---

Hej Gruppe! Jeg sidder lidt fast i denne matematikopgave, og håber på lidt
hjælp her. Opgaven lyder sådan:

Vis følgende: Hvis A er en basis for en topologi på en mængde X, så gælder:

T_A=\bigcap T, hvor T_A er topologien frembragt af A og T er en vilkårlig
topologi på X, der indeholder A.

I vores lærebog er T_A defineret på følgende måde: U \in T_A \Leftrightarrow
\forall x \in U \exists B \in A: x \in B \land B \subseteq U. Jeg har gjort
følgende: Det skal vises at alle elementer der ligger i den ene mængde også
ligger i den anden. Jeg starter med at vise at alle x \in T_A ligger i
\bigcap T. Tag \tau \in T_A for at vise at denne mængde ligger i \bigcap T
tager jeg et x \in \tau og viser det ligger i \bigcap T. Det gør det thi x
\in \tau \subseteq T for alle T, så x \in T for alle T og dermed x \in
\bigcap T.

Det er den anden vej der volder problemer... Jeg skal tage et U \in \bigcap
T og vise det ligger i T_A. Tag U \in \bigcap T. Jeg vil vise at U \in T_A
ved at tage et vilkårligt element i U og vise det ligger i T_A. Tag x \in U.
Så ligger x i T for alle T. Da alle T'er er topologier der indeholder basen
A, kan jeg så finde et basiselement B, så x \in B. Nu er jeg altså halvt
færdig i følge definitionen på T_A. Hvordan jeg får 'puttet B ind i U' kan
jeg ikke finde ud af. Nogle hints?

Med venlig hilsen
Jes Hansen

---

Scripsit "Jes Hansen" <jzsuf001@sneakemail.com>

> Det er den anden vej der volder problemer... Jeg skal tage et U \in \bigcap
> T og vise det ligger i T_A.

Hint: Ved du allerede at T_A er en topologi?

--
Henning Makholm "Jeg forstår mig på at anvende sådanne midler på
folks legemer, at jeg kan varme eller afkøle dem,
som jeg vil, og få dem til at kaste op, hvis det er det,
jeg vil, eller give afføring og meget andet af den slags."