"Thomas" <alamyx@softhome.net> writes:
> Hvis man vil beregne en kurs fra start til slut i et planetsystem med
> bevægelige planeter, så er opgaven, så vidt jeg kan se, nærmest umulig.
> Hvis eksempelvis jeg er i kredsløb om Jorden og vil til Io eller ligende, så
> skal jeg bruge en kurs. Jeg skal have et afgangstidspunkt samt en retning og
> en acceleration og et tidsrum hvori jeg skal accelerere, men hvordan
> beregner jeg det?
>
> Jeg skal jo tage hensyn til at månen afbøjer min bane lidt i starten og
> altså skal jeg korrigere for det. Måske skal jeg omkring Solen for at komme
> nemmest udaf og skal måske så pasere både Merkur og Venus før jeg suser
> forbi Mars.. alle påvirker banen lidt.
Problemet er ikke eksakt løsbart, da det er en instans af N-legeme
problemet, som ikke generelt kan løses eksakt for mere end to legemer,
og du har jo udover dit rumskib også solen, planeterne og månerne at
tage hensyn til.
N-legeme problemer kan dog løses ret præcist med simulering af
bevægelserne i små (evt. variende) tidsskridt. Man kan så gætte nogle
udgangsbetingelser og prøve at se om man rammer sit mål. Hvis man
ønsker at bruge "slingshot" effekter fra andre planeter, vil man i
første omgang gætte på udgangsbetingelser, der bringer en tæt på disse
planeter og dernæst forfine dem, så man efter dette slingshot kommer
tæt på den næste planet osv. Man planlægger altså en rute på forhånd
og sjusser sig frem til hvad dette kræver. Men da beregningerne har et
lille usikkerhedsmoment og det generelt kan være svært at opnå
tilstrækkelig præcision i udgangsbetingelserne for et rumskib,
medtager man ekstra brændstof til at korrigere bevægelsen undervejs.
Man har i den seneste tid lavet beregninger for baner, der laver meget
komplicerede bevægelser for bedst muligt at udnytte
slingshot-effekten. Disse kan f.eks. indebære flere kredsløb i
8-talsbaner mellem to masser og endda udnytte Lagrangepunkter. Med
sådanne baner kan man opnå en ret høj udgangshastighed med en beskeden
starthastighed, men da der går en del tid med at gennemløbe den
komplicerede bane er det kun interessant for sonder, der skal til de
yderste dele af solsystemet.
At finde en absolut optimal bane ud fra et givet kriterium
(f.eks. mindste brændstofforbrug) er nok umuligt, da uendeligt mange
baner skal gennemsøges.
> Er det muligt at beregne en optimal bane præcist, eller er dette problem i
> samme stil som "traveling salesman", hvor man bare må prøve tilfældige
> muligheder og rette til, indtil man har en løsning som er nogenlunde god
> nok?
TSP (den politisk korrekte betegnelse for "traveling salesman"), kan
beregnes præcist, men det kan tage overordentligt lang tid. Endvidere
kan man i polynomisk tid verificere om et løsningsforslag er optimalt.
Rumrejseproblemet er mere komplekst, da man ikke engang kan verificere
om en løsning er optimal, kun om der er tale om et lokalt minimum.
Torben Mogensen (torbenm@diku.dk)