---

Hej.

Nogen der kender en tilfældighedsalgoritme?

Jeg har læst at iteration af f(x) = 4*x*(1-x) , x i [0; 1] skulle
frembringe en slags tilfældighed idet alle punkter i intervallet [0; 1] er
frastødende punkter. Herved vil begyndelsesværdier tæt på hinanden efter en
enkelt eller i hvert fald få iterationer gå ind i fuldstændige forskellige
baner.
Jeg synes dog blot ikke det virker ...

I øvrigt ser Google ikke ud til at være min ven på dette område :)

Nogen der ved noget eller kender nogle gode søgeord i Google?

Mvh. Bjarke

---

Det er rigtig nok at punkter i banen for iterationen med 4*x*(1-x) er
tilfældige, i forhold til hinanden, men med samme begyndelsesværdi vil de
selvfølgelig altid give den samme følge af tal... Jeg har lige skrevet om
netop denne funktion, der i øvrigt frembringer et figentræ


"Bjarke Walling Petersen" <bwp@bwp.dk> wrote in message
news:3e10b03d$0$71687$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Hej.
>
> Nogen der kender en tilfældighedsalgoritme?
>
> Jeg har læst at iteration af f(x) = 4*x*(1-x) , x i [0; 1] skulle
> frembringe en slags tilfældighed idet alle punkter i intervallet [0; 1] er
> frastødende punkter. Herved vil begyndelsesværdier tæt på hinanden efter
en
> enkelt eller i hvert fald få iterationer gå ind i fuldstændige forskellige
> baner.
> Jeg synes dog blot ikke det virker ...
>
> I øvrigt ser Google ikke ud til at være min ven på dette område :)
>
> Nogen der ved noget eller kender nogle gode søgeord i Google?
>
> Mvh. Bjarke
>
>

---

"Noureldina" <Noureldina@mail.dk> writes:

> Det er rigtig nok at punkter i banen for iterationen med 4*x*(1-x) er
> tilfældige, i forhold til hinanden, men med samme begyndelsesværdi vil de
> selvfølgelig altid give den samme følge af tal... Jeg har lige skrevet om
> netop denne funktion, der i øvrigt frembringer et figentræ

Jeg troede den var frembrag *af* et figentræ :)
<URL:http://www.stud.ntnu.no/~berland/math/feigenbaum/historyfeig.html>

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Noureldina wrote:
>
> Det er rigtig nok at punkter i banen for iterationen med 4*x*(1-x) er
> tilfældige, i forhold til hinanden, men med samme begyndelsesværdi vil de
> selvfølgelig altid give den samme følge af tal...

Ja. Man kan jo lave et computerprogram der står og itererer dette
polynomium mange tusinde gange i sekundet. Hvis man så laver det
sådan at programmet kun viser hvad maskinen er nået til, hver gang
man trykker på Return, så kan man ved at trykke på »tilfældige«
tidspunkter få nogle »tilfældige« tal frem.

> Jeg har lige skrevet om
> netop denne funktion, der i øvrigt frembringer et figentræ

Ja, eller rettere frembringer f(x) = a·x·(1-x) et figentræ når man
sætter a ud ad førsteaksen og lader x være den lodrette højde herover.
Her skal a gennemløbe intervallet [0;4].

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Hej

"Noureldina" <Noureldina@mail.dk> writes:
> Det er rigtig nok at punkter i banen for iterationen med 4*x*(1-x) er
> tilfældige, i forhold til hinanden, men med samme begyndelsesværdi vil de
> selvfølgelig altid give den samme følge af tal... Jeg har lige skrevet om
> netop denne funktion, der i øvrigt frembringer et figentræ

Jeg er ABSOLUT ikke med. Der er da ingen tilfældighed? Vil funktionen
ikke altid bare være en simpel parabel? 4x*(1-x) => -4x^2+4x?

Hvordan kan man udnytte denne funktion til at få tilfældighed?

