---

Jeg håber det er okay, at jeg spørger igen så hurtigt efter hinanden, men
jeg synes jeg har fået et svært opgavesæt denne gang.

Givet
f(x)= -3x+8, Dm(f)=[-1;5[
g(x)= 0,5x-2, Dm(g)=]-6;12]

Jeg skal så bestemme en forskrift for (fog)(x), hvilket jeg får til
(fog)(x)= -1,5x+14.

Så kommer det jeg har svært ved, da det er helt nyt. Jeg skal finde Dm og Vm
for (fog).

Jeg får Dm(fog)=]-6;12], da produktet af alle tal i Dm(g) indsat i g(x) kan
være i Dm(f), men Vm kan jeg ikke helt gennemskue. Ved heller ikke om
Dm(fog)=]-6;12] er rigtigt.

Jeg får Vm(fog)= -4;5, men jeg ved hverken om det er rigtigt eller der skal
[ eller ] omkring -4 og 5.

Håber et rart menneske kan se om hvad jeg har lavet er rigtigt, og give mig
hints til om -4 og 5 skal være med [ eller ].

1000-tak endnu engang

--
Flemming Jensen

---

> Givet
> f(x)= -3x+8, Dm(f)=[-1;5[
> g(x)= 0,5x-2, Dm(g)=]-6;12]


> Jeg skal så bestemme en forskrift for (fog)(x), hvilket jeg får til
> (fog)(x)= -1,5x+14.

(fog)(x)=f(g(x)) =f(0,5x-2)=-3*(0,5x-2)+8=-1,5x+14. Stemmer!

> Så kommer det jeg har svært ved, da det er helt nyt. Jeg skal finde Dm og
Vm
> for (fog).

Den yderste funktion er f, og den skal have tal i intervallet [-1;5[ som
input, dvs 0.5x-2 skal ligge i intervallet [-1;5[. Start med den nedre
grænse, hvornår er 0.5x-2 = -1? Det er når x=2. Den øvre grænse fås ved at
se, at f må få alle tal mindre end 5 som input. 0.5x-2=5 giver x=3.5. Vi kan
altså bruge alle tal fra x=2 til (men ikke med) x=3.5. Vi skal nu
kontrollere, at de værdier vi har fundet virkelig ligger i g's Dm. Det gør
de, så Dm(fog)=[2;3.5[

Så er det ret let at finde Vm(fog). (Hint: (fog) er lineær.)

-----
Med venlig hilsen
Jes Hansen

---

Jes Hansen skrev:

> Den yderste funktion er f, og den skal have tal i intervallet [-1;5[ som
> input, dvs 0.5x-2 skal ligge i intervallet [-1;5[. Start med den nedre
> grænse, hvornår er 0.5x-2 = -1? Det er når x=2. Den øvre grænse fås ved at
> se, at f må få alle tal mindre end 5 som input. 0.5x-2=5 giver x=3.5. Vi
kan
> altså bruge alle tal fra x=2 til (men ikke med) x=3.5. Vi skal nu
> kontrollere, at de værdier vi har fundet virkelig ligger i g's Dm. Det gør
> de, så Dm(fog)=[2;3.5[

Forstår ikke hvordan Dm(fog) kan være =[2;3.5[. Jeg troede at
Dm(fog) skulle have noget til fælles med Dm(g), hvilket den jo ikke har
hvis, som du siger, at Dm(fog)=[2;3.5[

Kan man ikke bare sætte 6 ind i g(x) og se hvad man får, og hvis dette tal
så ligger inden for Dm(f) er den med i Dm(fog). Det samme med 12. Så får man
Dm(fog)=]6;12], er dette forkert?

Tak
--
Flemming Jensen

---

> Forstår ikke hvordan Dm(fog) kan være =[2;3.5[. Jeg troede at
> Dm(fog) skulle have noget til fælles med Dm(g), hvilket den jo ikke har
> hvis, som du siger, at Dm(fog)=[2;3.5[
>
> Kan man ikke bare sætte 6 ind i g(x) og se hvad man får, og hvis dette tal
> så ligger inden for Dm(f) er den med i Dm(fog). Det samme med 12. Så får
man
> Dm(fog)=]6;12], er dette forkert?

(fog)(x) er f(g(x)), så det vi først skal bekymre os om, er at g(x) ligger i
intervallet [-1;5[, dvs. 0.5x-2 skal ligge i [-1;5[ så x skal ligge i
intervallet [2;14[. Jeg havde regnet galt... Nu skal vi så se om x virkelig
må antage værdier fra 2 til 14. x skal jo sættes ind i g(x), og g(x) tager
x'er mellem -6 og 12, så vi kan altså ikke sætte x=14 ind. Vi kan højest
sætte x=12 ind i g(x). Dm(fog) bliver altså [2;12]. Du kan se, at man gerne
må sætte x=12 ind i g(x) da Dm(g) har 12 med.


