---

Jeg har grublet over et problem som jeg er ret sikker på at er ganske
banalt. Ikke desto mindre kan jeg ikke lige finde løsningen.

Forestil dig at der er en trekantet plade som hviler med hvert hjørne på en
vægt. Hvis du anbringer 1 kg i trekantens centrum, så vil det trykke med 1/3
kg på hver af vægtene i hjørnerne.
Hvis du anbringer 1 kg oven i et af hjørnerne så vil der trykkes med 1 kg på
det hjørne og ingen vægt på de andre to hjørner. Jeg forudsætter at pladen
selv intet vejer.

Hvad er den generelle formel for vægten i et hjørne baseret på vægtens
afstand fra hver af de tre hjørner?
Umidelbart vil jeg sige at hvis et hjørne er dobbelt så langt fra vægten som
et andet, så vil dette hjørne få halvt så stort tryk.

Imidlertid virker det ikke som om man helt kan stille det sådan op. Hvis
hjørnerne hedder a,b og c så kan man måske udtrykke afstanden fra vægt til b
og c i forhold til afstanden a til vægt.
Hvis afstandene er a,b,c=2,4,6 så er b=a*2 og c=3*a så vægten i b er vægten
i a/2?

samlet vægt = a/1+a/2+a/3
samlet vægt*2 = a*2+a+(a*2)/3
samlet vægt*2*3 = a*2*3 + a*3 + a*2
samlet vægt = a * 10/6
samlet vægt = a*1.6

den samlede vægt var 1 kg, så
a*1,6 = 1kg
a = 0.625 kg

trykket i a er altså 0.625 kg
i b er det a/2 = 0,3125
i c er det a/3 = 0,208

Er det en korrekt måde at regne det ud på?


Næste spørgsmål er lidt i samme dur.
Hvis jeg har et punkt som er 10 cm inde bag pladen og jeg vil flytte pladen
sådan at punktet kommer til at ligge i pladens plan, og jeg vil flytte den
sådan at det hjørne punktet er tættest på flyttes mest, så er det vel samme
udregning?

Dette skal bruges til at beregne kollision mellem en partikkel og en
trekantet flade. Jeg skal finde ud af hvilken kraft der påvirker hvert
hjørne for at kunne simulere sammenstødet korrekt. Der overføres mest kraft
til det hjørne som er tættest på kollisionspunktet.

På forhånd tak for enhver hjælp i kan bidrage med.

---

Scripsit "Niels Vinsby" <nv@snail.mail.dk>

> Hvad er den generelle formel for vægten i et hjørne baseret på vægtens
> afstand fra hver af de tre hjørner?

Man kan udnytte at pladen i en stabil tilstand ikke kan påvirket af
noget samlet drejningsmoment (om en vilkårlig akse). Ved at udnævne
hver af trekantens sider til den interessante akse, når man frem til
at hjørne A bliver belastet med

<afstand fra loddet til siden BC>
<loddets vægt> * ---------------------------------
<højden fra A til BC>

Den ihærdige læser kan så forsøge sig med at bevise udfra denne formel
at summen af belastningen af de tre hjørner nødvendigvis er det samme
som loddets vægt.

> Dette skal bruges til at beregne kollision mellem en partikkel og en
> trekantet flade. Jeg skal finde ud af hvilken kraft der påvirker hvert
> hjørne for at kunne simulere sammenstødet korrekt. Der overføres mest kraft
> til det hjørne som er tættest på kollisionspunktet.

Det er jeg ikke sikker på at du kan udregne på den måde. Ved et
sammenstød (mellem frie legemer) kan du jo ikke antage at der ikke er
noget samlet moment.

--
Henning Makholm "Jeg har tydeligt gjort opmærksom på, at man ved at
følge den vej kun bliver gennemsnitligt ca. 48 år gammel,
og at man sætter sin sociale situation ganske overstyr og, så
vidt jeg kan overskue, dør i dybeste ulykkelighed og elendighed."

---

Henning Makholm wrote:
>
> > Dette skal bruges til at beregne kollision mellem en partikkel og en
> > trekantet flade. Jeg skal finde ud af hvilken kraft der påvirker hvert
> > hjørne for at kunne simulere sammenstødet korrekt. Der overføres mest kraft
> > til det hjørne som er tættest på kollisionspunktet.
>
> Det er jeg ikke sikker på at du kan udregne på den måde. Ved et
> sammenstød (mellem frie legemer) kan du jo ikke antage at der ikke er
> noget samlet moment.

Hmm... Kan man udnytte at trekantens massemidtpunkt (barycentrum) er
i dens medianers skæringspunkter, og så finde ud af hvilken kraft og
hvilket kraftmoment trekanten påvirkes med ved stødet? Resultatet skal
jo afhænge af om stødet er elastisk eller hvad.

Efter stødet vil trekanten vel rotere om en akse gennem barycentret
samtidig med at den jo har en translatorisk bevægelse.

