Anders Lund wrote:
>
> Hvis jeg nu skriver:
>
> f(x)=f(x0)+1/2f'(x0)+1/6f''(x0)+1/24f'''(x0)
>
> Er der nogen der kan hjælpe mig til et navn... Jeg har glemt det.
Du mangler for hvert led en faktor (x - x0)^n hvor n er det samme tal
som tæller antallet af »mærker« på f. Du har også fået flyttet nævnerne
i koefficienterne en plads (et led) for langt til venstre.
Det hedder det approksimerende tredjegradspolynomium eller Taylor-poly-
nomiet af tredje grad. Man kan fortsætte efter samme system og få poly-
nomier af højere grader. Under heldige omstændigheder (de er næsten al-
tid opfyldt i praktiske anvendelser) tilnærmer de på den måde opstillede
polynomier f bedre og bedre i nærheden af x0.
Hvis man tager alle de uendeligt mange led med, får man i stedet for et
polynomium en såkaldt række. Under heldige omstændigheder eksisterer
rækkens sum, og er man endnu heldigere er denne sum lig med f, i det
mindste på et interval omkring x0.
I tilfælde x0=0 får vi den særligt simple række
f(x) = f(0) + (1/1)f'(0)·x + (1/2)f''(0)·x² + (1/6)f'''(0)·x³ + ...
der indimellem kaldes en Maclaurin-række (se Martins link).
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)