---

Hva er de preciste tallet for PI og hvordna finder jeg den ?

---

22/7 er kun en tilnærmet værdi for pi.
Mere præcist er:
3,14159265358979323846 < pi < 3,14159265358979323847

---

Kan du engelsk, er denne side meget sjov.

http://www.cecm.sfu.ca/pi/

---

findovia - Det er vist det der kaldes "seksuel omgang med småinsekter"

Jeg har fuld tillid til, at cn31 har luret det lidt specielle ved pi.

---

Jeg tror det er Tokyo Universitet som har rekorden - http://www.super-computing.org/pi_current.html
Og den kan downloades via ftp samme sted fra.



Mvh, Ke'Fir, m.a.

---

Pi er 3,1415926


3,142857142 er ikke korrekt

---

Jeg vid godt PI ikke findes rigtig men man bruger two tal på hver side med fler og fler komma. Jeg skal bruge PI i min program jeg skrivre til ray tracing hvor lys vinkeler skal vær MEGET preciste ( mer en 64bit ) og derfor kan ikke brugre CONSTANT. Jeg vil finde program med forklaring til at regne PI 100% preciste med hvor mange komma jeg siger.

I hope you can help me.

---

Tak Kefir, men den program bruger også constant i en meget stor lookup file.

---

Hej cn31,

nu ved jeg ikke lige til hvilket 3d program det er du ska' bruge det til at lave Ray Tracingen med... men da Pi bliver defineret som 22/7 som Ram2 også starter med at skrive, er der så ikke mulighed for at indbygge en funktion der gør det...

f.eks. light angle = 25 * (22/7)... eller noget i den stil... så vil du nok også komme Pi nærmest i den henseende som den ka' klare at udregne 22/7 med decimaler osv...

mvh.

Strarup

---

hej cn31,

Jeg tror strarup har fat i den lange ende. Hvis jeg læser det rigtigt skal du bruge en "algoritme" for Pi's tilnærmelse som du vil kode ind i et program du selv skriver ?

Nu ved jeg ikke hviklen farve matematikbælte du har, men Archimedes placerede Pi et sted i mellem 3+(1/7) =22/7 og 3+(10/71) =223/71 og forsæter man den geometriske række får man endnu bedre =355/113 osv. Man forsæter aritmetiske udvikling indtil man har to brøker som er tæt nok på hinanden.
Her finder du en solid matematisk forklaring på Archimedes tilnærmelse af Pi - http://itech.fgcu.edu/faculty/clindsey/mhf4404/archimedes/archimedes.html

mvh, Ke'Fir, m.a.

---

I mathematic er jeg NO...BELt

Archemides approximation er lidt hard. Jeg set på den med papir og blyant. Min konklusion er man tager areal af two polygons,1 udenfor cirkel og 1 indenfor samme cirkel begge med 6 sider så 6x2 sider så 12x2 ... indtil 96 sider. Så frotser jeg med 96x2 ? Er det korrekt ?

Havd er formel for areal af polygon med 3x2^n sider (med diameter or radius =X) ?

Tak på forehånd,
cn
PS: Jeg laver et program i vc++ 3d Fotorealistic Realtime Ray Trace med infinite zoom!

---

€#%§xrg
Hvorfor kommer ikke på top at senest 25 sprøgsmål ??????

---

Mulighed:Fordi yngste sp. på sidste 25 er ca. 12 timer yngre end dit

---

Måske jeg tror forkert at hvis man lægger mer end 20 point (det gør jeg 2 gang) so kommer den på top af listen.
Men glem det.

HVIS DU VIL SKRIVE OM PI SÅ SKRIV HER

ELLER HVIS DU KUN VIL SKRIVE HVORFOR IKKE PÅ TOP 25 SÅ SKRIV HER ->http://www.kandu.dk/dk/spg/9912

mange tak
cn

---

yiaks

Hej Kefir
Du er næsten ligsom slem som min lære i collage. Homework and more homework
Der må være en letter måde for areal når den er symetrik ?