Jeg har antaget at trekantens massefordeling er uniform (altså lige
mange kilogram på hver kvadratmeter).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Scripsit Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk>

> Hmm... Kan man udnytte at trekantens massemidtpunkt (barycentrum) er
> i dens medianers skæringspunkter, og så finde ud af hvilken kraft og
> hvilket kraftmoment trekanten påvirkes med ved stødet?

Hm, tja, tjo... hvis først man opfatter situationen som et "stød"
ligger der jo heri også en idealisering om at impulsoverførslen mellem
legemerne sker momentant, hvilket jo vil sige at *kræfter* og ditto
momenter bliver uendelige.

Hvis man vil kunne arbejde med endelige kræfter, bliver man nødt til
at modellere legemernes interne deformation i løbet af kontaktfasen,
og så bliver det vist mere beregningsmæssigt komplekst end man har
lyst til.

En stødbetragtning vil nok snarere give anledning til at se på
bevarelse af impulsmoment og impuls (og energi hvis stødet er
elastisk), men jeg er ikke helt klar nok i hovedet til lige at se om
man får nok ligninger ud af det til at reducere antallet af
frihedsgrader i efter-situationen brugbart.

--
Henning Makholm "Monsieur, vous êtes fou."

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:3E440A48.D3F3FC98@jeppesn.dk...
>
> Efter stødet vil trekanten vel rotere om en akse gennem barycentret
> samtidig med at den jo har en translatorisk bevægelse.
>
> Jeg har antaget at trekantens massefordeling er uniform (altså lige
> mange kilogram på hver kvadratmeter).
>
Interessant antagelse om en vægtløs plade.
Iøvrigt vil jeg mene at opgavens 2 sidste punkter er uforståelige.

Mvh
Martin

---

"Niels Vinsby" <nv@snail.mail.dk> skrev


> Umidelbart vil jeg sige at hvis et hjørne er dobbelt så langt fra vægten
som
> et andet, så vil dette hjørne få halvt så stort tryk.

Jeg har nogle gange brug for at beregne en last trykfordeling på flerakslet
bil.

Jeg lægger afstandene sammen, dividerer med den enkeltes aksel afstand, og
får hvad jeg kalder en belastningsandel.

Den enkeltes aksels belastning er så lasten/samlede andele*akslens andel

f.eks

20.000 kg last

1 aksel 4 m foran last
2 aksel 2 m foran last
3 aksel 3 m. bag last
4 aksel 5 m. bag last

samlet afstand 14 m.

1 aksels andel = 14/4 = 3,5
2 aksels andel =14/2 = 7
3 aksel andel 14/3 = 4,6
4 aksle andel 14/5 = 2,8

ialt ca 18 andele

1 aksels belastning 20.000 kg / 18*3,5 = 3888 kg.

I dit tilfælde, den samlede afstand fra hjørnerne/hjørne a`s afstand*vægten

Jeg bruger et regneark med de nødvendige formler, men har tænkt på at det
til dokumentationsbrug ville være rart med en mere "videnskabelig"
opstilling.

mvh
Alex Christensen

---

I kraft af at det er en trekant understøttet i tre punkter, er der tale
om en statisk ubestemt konstruktion (model). Derfor kan du ikke bare
uden videre finde reaktionerne i hjørnerne - hvis jeg forstår dig
rigtig...

Kan under alle omstændigheder fortælle dig at der ved din beregning ikke
er lodret ligevægt, summen af hjørnekræfterne er ikke lig den samlede
væg på 1kg; 1kg <> 1,15kg.

Muligvis kan du inddele trekanter i tre undertrekanter hvis respektive
hjørne udgøres af den oprindelige trekants hjørner og lastenspunkt.
Hvert hjørne er punkt i to trekanter. Disse to trekanter smider
halvdelen af vægten i det respektive hjørne
- en strøtanke....

--
Leveret af:
http://www.kandu.dk/
"Vejen til en hurtig løsning"

---

Min fejl....

er bange for jeg ikke lige fik taget højde for at der jo er tale om en
3d konstruktion. Således kan du finde reaktionerne ved at tage moment
omkring trekantens linier. Er ikke helt med på din trekants udformning.
Men hvis du har en retvinklet trekant der er 3m * 4m * 5m, hvor lodret
kraften på 1kg er placeret 1m fra de to kateter (eller hvordan det nu
staves) hvis en linie x bliver introduceret gennem kateten med længden
3m (går fra C til A) og linien z gennem den anden katete (gående fra C
til B) vil reaktionerne blive:

Mx = 0 = 1kg * 1m - Rb * 4 => Rb = 0,25kg
Mz = 0 = 1kg * 1m - Ra * 3m => Ra = 0,333kg
Endelig kan reaktionen i C findes til
Rc = 1kg - 0,25kg - 0,333kg = 0,417kg

Kontrol, moment om B:
Mb = 0,417kg * 4m + 0,333kg * 4m - 1kg * 3m = 0 => OK!

På tilsvarende måde kan du udtrykke reaktionerne for enhver anden
trekant!

Beklager fejlen i sidste indlæg!!!!

--
Leveret af:
http://www.kandu.dk/
"Vejen til en hurtig løsning"