ThomasG wrote:
> Hvis man ønsker at lave en sumulation af bløde ting som væsker
> eller gasser, er fremgangsmåden så "bare" at opdele et
> simulationsrum i en række små terninger, som hver har oplysninger
> om evt tryk og gennemsnitlige bevægelseshastig for deres indehold?
Det kommer an på niveauet du ønsker at simulere på.
På et makroskopisk niveau har du et hastighedsfelt v(R,t) og
måske også et trykfelt P(R,t) og disse hænger så sammen ved
Navier-Stokes differential ligningen. Du skal så opdele din
simulationer i kasser, og opskrive NS ligningen for systemet
af kasser. Du skal være opmærksom på om NS ligningen er formuleret
i laboratorie systemet, eller om den er formuleret i en system,
der følger væsken lokalt, den sidste form er den man mest bruger
og den indeholder konvektiv differentitation.
Det letteste er for en væske at antage at trykket derfor
tætheden er konstant. Så må strømmen af partikler i et punkt
være J(R)=rho*V(R). I enhver simulationskasse må antallet
af partikler være bevaret, og da partikler ikke opstår, betyder
det at alt hvad der strømmer ind må balanceres af partikler der
strømmer ud af kassen. Det giver kontinuitetsligningen, og
den kan du omforme til bevægelsesligningen for hastighedsfeltet.
På et mesoskopisk niveau kan du simulere en gas/en væske som
en kasse med "hårde" kugler, der vekselvirker med et Lenard-Jones
potential. Hver kugle har så en position Ri(t) og hastighed Vi(t)
og disse udvikler sig som følge af Newtons anden lov. Her simulere
du partikler og ikke volumener, tilgengæld er det en langt tungere
omgang at simulere, fordi CPU tiden vokser kedeligt hurtigt med
antallet af partikler (N²).
Rent teknisk vil du få problemer med energi bevarelse hvis
du bruger Newtons anden lov og simulere for langt tid, fordi
numeriske fejl i updateringen inducere energi i systemet.
Derfor bruger man ofte Langevin ligningen istedet for Newton,
der har den fordel at hver partikkel udsættes for en stokastisk
kraft, det har effekten at introducere en friktion, således
at den totale energi er bevaret.
> Jeg går ud fra et to naboterninger med forskelligt tryk vil udligne
> trykket med en vis hastighed, som er relativ til trykforskellen, men er
> det så det? Man ser på tilstand 1, ændrer tryk og bevægelsesretning i
> terningerne baseret på udligningen og fortsætter sådan..?
Den mesoskopiske simulation løser problemet med tryk, ved at
tryk feltet følger automatisk af bevægelsesligningen for partiklerne
og deres vekselvirkninger.
Hvis du vil have tryk, så skal du simulere både et hastighedsfelt
og et tryk felt samtidig og deres kobling igennem NS ligningen.
> Jeg vil meget gerne se links til uddybende information om emnet.. gerne
> information som ikke er alt for tung matematisk læsning i første omgang.
--
Mvh. Carsten Svaneborg
Where do you not want to go tomorrow:
http://www.softwarepatenter.dk