---

Hej igen gruppe

(Hovsa, jeg kom til at poste forkert først.. Men tak til Henning
Makholm for svaret lige før ..)

I fysikbøgerne introduceres bølger, interferens og den slags ofte ved
et billede af enkelte pulser, der rejser langs et reb. Man kan fx lade
to pulser rejse fra hver sin ende ind mod midten af rebet, hvor de
kort mødes (og fx danner konstruktiv interferens, et udslag med den
dobbelt amplitude af hver enkelt puls), og straks efter rejser videre,
som om intet var hændt - som om de blot var gledet gennem hinanden.
Det er givetvis nøglen bag interferens, at bølger generelt formår at
rejse "gennem" hinanden og summeres midlertidigt.

Men hvordan lader det sig i praksis gøre, at bølgerne rekonstruerer
sig selv i den form, de havde før mødet? Hvis vi tager de to pulser,
der interfererer på midten, og fryser billedet netop i det øjeblik de
danner eet udsving, hvordan kan systemet til dette tidspunkt "vide",
at der skal dannes to bølger igen, og hvordan de skal rejse? Det
virker meget kontra-intuitivt på mig. Men hvis systemet skal udvikle
sig deterministisk, skal denne information vel foreligge.

Hvordan "ved" en havoverflade i et givet øjeblik hvordan alle bølger
henover den rejser, på kryds og tværs, når hvert punkt på
havoverfladen (som jeg formoder) er tilstrækkeligt bestemt ved en
_højde_forskel og en hastighed for ændring af _højde_forskel (vandets
partikelhastighed).

Kan nogen forklare, eller påpege en betragtningsmåde, der gør det
nemmere at forstå?

Med venlig hilsen,
Jørgen

---

Jørgen Lassen wrote:

> Men hvordan lader det sig i praksis gøre, at bølgerne rekonstruerer
> sig selv i den form, de havde før mødet? Hvis vi tager de to pulser,
> der interfererer på midten, og fryser billedet netop i det øjeblik de
> danner eet udsving, hvordan kan systemet til dette tidspunkt "vide",
> at der skal dannes to bølger igen, og hvordan de skal rejse? Det
> virker meget kontra-intuitivt på mig. Men hvis systemet skal udvikle
> sig deterministisk, skal denne information vel foreligge.

Hvis nu du kaster en bold og med et kamera fryser det i luften, får
vi samme problem, som du skitserer ovenfor.

Jeg er ikke sikker på svaret, men hvis vi tager mit modeksempel som
udgangspunkt, mon ikke det så har noget med inerti at gøre ?

-Claus

---

On Thu, 23 Jan 2003 18:14:30 +0100, Claus Rasmussen
<clr@cc-consult.dk> wrote:

>Jørgen Lassen wrote:
>
>> Men hvordan lader det sig i praksis gøre, at bølgerne rekonstruerer
>> sig selv i den form, de havde før mødet? Hvis vi tager de to pulser,
>> der interfererer på midten, og fryser billedet netop i det øjeblik de
>> danner eet udsving, hvordan kan systemet til dette tidspunkt "vide",
>> at der skal dannes to bølger igen, og hvordan de skal rejse? Det
>> virker meget kontra-intuitivt på mig. Men hvis systemet skal udvikle
>> sig deterministisk, skal denne information vel foreligge.
>
>Hvis nu du kaster en bold og med et kamera fryser det i luften, får
>vi samme problem, som du skitserer ovenfor.

Nej, det tror jeg ikke, for jeg regnede egentlig med, at de
"frysninger" jeg foretog inkluderede momentan information om hver
partikels hastighed, ikke kun position. Men jeg fik vist formuleret
mig tvetydigt. Impulspilen ville være med på billedet.

---

Claus Rasmussen wrote:
>
> > Men hvordan lader det sig i praksis gøre, at bølgerne rekonstruerer
> > sig selv i den form, de havde før mødet? Hvis vi tager de to pulser,
> > der interfererer på midten, og fryser billedet netop i det øjeblik de
> > danner eet udsving, hvordan kan systemet til dette tidspunkt "vide",
> > at der skal dannes to bølger igen, og hvordan de skal rejse? Det
> > virker meget kontra-intuitivt på mig. Men hvis systemet skal udvikle
> > sig deterministisk, skal denne information vel foreligge.
>
> Hvis nu du kaster en bold og med et kamera fryser det i luften, får
> vi samme problem, som du skitserer ovenfor.