Har for nyligt skulle lave en serie "tilfældige" tal i en PIC16F84-chip,
til et projekt sammen med en kammerat. Det vi gjorde var at bruge en
"clock" (altså et bit der skifter med en vis frekvens), med en frekvens
der ikke var den samme som den PIC16-chippen opererede med. Så ventede
vi på at en bruger trykkede på en knap, og derefter blev der så læst
8 gange på clocken med et fast interval, og voila, 8 bits. Det har
selvfølgelig intet med tilfældighed at gøre, men det virkede
fortrinlig til vores formål.

--
Ulrik Jensen
ulrik@qcom.dk - http://www.minefilm.tk
"It's only a movie, and, after all, we're all grossly overpaid."

---

Ulrik Jensen skrev:

>Jeg er ABSOLUT ikke med. Der er da ingen tilfældighed? Vil funktionen
>ikke altid bare være en simpel parabel? 4x*(1-x) => -4x^2+4x?

Note: => betyder "medfører" og kan kun bruges mellem udsagn.

Svar:
Jo og nej. Hvis man lader x gennemløbe værdier fra 0 til 100 får
man bare en parabel. men der stod at man itererer hvilket vil
sige at man tager resultatet af en beregning som parameter til
næste beregning, og så er det straks en anden sag.

>Hvordan kan man udnytte denne funktion til at få tilfældighed?

Der bliver naturligvis kun tale om pseudotilfældighed, men til
det brug kan man prøve med mange forskellige funktioner. Jeg
lavede engang en hvor jeg tog det 10. og det 11. ciffer af noget
tangensfidus da jeg skulle bruge et heltal mellem 0 og 99, men
det er ikke sikkert at tilfældigheden var særlig god.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Hej

Bertel Lund Hansen <nospamfor@lundhansen.dk> writes:
> Note: => betyder "medfører" og kan kun bruges mellem udsagn.

Undskylder, dårlig vane, har siddet desperat og forsøgt at hjælpe en 14-årig med
ligninger af typen "x+a=b" hele natten.. blev træt af at skrive <=> i
mellem hver udregning (han skulle have dem alle med), og det forvirrede
ham af en eller anden grund når jeg skrev "=" :).... (nu håber jeg så
begge de 2 var rigtige, for ellers var min dårlige undskyldning endnu
mere pinlig)

> Jo og nej. Hvis man lader x gennemløbe værdier fra 0 til 100 får
> man bare en parabel. men der stod at man itererer hvilket vil
> sige at man tager resultatet af en beregning som parameter til
> næste beregning, og så er det straks en anden sag.

Tak, fik fat på det som jeg skrev i svaret andetsteds i tråden :)

[snip]
> Der bliver naturligvis kun tale om pseudotilfældighed
[snap]

Ja selvfølgelig.. men det er vel i de fleste tilfælde også nok :)

--
Ulrik Jensen
ulrik@qcom.dk - http://www.minefilm.tk
"It's only a movie, and, after all, we're all grossly overpaid."

---

Scripsit Ulrik Jensen <ulrik@qcom.dk>

> Undskylder, dårlig vane, har siddet desperat og forsøgt at hjælpe en
> 14-årig med ligninger af typen "x+a=b" hele natten.. blev træt af at
> skrive <=> i mellem hver udregning (han skulle have dem alle med),
> og det forvirrede ham af en eller anden grund når jeg skrev "="
> :).... (nu håber jeg så begge de 2 var rigtige, for ellers var min
> dårlige undskyldning endnu mere pinlig)

Hm.. i almindelig matematik er det ikke rigtigt at skrive "=" mellem
ensbetydende *ligninger*. Det kan være fristende hvis man er opdraget
til en datalogisk/beregningsmæssig synsvinkel (idet <=> jo kan
opfattes som et tegn for lighed mellem sandhedsværdier), men det hører
ingen steder hjemme i normal matematisk notation. I formaliseret logik
befinder "<=>" sig i øvrigt på et (lidt) andet metaniveau end "=", så
der kan man slet ikke bytte om.

--
Henning Makholm "Den nyttige hjemmedatamat er og forbliver en myte.
Generelt kan der ikke peges på databehandlingsopgaver af
en sådan størrelsesorden og af en karaktér, som berettiger
forestillingerne om den nye hjemme- og husholdningsteknologi."