-----
Med venlig hilsen
Jes Hansen

---

Jes Hansen skrev:

> (fog)(x) er f(g(x)), så det vi først skal bekymre os om, er at g(x) ligger
i
> intervallet [-1;5[, dvs. 0.5x-2 skal ligge i [-1;5[ så x skal ligge i
> intervallet [2;14[. Jeg havde regnet galt... Nu skal vi så se om x
virkelig
> må antage værdier fra 2 til 14. x skal jo sættes ind i g(x), og g(x) tager
> x'er mellem -6 og 12, så vi kan altså ikke sætte x=14 ind. Vi kan højest
> sætte x=12 ind i g(x). Dm(fog) bliver altså [2;12]. Du kan se, at man
gerne
> må sætte x=12 ind i g(x) da Dm(g) har 12 med.

Er du sikker på det ikke er Dm(fog)=]6;12]?

---

> Er du sikker på det ikke er Dm(fog)=]6;12]?

Du kan prøve at se om du gerne må sætte lavere værdier ind i f(g(x)). Hvis
du sætter x=5 ind får du

f(g(5))=f(0.5*5-2)=f(0.5). f tager jo x-værdier mellem -1 og 5, så man må
gerne sætte x=0.5 ind. Det vil altså sige, at Dm(f(g(x))) i hvert fald går
ned til x=5. Hvis du sætter x=3 ind fås f(g(3))=f(0.5*3-2)=f(-0.5). x=-0.5
er igen en lovlig værdi så den er også god nok.


-----
Med venlig hilsen
Jes Hansen

---

Jes Hansen

> Du kan prøve at se om du gerne må sætte lavere værdier ind i f(g(x)). Hvis
> du sætter x=5 ind får du
>
> f(g(5))=f(0.5*5-2)=f(0.5). f tager jo x-værdier mellem -1 og 5, så man må
> gerne sætte x=0.5 ind. Det vil altså sige, at Dm(f(g(x))) i hvert fald går
> ned til x=5. Hvis du sætter x=3 ind fås f(g(3))=f(0.5*3-2)=f(-0.5). x=-0.5
> er igen en lovlig værdi så den er også god nok.

Du behøver slet ikke kigge på forskriften for den sammensatte funktion. Det
er da ligegyldigt for lige præcis denne situation. Det det handler om er, at
fog(x)=f(g(x)), hvilket så betyder, at Dm(fog) skal have noget til fælles
eller være ligmed Dm(g), altså Dm(fog) vil aldrig have tal større eller
mindre end det højeste eller mindste tal i Dm(g), da g(x) er den indre
funktion. Så kan man så bare tage det højeste og laveste tal i Dm(g) og
sætte ind i funktionen g, hvor efter man kan se om værdien man fik ud ligger
inden for Dm(f), hvis dette er tilfældet er tallet med i Dm(fog), ikke
sandt?

--
Flemming Jensen

---

Scripsit "Flemming Jensen" <CyberOrc@tiscali.dk>

> Du behøver slet ikke kigge på forskriften for den sammensatte funktion.

Det gør Jes da heller ikke.

Der er gået et eller andet helt galt i denne tråd. Flemming, i dit
første indlæg angav du g's definitionsmængde til ]-6;12]. Siden
begyndte du at snakke om et interval fra 6 til 12 - hvor blev -6
pludselig til 6? Det synes at være det I taler forbi hinanden om lige
nu.

Her forsøger jeg lige at lave udregningen fra grunden:

| f(x)= -3x+8, Dm(f)=[-1;5[
| g(x)= 0,5x-2, Dm(g)=]-6;12]

For at et vist x er i definitionsmægnden for den sammensatte funktion
skal der gælde de fire uligheder

-6 < x og x <= 12 og -1 <= ½x-2 og ½x-2 < 5

De to sidste kan skrives om til 2 <= x og x < 14. Så har vi

Dom(fog) = { x | -6 < x og 2 <= x og x <= 12 og x < 14 }
= { x | 2 <= x og x <= 12 }
= [2;12]

--
Henning Makholm "`Update' isn't a bad word; in the right setting it is
useful. In the wrong setting, though, it is destructive..."

---

Henning Makholm skrev:

> Der er gået et eller andet helt galt i denne tråd. Flemming, i dit
> første indlæg angav du g's definitionsmængde til ]-6;12]. Siden
> begyndte du at snakke om et interval fra 6 til 12 - hvor blev -6
> pludselig til 6? Det synes at være det I taler forbi hinanden om lige
> nu.

