---

Hej NG!

Jeg har engang hørt noget om, at hvis der er 25 personer (eller deromkring)
i en forsamling, vil der være overvejende sandsynlighed for, at 2 personer
har fødselsdag på samme dato - Selvom det lyder usandsynligt!

Er der nogen der kender formlen på ovennævte og gerne en lille forklaring.

Mvh. Per!!

---

Per <mesked@hotmail.com> skrev

> Jeg har engang hørt noget om, at hvis der er 25 personer (eller
deromkring)
> i en forsamling, vil der være overvejende sandsynlighed for, at 2 personer
> har fødselsdag på samme dato - Selvom det lyder usandsynligt!
>
> Er der nogen der kender formlen på ovennævte og gerne en lille forklaring.

1 person har en fødselsdato.
sandsynligheden for at 2 person har den samme er 1/365
sandsynligheden for at 3 person har den samme som en af de to første er
2/365
osv. osv. de lægges sammen

ved 25 personer er sandsynligheden 300/365

mvh
Alex Christensen

---

alexbo skrev:

>ved 25 personer er sandsynligheden 300/365

Og ved en 30-40 stykker er den så ca. 400/365?

--
Bertel
http://lundhansen.dk/bertel/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen <nospam@lundhansen.dk> skrev

> Og ved en 30-40 stykker er den så ca. 400/365?

Ja, men delt op i mindre stykker.
Der er ikke noget galt i en samlet sandsynlighed over 1/1
Først ved person nr. 366 får vi sikkerhed.

mvh
Alex Christensen

---

"alexbo" <alexbo@email.dk> writes:

> Bertel Lund Hansen <nospam@lundhansen.dk> skrev
>
> > Og ved en 30-40 stykker er den så ca. 400/365?
>
> Ja, men delt op i mindre stykker.

Hvad f..... betyder det? Hvordan deler du en sandsynlighed op i stykker?

> Der er ikke noget galt i en samlet sandsynlighed over 1/1

Jo. Sandsynligheder ligger pr. definition i intervallet fra og med 0 til
og med 1. En hændelse med sandsynlighed 0 kaldes umulig og en hændelse
med sandsynlighed 1 kaldes sikker

> Først ved person nr. 366 får vi sikkerhed.

Det er korrekt. Så burde du også kunne se at det er absurd at påstå at
vi har en mere end sikker hændelse allerede hvis der blot er en 30-40
perosner.

Det du gør galt er at lægge sandsynligheder sammen når de tilhørende
hændelser ikke er disjunkte.

..Henrik

--
"Det er fundamentalt noget humanistisk vås, at der er noget,
der hedder blød matematik."
--- citat Henrik Jeppesen, dekan for det naturvidenskabelige fakultet

---

Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> skrev

> Hvad f..... betyder det? Hvordan deler du en sandsynlighed op i stykker?

Fordi det en lang række af hændelser, hvor hver ny person forøger
muligheden,
for at ramme rigtigt, i en stigende takt.

Men det er nu ikke et synsvinkel jeg vil kæmpe særligt hårdt for.

mvh
Alex Christensen

---

On 04 May 2002 23:35:41 +0200, Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk>
wrote:

>En hændelse med sandsynlighed 0 kaldes umulig og en hændelse
>med sandsynlighed 1 kaldes sikker

Og en hændelse med sandsynlighed over 1 kaldes regnefejl.

Det er hvad jeg husker mest tydeligt fra kurset i
sandsynlighedsregning og statistik på DTU

---

alexbo wrote:
>
> Først ved person nr. 366 får vi sikkerhed.

Det kan du også se ved den formel de andre angiver. Ved 366 personer
bliver en af faktorerne i tælleren 0. Derfor vil sandsynligheden for
at der *ikke* er to der har fødselsdag samme dag, være 0 når der er
366 eller flere personer til stede.

(Igen: Vi ser bort fra den 29. februar.)

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

alexbo wrote:

> 1 person har en fødselsdato.
> sandsynligheden for at 2 person har den samme er 1/365
> sandsynligheden for at 3 person har den samme som en af de to første er
> 2/365
> osv. osv. de lægges sammen
>
> ved 25 personer er sandsynligheden 300/365

Og hvis du fortsætter på samme måde bliver sandsynligheden større
end 1... Det dur' ikke

I stedet skal man spørge: På hvor mange måder kan man _undgå_ at
to personer har samme fødselsdag. Den første person kan vælge
mellem alle 365 dage. Så er der 364 dage tilbage. Dvs. at den
anden person har en sandsynlighed på 364/365 for _ikke_ at have
samme fødselsdag som den første. Den tredje person har nu en
sandsynlighed på 363 for ikke at have samme fødselsdag osv.