---

> --
> Henning Makholm "Den nyttige hjemmedatamat er og forbliver en myte. Generelt
> kan der ikke peges på databehandlingsopgaver af en sådan størrelsesorden og
> af en karaktér, som berettiger forestillingerne om den nye hjemme- og
> husholdningsteknologi."

LOL. Hvorfor (bort set fra pladshensyn, måske) sætter du ikke kilde på dine
citater. Mange af dem er virkeligt gode.


-vinter
--
Christian Vinter
Student of astrophysics.
University of Copenhagen, Denmark
http://www.fys.ku.dk/~vinter

---

Scripsit Christian Vinter <vinter@SLET.fys.ku.dk>

> > Henning Makholm "Den nyttige hjemmedatamat er og forbliver en myte ...

> LOL. Hvorfor (bort set fra pladshensyn, måske) sætter du ikke kilde på dine
> citater.

Fordi det jo er det der er det MORsomme.

(Det her var fra et DIKU-studenterprojekt fra engang i midten af
80'erne, hvis forfattere jeg af humanitære årsager vil afstå fra at
navngive).

--
Henning Makholm "You are in a little twisting
maze of passages, all different"

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> wrote:

> Fordi det jo er det der er det MORsomme.
>
> (Det her var fra et DIKU-studenterprojekt fra engang i midten af
> 80'erne, hvis forfattere jeg af humanitære årsager vil afstå fra at
> navngive).

Det kunne ellers være sjovt hvis det var nogen af de nuværende undervisere.

--
Niels, The Offspring Mailinglist www.image.dk/~teglsbo

---

Scripsit Niels@fabel.dk (Niels Teglsbo)
> Henning Makholm <henning@makholm.net> wrote:

> > (Det her var fra et DIKU-studenterprojekt fra engang i midten af
> > 80'erne, hvis forfattere jeg af humanitære årsager vil afstå fra at
> > navngive).

> Det kunne ellers være sjovt hvis det var nogen af de nuværende undervisere.

Jeg kan godt røbe at jeg ikke genkender nogen af navnene.
De forekommer heller ikke i passwd-filen...

--
Henning Makholm "What has it got in its pocketses?"

---

In article <yahznqj4tk5.fsf@pc-043.diku.dk>, henning@makholm.net says...

> > > Henning Makholm "Den nyttige hjemmedatamat er og forbliver en myte ...
> (Det her var fra et DIKU-studenterprojekt fra engang i midten af
> 80'erne, hvis forfattere jeg af humanitære årsager vil afstå fra at
> navngive).

Hmm, jeg er da ellers tilbøjelig til at være enig. Det en hjemme-pc
bedst udnyttes til, er nok spil. Og så kan man diskutere hvor "nyttigt"
det er.

Med venlig hilsen Sven.

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> (Det her var fra et DIKU-studenterprojekt fra engang i midten af
> 80'erne, hvis forfattere jeg af humanitære årsager vil afstå fra at
> navngive).

Deres navne er ikke mere hemlige end at de kommer frem ved CREDITS
kommandoen i deres MUD. Jeg genkender heller ingen navne, men har
spildt en del tid på deres program. :)

--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-'`' -. ;-;;,_ | Jeopardy.
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
Phone: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.

---

Scripsit Kim Hansen <k-tahf.qvxh@oek.dk>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> > (Det her var fra et DIKU-studenterprojekt fra engang i midten af
> > 80'erne, hvis forfattere jeg af humanitære årsager vil afstå fra at
> > navngive).

> Deres navne er ikke mere hemlige end at de kommer frem ved CREDITS
> kommandoen i deres MUD.

Hvilken MUD? Så vidt jeg kan se listerne over udviklere på
www.dikumud.com, er der ikke noget sammenfald mellem DikuMuds
udviklere og forfatterne af den andendelsrapport jeg citerer.

Første release af DikuMud er ifølge annalerne fra 1990. To af
forfatterne til min kilde blev kandidater i 1988. De andre to kan jeg
ikke lige spore gennem Google. Ingen af dem har nogen tydelig
forbindelse til MUDs.

--
Henning Makholm "Hele toget raslede imens Sjælland fór forbi."