Alt hjelp welkommen
cn

---

pi =3,1415926535897932384626433832795

---

Hej CN31,

tja... lektier og lektier... her kommer der altså en smøre... på nogle af siderne er der kildecode/source code... sku' meget gerne være C++... jeg har haft lidt svært ved at gøre det kort, og det vil jeg gerne starte med at beklage... men der var fa'eme så mange spændende ting... også en hel del som ikke er kommet med heri... så jeg har prøvet at begrænse mig... men da jeg synes emnet er ret interessant, har jeg haft lidt svært ved det... men jeg vil alligevel foreslå dig at vente med at råbe "ÆV - det lort gider jeg ikke læse igennem... det meste ser ikke ud til at ha' en dyt med Pi at gøre"... og så læse det igennem og så vente med at råbe det... indtil du har kigget det hele igennem... jeg har prøvet at kommentere det så godt som jeg har kunnet... og jeg håber du ka' se ideen i noget af det...

Hvilken form for RayTracing er det egentlig du benytter... Forward RayTracing, Backward RayTracing eller Hybrid RayTracing?

Ang. Pi, algoritme og Archimedes er der også denne her side... -->
http://mathworld.wolfram.com/ArchimedesAlgorithm.html
samt de har en her kun omkring Pi... -->
http://mathworld.wolfram.com/Pi.html

mere ang. PI er der her noget Source code til PiHEX som har været et project der også har været igang med at udregne Pi... du ka' evt. downloade koden og la' din computer prøve at køre den for at se efter hvor meget eller tæt den ka' komme ud i krogene af det maximale output af bits mht. til Pi også evt. bruge denne værdi... -->
http://www.cecm.sfu.ca/projects/pihex/pihex.html

jeg ved ikke om det er smarter at bruge en konstant Pi værdi, i stedet for at sku' udregne værdien hver gang... det kommer jo også helt an på dit program og hvor lang tid det må tage... idet hvis du bruger en konstant (selvom det er en meget stor konstant - i den forstand der er en helvedes masse tal efter komma'et) ska' den jo ikke også bruge tid på den udregning oven i de andre udregninger der ska' laves...

det jeg tænker på er hvis du ska' udregne vinkler lys og hva' har vi... og før det ka' la' sig gøre, at den så også først ska' bruge tid på at udregne Pi

jeg har kigget på noget andet sourcecode mht. raytracing og Pi... hvorfra denne side viser kildekode dokumenterne... -->
http://guenievre.u-strasbg.fr/nightly/ray2mesh/html_doc/ray/files.html
umiddelbart ser de også ud til at bruge en konstant... og på en måde ka' jeg godt forstå hvorfor man bruger en konstant... jeg ved godt det nok ikke lige er sådan en kommentar du har lyst til at hører når du nu har sagt at det ikke må være en konstant...

men du ka' jo evt. prøve at la' din computer kører for at udregne Pi... lig så denne tid til hver udregning hvor Pi indgår i... jeg håber du forstår hva' jeg mener... at det i den henseende måske var mere smart at bruge en konstant du selv har udregnet... og så ligge dig fast på denne værdi som Pi... jeg ved ikke om det evt. ku' være en ide... samt så evt. også bruge andre metoder samt tekniker for at få det så reallistisk som muligt...

mht. til Symetri og det Link Kefir har sendt i den forbindelse hvor der bl.a. stod noget omkring "Regular Polygon" fandt jeg denne side, hvor der er nogle formler med mere fra Dr. Math... "Regular Polygon Formulas"... -->
http://mathforum.org/dr.math/faq/formulas/faq.regpoly.html
som også har denne side omkring Pi... -->
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.pi.html

mht. til Lys og RayTracing ved jeg ikke om du har hørt om Global Illumination og også omkring HDRI (High Dynamic Range Images)

ellers vil jeg foreslå dig at kigge på dette dokument fra denne side... "Global Illumination Compendium - The Concise Guide to Global Illumination Algorithms"... -->
http://www.cs.kuleuven.ac.be/~phil/GI/
du ka' downloade PDF dokumentet fra siden af, og den har en del Algoritmer og også noget omkring Ray Tracing, jeg har downloadet den, og den ser ret interessant ud...

"Introductory Radiosity"... kommer også ind på Global illumination, samt Pi...
http://tfpsly.planet-d.net/Docs/TomHammersley/rad.htm
denne side er også ret interressant... "Assignment 3: Radiosity"... nede i bunden er der Algoritmen og Source code (C++)... -->
http://caslab.bu.edu/course/cs580/spring2001/mfields/p3/

mere information omkring HDRI ka' findes på denne side fra RenderMania... -->
http://www.rendermania.com/HDRI/index.shtml

en anden side som ser ret interessant ud i forbindelse med dit project er denne her... "Radiometry and photometry FAQ"...-->
http://www.optics.arizona.edu/Palmer/rpfaq/rpfaq.htm
som bl.a. omhandeler Vinkler og en del andet mht. lys osv...