Ja, og ovenstående får mig til at tænke på Zenons paradokser, fx den
dér pil der ikke kan bevæge sig fordi den er ét sted på hvert tids-
punkt. Jeg kan ikke lige huske den præcise retorik, men Zenon fra
Elea har i hvert fald en masse paradokser som angiveligt viser at
bevægelse er umuligt.

I nutidig fysik véd vi at man skal angive *både* position *og* impuls
til et givet tidspunkt for at beskrive en bevægelse.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:3E31B5B2.1DBF703E@jeppesn.dk...
> Claus Rasmussen wrote:
> >
> > Hvis nu du kaster en bold og med et kamera fryser det i luften, får
> > vi samme problem, som du skitserer ovenfor.
>
> Ja, og ovenstående får mig til at tænke på Zenons paradokser, fx den
> dér pil der ikke kan bevæge sig fordi den er ét sted på hvert tids-
> punkt. Jeg kan ikke lige huske den præcise retorik, men Zenon fra
> Elea har i hvert fald en masse paradokser som angiveligt viser at
> bevægelse er umuligt.
>
Ja, og Zenons paradox kan også genfindes hos den kuriøse franske
filosof Henry Bergson. Og spørgsmålet er ikke så nemt for filosofferne
at behandle som man skulle tro.
Eleatikerne sagde at der var en pil men ingen flugt, Heraklit og Bergson
at der var flugt men ingen pil.
Hvor det er latterligt at sige at der ikke er nogen pil, siger den »statiske
part«. Hvor latterligt at sige at der ikke er nogen flugt siger den
»dynamiske part«. Den ulykkelige der står lige midt imellem og hævder
at der både pil og flugt, antages af begge de stridende parter at benægte
begge dele.
Zenons argument er at hvis en ting forandrer stilling må tingen være i en
indre forandringstilstand. Tingen må i hvert givet øjeblik være i sig selv
forskellig fra hvad den ville være om den ikke forandrede sig. Han
påpeger så at pilen hvert givet øjeblik simpelthen er hvor den er, ligesom
den ville være om den var i ro. Heraf slutter han at der ikke kan eksistere
nogen bevægelsestilstand, og idet han fastholder det synspunkt at en
bevægelsestilstand er væsentlig for bevægelse, slutter han at der ikke kan
være nogen bevægelse og at pilen altid er i ro.
Hertil svarer Bergson: » Ja, hvis vi antager at pilen nogensinde kan være
på noget punkt af sin bane. Og ja, hvis pilen der bevæger sig nogensinde
falder sammen med en stilling der er noget ubevægeligt. Men pilen er
aldrig på noget punkt i sin bane.«

Jeg erkender at det er noget vanskeligt at forstå, selv med god vilje
Om disse spekulative argumenter kan opløses ved at henvise til
kvantemekanikkens usikkerhedsrelation kan jeg ikke gennemskue.

Mvh
Martin

---

Martin Larsen skrev:

>Zenons argument ...

>Jeg erkender at det er noget vanskeligt at forstå, selv med god vilje

Jeg vil ikke påtage mig at gøre rede for det, men jeg har snakket
med én der mener at Zenon har skrevet i en geometrisk kode ud fra
et billede med nogle figurer der tænkes at bevæge sig, og at det
så passer ganske bogstaveligt at 'pilen' aldrig når sit mål.
Geometrien var jo helt central for de gamle grækere.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Scripsit Jørgen Lassen <yorge9@hotmail.com>

> Men hvordan lader det sig i praksis gøre, at bølgerne rekonstruerer
> sig selv i den form, de havde før mødet? Hvis vi tager de to pulser,
> der interfererer på midten, og fryser billedet netop i det øjeblik de
> danner eet udsving, hvordan kan systemet til dette tidspunkt "vide",
> at der skal dannes to bølger igen, og hvordan de skal rejse?

