Søren Gørtz Olesen wrote:
> En firkant med 8 kugler. og en kugle i midten
> hvor alle kulgerne har en forbindelse til.
Istedet for at bøvle for meget, så vælg et et "godt"
koordinatsystem med centrum i 0,0,0 og hvor kassens
sider er langs x,y,z retningerne, så er hjørnerne i
en firkant:
1 1 -1
1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 -1
1 1 1
1 -1 1
-1 1 1
-1 -1 1
Centrum er 0 0 0.
Det er let at se hvis man tegner det på et stykke papir.
Det eneste problem er så udtrykke det gode kasse
koordinatsystem i koordinaterne af det system, hvor
kassen står på den ene spids.
Hvis vi definere "jord" koordinatsystemet ved
at x,y er jordoverfladen og z er højden så
kan koordinatsystemet findes ved rotere 45 grader
omkring x aksen, og så rotere 45 grader omkring y
aksen. Centrum vil så stadig være i 0,0,0 så kassen
skal flyttes op en halv diagonal dvs. længden sqrt(3)
skal ligges til z.
Istedet for at bøvle med produkter af rotationsmatricer,
er det er nok lettere blot at tegne det. Projicere man
kassen ned i planet vil der være 120 grader mellem
kassens tre sider, dvs. i planen er vektorene cos(0),sin(0)
cos(120),sin(120) og cos(240),sin(240), z komponenten er +1
fordi de alle peger op.
Regneregne cos(120)=cos(240)=-0.5 og sin(120)=-sin(240)=sqrt(3)/2
Så jeg ville gætte på at kassens gode x akse kunne udtrykkes i
jordkordinatsystemet som:
x_god= (1/sqrt(2), 0, 1/sqrt(2))
Ditto y og z:
y_god=(-0.5, sqrt(3)/2,1)/sqrt(2)
z_god=(-0.5,-sqrt(3)/2,1)/sqrt(2)
Her er sqrt(2) blot for at normere vektorene.
Dvs. vektoren (a,b,c) i det "gode" koordinatsystem
er i jordkoordinatsystemet defineret som
Vjord(a,b,c)=
a*x_god + b*y_god + c*z_god =
( [ a -0.5*b -0.5*c]/sqrt(2),
(b-c)*sqrt(3)/sqrt(2),
[a+b+c]/sqrt(2))
Men Vjord(0,0,0)=(0,0,0) så skal koordinaten forskydes
langs z aksen således at Vjord(-1,-1,-1)=(0,0,0) dvs.
Vjord(a,b,c)=
a*x_god + b*y_god + c*z_god =
( [ a -0.5*(b+c)]/sqrt(2),
(b-c)*sqrt(3)/sqrt(2),
[a+b+c]/sqrt(2) + 3/sqrt(2))
Du kan så udtegne alle koordinaterne
fx. V(-1,1,1) ved at indsætte og udregne.
--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk where you do not
want to go in the future!