"William d'foe" <a@b.c> writes:
>> Hvis du kender 2 vinkler og en længde (eller 2 længder og en vinkel)
>> kan du derudfra beregne de resterende længder og vinkler.
Næsten.
> Mere generelt kan man om trekanter sige at kan man med de givne oplysninger
> selv tegne figuren, og kun på een måde, så er det oplysninger nok til at
> beregne alt ved den.
En anden regel er at hvis du har *tre* informationer
(sidelængder/vinkler) og mindst en af dem er en sidelængde, så er det
nok. Det gælder også kun næsten.
Det virker altså også med tre sidelængder.
Hvis du har to vinkler, så har du også den tredje (summen er 180
grader). Så har du en sidelængde og den modsatte vinkel, og så kan du
bruge sinusrelationerne til at finde de to andre længder.
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Med en vinkel og de to hosliggende sider kan man bruge
cosinusrelationen til at finde den modsatte side:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
Så har vi en side og den modsatte vinkel, og så ruller det igen.
Hvis du har tre sidelængder, så bruges også cosinus-relationen:
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab
Da cos er invertibel på intervallet 0 - 180 grader, og en
trekantsvinkel skal ligge i det interval, så er løsningen entydig.
Find alle tre vinkler på den måde.
Med en vinkel, den modsatte side og en hosliggende side kan du
ikke finde svaret entydigt. Vinklen mellem de to sider kan både
være under og over 90 grader (sinus-relationerne hjæler ikke
fordi sinus er symmetrisk omkring 90 grader, og cosinusrelationen
giver et andengradspolynomium med potentielt to rødder - dog kun
en rod hvis trekanten er retvinklet.
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:
http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'