|
|
 | Vinkelspidser i et Parallellogram..?
Fra : MT Gr00b |
Dato : 10-09-02 21:22 |
|
Hej,
Jeg har en opgave - hvor der er givet koordinaterne til 4 punkter.
Opgaven teksten lyder således:
"Vis at punkterne er vinkelspidser i et parallelogram".
Jeg tænker fint - jeg viser bare at de modstående sidelængder er ens.
Men det viser vel at blot at der er tale om et parallelogram. Jeg har
tidligere haft en lign. opgave - men der lyder formuleringen netop:
'Vis at blabla udgør et parallelogram'.
En tegning viser vel sådan set hvad der bliver spurgt? Eller hvordan
ville i tolke det i forbindelse med 'vektorer i planen' ?
/MT
| |
 Erland R. Nielsen (10-09-2002)
| Kommentar
Fra : Erland R. Nielsen |
Dato : 10-09-02 22:55 |
|
> Hej,
>
> Jeg har en opgave - hvor der er givet koordinaterne til 4 punkter.
>
> Opgaven teksten lyder således:
> "Vis at punkterne er vinkelspidser i et parallelogram".
>
> Jeg tænker fint - jeg viser bare at de modstående sidelængder er ens.
> Men det viser vel at blot at der er tale om et parallelogram. Jeg har
> tidligere haft en lign. opgave - men der lyder formuleringen netop:
> 'Vis at blabla udgør et parallelogram'.
>
> En tegning viser vel sådan set hvad der bliver spurgt? Eller hvordan
> ville i tolke det i forbindelse med 'vektorer i planen' ?
>
> /MT
Med de to opgaveformuleringer menes vel det samme. Den gamle er dog lidt
upræcis idet fire punkter ikke er (udgør) et parrallelogram (men der kan
tegnes et ud fra dem).
Ud fra de fire punkter kan der beregnes (tegnes) seks afstande. I et
parrallelogram er der tre "par" af lige store afstande. Vis at der er to par
ens, det må være nok. Altså netop som du foreslår.
Man kan jo også besvare opgaven ved at krydse vektorer, og så vise at der
fås to ens krydsprodukter. Hvis du er med......
mvh Erland
| |
Erland R. Nielsen (10-09-2002)
| Kommentar
Fra : Erland R. Nielsen |
Dato : 10-09-02 23:16 |
|
>
> Ud fra de fire punkter kan der beregnes (tegnes) seks afstande. I et
> parrallelogram er der tre "par" af lige store afstande. Vis at der er to
par
> ens, det må være nok. Altså netop som du foreslår.
>
> mvh Erland
>
Der gik der vrøvl i det. Der er kun to par af lige store afstande. Tre par
gælder for et rektangel. Skynder mig i seng.... mvh Erland
| |
 karin (11-09-2002)
| Kommentar
Fra : karin |
Dato : 11-09-02 13:55 |
|
"Erland R. Nielsen" <erland_refling@mail1.stofanet.dk> wrote in message news:<3d7e6dc1$0$22915$ba624c82@nntp02.dk.telia.net>...
> >
> > Ud fra de fire punkter kan der beregnes (tegnes) seks afstande. I et
> > parrallelogram er der tre "par" af lige store afstande. Vis at der er to
> par
> > ens, det må være nok. Altså netop som du foreslår.
> >
> > mvh Erland
> >
> Der gik der vrøvl i det. Der er kun to par af lige store afstande. Tre par
> gælder for et rektangel. Skynder mig i seng.... mvh Erland
Du synes at firkanten udspændt af (-1,0),(1,0),(-2,2),(2,2) er et
parallelogram?
Hvis man kan nummerere de 4 forskellige punkter X1,X2,X3,X4,
X1=(x1,y1)osv så X1-X2=X4-X3 og X2-X3=X1-X4 har man ihvertfald et
parallelogram. Her lader man X1 være et punkt på firkanten og
nummererer de andre med uret.
Ellers skal man vise at 2 par af "lige store afstande" udgøres af
parallelle liniestykker.
Mvh Karin
| |
Jeppe Stig Nielsen (11-09-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 11-09-02 21:54 |
|
karin wrote:
>
> Du synes at firkanten udspændt af (-1,0),(1,0),(-2,2),(2,2) er et
> parallelogram?
Jeg synes det er et trapez.