Det gør de ved at hvert enkelt partikel i rebet ikke alene ved hvor
den er, men også hvor hurtigt den bevæger sig og i hvilken
retning. Efter dit frosne øjeblik vil de blive ved med at bevæge sig
på den måde de var i gang med, indtil spændinger i rebet efterhånden
og lidt efter lidt får hastigheden til at ændre sig.

Så hvis du har en fotografi af et eller andet bølgemedium der ser
sådan ud

____________________/\_____________________

har du ikke al informationen på fotografiet. Det kan være en enkelt
savtakformet bølge på vej mod højre. Så er partiklerne på højre side
af savtakken på vej opad og dem på venstre side af savtakken på vej
nedad. Omvent kan den være på vej til venstre; så er det omvendt.
Og hvis det er to ens impulser i hver sin retning der lige i det
afbildede øjeblik overlapper hinanden vil alle partiklerne lige netop
stå stille i det øjeblik.

> når hvert punkt på havoverfladen (som jeg formoder) er
> tilstrækkeligt bestemt ved en _højde_forskel og en hastighed for
> ændring af _højde_forskel (vandets partikelhastighed).

Det er ikke helt nok, hvis vi taler om rigtige havbølger. Der bevæger
partiklerne sig nemlig også i vandret plan.

Men man kan sagtnes lave bølger i et medium der virker som du
beskriver, så længe det enkelte punkts acceleration afhænger af
forskellen mellem dets og nabopunkternes position på den måde
bølgeligningen beskriver.

> Kan nogen forklare, eller påpege en betragtningsmåde, der gør det
> nemmere at forstå?

Det rigtigste er måske at sige at bølgerne bare er en betragtningsmåde
vi lægger ned over hele fænomenet (en overflade der ved første øjekast
opfører sig ganske kaotisk) for at kunne forstå og styre det. De
enkelte partikler i mediet ved ikke at de er en del af én bølge i den
retning og en anden i den anden retning. De reagerer bare på forholdet
til deres naboer. Bølger opstår først når vi vælger at analysere det
samlede fænomen på den måde.

--
Henning Makholm "Hvad skulle vi med en præsident,
sådan en folkepolitibetjent
med skrårem og hjelm og vandkanon
som stikker sin næse i alt?"

---

On 23 Jan 2003 18:16:48 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>
wrote:

>Det gør de ved at hvert enkelt partikel i rebet ikke alene ved hvor
>den er, men også hvor hurtigt den bevæger sig og i hvilken
>retning. Efter dit frosne øjeblik vil de blive ved med at bevæge sig
>på den måde de var i gang med, indtil spændinger i rebet efterhånden
>og lidt efter lidt får hastigheden til at ændre sig.

Ja, jeg regnede som jeg skrev til Claus egentlig også med at
hastighederne var inkluderet i de frossede billeder. Jeg mener med et
frosset billede bare: Systemet til et vist tidspunkt, med alle
dynamiske parametre intakt.

[...]
>Og hvis det er to ens impulser i hver sin retning der lige i det
>afbildede øjeblik overlapper hinanden vil alle partiklerne lige netop
>stå stille i det øjeblik.

Det er denne situation, der undrede mig lidt. Hvordan kommer der to
bølger i hver sin retning ud af een stor bølge, der "står stille"?

Ellers tak for svaret.

---

Scripsit Jørgen Lassen <yorge9@hotmail.com>
> On 23 Jan 2003 18:16:48 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>

> >Og hvis det er to ens impulser i hver sin retning der lige i det
> >afbildede øjeblik overlapper hinanden vil alle partiklerne lige netop
> >stå stille i det øjeblik.

> Det er denne situation, der undrede mig lidt. Hvordan kommer der to
> bølger i hver sin retning ud af een stor bølge, der "står stille"?

Det er ren magi at det er tilfældigvis er det matematikken fører med
sig. (Nej, ikke helt, for det skyldes at bølgeligningen er lineær, men
det kommer der jo ikke nogen videre intuitiv forståelse for de
emergente effekter ud af).

Lad os tage det simple eksempel med to savtakbølger i nærmere
detaljer. (Her skal man enten forestille sig at mediet overholder
bølgeligningen pr. aksiom eller at det fx er en udspændt streng, hvor
jeg har overdrevet amplituden gevaldigt, så den ikke skal blive
vanvittig meget længere for at gå på skrå på billedet).

