---

Hej alle

Hvordan og med hvilke regler kan jeg omskrive:

c1*cos(wt) + c2*sin(wt)

til noget a'la

c3*cos(wt - phi)


Mvh / Preben

--
If your Dell laptop is unstable, try change the power supply - it works!
But the Dell will still stink! Nothing can change that!!!

---

"64bit[at]mailme[dot]dk" wrote:
>
> Hvordan og med hvilke regler kan jeg omskrive:
>
> c1*cos(wt) + c2*sin(wt)
>
> til noget a'la
>
> c3*cos(wt - phi)

Additionsformlerne, se fx (4) på siden
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometricAdditionFormulas.html


--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
> "64bit[at]mailme[dot]dk" wrote:
>
>>Hvordan og med hvilke regler kan jeg omskrive:
>>
>> c1*cos(wt) + c2*sin(wt)
>>
>>til noget a'la
>>
>> c3*cos(wt - phi)
>
>
> Additionsformlerne, se fx (4) på siden
> http://mathworld.wolfram.com/TrigonometricAdditionFormulas.html

cos(wt - phi) = cos(wt) cos(phi) + sin(wt) sin(phi)

Giver jo godt nok noget med et par konstanter, men det var nu ikke lige
disse konstanter jeg ledte efter. Men nogen reelle konstanter udfra en
anden ordnens differential-ligning.

0 = d^2I/dt^2 + R/L dI/dt + 1/C I


Dvs. jeg skal finde en løsning som liger noget a'la

p = -R/2L +- sqrt(w0^2 - (R/2C)^2)

som substitueres i den generelle løsning:

i = c1 * cos(wt) * e^pt + c2 * sin(wt) * e^pt

Men den løsning jeg skal få er:

i = i1*cos(wt - phi) e^(-t R/2L)


Men hvordan?


Mvh / Preben


--
If your Dell laptop is unstable, try change the power supply - it works!
But the Dell will still stink! Nothing can change that!!!

---

"64bit[at]mailme[dot]dk" <"64bit[at]mailme[dot]dk"> skrev i en meddelelse news:3fc10e51$0$95082$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Jeppe Stig Nielsen wrote:
> > "64bit[at]mailme[dot]dk" wrote:
> >
> >>Hvordan og med hvilke regler kan jeg omskrive:
> >>
> >> c1*cos(wt) + c2*sin(wt)
> >>
> >>til noget a'la
> >>
> >> c3*cos(wt - phi)
> >
> >
> > Additionsformlerne, se fx (4) på siden
> > http://mathworld.wolfram.com/TrigonometricAdditionFormulas.html
>
> cos(wt - phi) = cos(wt) cos(phi) + sin(wt) sin(phi)
>
> Giver jo godt nok noget med et par konstanter, men det var nu ikke lige
> disse konstanter jeg ledte efter. Men nogen reelle konstanter udfra en
> anden ordnens differential-ligning.
>
> 0 = d^2I/dt^2 + R/L dI/dt + 1/C I
>
Din ligning ligner noget ret elementært:
http://scienceworld.wolfram.com/physics/CLRCircuit.html

Mvh
Martin

---

>>>Additionsformlerne, se fx (4) på siden
>>>http://mathworld.wolfram.com/TrigonometricAdditionFormulas.html
>>
>>cos(wt - phi) = cos(wt) cos(phi) + sin(wt) sin(phi)
>>
>>Giver jo godt nok noget med et par konstanter, men det var nu ikke lige
>>disse konstanter jeg ledte efter. Men nogen reelle konstanter udfra en
>>anden ordnens differential-ligning.
>>
>> 0 = d^2I/dt^2 + R/L dI/dt + 1/C I
>>
>
> Din ligning ligner noget ret elementært:
> http://scienceworld.wolfram.com/physics/CLRCircuit.html
>

Det kan du have evigt ret i!

Takker..

Men jeg har nu stadig svært ved at se hvordan de ved
substitutionsmetoden kommer til den generelle løsning! Der er ligesom
ikke den sammenhæng. Synes konstanterne ændrer sig lidt.

Nå, men jeg vil kigge nærmere på siden!

Tak igen.


Mvh / Preben

--
If your Dell laptop is unstable, try change the power supply - it works!
But the Dell will still stink! Nothing can change that!!!

---

64bit[at]mailme[dot]dk skrev:
> Hvordan og med hvilke regler kan jeg omskrive:
>
> c1*cos(wt) + c2*sin(wt)
>
> til noget a'la
>
> c3*cos(wt - phi)

Hvad med følgende...?

Antagelse: (c1, c2) er forskellig fra (0, 0).
Find c3 = c1^2 + c2^2.

Du kan nu sætte værdien c3 uden for parentes i ligning 1, hvorved du får:

c3 * (c1' * cos(wt) + c2' * sin(wt))

Her er c1' = c1 / c3 og c2' = c2 / c3. Da c3 = c1^2 + c2^2 må der gælde at
(c1')^2 + (c2')^2 = (c3/c3)^2 = 1.

Følgende additionsformel er givet:

cos(wt - phi) = cos(phi) * cos(wt) + sin(phi) * sin(wt)
<=>
c3 * cos(wt - phi) = c3 * (cos(phi) * cos(wt) + sin(phi) * sin(wt))

Nu er problemet blot at finde phi således at:

c1' = cos(phi)
c2' = sin(phi)

Der er en løsning, da vi ved at (c1')^2 + (c2')^2 = 1.

Mvh. Bjarke