"Source Codes for Synthetic Data Generators - Radiance - Ray tracer / Produces floating point photometrically accurate images, with emphasis on good light source modeling." ... -->
http://radsite.lbl.gov/radiance/HOME.html

"Photo-Realistic Computer Graphics"... -->
http://www.wheatchex.com/projects/photo/
har også noget source code til nogle af de forskellige emner... bl.a. til et Global Illumination eksempel... -->
http://www.wheatchex.com/projects/photo/06b_global/

"Phong illumination model"... -->
http://alpha.mini.pw.edu.pl/~kotowski/Grafika/IlluminationModel/Index.html
"Phong Illumination Explained "... -->
http://www.gamedev.net/reference/articles/article667.asp
ude i sektionen "Graphics:Lighting and Shading" fra overstående side, fandt jeg denne her "Light Based Tessellation "... -->
http://makeashorterlink.com/?S12A41703
[citat]
Light Based Tessellation technology is used for adding enhanced lighting effects to three-dimensional objects. Current lighting algorithms operate only on each vertex of a polygon in order to create lighting effects. By tessellating (breaking up) a polygon, more vertices will be created with which the lighting algorithms can work, thus producing better lighting effects.
[/code]

denne side... "The Best Efficiency Scheme"... ser også ret interessant ud... og jeg vil foreslå dig at læse siden igennem...
http://sgi.felk.cvut.cz/GOLEM/proposal1.html

[citat]
RAY_GENERATION_SCHEME (acceleration_scheme, scene):

for (alpha = -PI to PI step N)
for (beta = -PI/2 to PI/2 step N/2) {

generate point P on a unit sphere using
spherical coordinates (alpha,beta)

for (gama = -PI to PI step N)
for (delta = - PI/2 to PI/2 step N/2) {
    generate point Q on a unit sphere using
    spherical coordinates(gama, delta);

Construct ray R with origin P and direction Q-P

    Shoot the ray "R" into the "scene"
using "acceleration_scheme"
}
}
[/code]
umiddelbart ser den ud til at være en del af GOLEM project... -->
http://sgi.felk.cvut.cz/GOLEM/
Og BES project... -->
http://www.cgg.cvut.cz/BES/index.html
The Best Efficiency Scheme... -->
http://www.cgg.cvut.cz/BES/proposal2.html

Denne side kommer også ind på noget omkring Pi lys, vinkler osv. i forbindelse med RayTracing... "Ray Tracing: Graphics for the Masses "... -->
http://www.acm.org/crossroads/xrds3-4/raytracing.html
desværre snyder de lidt med linket til Kilde koden... som istedet for kildekoden til det han skriver om istedet for har nogle links... -->
http://www.cs.unc.edu/~rademach/xroads-RT/

"Overview of Monte Carlo algorithm" til bl.a. Global Illumination... -->
http://rmp.kiam.ru/articles/cmgia/monte_carlo.htm

denne side "Local Illumination Models" kommer også idt matematisk ind på det med lys, vinkler, reflektion og algoritmer... -->
http://trident.mcs.kent.edu/~farrell/cg02/lectures/color/illum_local.html
og her "Global Illumination"... -->
http://trident.mcs.kent.edu/~farrell/cg02/lectures/color/illum_global.html
"Visibility Algorithms"... -->
http://trident.mcs.kent.edu/~farrell/cg02/lectures/color/vis.html
"Colour Representation"... -->
http://trident.mcs.kent.edu/~farrell/cg02/lectures/color/colour.html
nu ved jeg ikke om du bruger OpenGL... men hvis du gør er der noget her fra Kapitel 5 fra "OpenGL Programming Guide" omkring "Lightning"... -->
http://www.lcg.ufrj.br/compgraf1/downloads/OpenGL_Programming_Guide/chapter05.html

nå jeg må vist også til at stoppe... men lige en her til sidst... "Photorealistic Effects"... -->
http://trident.mcs.kent.edu/~farrell/cg02/lectures/rendering/render.html
de overstående emner og links er fra denne side... hvis du sku' være yderlige interesseret... "Computer Graphics Lecture Notes"... -->
http://trident.mcs.kent.edu/~farrell/cg02/lectures/

