---

Hej,

Jeg har fået stillet en opgave som jeg ikke helt forstår:

Jeg får givet 2 vektorer a= (a,b) & b=(c,d).

Jeg skal så bestemme a og b's koordinater i det koordinat system der
udgøres af vektor a's enhedsvektor og dennes tværvektor.

a's enhedsvektor må have koordinaterne: (a/|a|,b/|a|) og dennes
tværvektor: (-b/|a|,a/|a|)

Men jeg forstår ikke helt spørgsmålet - koordinaterne forbliver vel de
samme selvom jeg har andre basisvektorer - nu betragter jeg bare de
givne koordinater i forhold til mit nye koordinatsystem... jeg er
blevet noget forvirret - er der nogen grund til det? Hvorfor ikke?

/Mt

---

MT Gr00b <t@t.dk> writes:

> Hej,
>
> Jeg har fået stillet en opgave som jeg ikke helt forstår:
>
> Jeg får givet 2 vektorer a= (a,b) & b=(c,d).

Jeg retter lige i din notation så jeg selv kan overskue forskellen på
a og a.

A = (a,b) B = (c,d)

> Jeg skal så bestemme a og b's koordinater i det koordinat system der
> udgøres af vektor a's enhedsvektor og dennes tværvektor.
>
> a's enhedsvektor må have koordinaterne: (a/|a|,b/|a|) og dennes
> tværvektor: (-b/|a|,a/|a|)

Men min notation:
(a/|A|,b/|A|) og (-b/|A|,a/|A|)

Først opgave er at finde x og y så:
A = x (a/|A|,b/|A|) + y (-b/|A|,a/|A|)
Det er ret let at løsningen er (|A|,0), og det er A opskrevet i det
nye koordinatsystem.

Opskrivningen af B sker på samme måde, der skal man bare regne lidt
mere.

--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-'`' -. ;-;;,_ | Jeopardy.
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
Phone: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.

---

"MT Gr00b" <t@t.dk> skrev i en meddelelse news:vvsdsuo9ve0k47u0qn0st8tmn5c9sk91as@4ax.com...
> givne koordinater i forhold til mit nye koordinatsystem... jeg er
> blevet noget forvirret - er der nogen grund til det? Hvorfor ikke?
>
Jeg tror du er forvirret fordi du er genetisk disponeret og så måske
fordi du ikke indser at A ligger langs enhedsvektoren i det nye
(orthonormale) basissystem.
Den har altså trivielt koordinaterne |A|,0
Opgavens dybere mening er nok er gøre dig fortrolig med tolkningen
af vektorproduktet som |a||b|cos(v) som den med fortegn regnede
projektion af af a på b gange |b|. Og at projektionen af en vektor på
en enhedsvektor er det samme som koordinaten.

Mvh
Martin

---

MT Gr00b wrote:
> Men jeg forstår ikke helt spørgsmålet - koordinaterne forbliver vel de
> samme selvom jeg har andre basisvektorer - nu betragter jeg bare de
> givne koordinater i forhold til mit nye koordinatsystem... jeg er
> blevet noget forvirret - er der nogen grund til det? Hvorfor ikke?

Hvis en vektor V har koordinater (x,y) så betyder et vektoren er
V=x*ex+y*ey hvor x og y er tal, mens ex og ey er basisvektorer
f.eks. ex=(1,0) ey=(0,1) Faktisk giver det ikke mening at tale om
koordinater uden først at specificere enhedsvektorer.

Den samme vektoren V kan i et andet koordinatsystem have koordinater
(a,b), dvs. V=a*ea+b*eb, hvor ea og eb nu er basis vektorer i det
nye koordinatsystem.

Når vektoren er den samme betyder det præcist at
a*ea + b*eb = x*ex + y*ey , også selvom a,b,ea,eb er
forskellige fra x,y,ex,ey, dvs. både koordinater og basis
vektorer er forskelige.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk