---

Hej

Jeg sidder med (endnu) en opgave i astronomi (eller i dette tilfælde nærmere
mekanik) som jeg ikke kan få til at gå op. Først opgaven:

Lad os betragte en (urealistisk) model af Mælkevejssystemet, i hvilken en
del af massen, Mc, tænkes koncentreret i centret, og resten er fordelt
kuglesymmetrisk og homogent (dvs. med konstant massetæthed rho) ud til
systemets ydre grænse.
Vis, at dV/dR = 2*pi*G*rho*R/V - ½V/R,
hvor V betegner en stjernes hastighed i en cirkulær bane i afstanden R fra
centret. G er gravitationskonstanten.

Jeg får selv: dV/dR = 4/3*pi*G*rho*R/V - Mc*G/(2*V*R^2).
Det gør jeg ved at sige, at kraften på stjernen er en centripetalkraft (og
dermed F = Ms*V^2/R, hvor Ms er stjernens masse) og denne centripetalkraft
stammer fra tyngdekraften (og dermed F = G*Ms*M/R^2, hvor M = Mc +
4/3*pi*R^3*rho). Herfra bestemmer jeg V^2, dette udtryk diff. jeg med
hensyn til R, og benytter d(V^2)/dr = d(V^2)/dV*dV/dR til at bestemme
dV/dR.

Nogen der kan give mig et hint om hvad jeg skal gøre?

På forhånd tak!

--
Henry Vest

---

Henry Vest wrote:
> Vis, at dV/dR = 2*pi*G*rho*R/V - ½V/R,

> Jeg får selv: dV/dR = 4/3*pi*G*rho*R/V - Mc*G/(2*V*R^2).

Med forbehold for, at jeg ikke har regnet på det...

Mc indgår ikke i ligningen, der skal vises. Men Mc indgår i ligningen,
du er nået frem til - endnu altså (hint, hint!).

Jeg gætter på, at pointen med opgaven er at illustrere, at man kan
bestemme rho, når man har målt V(R) og dV/dR; men det kræver
selvfølgelig en ligning, hvor rho er den eneste ubekendte.

> F = Ms*V^2/R, ... F = G*Ms*M/R^2, hvor M = Mc +
> 4/3*pi*R^3*rho

Mon dette kan bruges igen?

--
Jonas Møller Larsen