Ja, du har vist ret. g's definitionsmængde er nemlig ]6:12] og
_ikke_ ]-6;12], som jeg skrev i første indlæg. Jeg havde selv givet et bud,
som jeg egentlig bare ville have bekræftet. Det jeg havde lavet var rigtigt
nok, jeg havde så bare skrevet en forkert definitionsmænge til g. Da jeg så
fik at vide, at hvad jeg havde lavet var forkert kunne jeg slet ikke se
noget logik i det, og det var derfor jeg blev ved med at skrive. Men det er
simpelt hvilket jeg også hele tiden havde regnet med indtil jeg fik at vide
at jeg havde lavet fejl (min egen skyld).

Så fik vi det vist på det rene. Tak for alle svarene.

--
Flemming Jensen

---

Flemming Jensen wrote:

> Jeg håber det er okay, at jeg spørger igen så hurtigt efter hinanden, men
> jeg synes jeg har fået et svært opgavesæt denne gang.

Nej det er det bestemt ikke.

Har du overvejet formålet med at gå i skole.?

Det er bla. at øve sig i at finde løsningen på opgaver som denne.
Og ikke bare give op straks. Men det er jo lettere.
Hvis du går på gymnasiet, skulle du måske have overvejet at gå på Højskole
istedet, eller blive bager.

Jeg håber ikke at du fremtidig skal konstruere broer jeg skal køre over.
Så vil jeg vente til et tidspunkt med lidt trafik..!

Og til slut en opfordring - igen - til at undlade at besvare den slags indlæg.

--
Mvh. Jørgen

Prøv noget nyt, læs her: http://www.usenet.dk/

---

Jørgen Rasmussen skrev:

> > Jeg håber det er okay, at jeg spørger igen så hurtigt efter hinanden,
men
> > jeg synes jeg har fået et svært opgavesæt denne gang.
>
> Nej det er det bestemt ikke.

Så er jeg ked af jeg spurgte... og ved det til næste gang...

> Har du overvejet formålet med at gå i skole.?
>
> Det er bla. at øve sig i at finde løsningen på opgaver som denne.
> Og ikke bare give op straks. Men det er jo lettere.
> Hvis du går på gymnasiet, skulle du måske have overvejet at gå på Højskole
> istedet, eller blive bager.

Tak for de søde ord. Du virker godt nok som en rar fyr. Hvis jeg har et
problem som jeg ikke kan løse, kan jeg ikke se hvorfor jeg ikke kan få hjælp
her. Du ved jo ikke, at har siddet i over en time og kigget på en problem,
som jeg ikke kan løse, da jeg ikke har lært hvordan. Jeg kigger ikke bare på
en opgave og derfor går direkte herind for at få svaret! Jeg har nogle
opgaver, som jeg skal have løst inden for en uge. Jeg kan se vente til næste
gang jeg skal i skole og få hjælp dér, men jeg vil hellere selv lege med
det, og eventuelt få hjælp her, så jeg er forberedt til når jeg skal have
faget igen.

> Jeg håber ikke at du fremtidig skal konstruere broer jeg skal køre over.
> Så vil jeg vente til et tidspunkt med lidt trafik..!

Er du ekstrem overvægtig?

> Og til slut en opfordring - igen - til at undlade at besvare den slags
indlæg.

Hvorfor? Jeg forstår det ikke! Jeg spørger ikke efter resultater, men blot
små hints, så jeg kan komme videre, når jeg sidder fast.

Jeg vil også lige fortælle dig, at jeg ikke går i gymnasiet mere. Jeg har
valgt matematik på HF som enkelt fag fordi jeg synes det er interessant og
gerne vil blive god til det. Derfor bruger jeg så meget tid på det, hvor jeg
bl.a. diskutere med folk herinde. Jeg skal ikke engang bruge min karakterer
som jeg får til noget, det er blot af interesse og for at blive bedre til
faget. Så jeg tror du har misforstået det helt.

--
Flemming Jensen

---

Flemming Jensen skrev:

>Så er jeg ked af jeg spurgte... og ved det til næste gang...

Du skal faneme ikke tage dig af Jørgens sure brok. Han kan lade
være med at læse hvis han ikke gider det, og han kan lade være
med at svare hvis han ikke har andet end galde at hælde ud.

Spørg trygt om opgaver og andre ting. De fleste bestræber sig på
at give en passende hjælp så spørgeren selv kan komme videre -
præcis det man har brug for når man har forsøgt selv og er gået i
stå.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen skrev:


> Du skal faneme ikke tage dig af Jørgens sure brok. Han kan lade
> være med at læse hvis han ikke gider det, og han kan lade være
> med at svare hvis han ikke har andet end galde at hælde ud.