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Scripsit Kim Hansen <k-tahf.qvxh@oek.dk>
> > Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
>
> > > (Det her var fra et DIKU-studenterprojekt fra engang i midten af
> > > 80'erne, hvis forfattere jeg af humanitære årsager vil afstå fra at
> > > navngive).
>
> > Deres navne er ikke mere hemlige end at de kommer frem ved CREDITS
> > kommandoen i deres MUD.
>
> Hvilken MUD? Så vidt jeg kan se listerne over udviklere på
> www.dikumud.com, er der ikke noget sammenfald mellem DikuMuds
> udviklere og forfatterne af den andendelsrapport jeg citerer.

Aha, det er mig der roder ting sammen. Jeg troede det var DikuMud,
også fordi jeg synes jeg genkendte citatete fra Moria-området i den
DikuMud jeg havde spillet på (ud af byen mod øst, og så nordpå ved
crossroads iflg. min rustne hukommelse).

Er det et projet om MUDs som dit citat kommer fra?

--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-'`' -. ;-;;,_ | Jeopardy.
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
Phone: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.

---

Scripsit Kim Hansen <k-tahf.qvxh@oek.dk>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> > Så vidt jeg kan se listerne over udviklere på www.dikumud.com, er
> > der ikke noget sammenfald mellem DikuMuds udviklere og forfatterne
> > af den andendelsrapport jeg citerer.

> jeg synes jeg genkendte citatete fra Moria-området i den
> DikuMud jeg havde spillet på

Det må i givet fald være fordi mudden citerer samme kilde som jeg.

> Er det et projet om MUDs som dit citat kommer fra?

Nej, det er (tydeligvis) et projekt om hjemmedatamater. Og det er, som
jeg sagde, fem år ældre end første release af DikuMud.

--
Henning Makholm "Jeg har tydeligt gjort opmærksom på, at man ved at
følge den vej kun bliver gennemsnitligt ca. 48 år gammel,
og at man sætter sin sociale situation ganske overstyr og, så
vidt jeg kan overskue, dør i dybeste ulykkelighed og elendighed."

---

Ulrik Jensen wrote:
>
> Jeg er ABSOLUT ikke med. Der er da ingen tilfældighed? Vil funktionen
> ikke altid bare være en simpel parabel? 4x*(1-x) => -4x^2+4x?

Jo, du snakker om funktionens *graf*.
Funktions graf har toppunkt i (½,1), og skærer førsteaksen i (0,0)
og (1,0).

Derfor er f(x) et tal fra [0;1] når blot x er et tal fra [0;1].

>
> Hvordan kan man udnytte denne funktion til at få tilfældighed?

I stedet for at tegne grafen, skal du *iterere*.

Start fx med at vælge x=0,2. Så udregnes f(x), f(f(x), f(f(f(x)), ...

PSEUDOCOMPUTERPROGRAM
Lad x være 0,2
Gentag
Beregn 4·x·(1-x) og ændr derefter x til dette resultat
Hvis tastetryk
så udskriv x
Loop til »Gentag«


--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Hej

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:
> I stedet for at tegne grafen, skal du *iterere*.

Ah, SÅ er jeg med :))

Jeg havde fra det jeg har studset til datalogien (C++ bl.a.) fået
indtrykket at en iteration bare var et gennemløb, ikke at man
nødvendigvis brugte resultatet fra forrige "iteration" som "seed" til
næste. Er det min definition af ordet der er forkert? eller er det noget
specifikt indenfor matematikken?

--
Ulrik Jensen
ulrik@qcom.dk - http://www.minefilm.tk
"It's only a movie, and, after all, we're all grossly overpaid."

---

Ulrik Jensen <ulrik@qcom.dk> writes:

> Jeg havde fra det jeg har studset til datalogien (C++ bl.a.) fået
> indtrykket at en iteration bare var et gennemløb, ikke at man
> nødvendigvis brugte resultatet fra forrige "iteration" som "seed" til
> næste. Er det min definition af ordet der er forkert? eller er det noget
> specifikt indenfor matematikken?

Iteration betyder bare "gentagelse", et almindeligt ord på engelsk, og
man itererer ved at gentage en operation.