B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
-------A C----------

Til t=0 står alting stille. På grund af spændingen i strengen vil
partiklerne omkring B føle en stærk kraft der trækker dem nedad, og
dem omkring A og C vil føle en mindre stærk kraft der trækker dem
opad. Et kort øjeblik efter ser det ud som:

/B\
/ \
/ \
/ \
/ \
-------^ °----------

(hvor ^ og ° skal forestille et A og C der er hævet i forhold til
linjen) De andre stykker af tovet påvirkes ikke. Hvis vi spoler endnu
et kort øjeblik videre ser det ud som


R---S
/ \
Q T
,' `.
-----P' `U--------

hvor de flade skrå stykker PQ or TU er på vej langsomt opad og det lige
stykke RS er på vej hastigt nedad. Stykkerne RQ og ST har endnu ikke
flyttet sig siden t=0. I dette øjeblik sker de eneste *ændringer* af
hastighed i punkterne P,Q,T,U (hvor et hidtil stillestående stykke tov
er ved at blive accelereret opad på grund af knækket i rebet) og
punkterne R,S (hvor det samme sker, men med acceleration nedad og
dobbelt så stort fordi knækket er skarpere her).

Punkterne P og U bevæger sig jævnt udad (det vil ikke sige at noget
stykke af tovet bevæger sig sidelæns, men at situationen i det punkt
der nu er P, om et kort øjeblik vil gentage sig i et andet punkt lidt
til venstre for det), og vil fortsætte med det indtil bølgen indtil
den rammer en anden forhindring. I disse punkter ser situationen jo
lokalt ganske ud som ved forfronten af en enkelt venstre- eller
højreløbende savtakbølge.

Punkterne R og S bevæger sig ned af flankerne samtidig med at Q og T
bevæger sig opad. Når de rammer hinanden er situationen

R-----S
,' `.
,' `.
----P' `U-------

Nu vil partiklen netop i punktet R (som endnu ikke har flyttet sig)
blive trukket nedad af knækket, men fordi det stejle stykke nu er
brugt op, er knækket ikke så skarpt som før, så R-partiklen kommer
ikke til at bevæge sig helt så hurtigt nedad som dem i det vandrette
stykke mellem R og S. Den sakker altså agterud, og vil derfor forsøge
at trække de nærmeste af de vandrette partikler med tilbage, samtidig
med at de hiver den lidt fremad. Slutresultatet er at vi et øjeblik
efter har

Q T
,' `R---S' `.
,' `.
---P' `U------

Det tilbageværende vandrette stykke RS bevæger sig stadig hurtigt
nedad, og PQ, TU bevæger sig som før langsomt opad. I de to nye
mellemstykker QR og ST bevæger partiklerne sig langsomt *nedad*.
I det næste stykke tid bevæger P,Q,R sig mod venstre og S,T,U mod
højre:

* Det svage knæk i P er netop nok til at ændre hver partikels
hastighed fra "stillestående" til "langsomt opad" (som det har været
lige siden begyndelsen).

* I punkt Q er knækket skarpt, så det kan ændre en partikels hastighed
fra "langsomt opad" til "langsomt nedad".

* I punkt R er knækket svagt, men alligevel nok til at bremse
partiklerne i det vandrette stykke op fra "hurtigt nedad" til
"langsomt nedad".

* For S, T, U er det naturligvis det samme.

Når R og S atter rammer hinanden er situationen:

Q T
,' `. ,' `.
,' `. ,' `.
-P' `A `U-----

Knækket i A er skarpt (fordi to svage knæk har mødt hinanden), så
partiklen i A bliver netop bremset fra "hurtigt nedad" til
"stilstand". Og voilá - nu har vi stykkerne PQ hvor tovet bevæger sig
langsomt opad og QA hvor det er på vej langsomt nedad - netop
øjebliksbilledet af en flad savtakbølge på vej mod venstre.
Tilstvarende er tovet i AT på vej langsomt nedad og TU på vej langsomt
opad - netop øjebliksbilledet af en flad savtakbølge på vej mod højre.


