---

Hejsa allesammen..

For en uges tid siden spurgte jeg, på vegne af min kæreste, om løsningen på
et lille matematisk problem som jeg selv havde glemt løsningen på... Nu
kommer der et til:

Emnet er: En cirkel med centrum i punktet 3,1 og en linje l som går igennem
punkterne (0,2) og (5,0). (0,2) er samtidig skæringspunkt imellem linje og
cirkel.

Problemet: Find cirklens to skæringspunkter med linjen l.

Vi finder hurtigt frem til at linjens ligning er f(x) = -0,4x + 2...
Tilsvarende kan vi finde at r² er (0-3)² + (2-1)² = 9+1 altså at radius er =
3,16.. Cirklens ligning er, så vidt vi kan regne ud, altså så (x-3)² +
(y-1)² = 10

Regner vi cirklens ligning ud får vi at:

x² - 3x - 3x + 9 + 0,16x² - 0,4x - 0,4x + 1 = 10

Omskrevet til andengradsligning har vi: 1,16x² - 6,8x + 10 = 0

Diskriminanten bliver således -6,8² - 4 * 1,16 * 10 = -0,16 - hvilket ikke
giver nogle løsninger....... Hvad har vi gjort galt her??

Venligst,

Thomas
www.frandzen.tk

---

Thomas Frandzen skrev:

>Vi finder hurtigt frem til at linjens ligning er

>   f(x) = -0,4x + 2

>Tilsvarende kan vi finde at r² er (0-3)² + (2-1)² = 9+1 altså at radius er =
>Cirklens ligning er, så vidt vi kan regne ud, altså så

>   (x-3)² + (y-1)² = 10

>Regner vi cirklens ligning ud får vi at:
>x² - 3x - 3x + 9 + 0,16x² - 0,4x - 0,4x + 1 = 10

Du substituerer y = 0,4x + 2. Det giver:

   (x-3)^2 + (0,4x+2-1)^2 = 10

<=>   (x-3)^2 + (0,4x+1)^2 = 10

<=>   x^2 - 6x + 9 + 0,16x^2 + 0,8x + 1 - 10 = 0

<=>   1,16x^2 - 5,2x = 0

Den kan du nok løse.

>Hvad har vi gjort galt her?

Forkert udregning i den anden parentes, og forkert modregning med
konstanterne.

--
Bertel
http://lundhansen.dk/bertel/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

> >Hvad har vi gjort galt her?
>
> Forkert udregning i den anden parentes, og forkert modregning med
> konstanterne.

Nej anden parantes er udregnet rigtigt hvis liniens ligning da, som Thomas
skriver er:

f(x) = -0,4x + 2


> Du substituerer y = 0,4x + 2. Det giver: (her glemmes "-" (-0,4x...))
>
> (x-3)^2 + (0,4x+2-1)^2 = 10
>
skulle være:
(x-3)^2 + (-0,4x+2-1)^2 = 10

Bertel det ser ud til du har glemt et minus i din substitution, en træls
fejl vi vist alle får lavet en gang imellem.

MVH Gert.

---

Gert Mikkelsen skrev:

>Bertel det ser ud til du har glemt et minus ...

Ja, og jeg checkede endda flere gange. Min løsning lå også så tæt
på den rigtige at min skønsregning ikke kunne fange fejlen.

--
Bertel
http://lundhansen.dk/bertel/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Dit problem er at du skal lægge 9 og 1 sammen og trække 10 fra på begge
sider.

9+1-10 = 0

Derfor bliver din 2.gradslign. : 1,16x² - 6,8x = 0

Det skulle løse dit problem.

MVH Gert.

> x² - 3x - 3x + 9 + 0,16x² - 0,4x - 0,4x + 1 = 10
>
> Omskrevet til andengradsligning har vi: 1,16x² - 6,8x + 10 = 0
>

---

> 3,16.. Cirklens ligning er, så vidt vi kan regne ud, altså så (x-3)² +
> (y-1)² = 10
>
> Regner vi cirklens ligning ud får vi at:
>
> x² - 3x - 3x + 9 + 0,16x² - 0,4x - 0,4x + 1 = 10


Her ser det ud til at der går noget galt. Hvor bliver din y af?
Hvis du trækker (x-3)² fra på begge sider, får du: (y-1)² = 10 - (x-3)²
så tager du kvadratroden på begge sider, og får: (y-1) = +-sqroot(10 -
(x-3)²), hvor sqroot er min måde at sige kvadratrod på, og +- betyder at det
giver enten + eller -
Læg så 1 til på begge sider, og du har cirklens ligning: y =
1+-sqroot(10-x-3)²)

sæt så dette lig -0,4x + 2..., og regn løs, og bemærk at der sådan set er to
ligninger der skal løses, da du først løser med +sqroot(...) og derefter
med -sqroot(...)

Det er i hvert fald sådan jeg ville gøre

Henrik