Det gør jeg heller ikke efter, at jeg har fået respons fra jer andre om, at
det er okay det jeg gør.

> Spørg trygt om opgaver og andre ting. De fleste bestræber sig på
> at give en passende hjælp så spørgeren selv kan komme videre -
> præcis det man har brug for når man har forsøgt selv og er gået i
> stå.

Nemlig. Det er jo nu engang en af de fantastiske ting ved Internettet, at
man kan masse kommunikere på denne her måde. I dette tilfælde ved jeg godt,
at jeg har en lærer som burde være min rigtige hjælpekilde, men det er da
fantastisk, at jeg kan sidde og bruger lidt ekstra tid på, at lære de
forskellige ting, uden af skal være bange for at jeg bliver nødt til at
vente til næste gang jeg ser min lærer.

Det er jo også vigtigt at nævne, at jeg ikke bare kommer ind og spørger om
en løsning til en opgave, men først, hvis jeg kan, prøver at finde en
løsning selv, og derefter hvis jeg er i tvivl, kommer ind og spørger om min
fremgangsmåde er iorden og hvad der eventuelt kunne gøre bedre etc... At jeg
så slet ikke er på jeres niveau er vel ikke nødvendigvis en dårlig ting. Det
betyder jo bare, at I har meget let ved at løbe mit forslag til en løsning
igennem. Havde I været på samme niveau som mig skulle I måske til at regne
og bruge lang tid på en opgave, og det er jo ikke meningen med det.

Endnu engang tak for de positive svar(alle pånær Jørgen Rasmussens)

--
Flemming Jensen

---

> Nej det er det bestemt ikke.
>
> Har du overvejet formålet med at gå i skole.?
>
> Det er bla. at øve sig i at finde løsningen på opgaver som denne.
> Og ikke bare give op straks. Men det er jo lettere.
> Hvis du går på gymnasiet, skulle du måske have overvejet at gå på Højskole
> istedet, eller blive bager.

Det er tydeligt at den oprindelige spørger har nogle forståelsesmæssige
problemer med denne type opgave. Man kan se ud fra hans oplæg, at han ikke
bare har givet op straks, men faktisk sat sig ned og tænkt over problemet.
Det kan meget vel være at spørgerens lærebog ikke har gjort klart hvordan
denne type opgaver løses, og så synes jeg, dk.videnskab er en meget relevant
gruppe at spørge i.

>
> Jeg håber ikke at du fremtidig skal konstruere broer jeg skal køre over.
> Så vil jeg vente til et tidspunkt med lidt trafik..!

Så vidt jeg erindrer plejer vi at tale pænt til hinanden herinde og ikke
råbe "DU ER DA FOR DUM!!" efter hinanden!


> Og til slut en opfordring - igen - til at undlade at besvare den slags
indlæg.

Så man må altså ikke svare på spørgsmål, hvis det har nogen med ens
uddannelse bør man ikke svare folk, eller hvad? Hvad med den opgave jeg
spurgte om hjælp til den 01.10.02, den falder vel så også ind under den
kategori?

> Mvh.

Jeg tvivler...

-----
Med venlig hilsen
Jes Hansen

---

Scripsit "Jes Hansen" <f7bc1oqq02@sneakemail.com>

> Det er tydeligt at den oprindelige spørger har nogle forståelsesmæssige
> problemer med denne type opgave. Man kan se ud fra hans oplæg, at han ikke
> bare har givet op straks, men faktisk sat sig ned og tænkt over problemet.

Enig. Også med Peter.

Og så kan det da i øvrigt godt være at vi der spiser den slags til
morgenmad ikke rigtig synes tråden mætter. Men det må vi bare finde os
i, for der skal være plads til alle niveauer i gruppen.

--
Henning Makholm "Ligger Öresund stadig i Middelfart?"

---

Jørgen Rasmussen <jorgen-rasmussen@aa.sa.dk> writes:

> Og til slut en opfordring - igen - til at undlade at besvare den slags indlæg.

Jeg vil gerne opfordre Jørgen Rasmussen til at ikke svare på flere
indlæg her i gruppen for mangen til nedladende indlæg skal man da lede
langt efter i seriøse grupper.

--
Peter Makholm | We constantly have to keep in mind why natural
peter@makholm.net | languages are good at what they're good at. And to
http://hacking.dk | never forget that Perl is a human language first,
| and a computer language second

---

Jørgen Rasmussen skrev:

>Og til slut en opfordring - igen - til at undlade at besvare den slags indlæg.

Prøv det, prøv det ...

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/