Dette eksempel med ideelt skarpe knæk på tovet er naturligvis ufysisk,
fordi det forudsætter at det skarpe knæk kan fortolkes som en
"uendelig stor krumning" som leverer en uendelig kraft som kan få det
infinitesimale stykke tov i knækket til at skifte hastighed momentant.
(Og at disse uendelige kræfter er dobbelt så uendelig store, når
knækket er dobbelt så skarpt. I det hele taget noget rod når man
tænker på det).

Men basalt set er det det samme der sker med glattere bølger - der er
de enkelte faser bare ikke længere skarpt adskilte, så hvis man skal
behandle dem ordentligt, går det hele op i bogstavregning og
matematisk magi, og så er vi jo lige vidt forståelsesmæssigt.

--
Henning Makholm "Check the sprog."

---

On 23 Jan 2003 19:23:38 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>
wrote:

[en masse]

Tak for den detaljerede redegørelse!

---

"Jørgen Lassen" <yorge9@hotmail.com> wrote in message
news:9c903v8s4f1pser3sqv05bpk6cqi896ea6@4ax.com...
> On 23 Jan 2003 18:16:48 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>
> wrote:
>
> >Det gør de ved at hvert enkelt partikel i rebet ikke alene ved hvor
> >den er, men også hvor hurtigt den bevæger sig og i hvilken
> >retning. Efter dit frosne øjeblik vil de blive ved med at bevæge
sig
> >på den måde de var i gang med, indtil spændinger i rebet
efterhånden
> >og lidt efter lidt får hastigheden til at ændre sig.
>
> Ja, jeg regnede som jeg skrev til Claus egentlig også med at
> hastighederne var inkluderet i de frossede billeder. Jeg mener med
et
> frosset billede bare: Systemet til et vist tidspunkt, med alle
> dynamiske parametre intakt.
>
> [...]
> >Og hvis det er to ens impulser i hver sin retning der lige i det
> >afbildede øjeblik overlapper hinanden vil alle partiklerne lige
netop
> >stå stille i det øjeblik.
>
> Det er denne situation, der undrede mig lidt. Hvordan kommer der to
> bølger i hver sin retning ud af een stor bølge, der "står stille"?

Man kan vel sige at det du ser, havets krusninger, ikke er bølgen.
Når havet pludseligt rejser sig til dobbelt højde i et begrænset
område, så skyldes det at de to bølger sammenlagt trykker med dobbelt
kraft under det pågældende sted, og at der kun er en vej dette tryk
kan udløses.

mvh
Peter

---

In article <1t703v879f6jsodbqmpobdk5u81ch4dn3t@4ax.com>,
yorge9@hotmail.com says...

> Kan nogen forklare, eller påpege en betragtningsmåde, der gør det
> nemmere at forstå?

Rent matematisk er bølger meget simple og lette at forstå. En bølge er
blot en forstyrrelse af et "felt" som udbredes i en retning. Det kan
matematisk beskrives som en funktion, der opfylder
bølgeligningen. Samtidig er bølgeligningen lineær, hvilket vil sige, at
to bølger lagt sammen også løser bølgeligningen
(superpositionsprincippet). Så er den egentlig ikke længere.

Nu er det så sådan, at nogle medier som bølger kan udbredes i, ikke i
virkeligheden er helt linære. Dvs. at i disse medier passerer bølgerne
ikke bare uberørte gennem hinanden. Der findes f.eks. krystaller, som kan
bruges til at fordoble frekvensen af lys, der sendes ind. Det er jo
egentlig meget mere interessant, da det er et mere usædvanligt fænomen.

Med venlig hilsen Sven.

---

Jørgen Lassen skrev :
> Men hvordan lader det sig i praksis gøre, at bølgerne rekonstruerer
> sig selv i den form, de havde før mødet? Hvis vi tager de to pulser,
> der interfererer på midten, og fryser billedet netop i det øjeblik de
> danner eet udsving, hvordan kan systemet til dette tidspunkt "vide",
> at der skal dannes to bølger igen, og hvordan de skal rejse? Det
> virker meget kontra-intuitivt på mig. Men hvis systemet skal udvikle
> sig deterministisk, skal denne information vel foreligge.

