---

Hej,

Jeg har lidt problemer med en vektoropgave. Jeg kan ikke lige se, hvordan
jeg skal gribe den an. Opgaven lyder:
Jeg har 3 vektore's længder og koordinater (i rummet). Jeg skal nu finde ud
af i hvilket koordinat de tre vektore skærer hinanden.
Hvordan gør jeg det? Jeg har nok set mig blind på opgaven, men jeg er lidt
tom for ideer.

--
Med venlig hilsen
Jonas Jalling

---

"Jonas Jalling" <jonas@jalling.dk> skrev i en meddelelse news:b1b4mt$afn$1@sunsite.dk...

>
> Jeg har lidt problemer med en vektoropgave. Jeg kan ikke lige se, hvordan
> jeg skal gribe den an. Opgaven lyder:
> Jeg har 3 vektore's længder og koordinater (i rummet). Jeg skal nu finde ud
> af i hvilket koordinat de tre vektore skærer hinanden.

Vektorer skærer ikke hinanden. Prøv at læse din opgave igen

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> wrote in > Vektorer skærer ikke
hinanden. Prøv at læse din opgave igen
>
Nej, sorry... jeg skal finde det punkt, hvor de mødes..

--
Med venlig hilsen
Jonas Jalling

---

Jonas Jalling wrote:
>
> Nej, sorry... jeg skal finde det punkt, hvor de mødes..

Normalt har vektorer kun en længde og en retning, men ikke en bestemt
position. Det er derfor ikke helt klart hvad du mener med at vektorerne
mødes. Starter vektorerne fra kendte fodpunkter? Måske er det ligefrem
rette linjer (parametriserede i rummet)?

Måske skulle du simpelthen skrive spørgsmålet fra opgaven dirkete af
til os. (Jeg forbyder hermed andre i at brokke sig over at du gør det.)

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" wrote:
<snip>
> Normalt har vektorer kun en længde og en retning, men ikke en bestemt
> position. Det er derfor ikke helt klart hvad du mener med at vektorerne
> mødes. Starter vektorerne fra kendte fodpunkter? Måske er det ligefrem
> rette linjer (parametriserede i rummet)?
>
> Måske skulle du simpelthen skrive spørgsmålet fra opgaven dirkete af
> til os. (Jeg forbyder hermed andre i at brokke sig over at du gør det.)
>
Ahh... nu forstår jeg.. undskyld. Jeg skriver ikke opgaven af, men jeg
prøver at forklare den lidt bedre.
Jeg har et koordinatsystem, hvori der er en GPS-modtager og 3
GPS-satelliter. Modtageren modtager 3 GPS-satelliters position + deres
afstand til modtageren. Jeg skal ud fra de oplysninger finde koordinaterne
til modtageren.
Håber at det var bedre.

--
Med venlig hilsen
Jonas Jalling

---

Jonas Jalling wrote:
>
> Ahh... nu forstår jeg.. undskyld. Jeg skriver ikke opgaven af, men jeg
> prøver at forklare den lidt bedre.
> Jeg har et koordinatsystem, hvori der er en GPS-modtager og 3
> GPS-satelliter. Modtageren modtager 3 GPS-satelliters position + deres
> afstand til modtageren. Jeg skal ud fra de oplysninger finde koordinaterne
> til modtageren.
> Håber at det var bedre.

Så vidt jeg kan se svarer det til at finde fællespunkterne for tre
sfærer. Altså du kender koordinatsæt for de tre satellitter der svarer
til de tre kuglers centrummer, og du kender de tre radier.

Det sker vist let at der bliver to løsninger.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Det sker vist let at der bliver to løsninger.

ja, men den ene position må så være ude i rummet.

mvh
Ole

---

Ole wrote:
>
> Det sker vist let at der bliver to løsninger.
>
> ja, men den ene position må så være ude i rummet.

Så man kan opfatte jordens overflade som en fjerde sfære.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jonas Jalling" <jonas@jalling.dk> writes:


> Jeg har et koordinatsystem, hvori der er en GPS-modtager og 3
> GPS-satelliter. Modtageren modtager 3 GPS-satelliters position + deres
> afstand til modtageren. Jeg skal ud fra de oplysninger finde koordinaterne
> til modtageren.

Hvis GPS satellit nummer i (hvor i er 0, 1 eller 2) har position
(xi,yi,zi) og modtageren er i afstand ri fra denne, så opfylder
modtagerens position (x,y,z) ligningen

(x-xi)^2+(y-yi)^2+(z-zi)^2 = ri^2

Vi starter med at isolere x^2+y^2+z^2 på den ene side af lighedstegnet
i hver ligning:

x^2+y^2+z^2 = r0^2-x0^2-y0^2-z0^2+2*x*x0+2*y*y0+2*z*z0
x^2+y^2+z^2 = r1^2-x1^2-y1^2-z1^2+2*x*x1+2*y*y1+2*z*z1
x^2+y^2+z^2 = r2^2-x2^2-y2^2-z2^2+2*x*x2+2*y*y2+2*z*z2

Da venstresiderne er ens, er højresiderne ligeså, og vi får tre
liniære ligninger med tre ubekendte (x, y og z):

r0^2-x0^2-y0^2-z0^2+2*x*x0+2*y*y0+2*z*z0
= r1^2-x1^2-y1^2-z1^2+2*x*x1+2*y*y1+2*z*z1

r0^2-x0^2-y0^2-z0^2+2*x*x0+2*y*y0+2*z*z0
= r2^2-x2^2-y2^2-z2^2+2*x*x2+2*y*y2+2*z*z2

r1^2-x1^2-y1^2-z1^2+2*x*x1+2*y*y1+2*z*z1
= r2^2-x2^2-y2^2-z2^2+2*x*x2+2*y*y2+2*z*z2

Disse løses på almindelig vis.

   Torben Mogensen

---

>
> Normalt har vektorer kun en længde og en retning, men ikke en bestemt
> position. Det er derfor ikke helt klart hvad du mener med at vektorerne
> mødes. Starter vektorerne fra kendte fodpunkter? Måske er det ligefrem
> rette linjer (parametriserede i rummet)?
>
> Måske skulle du simpelthen skrive spørgsmålet fra opgaven dirkete af
> til os. (Jeg forbyder hermed andre i at brokke sig over at du gør det.)
>
> --
> Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «
>
> "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
> hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Vektorer har netop kun en retning defineret ved dens koordinater, f.eks. R3
i rummet.
En vektor med et bestemt begyndelsespunkt benævnes en pil. En vektor
repræsenterer således en mængde af pile (uendeligt antal), med samme retning
og længde, dvs. samme koordinater.

mvh Erland