>
> Hvis man kan nummerere de 4 forskellige punkter X1,X2,X3,X4,
> X1=(x1,y1)osv så X1-X2=X4-X3 og X2-X3=X1-X4 har man ihvertfald et
> parallelogram. Her lader man X1 være et punkt på firkanten og
> nummererer de andre med uret.
Man skal lige huske at det skal være modstående sider. Den konvekse
firkant udspændt af (0,0), (9,-1), (10,0) og (9,+1) er tydeligvis ikke
et parallelogram selvom dens sider »to og to« er lige lange.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Jeppe Stig Nielsen (11-09-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 11-09-02 10:17 |
|
MT Gr00b wrote:
>
> Jeg har en opgave - hvor der er givet koordinaterne til 4 punkter.
>
> Opgaven teksten lyder således:
> "Vis at punkterne er vinkelspidser i et parallelogram".
>
> Jeg tænker fint - jeg viser bare at de modstående sidelængder er ens.
> Men det viser vel at blot at der er tale om et parallelogram.
Er det ikke også blot dét der skal vises?
Eftersom du véd at en firkant er et parallelogram hvis de modstående
sider er lige lange, behøver du blot at vise dette sidste.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Lasse Reichstein Nie~ (11-09-2002)
| Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~ |
Dato : 11-09-02 11:27 |
|
Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:
> Eftersom du véd at en firkant er et parallelogram hvis de modstående
> sider er lige lange, behøver du blot at vise dette sidste.
Man kunne også nøjes med at vise at modstående sider er parallelle, men
det er måske alligevel ikke nemmere. Når man har hjørnepunkterne, så
kan man se på kanten fra en til en anden som vektorer, og i dette tilfælde
er vektorerne parvis ens, altså specielt både parallelle og lige lange.
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
| |
Henning Makholm (11-09-2002)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 11-09-02 13:00 |
|
Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>
> Opgaven teksten lyder således:
> "Vis at punkterne er vinkelspidser i et parallelogram".
> Jeg tænker fint - jeg viser bare at de modstående sidelængder er ens.
Du kan vel også bare vise at (A-B) = (D-C) uden at kære dig
(udtrykkeligt) om længder.
> En tegning viser vel sådan set hvad der bliver spurgt?
Nej. "Vis" i matematisk jargon betyder altid "bevis".
--
Henning Makholm "What has it got in its pocketses?"
| |
Anders Lund (11-09-2002)
| Kommentar
Fra : Anders Lund |
Dato : 11-09-02 13:17 |
|
"MT Gr00b" <t@t.dk> skrev i en meddelelse
news:7qksnuolvplkk9u780c1hdci95tg3oahmg@4ax.com...
> Hej,
>
> Jeg har en opgave - hvor der er givet koordinaterne til 4 punkter.
>
> Opgaven teksten lyder således:
> "Vis at punkterne er vinkelspidser i et parallelogram".
Et parallelogram er defineret ved at 2 sider er parallelle og ligelange.
Har du du så punkterne A,B,C og D kan du bevise påstanden, som følger:
(v(AB) betyder i følgende vektoren AB, er der en bedre måde at skrive det
på?)
v(AB) = v(CD) <=>
(b_1-a_1) = (d_1-c_1)
(b_2-a_2) (d_2-c_2)
(overstående paranteser skal ses som en parantes)
Giver er overstående sandt er siderne AB og CD ensrettet og ligelange, og
ABCD er derved et parallelogram.
Jeg tager ikke højde for at det kunne være byttet rundt så ABDC er et
parallelogram.
--
Mvh
Anders Lund
Anders@zaimGED.dk
Fjern geden fra min signatur!
| |
MT Gr00b (11-09-2002)
| Kommentar
Fra : MT Gr00b |
Dato : 11-09-02 14:39 |
|
On Wed, 11 Sep 2002 14:16:36 +0200, "Anders Lund" <Anders@zaimGED.dk>
wrote:
>
>v(AB) = v(CD) <=>
> (b_1-a_1) = (d_1-c_1)
> (b_2-a_2) (d_2-c_2)
>(overstående paranteser skal ses som en parantes)
>Giver er overstående sandt er siderne AB og CD ensrettet og ligelange, og
>ABCD er derved et parallelogram.
Tak for alle svar!
Jeg valgte at lave en version af ovenstående.
/MT
| |
|
|