---

Hej

Jeg er ved at repetere integralregning.
Min matematikbog har en udviklende øvelse, som jeg ikke kan gennemskue.

Jeg har grafen for en funktion, som skærer x-aksen tre steder.
Jeg har ikke f(x).
Der opstår derved to punktmængder - en negativ og en positiv.
Jeg har givet arealet af begge og skal nu angive værdierne af integralerne.

Se et billede af øvelsen på http://hjem.get2net.dk/nyhedsgruppe/integral.jpg
eller i dk.binaer.

Det nærmeste jeg kan komme på et svar må være føgende:

I(ab) f(x)dx = 3

I(bc) f(x)dx = 9

I(ac) f(x)dx = 12

Eller:

-I(ab) f(x)dx + I(bc) f(x)dx = 12


Jeg er ikke sikker på, jeg har forstået øvelsen korrekt.
Hvordan skal jeg gribe den an?

Det forvirrer mig, at jeg ikke har en funktion, som jeg kan integrere.

Mvh
Jimmy

---

> Det nærmeste jeg kan komme på et svar må være føgende:
>
> I(ab) f(x)dx = 3

I(ab) f(x)dx = -3


> I(bc) f(x)dx = 9

rigtigt...

> I(ac) f(x)dx = 12

I(ac) f(x)dx = 6


Husk på, at arelaer ikke kan være negative. Det kan integraler derimod.

Øistein

---

"Øistein Wind" <*oistein.wind*@*gmx.net*> wrote in message
news:3e72fe4f$0$52167$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
> > Det nærmeste jeg kan komme på et svar må være føgende:
> >
> > I(ab) f(x)dx = 3
>
> I(ab) f(x)dx = -3

Ja - Den skal være negativ.


> > I(bc) f(x)dx = 9
>
> rigtigt...
>
> > I(ac) f(x)dx = 12
>
> I(ac) f(x)dx = 6
>
>
> Husk på, at arelaer ikke kan være negative. Det kan integraler derimod.

Arealer kan ikke være negative er jeg enig med dig i.

Men der *er* jo et areal, som man kan se.

Men er det ikke derfor, at man forskyder begge grafer (f(x) og g(x) = 0) med
en konstant k, som jo forsvinder, når man trækker den ene funktion fra den
anden?

Øvelsen beder dog ikke om at forskyde graferne, men det kunne være det var
underforstået, at man altid gjorde dette ved arealbestemmelse?

Tak for svarene til Jer begge,
Jimmy

---

Jimmy wrote:
>
> Arealer kan ikke være negative er jeg enig med dig i.
>
> Men der *er* jo et areal, som man kan se.
>
> Men er det ikke derfor, at man forskyder begge grafer (f(x) og g(x) = 0) med
> en konstant k, som jo forsvinder, når man trækker den ene funktion fra den
> anden?
>
> Øvelsen beder dog ikke om at forskyde graferne, men det kunne være det var
> underforstået, at man altid gjorde dette ved arealbestemmelse?

Du *kan* jo godt tænke på en anden funktion g (nemlig g=0) hvis graf
er førsteaksen, og så anvende formlen for arealet af et område
imellem to funktioners grafer.

Men vi troede at du allerede vidste at hvis en funktions graf [på et
stykke] forløber under førsteaksen (i den nedre halvplan), så giver
integralet af funktionen et negativt tal som er lig med *minus* arealet
af området mellem grafen og førsteaksen.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jimmy wrote:
>
> Se et billede af øvelsen på http://hjem.get2net.dk/nyhedsgruppe/integral.jpg
> eller i dk.binaer.

Facit er:

ab: -3
bc: 9
ac: -3+9 = 6

Er det i øvrigt standard at bruge alfa som symbol for areal?

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
> Er det i øvrigt standard at bruge alfa som symbol for areal?

I opgavesamlingen til 3-årigt forløb til A-niveau er der to
opgaver af samme type nemlig 1.198 og 1.203.

Formuleringen er her begge steder (modulo de konkrete tal):

"På figuren ses en skitse af grafen for en funktion f.
Grafen for f afgrænser sammen med førsteaksen tre punktmængder
M_1, M_2 og M_3, hvis arealer er henholdsvis 2, 10, og 6.

Bestem hvert af integralerne int^3_-5 f(x)dx og int^3_-7 f(x) dx .

--
Jens Axel Søgaard I HAVE NEITHER BEEN THERE NOR DONE THAT
I HAVE NEITHER BEEN THERE NOR DONE THAT
I HAVE NEITHER BEEN THERE NOR DONE THAT
- Bart Simpson on chalkboard in episode AABF17