---

Hej

Jeg bikser med nogle Chernoff-grænser, og i den forbindelse er jeg
kommet til udtrykket
(1/(1+(x^(-1/4)))) ^ (1/2 * sqrt(x))

Dvs. et udtryk på formen y(x)^z(x) hvor
y går mod 1 nedefra for x gående mod uendelig
z går mod uendelig for x gående mod uendelig

Det samlede udtryk ser ud til at gå mod 0 (heldigvis) - men hvordan
viser man det? Findes der generelle teknikker a la l'Hopital til at vise
grænseværdier for sådanne y^z?
--
mvh. Karsten Strandgaard Jørgensen
http://www.hammerich.cjb.net
"Quit trying to act like I'm a steamboat operator"

---

Karsten S. Jørgensen wrote:
> Hej
>
> Jeg bikser med nogle Chernoff-grænser, og i den forbindelse er jeg
> kommet til udtrykket
> (1/(1+(x^(-1/4)))) ^ (1/2 * sqrt(x))

Dit afsnit om L'Hopital har sikkert et afsnit med standardtricks.
I dette tilfælde er tricket at skrive x som 1/t og tage logaritmen til
dit udtryk

a=(1+(t^(1/4))) ^ (-1/(2 * sqrt(t)))
log a= - 1/2 [log(1+(t^(1/4)))]/[sqrt(t)]

Nu tager vi grænsen t->0+ vha. L'Hopital og finder at log a ->
-infinity, dvs. a->0 for x->infinity

/Janus
--
||
Janus Wesenberg _||_ www.ifa.au.dk/~jaw
Ph.D. Student at Quantop ( ) jaw@^^^^^^^^^
\ /
||