Inden for datalogi taler man gerne om at "iterere over" en
datastruktur (f.eks. en liste eller array, men også mere komplicerede
strukturer). Der menes at gentage den samme operation på hvert
element.

Inden for matematik itererer man gerne en enkelt funktion. Det vil så
sige at man gentager brugen af funktionen på det eneste man har:
resultatet af den foregående iteration (her bruges "iteration" som
navneord om en enkelt af gentagelserne). Iteration af en operation
bruges også inden for datalogi, specielt inden for funktionel
programmering.

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

In article <3e10b03d$0$71687$edfadb0f@dread11.news.tele.dk>,
Bjarke Walling Petersen <bwp@bwp.dk> wrote:
> Hej.

> Nogen der kender en tilfældighedsalgoritme?

Jeg 'opfandt' en simpel en til en støjgenerator engang:

loop:
a=a+b
b=b+c
c=c+a/2+1
jump loop

De tre variabler er bytes der flipper rundt ved overflow. Den
laver ganske nydeligt sus hvis man smider en bit fra en af
variablerne ud på et I/O ben og lytter til den med en højttaler.

--
Ulrik Smed, Denmark, Aarhus
e-mail: ulsm@post1.tele.dk

---

"Ulrik Smed" skrev:
> c=c+a/2+1

Er det egentlig som skrevet dvs. c=c+(a/3)
eller er det c=c+(a/2)+1 ?

Gætter på det sidste, vil blot være helt sikker.

Mvh, Lars

---

In article <3e10db92$0$47419$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk>,
Lars Ladingkaer <larl@et-soft.dkX> wrote:
> "Ulrik Smed" skrev:
> > c=c+a/2+1

> Er det egentlig som skrevet dvs. c=c+(a/3)
> eller er det c=c+(a/2)+1 ?

> Gætter på det sidste, vil blot være helt sikker.

Det er det sidste.

--
Ulrik Smed, Denmark, Aarhus
e-mail: ulsm@post1.tele.dk

---

Lars Ladingkaer skrev:

>> c=c+a/2+1

>Er det egentlig som skrevet dvs. c=c+(a/3)

Det er ikke det der er skrevet. Division regnes altid før
addition når der ikke er parenteser.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Mange tak for svarene!

Jeg itererede kun f(x) = 4x(1-x) hver gang jeg skulle bruge et nyt
'tilfældigt' tal, men det virkede ikke - f.eks. hvis man afsatte et punkt
med to efterfølgende 'tilfældige' tal som koordinater - herved fik man blot
en parabel.

Mvh. Bjarke

---

Scripsit "Bjarke Walling Petersen" <bwp@bwp.dk>

> Jeg har læst at iteration af f(x) = 4*x*(1-x) , x i [0; 1] skulle
> frembringe en slags tilfældighed idet alle punkter i intervallet [0; 1] er
> frastødende punkter.

Det er et dårligt valg hvis du er interesseret i pseudotilfældighed på
en computer. Som du selv bemærker opfylder følgen ikke selv de mest
elementære statistiske tests. Og der er en risiko (som er svær at
analysere eksakt) for at afrundingsfejl i flydendetalsaritmetikken gør
at du ender i en kortere cykel end du havde håbet på.

Interationen er mest interessant fra et teoretisk synspunkt, idet den
viser at selv ganske simple iterationer kan opføre sig kaotisk rent
matematisk. Så hvis man kan finde et *fysisk* (ægte trinløst, ikke
blot tilnærmet som på en computer) fænomen der opfører sig som
ligningen foreskriver, vil dets opførsel være ægte uforudsigelig over
tid.

Men hvis du bare vil have tilfældige tal til et andet formål, står du
dig bedre ved at bruge den tilfældighedsgenerator der sikkert er
indbygget i dit programmeringssprog. Hvis du ikke stoler på den, så få
fat i Numerical Recipes og find en velkendt og gennemtestet generator
at implementere (eller stjæl algoritmen fra fx rand48 i GNU libc).
Hvis du stiller meget store krav, må du have fat i litteraturen om
kryptografisk stærke pseudotilfældighedsgeneratorer.

--
Henning Makholm "The compile-time type checker for this
language has proved to be a valuable filter which
traps a significant proportion of programming errors."