|
|
 | En lille hurtig opgave
Fra : Klaus Petersen |
Dato : 31-12-02 00:01 |
|
Hej NG.
Betragt følgende regnstyk, hvis du vælger at acceptere opgaven:
31
- 19
---
18
81
---
99
99
- 89
-----
09
90
------
99
Fremgangsmåde i ord:
Vælg 2 cifre mellem 0 og 9 og sæt højeste ciffer først og laveste efter, så
de danner et tal.
Træk fra det første tal, det tal du får hvor cifferne står omvendt.
Byt om på cifferne i resultatet og læg det til.
Uanset hvilke tal du vælger, får du altid samme slut resultat.
Hvorfor?
Og for en god ordens skyld skal jeg lige sige, at dette ikke er lektier -
det er bare mig der ikke kan gennemskue den.
Godt nytår.
Klaus.
| |
 Lasse Reichstein Nie~ (31-12-2002)
| Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~ |
Dato : 31-12-02 00:27 |
|
"Klaus Petersen" <ng@spectual.ra.bnaa.dk> writes:
> Betragt følgende regnstyk, hvis du vælger at acceptere opgaven:
Fejl i begge regnestykker, de skal nok ikke være for nemt, hva'? :P
> Fremgangsmåde i ord:
>
> Vælg 2 cifre mellem 0 og 9 og sæt højeste ciffer først og laveste efter, så
> de danner et tal.
> Træk fra det første tal, det tal du får hvor cifferne står omvendt.
> Byt om på cifferne i resultatet og læg det til.
>
> Uanset hvilke tal du vælger, får du altid samme slut resultat.
> Hvorfor?
Lad 10 > x > y >=0 (jeg antager de ikke må være ens, for så virker det ikke)
x*10+y-(y*10+x) = 9x-9y = a*10 + b
Ok, 9 går op i 9x-9y, så det går også op i a*10+b. Hvis 9 går op i et tal, så
går det også op i tværsummen, så a+b = 9 (muligheden nul holder ikke)
Byt om på cifrene.
b*10 + a
Læg dem til og få
b*11 + a*11 = (a+b) * 11 = 99
Voila!
(alternativt: Siden a+b=9, så er 10*b+a = 99 - (10*a+b), og voila igen)
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
| |
Klaus Petersen (31-12-2002)
| Kommentar
Fra : Klaus Petersen |
Dato : 31-12-02 01:02 |
|
> Fejl i begge regnestykker, de skal nok ikke være for nemt, hva'? :P
Heh.. sagde også at den var hurtig 
Tak for dit hurtige svar!
| |
Henrik Christian Gro~ (31-12-2002)
| Kommentar
Fra : Henrik Christian Gro~ |
Dato : 31-12-02 12:19 |
|
Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com> writes:
> Lad 10 > x > y >=0 (jeg antager de ikke må være ens, for så virker det ikke)
Jo det gør, du rammer bare fikspunktet lidt tidligere.
Rettere: Hvis man formulere opgaven ordentligt gør det. Der er nemlig
ingen grund til at stoppe ved 99, man kan sagtens fortsætte med at bytte
om og trække fra, og så får man 0, som er et fikspunkt for processen og
derfor et fornuftigt sted at stoppe.
Hvis man til gengæld starter med 3 cifre, er der forskel på om alle tre
er ens eller ej, så er der nemlig to fikspunkter for processen. Hvis
alle tre cifre er ens, er det klart at man med det samme får 0. I alle
andre tilfælde ender vi efter højst 5 (vis det) iterationer med
495=954-459.
..Henrik
--
"Og jeg troede UENDELIG var et stort tal!"
-sagt efter en matematikforelæsning om transfinitte kardinaltal
| |
|
|