For så at få sandsynligheden for at den første ikke har samme
fødselsdag som nogen af de andre _og_ at den anden ikke har
samme fødselsdag som nogen af de andre _og_ at den tredje
heller ikke har _og_ at den fjerde osv. ganger vi det hele
sammen (husk: Hvis der er "og" mellem betingelserne skal man
gange sandsynlighederne sammen). Altså:

365/365 * 364/365 * 363/365 * 362/365 ... 340/365 = 0.43

Når vi så skal finde sandsynligheden for at der er mindst eet
par, der har fødselsdag samme dag trækker vi det fra 1 og får

1 - 0.43 = 0.57 ~ 57%

MVH

-Claus

---

In <ab15qj$vnk$1@news.cybercity.dk> "alexbo" <alexbo@email.dk> writes:


>Per <mesked@hotmail.com> skrev

>> Jeg har engang hørt noget om, at hvis der er 25 personer (eller
>deromkring)
>> i en forsamling, vil der være overvejende sandsynlighed for, at 2 personer
>> har fødselsdag på samme dato - Selvom det lyder usandsynligt!
>>
>> Er der nogen der kender formlen på ovennævte og gerne en lille forklaring.

>1 person har en fødselsdato.
>sandsynligheden for at 2 person har den samme er 1/365
>sandsynligheden for at 3 person har den samme som en af de to første er
>2/365
>osv. osv. de lægges sammen

>ved 25 personer er sandsynligheden 300/365

Vroevl.

/Martin

---

Per wrote:
>
> Hej NG!
>
> Jeg har engang hørt noget om, at hvis der er 25 personer (eller deromkring)
> i en forsamling, vil der være overvejende sandsynlighed for, at 2 personer
> har fødselsdag på samme dato - Selvom det lyder usandsynligt!
> Er der nogen der kender formlen på ovennævte og gerne en lille forklaring.

Det kaldes "fødselsdags-paradokset" - selvom det strengt taget ikke er
noget paradoks.
Mere info her:
http://www.howstuffworks.com/question261.htm

--
mvh. Karsten Strandgaard Jørgensen
http://www.hammerich.cjb.net
"Quit trying to act like I'm a steamboat operator"

---

"Karsten S. Jørgensen" wrote:
>
> Per wrote:
> >
> > Hej NG!
> >
> > Jeg har engang hørt noget om, at hvis der er 25 personer (eller deromkring)
> > i en forsamling, vil der være overvejende sandsynlighed for, at 2 personer
> > har fødselsdag på samme dato - Selvom det lyder usandsynligt!
> > Er der nogen der kender formlen på ovennævte og gerne en lille forklaring.
>
> Det kaldes "fødselsdags-paradokset" - selvom det strengt taget ikke er
> noget paradoks.
> Mere info her:
> http://www.howstuffworks.com/question261.htm

Som sædvanlig behandler vores alle sammens Weisstein det også. Se

http://mathworld.wolfram.com/BirthdayProblem.html

Naturligvis er Weissteins tilgang lidt mere hightech.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Per" <mesked@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:3cd40e39$0$97324$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> Hej NG!
>
> Jeg har engang hørt noget om, at hvis der er 25 personer (eller
deromkring)
> i en forsamling, vil der være overvejende sandsynlighed for, at 2 personer
> har fødselsdag på samme dato - Selvom det lyder usandsynligt!
>
> Er der nogen der kender formlen på ovennævte og gerne en lille forklaring.

Ok. Sandsynligheden for at der i en gruppe på én _ikke_ er to der har samme
fødselsdag må nødvendigvis være 365/365. Sandsynligheden ved to personer er
så (365/365) * (364/365). Sandsynligden for at der i en gruppe med n
mennesker er to der ikke har fødselsdag samme dag er derfor:

P = (365/365) * (364/365) .... (365-n+1/365)

Sandsynligheden for det omvendte (at der er to med samme fødselsdag) er så
1-P.

Så udfra denne regnemetode vil der i en forsamling på 23 mennesker være
50,73% sandsynlighed for at der er to der har samme fødselsdag (der tages
ikke højde for skudår).

/Claus

---

Claus Rasmussen <claus@EJSPAMsnpp.com> skrev:
>

<snip: en masse om sandsynligheden>

> 50,73% sandsynlighed for at der er to der har samme fødselsdag (der
> tages ikke højde for skudår).
Og der tages heller ikke højde for at fødselsdage ikke er ligefordelt
på årets dage.

