Scripsit "Peter Jensen" <pekaje@hotmail.youmightwannaremovethis.com>
> "Peter Ole Kvint" scribbled:
> > Hvad er singularitet.
> Matematik: Et nulpunkt (Tror jeg nok).
Ordet bruges til flere forskellige betydninger rundt om i
matematikken. Weisstein siger bare
| In general, a point at which an equation, surface, etc., blows up or
| becomes degenerate. Singularities are often also called singular points.
Den mest mainstream betydning er nok at hvis man har en funktion f på
en delmængde af den komplekse plan, kaldes et punkt w for singularitet
hvis f kan udvides holomorft til punkter der ligger vilkårligt tæt på
w, men der ikke findes nogen holomorf udvidelse af f der er defineret
i selve w.
Et eksempel er punktet 0 for funktionen z -> 1/z.
(Der findes varianter af denne anvendelse. Af og til er en
singularitet blot et isoleret punkt i komplementærmængden til en
holomorf funktions definitionsmængde, og singulariteten kaldes
hævbar hvis funktionen har en grænseværdi for z gående mod punktet).
Jeg har også - i gymnasiet - hørt "singlularitet" brugt i
differentialligningsteori om et linjeelement hvor
differentialligningen har to forskellige løsninger gennem
linjeelementet, som er disjunkte vilkårligt tæt på singulariteten.
Eksempel: For ligningen
dx/dt = 3x^(2/3)
er (0,0) singularitet, fordi x=t³ og x=0 begge er løsninger gennem
punktet.
Det fører til at differentialligningen ikke entydigt forudsiger x's
opførsel i fremtiden hvis man rammer en singularitet, og jeg bilder
mig ind at dette er baggrunden for begrebets anvendelse i fysik. Men
jeg er ikke sikker.
--
Henning Makholm "Gå ud i solen eller regnen, smil, køb en ny trøje,
slå en sludder af med købmanden, puds dine støvler. Lev!"