damn... det var ellers meningen jeg ville være stoppet men faldt altså lige over denne her på falderebet...
"The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods"... -->
http://citeseer.nj.nec.com/345491.html
Samt denne her... ""Illumination and Shading"... -->
http://escience.anu.edu.au/lecture/cg/Illumination/index.en.html
og denne "Computer Graphics"... kapitel 3.5 Rendering... som indeholder Illumination modeller, samt kapitel 5. med Ray Tracing og Algoritmer... -->
http://www.ece.eps.hw.ac.uk/~dml/cgonline/hyper00/contents.html

over and out... inden min hjerne går i spagat...

mvh.

Strarup

---

Denne smiley er meget bange for blive moost ved vægten af kassen oppe på.

---

Precis kloken 01:00 checked jeg Kefir's svar og kliket på link. Jeg kom tilbag meget glad for at acceptere svar og hvad jeg ser ?

Jeg tænker Starup er så heldig jeg den gang bruger samme vindue med refresh fordi din svar vil være for ingenting !

Nu har jeg læst og læst i 2 timer forbi sengtid. Jeg er træt nu og kan ikke genkalde dansk ord for det, but in english there is a perfect word for it "OVERWHELMING".

Jeg putter all min points på for en "abridged" version

To be continued ...
cn

---

Wow Starup
Hatten af for dit indlæg.

Nysgerig spørgsmål : hvor længe var du om at kompilere dit indlæg ?

Jeg for en, kan godt forstå hvor fanget man kan blive af emnet. Dybt seriost - Du burde faktisk overveje at forfatte en bog, du har samlet materielle nok til at komme rundt i alle krogene. Du har i hvertfald fået mig på de tanker.

Mvh, Ke'Fir, m.a.

---

Hej cn31

Jeg har for sjovt leget videre med mit sidste indlæg og jeg faldt over noget jeg er bange for du ikke lige har tænkt over.

Beregning med polygon formelen kræver brug af sinusrelation mellem base og spidsvinklen for trekanten for at find højden. Allerede der skyder du dig slev i foden fordi du bruger trigonometriske funktioner fra en math-library og da du ganger resultatet med antallet af trekanter får du en drastisk kumulerende usikkerhed i beregningen, jo flere sider polygonen har.

Du er nød til at finde Pi uden at bruge trigonometri eller også skal du selv kode funktionerne med den samme præcision som den Pi du går efter. Det gælder også for kvadratrod og alle inverse funktioner.

Du er derfor nød til at bruge diskret matematik og holde dig så meget som muligt til heltals aritmetik hvor du kan styre og opsamle carry-over og least-significant-bit afrundnings fejl.

Jeg har været på loftet for at finde nogle af mine gamle matematik opgaver og her er nok noget du kan bruge til at kode en integer baseret routine.



Machins række er at foretrække da den aftager mest per led og derved konvergere hurtigst, også slipper man for at tage Eulers kvardratrod

Hvis jeg har forstået dig rigtigt så har du brug for at regne med en værdi for Pi som har den præcision der passer et hvert enkelt regnestykke. ”En tal konstant med dynamisk præcision”. For at optimere beregnings hastighed er der ingen grund til at beregne et ”fast” tal mere end en gang. Jeg ser ingen vej uden om en ”lookup” tabel hvor du har Pi i en liste med flere og flere cifre. Om ikke andet skal du programmer det sådan at du gemmer mellemregningerne af hvert led af talrækkerne sammen med den ledvis kumulerede sum eller produkt, så du slipper for at regne dem om og om igen.


MEGET VIGTIG BEMÆRKNING !

Jeg håber du tager følgende til efterretning, da jeg mener at du i din jagt på den "sande" Pi for at genskabe en perfekt virtuel verden, begår en programmørs alvorligste fejl, nemlig : OVERKILL !


Mvh, Ke’Fir, m.a.

---

Prøver lige igen


Øv hvor er det dog besværligt med ASCII matematik. Længe live WYSIWYG
Mvh, Ke’Fir, m.a.

---

Tak for svaret Master_of_KeFir.
4 skridt frem og 3.14.... tilbage Jeg må sige der er noget om det du skriver.

Og tak til Starup for meget god input.            

Cheers,
cn

Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål.

Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.