Når to "modsatte" halvbølger mødes og i et meget kort øjeblik udjævner
hinanden, er informationen om fortiden ikke forsvundet.
Den kinetiske energi i bølgerne er i dette øjeblik omdannet til potentiel
energi - dvs. en del af atomerne er forskudt i fht. til deres
ligevægtsstilling. Når de forsøger at "komme på plads", frigøres den
potentielle energi - omdannes til kinetisk energi, der viser sig som en
krusning på snoren. Krusningen repræsenterer således begge energiformer.
I selve det kritiske "døde øjeblik" har atomerne en kollektiv forskydning,
der er en funktion af de indkomne bølgers hastigheder om amplituder. To
indkommende bølger med store (modsatte) amplituder, vil således, når de
passerer hinanden, give store atomare forskydninger (stor potentiel energi).


--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Regnar Simonsen <regnar.simo@image.dk> skrev i en
nyhedsmeddelelse:zS_X9.43936$Hl6.5227320@news010.worldonline.dk..
..

> Når to "modsatte" halvbølger mødes og i et meget kort øjeblik
udjævner
> hinanden, er informationen om fortiden ikke forsvundet.
> Den kinetiske energi i bølgerne er i dette øjeblik omdannet til
potentiel
> energi - dvs. en del af atomerne er forskudt i fht. til deres
> ligevægtsstilling. Når de forsøger at "komme på plads",
frigøres den
> potentielle energi - omdannes til kinetisk energi, der viser
sig som en
> krusning på snoren. Krusningen repræsenterer således begge
energiformer.
> I selve det kritiske "døde øjeblik" har atomerne en kollektiv
forskydning,
> der er en funktion af de indkomne bølgers hastigheder om
amplituder. To
> indkommende bølger med store (modsatte) amplituder, vil
således, når de
> passerer hinanden, give store atomare forskydninger (stor
potentiel energi).

Er det ikke en unødvendig kompliceret forklaring? Jeg mener da
fænomenet kan beskrives med almindelig klassisk fysik. Og der er
vel heller ikke noget særligt ved det øjeblik bølgerne udjævner
hinanden, den kinetiske energi er vel den samme for en bølge
uanset at en anden bølge passere? Kommer til at tænke på mit
gamle bølgesimuleringsprogram, der blot simulerede en række
lodder forbundet med fjedre, og gav et overbevisende ægte billede
af bølger på en snor. Ekstremt simpelt program der bare overførte
'energi' mellem variabler i en array. Arrayen bestod af et sæt
hastigheder og et sæt positioner.

---

Scripsit "Ulrik Smed" <ulsm@post1.tele.dk>

> Er det ikke en unødvendig kompliceret forklaring?

Jo, det mener jeg også.

> Og der er vel heller ikke noget særligt ved det øjeblik bølgerne
> udjævner hinanden, den kinetiske energi er vel den samme for en
> bølge uanset at en anden bølge passere?

Nej - energien i en (mekanisk) bølge er fordelt på henholdsvis
kinetisk energi (hidhørende fra impulsen af de svingende masser) og
potentiel energi (arbejdet der er gået med at trække mediet væk fra
ligevægtstilstanden).

Når to ens bølgepakker i modsat retning mødes, vil al energien et kort
øjeblik ligge som potentiel energi.

--
Henning Makholm "... not one has been remembered from the time
when the author studied freshman physics. Quite the
contrary: he merely remembers that such and such is true, and to
explain it he invents a demonstration at the moment it is needed."

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> skrev i en
nyhedsmeddelelse:yahel734bk1.fsf@pc-043.diku.dk...

> Nej - energien i en (mekanisk) bølge er fordelt på henholdsvis
> kinetisk energi (hidhørende fra impulsen af de svingende
masser) og
> potentiel energi (arbejdet der er gået med at trække mediet væk
fra
> ligevægtstilstanden).

Ja, det svare vel til det jeg kalder hastighed og position i mit
program.

> Når to ens bølgepakker i modsat retning mødes, vil al energien
et kort
> øjeblik ligge som potentiel energi.

Du mener vel kinetisk energi, ikke? Altså at snoren er ret, men
har en hastighed.

