelig. Jeg kunne dog ikke løse den
>
> Min erindring siger mig at den er en ret direkte følge af sætning
> 3.15, hvad den så end siger.

Ja, altså i opgaven står der at man kan bruge Lemma 3.15 og Sætning
3.16.

Jeg er ved at få ondt i hovedet at at løse oblig. sæt 2, til
eksamen skal tilsvarende opgavesæt løses på 3 timer. Det bliver
sjovt

Martin.

---

Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:

> Ja, altså i opgaven står der at man kan bruge Lemma 3.15 og Sætning
> 3.16.

Ja, det virker ikke helt dumt. 3.16 siger (overvej hvorfor) at det er
nok at vise at en cyklisk gruppe af orden n har netop \phi(n)
frembringere.

3.15 fortæller hvilke elementer der rent faktisk har den orden - så er
det bare med at tælle (eller huske definitionen på \phi).

--
Stefan Holm
"We attack the Mayor with hummus."