---

Hvis man ved at

cos³x = 1/4 cos 3x + 3/4 cos x

hvordan kan man så bruge det til at løse tredjegradsligningen

x³ - 0.75x + 0.12 = 0 ?

Mvh Steen

---

Steen wrote:
> Hvis man ved at
>
> cos³x = 1/4 cos 3x + 3/4 cos x

Du har to forskellige ligninger med x, så jeg omdøber lige til z.

cos³z = 1/4 cos 3z + 3/4 cos z

> hvordan kan man så bruge det til at løse
> tredjegradsligningen

> x³ - 0.75x + 0.12 = 0 ?

Idéen er at sammenligne de to ligninger.
Så vi sørger for at begge ligninger har 0 på højre side:

cos³z - 3/4 cos z - 1/4 cos 3z = 0 [gælder for alle z]

x³ - 0.75x + 0.12 = 0

Vi ser så at hvis -1/4 cos 2z = 0.12 så er
x=cos z løsning i den nederste ligning.

Du skal derfor

1. Løse ligningen -1/4 cos 2z = 0.12
2. Udregne x = cos z

--
Jens Axel Søgaard

---

Steen wrote:
> Hvis man ved at
> cos³x = 1/4 cos 3x + 3/4 cos x
>
> hvordan kan man så bruge det til at løse tredjegradsligningen
>
> x³ - 0.75x + 0.12 = 0 ?

Ligningen er y³ - 0.75y + 0.12 = 0

Sæt y=cos(x) og indsæt du får så
I: cos(x)³ - 3/4 cos(x) + 0.12 = 0

Men fra den øverste ligning
cos³x = 1/4 cos 3x + 3/4 cos x
derfor
cos³x - 3/4 cos x = 1/4 cos 3x
og det er jo netop to led i trediegradsligningen,
så du kan indsætte dette i ligning I og få

1/4 cos(3x) + 0.12 = 0

Og denne ligning er ganske let at løse.

Husk at tænk på om der er flere x der
opfylder ligningen!

Tænk også på om der er flere løsninger
til ligningen, en trediegradsligning
kan jo have op til 3 rødder.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk where you do not
want to go in the future!