I modsat fald svare det til at stå med en stor og trække en
'bobbel' ud på midten. I den situation er hastigheden nul overalt
(kun potentiel energi). Når man slipper bevæger der sig en bølge
i begge retninger, præcis som hvis boblen var opstået ved at to
ens bølger mødtes. Når de mødes igen (efter at ha' reflekteret i
enderne) kan det ses som de støder sammen og bouncer fra hinanden
igen, ligesom når de reflekterer i enderne. Hvis bølgerne ikke er
helt ens ses det dog tydeligt at de passere igennem hinanden og
er upåvirkede bagefter.

(enderne skal i det eksempel her være 'åbne', altså ikke
fastgjort, ellers bliver reflektionen i modfase)

Ulrik Smed

---

Scripsit "Ulrik Smed" <ulsm@post1.tele.dk>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> skrev i en

> > Når to ens bølgepakker i modsat retning mødes, vil al energien
> > et kort øjeblik ligge som potentiel energi.

> Du mener vel kinetisk energi, ikke? Altså at snoren er ret, men
> har en hastighed.

Nej, jeg mener potentiel. Den har momentant hastigheden 0 overalt, men
den er ikke ret.

(Og jeg har antaget et ideelt bølgemedium med kun en frihedsgrad
pr. position - altså ingen impuls i snorens retning).

> Når man slipper bevæger der sig en bølge i begge retninger, præcis
> som hvis boblen var opstået ved at to ens bølger mødtes.

Netop. Og eftersom bølgeligningen er reversibel, vil den tilstand også
opnås, når der *faktisk* er to ens bølger der mødes.

--
Henning Makholm "It was intended to compile from some approximation to
the M-notation, but the M-notation was never fully defined,
because representing LISP functions by LISP lists became the
dominant programming language when the interpreter later became available."

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> skrev i en
nyhedsmeddelelse:yahadhpumnv.fsf@tyr.diku.dk...
> Scripsit "Ulrik Smed" <ulsm@post1.tele.dk>
> > Henning Makholm <henning@makholm.net> skrev i en
>
> > > Når to ens bølgepakker i modsat retning mødes, vil al
energien
> > > et kort øjeblik ligge som potentiel energi.
>
> > Du mener vel kinetisk energi, ikke? Altså at snoren er ret,
men
> > har en hastighed.
>
> Nej, jeg mener potentiel. Den har momentant hastigheden 0
overalt, men
> den er ikke ret.

Prøv at køre det her i QBasic:

SCREEN 12, 0, 0
antal = 100
v = 0
f = 1
DIM p(antal + 1), h(antal + 1)
start:
FOR n = 1 TO antal
p(1) = -(COS(v) * 50 - 50)
p(n) = p(n) + (h(n) - h(n + 1)) / 3
p(antal) = (COS(v) * 50 - 50)
h(n) = h(n) + (p(n - 1) - p(n)) / 3
NEXT n
IF f = 1 THEN v = v + .1
IF v > 6.1 THEN f = 0
CLS
FOR n = 1 TO antal
PSET (n * 3, 200 - p(n))
NEXT n
GOTO start

Ulrik Smed

---

Scripsit "Ulrik Smed" <ulsm@post1.tele.dk>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> skrev i en

> > Nej, jeg mener potentiel. Den har momentant hastigheden 0
> > overalt, men den er ikke ret.

> Prøv at køre det her i QBasic:

Kan jeg ikke. Har ikke adgang til en qbasic.

Kan du ikke bare formulere din pointe i prosa?

--
Henning Makholm "You propose to avoid dying? I will be
interested to hear the method you plan for this endeavour."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:yahadho80in.fsf@tyr.diku.dk...
> Scripsit "Ulrik Smed" <ulsm@post1.tele.dk>
> > Henning Makholm <henning@makholm.net> skrev i en
>
> > > Nej, jeg mener potentiel. Den har momentant hastigheden 0
> > > overalt, men den er ikke ret.
>
> > Prøv at køre det her i QBasic:
>
> Kan jeg ikke. Har ikke adgang til en qbasic.
>
Quickbasic er da vist et frit tilgængeligt program, men det
forudsætter DOS eller lign. En morsom ting ved Quickbasic
er at det kører en del langsommere end den tidligere version.
Typisk betteblød

Mvh
Martin

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> skrev i en
nyhedsmeddelelse:yahadho80in.fsf@tyr.diku.dk...

