---

Hej,

Jeg har en opgave der hedder: udregn summen:

sigma(i=1,n): (2/3)^i

Intervallængden må da være:

(n-1) / x

Hvor x så er antallet af intervaller - der ikke er angivet.

Det kan vi så gange ind under sumtegnet:

( (2n - 2) / 3x )^i

Og har nu:

sigma(i=1, n): ((2n - 2) / 3x )^i

Men har jeg nu lavet opgaven? Da jeg spurgte min lærer hvad jeg skulle
gøre uden at der var nævnt intervallængde og antal del-intervaller var
svaret blot at lave den 'generelt'. Har jeg gjort det?

Næste punkt i opgaven - som utvivlsomt hænger sammen med ovenstående
er, find grænseværdien for summen - når n går mod uendelig. Hvilket
jeg kan se på min trusty old ti-83 er = 2. Men hvordan jeg skal vise
det ved jeg ikke - et par hints ville være rare.

På forhånd tak for den altid yderst kærkomne og velkvalificerede
hjælp.

/MT

---

"MT Gr00b" <t@t.dk> skrev i en meddelelse news:cki5tugjbribh7ah2vjbiqou6lsehj42e7@4ax.com...
> Hej,
>
> Jeg har en opgave der hedder: udregn summen:
>
> sigma(i=1,n): (2/3)^i
>
> Intervallængden må da være:
>
Summen kaldes en potensrække.
Da kvotionten |(2/3)| < 1 vil den være konvergent for n --> oo
Et nedre skøn får du ved at finde summen for i=1 og resten må
du selv finde.

Mvh
Martin

---

On Thu, 14 Nov 2002 00:29:14 +0100, "Martin Larsen"
<mlarsen@post7.tele.dk> wrote:

>
>"MT Gr00b" <t@t.dk> skrev i en meddelelse news:cki5tugjbribh7ah2vjbiqou6lsehj42e7@4ax.com...
>> Hej,
>>
>> Jeg har en opgave der hedder: udregn summen:
>>
>> sigma(i=1,n): (2/3)^i
>>
>> Intervallængden må da være:
>>
>Summen kaldes en potensrække.
>Da kvotionten |(2/3)| < 1 vil den være konvergent for n --> oo
>Et nedre skøn får du ved at finde summen for i=1 og resten må
>du selv finde.

Ja, jeg kan godt se at potensrækken konvergerer mod 2 for n -->
uendelig. Men jeg vil gerne vise det på en pænere måde end bare at
udregne summen for et højt sat n. Kan jeg ikke vise det i et simpelt
udtryk?

/MT

---

"MT Gr00b" <t@t.dk> skrev i en meddelelse news:gkp5tu8d32tiv8i336iaehcksip54fs6r9@4ax.com...
>
> Ja, jeg kan godt se at potensrækken konvergerer mod 2 for n -->
> uendelig. Men jeg vil gerne vise det på en pænere måde end bare at
> udregne summen for et højt sat n. Kan jeg ikke vise det i et simpelt
> udtryk?
>
Nå, du giver op? Prøv at gange med (1-2/3) på begge sider af =

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
>
> > Jeg har en opgave der hedder: udregn summen:
> >
> > sigma(i=1,n): (2/3)^i
> >
> Summen kaldes en potensrække.
> Da kvotionten |(2/3)| < 1 vil den være konvergent for n --> oo
> Et nedre skøn får du ved at finde summen for i=1 og resten må
> du selv finde.

Nja, man plejer nu at kalde det en kvotientrække eller en geometrisk
række (det sidste især på engelsk). Ved en potensrække forstår man
normalt en række af typen

sum( i=0 , oo , ai·x^i )

hvor ai er en følge af tal (koefficienter), og x er en variabel.

Mht. at bestemme den efterspurgte endelige sum findes der en »velkendt«
formel. Den må Martin kende. Ellers se

http://mathworld.wolfram.com/GeometricSeries.html

specielt formel (5) og (7).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
> Martin Larsen wrote:
>>
>>> Jeg har en opgave der hedder: udregn summen:
>>>
>>> sigma(i=1,n): (2/3)^i
>>>
>> Summen kaldes en potensrække.
>> Da kvotionten |(2/3)| < 1 vil den være konvergent for n --> oo
>> Et nedre skøn får du ved at finde summen for i=1 og resten må
>> du selv finde.
>
> Nja, man plejer nu at kalde det en kvotientrække

Martin, læg mærke til atkvotienten mellem to på hinanden følgende led
er konstant. Derfor ordet "kvotientrække".

--
Jens Axel Søgaard

---

On Thu, 14 Nov 2002 01:21:15 +0100, Jeppe Stig Nielsen
<mail@jeppesn.dk> wrote:

>Nja, man plejer nu at kalde det en kvotientrække eller en geometrisk
>række (det sidste især på engelsk).

Så er der orden i sagerne !

>Mht. at bestemme den efterspurgte endelige sum findes der en »velkendt«
>formel. Den må Martin kende. Ellers se
>
> http://mathworld.wolfram.com/GeometricSeries.html
>
>specielt formel (5) og (7).

Tusind Mange Tak! Det er dog helt præcist formel (8).

/MT