Det må også kræves at gruppen ikke er sammensat ud fra oplysninger om
deres fødselsdag. Spørgsmålet giver vel ikke mening til en
tvillingekongres eller på en fødselsgang.

mvh Torben

---

Per skrev:

>Jeg har engang hørt noget om, at hvis der er 25 personer (eller deromkring)
>i en forsamling, vil der være overvejende sandsynlighed for, at 2 personer
>har fødselsdag på samme dato - Selvom det lyder usandsynligt!

Det er korrekt. Ved 23personer er sandsynligheden større end 1/2.

>Er der nogen der kender formlen på ovennævte og gerne en lille forklaring.

Ja. Bertegn sandsynligheden for at alle har fødselsdag på
forskellige dage og træk den fra 1.

den første har 365 dage at vælge imellem, den næste 364 osv. Så
det giver

    365*364*363*362* ...
   ---------------------------
    365*365*365*365* ...

Her er en stribe beregninger for chancen for at der *ikke* er to
der har fødselsdag samme dag. Træk dem fra 1, så får du chancen
for at der er mindst to der har fødselsdag samme dag. Som du kan
se, skiller det efter 22.

01: 1
02: 0.99726
03: 0.991796
04: 0.983644
05: 0.972864
06: 0.959538
07: 0.943764
08: 0.925665
09: 0.905376
10: 0.883052
11: 0.858859
12: 0.832975
13: 0.80559
14: 0.776897
15: 0.747099
16: 0.716396
17: 0.684992
18: 0.653089
19: 0.620881
20: 0.588562
21: 0.556312
22: 0.524305
23: 0.492703
24: 0.461656
25: 0.4313
26: 0.401759
27: 0.373141
28: 0.345539
29: 0.319031

PS. Hvis N=36 er chancen for sammenfald større end 300/365.

--
Bertel
http://lundhansen.dk/bertel/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
>
> Per skrev:
>
> >Jeg har engang hørt noget om, at hvis der er 25 personer (eller deromkring)
> >i en forsamling, vil der være overvejende sandsynlighed for, at 2 personer
> >har fødselsdag på samme dato - Selvom det lyder usandsynligt!
>
> Det er korrekt. Ved 23personer er sandsynligheden større end 1/2.
>
> >Er der nogen der kender formlen på ovennævte og gerne en lille forklaring.
>
> Ja. Bertegn sandsynligheden for at alle har fødselsdag på
> forskellige dage og træk den fra 1.
>
> den første har 365 dage at vælge imellem, den næste 364 osv. Så
> det giver
>
> 365*364*363*362* ...
> ---------------------------
> 365*365*365*365* ...
>
> Her er en stribe beregninger for chancen for at der *ikke* er to
> der har fødselsdag samme dag. Træk dem fra 1, så får du chancen
> for at der er mindst to der har fødselsdag samme dag. Som du kan
> se, skiller det efter 22.
>
> 01: 1
> 02: 0.99726
> 03: 0.991796
> 04: 0.983644
> 05: 0.972864
> 06: 0.959538
> 07: 0.943764
> 08: 0.925665
> 09: 0.905376
> 10: 0.883052
> 11: 0.858859
> 12: 0.832975
> 13: 0.80559
> 14: 0.776897
> 15: 0.747099
> 16: 0.716396
> 17: 0.684992
> 18: 0.653089
> 19: 0.620881
> 20: 0.588562
> 21: 0.556312
> 22: 0.524305
> 23: 0.492703
> 24: 0.461656
> 25: 0.4313
> 26: 0.401759
> 27: 0.373141
> 28: 0.345539
> 29: 0.319031

Og det slutter med:

364: 5.310587 * 10^(-155)
365: 1.454955 * 10^(-157)
366: 0
367: 0

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Per skrev:
> Er der nogen der kender formlen på ovennævte og gerne en lille
> forklaring.

http://mathworld.wolfram.com/BirthdayProblem.html

--
Jens Axel Søgaard

---

In <3cd40e39$0$97324$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk> "Per" <mesked@hotmail.com> writes:

>Hej NG!

>Jeg har engang hørt noget om, at hvis der er 25 personer (eller deromkring)
>i en forsamling, vil der være overvejende sandsynlighed for, at 2 personer
>har fødselsdag på samme dato - Selvom det lyder usandsynligt!

>Er der nogen der kender formlen på ovennævte og gerne en lille forklaring.

>Mvh. Per!!

Nederst på min side her
http://hjem.get2net.dk/bnielsen/ln.html
er der en forklaring på at tallet er 23.

Det er ca 1.177 * kvadratrod(365).

mvh Birger Nielsen (bnielsen@daimi.au.dk)