> Kan jeg ikke. Har ikke adgang til en qbasic.
>
> Kan du ikke bare formulere din pointe i prosa?

Ok, jeg tror jeg har fundet vores lille problem nu. Du skrev:
Når to ens bølgepakker i modsat retning mødes, vil al energien
et kort øjeblik ligge som potentiel energi.

Da jeg lige havde læst Regnars svar var jeg åbenbart så fokuseret
på det fænomen med at to modsatrettede bølger ophæver hinanden i
passeringsøjeblikket, at jeg tolkede dit "modsat retning" som
modsat retning i amplitude, og ikke som to bølgetoppe der stødte
sammen. Mit program viser en bølgetop og en bølgedal der støder
sammen, og udlignes når de passere hinanden.

Ulrik Smed

---

Scripsit "Ulrik Smed" <ulsm@post1.tele.dk>

> Da jeg lige havde læst Regnars svar var jeg åbenbart så fokuseret
> på det fænomen med at to modsatrettede bølger ophæver hinanden i
> passeringsøjeblikket, at jeg tolkede dit "modsat retning" som
> modsat retning i amplitude, og ikke som to bølgetoppe der stødte
> sammen.

Ok.

--
Henning Makholm "They want to be natural, the anti-social
little beasts. They just don't realize that
everyone's good depends on everyone's cooperation."

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Scripsit "Ulrik Smed" <ulsm@post1.tele.dk>
> > Henning Makholm <henning@makholm.net> skrev i en
>
> > > Når to ens bølgepakker i modsat retning mødes, vil al energien
> > > et kort øjeblik ligge som potentiel energi.
>
> > Du mener vel kinetisk energi, ikke? Altså at snoren er ret, men
> > har en hastighed.
>
> Nej, jeg mener potentiel. Den har momentant hastigheden 0 overalt, men
> den er ikke ret.

Hvis vi lader y(x,t) angive vandhøjden som funktion af tid og sted så
er det noget med at der eksisterer funkrioner f_1 og f_2 således at
vandhøjden som funktion af sted og tid er givet ved

y(x,t) = f_1(x - v *t) + f_2(x - v * t)

http://mathworld.wolfram.com/WaveEquation.html

Vi kan lede efter en løsning hvor

y(x,0)=0.

Det må medføre at den potentielle energi er nul. Så vidt jeg kan se
giver dette

f_1(x) = - f_2(x)

Vi kan også lede efter en løsning, hvor den kinetiske energi skal være
nul, til tiden t=0. Det kræver lidt mere forklaring, men så vidt jeg
kan se må det medføre at

d(y,t)/dt = 0

Hvis man indsætter i formelem for y(x,t) giver dette

f_1(x) = f_2(x)

Så vidt jeg kan se svarer dette til Hennings beskrivelse :)

--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/

---

Ulrik Smed skrev :
> Er det ikke en unødvendig kompliceret forklaring? Jeg mener da
> fænomenet kan beskrives med almindelig klassisk fysik

Tjah, hvis man vil forklare, hvor energien befinder sig i selve
passagetidspunktet, må man ind og se på position og hastighed af
snorpartiklerne.
Hvis man fotograferer en snor, hvor to modsatte pulser lige passerer
hinanden og sammenligner med et foto af en udstrakt snor, vil man se præcist
det samme (= en retlinet snor).
Hvis man så påstår, at der er mere energi i den ene snor end i den anden, må
man angive, hvor denne energi befinder sig. Den er i dette øjeblik ikke
synlig som en makroskopisk bevægelse/udsving af snoren - derfor må man ned
på det mikroskopisk plan. Her er energien lagret som energi i atomernes
udsving i fht. en ligevægtsstilling
Det kan ikke siges simplere - og er da god klassisk fysik.

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Regnar Simonsen <regnar.simo@image.dk> skrev i en
nyhedsmeddelelse:W16Y9.43987$Hl6.5251542@news010.worldonline.dk..
..

[snip]
> Det kan ikke siges simplere - og er da god klassisk fysik.

Ja ok, det var nok bare det med atomerne jeg syntes var
unødvendigt. Man kunne vel nøjes med sige at snorstykkerne har
fart på i det pågældende øjeblik, og stadig have fuld
forståelighed.

Ulrik Smed